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专题5.29 《二元一次方程组》中考真题专练（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2011·四川凉山·中考真题）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·辽宁锦州·中考真题）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组 的解为 ，若点P
（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
4．（2021·湖北武汉·中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快
车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 （单位： ）与
慢车行驶时间 （单位： ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南益阳·中考真题）解方程组 时，若将①-②可得（ ）
A． B． C． D．6．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y
的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D． ，－
7．（2020·浙江嘉兴·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方
法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
8．（2021·江苏南通·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量
一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设
木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·山东东营·中考真题）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，
气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会
场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，
则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
10．（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x
轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．（2019·广西柳州·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值
（ ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由 系统根据数据自动生成，趋势线
中的 表示 ， 表示年数）
依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的 要超过美国，至少要到（ ）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
12．（2013·陕西中考真题）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的
值为（）
x －2 0 1
y 3 p 0
A．1 B．－1 C．3 D．－3
13．（2017·山东枣庄·中考真题）直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点
C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为
（ ）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－ ，0) D．(－ ，0)
二、填空题
14．（2012·广东湛江·中考真题）请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为
.
15．（2021·四川广安·中考真题）若 、 满足 ，则代数式 的值为
______．
16．（2019·四川眉山·中考真题）知关于x、y的方程组 的解满足x+y=5，则
k的值为______________．
17．（2020·山东日照·中考真题）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，
九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆
车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x
辆车，有y人，则可列方程组为_____．
18．（2020·青海中考真题）在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，
得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， ．请你写出正
确的一元二次方程_________．
19．（2012·湖北咸宁·中考真题）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6
个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间
各5个共需_____元．20．（2020·湖南中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次
限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口
罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．
请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
21．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，
甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲
乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自
己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱
数为y，可列方程组为________．
22．（2015·北京中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统
数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九
章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、
羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每
只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
23．（2013·山东淄博·中考真题）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得
任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是________．
－4 a b c 6 b －2 …
24．（2016·湖南株洲·中考真题）（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系
中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y=kx+b，直线CD的表达式
1 1 1为y=kx+b，则kk=______．
2 2 2 1 2
三、解答题
25．（2007·江苏南京·中考真题）解方程组：
26．（2018·湖南湘西·中考真题）解方程组：
27．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组 的解也是关于x、y的方程
的一个解，求a的值．
2x−1
28．（2014·山东滨州·中考真题）（1）解不等式：2＋ ≤x；（2）解方程组：¿
3
29．（2014·广西贺州·中考真题）已知关于x、y的方程组 的解为 ，
求m、n的值．
30．（2021·江苏镇江·中考真题）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是
其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三
百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，
会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
31．（2021·江苏泰州·中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月
完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果
提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
32．（2021·海南中考真题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，
学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍
和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓
球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
33．（2021·河南中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李
在某网店选中 ， 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售
价如下表：
类别
款玩偶 款玩偶
价格
进货价（元/个）
销售价（元/个）
（1）第一次小李用 元购进了 ， 两款玩偶共 个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定 款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的一半．
小李计划购进两款玩偶共 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从
利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率 ）
34．（2020·湖北黄石·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊
二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5
头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请
问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
35．（2020·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线
相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求 PAB的面积；
（3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变
量x的取值范围．
36．（2019·江西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，
，连接 ，以 为边向上作等边三角形 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求线段 所在直线的解析式．参考答案
1．D
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．
解：A选项中最高次数为2次，则不是；
B选项中含有分式，则不是；
C选项中含有3个未知数，则不是；
故本题选择D．
【点拨】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只
要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如： 这也是一个二元一次方程组，同
时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否
则就不是二元一次方程组．
2．C
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
解： ，把②代入①得：4y＋y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组的解集为 ．
故选：C．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
3．B
【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不
等式求解即可．
解：解方程组 可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴ ，
解得k＞-1，
故选：B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k
看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
4．B
【分析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为 ，再求出快车往返解析式，快车从
甲地到乙地的解析式 ，快车从乙地到甲地的解析式 ，快车从甲地到
乙地与慢车相遇时间 ，快车从乙地到甲地与慢车相遇 即可 ．解：设慢车离甲地的距离 （单位： ）与慢车行驶时间 （单位： ）的函数关系为
y=kt过（6， ），
代入得 ,解得 ，
∴慢车解析式为： ，
设快车从甲地到乙地的解析式 ，
过（2，0），（4， ）两点，代入解析式的 ，
解得 ，
快车从甲地到乙地的解析式 ，
设快车从乙地到甲地的解析式 ，
过（4， ），（6，0）两点，代入解析式的 ，
解得 ，
快车从乙地到甲地的解析式 ，
快车从甲地到乙地与慢车相遇 ，
解得 ，
快车从乙地到甲地与慢车相遇 ，解得 ，
两车先后两次相遇的间隔时间是 -3= h．
故选择B．
【点拨】本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点
问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的
交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
5．D
【分析】根据加减消元法即可得．
解：①-②得： ，
即 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．
6．C
【分析】将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
解：方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系
数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
8．D
【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；木长= 绳长+1，据此可列方程组求解．
解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ，
故选：D．
【点拨】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，
求准解．
9．C
解：试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用
整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得 ，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．
故选C．
10．B
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到
结论．解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解 得， ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝ 3×2＝3，
故选：B．
【点拨】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．
11．B
【解析】联立两个一次函数解析式，求解即可.
