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专题5.28 求解三元一次方程组100题（专项练习）
1．解方程组：
（1） （2）
2．解方程组：
（1） （2）
3．①
②
③
④
⑤
⑥
4．解方程组．
（1） （2）
（3） （4）
5．解下列二元一次方程组：（1） （用代入消元法） （2） （用加减消元法）
（3） （4）
6．用适当的方法解下列方程组：
（1） ． （2）
7．解方程组．
（1） （2）
8．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
9．
10．解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
11．阅读：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的
思想，解法如下：
解：将方程②变形为 ，即 ③，把方程①代入③得，，则 ；把 代入①得， ，所以方程组的解为：
试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：
（1）试求方程组的解
（2）已知x､y､z，满足 ，求z的值．
12．解方程组
（1） ；
（2） ．
13．解方程组：
（1）
（2）
（3）
14．解下列方程组：
（1） （2）
15．解下列方程组：（1） ；
（2） ．
16．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝
11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝ 时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
18．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求
a，b，c的值．
19．解方程组：
20．已知 ，若 ， ， 中仅有一个未知数的值等于0，分别
求 ， ， 的值．
21．解方程组：（1）
（2）
22．已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．
23．对于有理数 ， ，定义新运算： ， ，其中 ， 是常数．
已知 ， ．
（1）求 ， 的值；
（2）若关于 ， 的方程组 的解也满足方程 ，求 的值；
（3）若关于 ， 的方程组 的解为 ，求关于 ， 的方程组
的解．
24．解方程组：
25．解方程组
（1）
（2）
26．解下列方程或方程组：（1） ；
（2） ．
27．解下列方程组或不等式（组）：
（1）
（2）
28．解下列方程（组）
（1）
（2）
（3） （用代入消元法）
（4）
（5）
29．解方程组：
30．解方程组：
（1）（2）
（3）
（4）
31．（1）已知 ，是方程组 的解，求 的平方根
（2）已知 那么 ？
32．解方程组
33．解方程组： ．
34．解方程及方程组
（1）
（2）
（3）
（4）35．已知x，y，a满足 + ＝ + ，求长度分别为
x，y，a的三条线段组成的三角形的面积.
36．解下列方程组．
(1)
(2)
37．解方程组（1）
（2）
（3）
38．解方程组： ．
39．解方程组： ．
40．如果令 ， ， ，求方程组 的解．
41．在 中，当x的值分别取1、-1、-2时， 的值分别为1、9、19，
求a、b、c的值．42．解方程组．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
43．解方程组：
（1） ． （2） ．
44．解方程组
（1） （2）
45．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求
这个等式中a、b、c的值．
46．解一次方程组：（1）
（2）
（3）
47．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， ．
求 的值．
48．解下列方程组：
（1） （用代入法）；
（2） ；
（3） ．
49．解方程组：
（1） ．
（2） ．
50．解方程组:
51．解下列方程（组）：（1）3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x)
（2）
（3）
52．计算
（1）计算：
（2）解方程组
53．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝－1时，y＝6．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝－3时，求y的值．
54．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， ，
求这个等式中 、 、 的值．
55． ，求 ．
56．解方程组：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
57．解下列方程组（1） ；
（2） ；
（3） ．
58．已知 ， ，求 的平方根．
59．解下列方程组：
（1） （2）
60．在解方程组 时，甲同学因看错了 的符号，从而求得解为 乙同学因
看漏了 ，从而求得解为 试求 的值．
61．解方程组：（1） ． （2）
62．解下列方程（组）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；（4） ．
63．解方程组
（1）
（2）
64．解方程或方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
65．解下列方程组．
（1）
（2）
