文档文本内容
专题2.7 估算（专项练习）
一、单选题
1．比较4， ， 的大小，正确的是（ ）
A．4＜ ＜ B．4＜ ＜
C． ＜4＜ D． ＜ ＜4
2．估计 的值（ ）．
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
3．已知 是整数，当 取最小值时， 的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列整数中，与 最接近的是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请
你估算 ﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
7．已知m= ，则以下对m的估算正确的（ ）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
8．估计5 ﹣ 的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
9．估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10．若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的
数是( )
A．- B． C． D．无法确定
11．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是( )
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
12．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B．6 C．8﹣ D． ﹣6
13． 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+ ）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
15．规定用符号 表示一个实数 的整数部分，例如： ， ，按此规
定 的值为（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．1二、填空题
16．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．
17． 的相反数是_____．
18．估算： __________（结果精确到1）.
19．已知a，b为两个连续的整数，且a< <b，则a＋b＝___________.
20．若 ( 是整数)，则 __________．
21．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
22．与 最接近的自然数是 ________．
23．若 的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣ 的值为_____．
24．若两个连续整数x，y满足x＜ ＋1＜y，则x＋y的值是________．
25．若 ，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______
26．已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，则 _______．
27．在3和4之间找出两个无理数：________和________．
28．已知10＋ 的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．
29．若5+ 的小数部分是 ，5- 的小数部分是b，则 +5b=______．
30．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m+n＝________．
三、解答题
31．通过《实数》一章的学习，我们知道 是一个无限不循环小数，因此 的小数部
分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 的整数部分为1，所以 减去其整数部分，差就是 的小数部分，所以用 来表示 的小数部分．根据小丽的方法请完成下
列问题：
（1） 的整数部分为__________，小数部分为__________．
（2）已知 的整数部分 ， 的整数部分为 ，求 的立方根．
32．我们知道 ，于是我们说：“ 的整数部分为1，小数部分则可记为
”．则：
（1） 的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2）已知 的小数部分是 ， 的小数部分为 ，那么 __________；
（3）已知 的在整数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的平方根．
33．阅读理解．
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1，
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2．
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17．参考答案
1．C
【分析】根据4= ＜ 且4= ＞ 进行比较
解：易得：4= ＜ 且4= ＞ ，
所以 ＜4＜
故选C.
【点拨】本题主要考查开平方开立方运算。
2．C
【分析】根据题意可直接进行求解．
解：∵ ，
∴ 在5到6之间．
故选C．
【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是
解题的关键．
3．A
【分析】根据绝对值的意义，找到与 最接近的整数，可得结论．
解：∵ ，∴ ，
且与 最接近的整数是5，∴当 取最小值时， 的值是5，
故选A．
【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
4．B
【分析】
首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．
【详解】
解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜ ＜-1，不符合题意；
B.2＜ ＜3，符合题意；
C、3＜ ＜4，不符合题意；
D. 3＜ ＜4，不符合题意；
故选：B
【点拨】本题主要考查了对无理数的估算．
5．B
【详解】
解：∵52＝25，62＝36，
∴5＜ ＜6，
∵25与30的距离小于36与30的距离，
∴与 最接近的是5．
故选B．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小
是解题关键．
6．B
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
7．B【分析】直接化简二次根式，得出 的取值范围，进而得出答案．
【详解】
∵m= =2+ ，
1＜ ＜2，
∴3＜m＜4，
故选B．
【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
8．C
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
9．B
【详解】解：∵ ，∴ ．故选 ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．B
解：根据二次根式的估算可知
-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
因此可知墨迹覆盖的是 .故选B.
11．B
【详解】因为 , 所以 ,所以 ,所以
的整数部分x=2,小数部分y= ,所以(2x＋ )y=
,故选B.
点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算
方法求无理数整数部分和小数部分.
12．B
【分析】先估算出 的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
【详解】
∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3）
=6﹣ ．
故选B．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解答此题的关键．
13．A
试题解析：
的整数部分是 小数部分是
原式
故选A.