解：由图表信息，联立中美 趋势线解析式得
解得
∴
故选B．
【点拨】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是
解题的关键．
12．A
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代
入得：
，解得： ．
∴一次函数的解析式为y=－x+1．
当x=0时，得y=1．故选A．
13．D
解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y= x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以 ，解得： ，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣ x﹣2．
令y=﹣ x﹣2中y=0，则0=﹣ x﹣2，解得：x=﹣ ，
所以点P的坐标为（﹣ ，0）．
故答案选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
14． （答案不唯一）．
解：试题分析：根据二元一次方程组的解满足方程组，可得一个二元一次方程组：
使它的解为 ，这个方程组可以是 .
考点：1.开放型；2.二元一次方程组的解．
15．-6
【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6．
【点拨】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两
方程的联系是解题关键．
16．2
【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
解： ，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
17．
【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．
解：由题意，可列方程组为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
18．
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．
解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
19．1100
解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
，化简①得：x+2y=340③，
②-③得：3y=360，
y=120，
把y=120代入③得：x=100，
∴5（x+y）=1100，
故答案为：1100
20．4
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是
10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，整理得： ，
解得： ．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方
程组求解．
21．
解：【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙
的钱+甲所有钱的 =50，据此列方程组即可.
【详解】由题意可得，
，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是
解题的关键.
22．
解：试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组
即可.
考点：二元一次方程组的应用
23．－2
【分析】根据题意可得关于a、b、c的方程组，求出a、c的值，再确定出三个数为一个循环即可求得答案．
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴ ，
∴ ．
∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．
∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，
∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，
故答案为：-2．
24．1．
解：试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），
∴OA=a，OB=-b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC=a，OD=-b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k= ，k= ，
1 2
∴k•k=1，
1 2
【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质
是解题的关键．
25．详见解析
【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程
解：①＋②，得 ．
解得 ．
把 代入②，得 ．
原方程组的解是 ．26．
【分析】利用加减消元法，①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．
解：①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点熟练运用加减法或代入法
进行求解是解题的关键.
27．
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．
解：方程组 ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得： ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使
方程组中两方程成立的未知数的值．
28．（1）x=1；（2）¿.
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先把①变形为y=3x-7的形式，再代入②求出x的值，进而可得出y的值．
试题解析：（1）去分母，得6+2x-1≤3x，
移项得，2x-3x≤1-6，合并同类项得，-x≤-5，
系数化为1得x≥5；
（2）¿，
由①得y=3x-7代入②得x+3（3x-7）=-1，解得x=2，
把x=2代入①得，y=-1，
故原方程组的解是¿．
考点：1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．
29．m=1，n=1．
解：试题分析：将x与y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可
求出m与n的值．
试题解析：解：将 代入方程组得： ，
②﹣①得： ，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则m=1，n=1．
考点：二元一次方程组的解和解二元一次方程组．
30．共33人合伙买金，金价为9800钱
【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出
300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得： ，
解得： ．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
【点拨】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的关键．
31．甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建 和甲提高效率后每月修建 列出二元一次方程组求解即可．
解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，
列出方程．
32．1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得
解得
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等
关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．
33．（1） 款20个， 款10个；（2） 款10个， 款20个，最大利润是460元；
（3）第二次更合算．理由见解析
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；
（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．
解：（1）设 ， 两款玩偶分别为 个，根据题意得：解得：
答：两款玩偶， 款购进20个， 款购进10个．
（2）设购进 款玩偶a个，则购进 款 个,设利润为y元
则
（元）
款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的一半
，又
且 为整数，
当 时，y有最大值
（元）
款 个， 款 个，最大利润是 元．
（3）第一次利润 （元）
第一次利润率为：
第二次利润率为：
第二次的利润率大，即第二次更划算．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一
次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．
34．(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,
买养5只或买牛1头,买养8只．
【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．解：(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．
解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即 ．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
35．（1） ；（2）3；（3）
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
解：解: 根据题意，交点 的横、纵坐标是方程组 的解
解这个方程组，得
交点 的坐标为
直线 与 轴的交点 的坐标为
直线 与 轴交点 的坐标为
的面积为
在图象中把直线 在直线 上方的部分描黑加粗，图示如下:
此时自变量 的取值范围为
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方
程组的解．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）由点 、点 ，易知线段 的长度， ，而 为等边三角形，
得 轴，即可知 的长即为点 的纵坐标，即可求得点 的坐标
（2）由（1）知点 纵标，已知点 的坐标，利用待定系数法即可求线段 所在的直线
的解析式
解：（1）如图，过点 作 轴，
点 坐标为 ， ，点 坐标为 ， ，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，
点 的纵坐标为2，
点 的坐标为 ， ，
（2）由（1）知点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ，设直线 的解析式为：
，
则 ，解得 ，
故直线 的函数解析式为 .
【点拨】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是
利用等边三角形的性质求得点 的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式.