66．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4
时，y的值是多少．
67．解方程组：（1）
（2）
68．解方程组： ．
69．解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消
元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组:
小段同学的部分解答过程如下：
解： + ，得 ，④
+ ，得 ，⑤
与 联立，得方程组
（1）请你补全小段同学的解答过程；
（2）若 满足方程组 ，则 =
70．解方程组
(1) ；
(2) ．71．解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
72．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 坐标为 ， 、
、 满足 ．
（1）若 没有平方根，判断点 在第几象限并说明理由；
（2）若点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍，求点 的坐标；
（3）点 的坐标为 ， 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标．
73．解方程组：
（1）
（ 2 ）
（3）
74．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组 ，求x+y+z的值．
解：将原方程组整理得 ，②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组 ，试求x+2y–z的值．
75．解方程组（1） ；
（2） ．
76．解方程或方程组
（1）(x-1) =64
（2）
（3）
（4）
77．解方程（方程组）
（1） ；
（2） ；
（3） ．
78．解下列方程组：(1) （代入法）；
(2) （加减法）；
(3) ．
79． 解三元一次方程组
甲、乙两人同时解方程组 甲看错了 求得的解为 ，乙看错了 求
得的解为 ．请求出题中正确的
80．解下列方程或方程组：
① 2( x 2) 3(4 x 1) 9(1 x)
②
③
④
81．82．
83．
84．
85．解下列方程组
(1) (2)
86．解三元一次方程组
87．解方程组： ．
88．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
89．已知 ，求 的值．
90．计算题：（1）
（2）
（3）
（4）
91．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣
10；求当x＝﹣2时，y的值．
92．解方程（组）
（1）2（x﹣1）3+16=0．
（2） ；
（3） ．
（4）
93．解方程组： .
94．解方程组：
（1） （2） （3）95．解方程组
（1）
（2）
96．
97．解方程组
(1)
(2) .
98．用适当方法解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
99．（1）
（2）（3）
100．解三元一次方程组 .
参考答案1．（1） ；（2）
【分析】
（1）由①×4-②×3，可求出 ，代入①，可得 ，即可求解；
（1）由①-③，可求出 ，可得到 ，可求出 、 ，即可求解．
【详解】
解：（1）
由①×4-②×3，得： ，解得： ，
把 代入①，得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2）
由①-③，得： ，解得： ，
将 代入①，得： ，
由②+④，解得： ，
由②-④，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法和
代入消元法是解题的关键．2．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解一元二次方程组即可；
（2）利用加减消元法解三元一次方程组即可.
【详解】
解：（1）
把②×2+①得： ，解得 ，
把 代入②中解得 ，
∴方程组的解为： ；
（2）
用② -①得 即 ④，
用③ -①得 即 ⑤，
把⑤-④得 ，解得 ，
把 代入④ 解得 ，
把 和 代入①解得 ，
∴方程组的解为： .
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程，解题的关键在于能够熟练
掌握加减消元法.
3．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
【分析】①方程去括号，移项合并，将 系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，将 系数化为1，即可求出解；
③方程去括号，去分母，移项合并，将 系数化为1，即可求出解；
④将方程整理成一般式，再利用加减消元法则求解可得；
⑤整理后① ② 得出 ，求出 ，把 代入①求出 即可；
⑥由① ②和① ③可消去 ，再组成二元一次方程，求解即可．
【详解】
解：①方程去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
②
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
③去括号得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
④方程组整理得： ，
① ②，得： ，
解得： ，
将 代入①，得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ；