14．C
【详解】因为 ，所以 的整数部分为1，小数部分为 ，即x＝1，，所以 ．
15．B
【分析】先求出 的范围，再根据范围求出即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴
∴ =-3
【点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 的范围．
16．【答题空1】3
【答题空2】
【详解】
∵9＜10＜16
∴3＜ ＜4，
∴a=3，b= -3，
故答案为3， ﹣3．
17．3﹣ ．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
解： −3的相反数是−（ −3）＝3− ，
故答案为3− ．
【点拨】此题主要考查相反数的定义，比较简单．
18．7【分析】 的平方是46，接近49， ，便可找到答案．
解： 的平方是46，接近49，49可以开算术平方根为7,故而很接近整数7的位置，故
本题最后答案为7．
【点拨】本题在于利用开方和平方的互相转化，掌这个才是解题的关键．
19．15
【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.
解：∵72<57<82,
∴7< <8,
∴a=7,b=8,
∴a＋b＝7+8=15.
故答案为：15.
【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方
数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是
我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
20．9
【分析】利用“夹逼法”估算出 的范围即可进行判断．
解：∵ ，即 ，∵k为整数，∴k=9．
故答案为：9．
【点拨】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，熟练掌握“夹逼法”估算的方法是解
题关键．
21． （答案不唯一）．
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意
一个数开平方即可．
解：大于1且小于2的无理数可以是 等，
故答案为： （答案不唯一）．
考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．22．2
【分析】先根据 得到 ，进而得到 ，因为14
更接近16，所以 最接近的自然数是2．
解： ，可得 ，
∴ ，
∵14接近16，
∴ 更靠近4，
故 最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
23．6
【分析】首先得出 的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．
解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分为：a=3，小数部分为：b= -3，
∴a2+b- =32+ -3- =6．
故答案为：6．
【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
24．7
解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，∵x＜ +1＜y，
∴x=3，y=4，
∴x+y=3+4=7．
故答案为7．
25．13
分析：先估算出 的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
详解：∵6＜ ＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．
故答案为13．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解答此题的关键．
26．8
【分析】先估算无理数 的大小，得出 ，即整数部分是2，a=2，b= -2，
代入 即可求解．
解：∵4<5<9
∴
∴ 的小数部分为2，即a=2
∴b= -2
∴
故答案为：8
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．需要
记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就
能快速准确地进行估算．
27．π
解：∵3<π<4，3< <4，∴在3和4之间找出两个无理数：π和 ．（答案不唯一）
28．
【分析】
先判断 在那两个整数之间，用小于 的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋
减去整数部分即可求出小数部分．
解：∵ ，
∴ 的整数部分是1，
∴10＋ 的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，
∴10＋ 的小数部分是10＋ ﹣11＝ ﹣1，即y＝ ﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（ ﹣1）＝11﹣ ＋1＝12﹣ ，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣ ）＝ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 在1～2之间．
29．2
【分析】由 可得 ， ，进行可得a，b的值，从而
可得结论．
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ， ；
将 、 的值，代入可得 ．
故答案为2．
30．
【分析】先估算出 与 的大小然后得出m，n的值计算即可.
解：∵m是 的整数部分，n是 的小数部分，且
∴m=3，n= -3
∴m+n＝
故答案为： .
【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，关键是得到m、n的值．
31．（1）5； ；（2）2
【分析】
（1）由于25<33<36，故可得出 的整数部分，从而也可得出其小数部分；
（2）由于9<10<16，故可得出 的整数部分，即a的值；同理可确定出 的整数部分，
进而确定出 的整数部分，即b的值，最后即可求得a+b的立方根．
【详解】
（1）∵25<33<36，
∴5< <6，
即 的整数部分为5，小数部分为 -5．故答案为：5；
（2）∵9<10<16，
∴ ，
∴ 的整数部分 ；
∵ ，
∴ 的整数部分 ．
∴ ，
∴8的立方根为 ．
【点拨】本题考查了算术平方根的估值问题，求立方根，关键是确定根号下的数位于哪两
个相邻正整数之间，即可确定该算术平方根的整数部分．
32．（1）2， ；（2）1；（3） ．
【分析】（1）先估算出 的取值范围，再确定 的整数部分和小数部分；
（2）先估算出 和 的取值范围，再确定a与b的值，最后代入代数式计算即
可；
（3）先估算出 的取值范围，再确定x、y的值，最后代入代数式计算即可．
解：（1）∵1＜2＜4
∴1＜ ＜2
∴ 的整数部分是1，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 =
故答案为2， ；
（2）∵1＜3＜4∴1＜ ＜2
∴ 的整数部分是1，
∴ 的整数部分为3，小数部分为a= ； 的整数部分为5，
小数部分为b= =