⑤整理得： ，① ② ，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是 ；
⑥在方程组 中，
① ②可得 ④，
① ③可得 ，解得 ，
把 代入④可得 ，
把 、 代入①可得 ，
原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，解题的关键是
化高次为低次，注意消元的方法，一元一次方程求解步骤为去分母，去括号，移项合并，
将未知数系数化为1，求出解；二元一次方程组通常利用加减消元法或打入法．
4．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用加减消元法，消去 ，求得 ，再代入求得 即可；
（2）利用加减消元法，消去 ，求得 ，再代入求得 即可；
（3）利用等式的性质将二元一次方程组中的分母去掉，然后利用加减消元法求解即可；
（4）根据方程组的②③式，消去 ，再与①联立求出 ，代入求解即可．
【详解】
解：（1）① ②得： ，解得
将 代入①得： ，解得
故答案为
（2）
① ②得， ，解得
将 代入①得： ，解得
故答案为
（3） 可化简为
① ②得： ，解得
将 代入①得： ，解得
故答案为
（4）
② ③得： ④
由①得
将 代入④式得： ，解得
将 代入④式得： ，解得将 ， 代入②得： ，解得
故答案为
【点拨】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法
和代入消元法求解二元一次方程组和三元一次方程组是解题的关键．
5．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）由方程②变形得y=2x-1，并代入方程①，解方程即可求得x的值，再求得的x值代入
y=2x-1中，可求得y的值，从而得方程组的解；
（2）考虑两方程中y的系数互为相反数，两式相加即可消去未知数y，求得x，再x的值代
入第一个方程即可求得y的值，从而得方程组的解；
（3）先化简方程组中的每一个方程，再用代入法或加减解方程组即可；
（4）先消去未知数z，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x与y的值，最后
求得z的值即可．
【详解】
（1）方程②变形得：y=2x-1 ③
把③代入①，得：x+2(2x-1)=13
解得：x=3
把x=3代入③得：y=5
所以方程组的解为： ；
（2）①+②得：4x=12
解得：x=3
把x=3代入①得：3-2y=7
解得：y=-2所以方程组的解为： ；
（3）方程组化简得：
①+②得：7x-7y=0
即y=x
把y=x代入①得：x=2
∴y=x=2
所以原方程组的解为： ；
（4）原方程组化为：
①×2－③得：x+6y=13 ④
④－②得：7y=14
解得：y=2
把y=2代入②得：x=1
把y=2、x=1代入①得：z=3
所以原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法
两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法消元，解方程组的一般思想是：三元
一次方程组 二元一次方程 一元一次方程．熟练而准确地解方程组是本题的关键．
6．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法和代入消元法解方程组即可．
【详解】
（1）解： ，
①×3+②得：16x＝20，
解得x＝ ，
把x＝ 代入①，得： ，
解得y＝ ．
故原方程组的解为 ；
（2）解： ，
由②+③得：2x+y＝8④，
由①+④得：3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
把x、y的值代入②得：z＝1，
∴ ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入
消元法解方程组是解决本题的关键．
7．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法进行求解即可；
（2）先利用加减消元法消去一个未知数变为二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解
法进行求解即可．
【详解】
解：（1） ，
①×3－②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，
①+②得： ④，
②+③得： ⑤，
④×2－⑤得： ，
解得： ，
把 代入④得： ，
解得： ，
把 ， 代入③得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组及三元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的
关键．8．（1） ；（2）12
【分析】
（1）把x、y的值分别代入y=ax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即
可；
（2）求出y= x2+ x+2，再把x=-3代入，即可求出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得： ，
把②代入①，得a+b+2=8④，
把②代入③，得4a-2b+2=4⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
解得： ，
所以a= ，b= ，c=2；
（2）由（1）得y= x2+ x+2，
当x=-3时，y= ×（-3）2+ ×（-3）+2=12．
【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解
本题的关键.
9．【分析】
根据加减消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组，进而即可求解．
【详解】
解： ，
①×2得：4x+6y+8z=30 ④，
②×4得：4x-8y+4z=-20 ⑤，
④-②得：11z=22，解得：z=2，
⑤-②得：-14y+7z=-28，即：-14y+7×2=-28，解得：y=3，
把z=2，y=3代入①得：2x+3×3+4×2=15，解得：x=-1，
∴方程组的解为： ．
【点拨】本题主要考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．
10．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据代入消元法即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解；
（3）根据加减消元法即可求解；
（4）根据加减消元法即可求解；
【详解】
解：（1）
由①得 ③
把④代入②得
解得y=1
把y=1代入③解得所以原方程组的解为：
（2）
②×2得 ④
④-①得
把 代入②得
解得
所以原方程组的解为：
（3）
①×3-②×5得
解得
把 代入①得
解得
所以原方程组的解为：
（4）
①+③得：3x+5y=11④，
①×2-②得：3x+7y=13⑤，
⑤-④得：2y=2，
解得：y=1，
把y=1代入④得：x=2，
把x=2，y=1代入②得：z=-1，所以原方程组的解为：
【点拨】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
11．（1） ；（2）z=2
【分析】
（1）方程组利用“整体代换”思想求出解即可；
（2）方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．
【详解】
解：（1） ，
由②得 ③，
把方程①代入③得， ，
解得：y=-3，代入①得，x=-1，
所以方程组的解为： ；
（2） ，
由①得 ③，
由②得 ④，
③×2-④×3得z=2．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此
题的关键，用了整体代入思想．
12．（1） ；（2）【分析】
（1）整理为一般式，再利用加减消元法求解可得；
（2）把x=4y代入组中的另两个方程，得到关于y、z的二元一次方程组，先求解二元一次
方程组，再求出x的值即可．
【详解】
解：（1）方程组整理，得： ，
①+②，得：6x=18，
解得x=3，
②-①，得：4y=2，
解得y= ，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
把③代入①，得5y+z=12④，
把③代入②，得6y+5z=22⑤，
由④⑤组成新的方程组为 ，
解这个方程组得 ，
把y=2代入③，得x=8．
∴原方程组得解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法．掌握加减消元法和代入消
元法是解决本题的关键．
13．（1） ；（2） ；（3）【分析】
（1）按次序给不等式标上序号然后利用加减消元法可以得解；
（2）按次序给不等式标上序号然后利用加减消元法可以得解；
（3）先消去z，得到关于x、y的两个方程，联立两个方程得到x、y后再代入方程组中方
程得到z ．
【详解】
（1）解：
①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＋2＝3，
解得：x＝1，
所以方程组的解是 ；
（2）解：方程组整理得：
，
①×2＋②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ；
（3）解： ，
①＋②得：3x＋y＝5④，
①×2＋③得：5x＋5y＝15，即x＋y＝3⑤，
④﹣⑤得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入⑤得：y＝2，把x＝1，y＝2代入①得：z＝3，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查二元或三元一次方程组的求解，熟练掌握用消元法求解二元或三元一次
方程组是解题关键．
14．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法可得答案；
（2）利用消元法将三元一次方程组化为二元一次方程组再解．
【详解】
解：（1） ，
将①×3+②得：13x＝26，
解得：x＝2，
将x＝2代入①解得：y＝﹣5，
∴原方程组的解为： ；
（2） ，
①×2+②得：2a+c＝1，
①×5+③得：5a+c＝10，
将2a+c＝1式减去5a+c＝10得：a＝3，
将a＝3代入2a+c＝1得：c＝﹣5，
将a＝3，c＝﹣5代入①得：b＝﹣2，∴原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算
能力．
15．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）先去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）先将第一个方程代入第二个方程，再利用加减消元法解方程组即可得．
【详解】
解：（1） 可化为 ，
由① ②得： ，
解得 ，
将 代入②得： ，
解得 ，
则方程组的解为 ；
（2） ，
将③代入④得： ，即 ⑥，
由⑥ ⑤得： ，
解得 ，
将 代入⑤得： ，解得 ，
将 代入③得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关
键．
16．（1）x=4；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）先化简，再利用加减消元法求解即可；
（4）先化为二元一次方程组，再化为一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：（1）去分母得：2（x-1）-（x+2）=3（4-x），
去括号得：2x-2-x-2=12-3x，
移项得：2x-x+3x=12+2+2，
合并同类项得：4x=16，
系数化为1得：x=4．
（2） ，
②×3得3x+12z=-45③，
③-①得，17z=-51，
解得z=-3，
把z=-3代入②，得x=-3，
∴方程组的解为 ；（3）方程组化简为 ，
①×2+②得 ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
∴方程组的解为 ；
（4） ，
①+②，得3x+2z=7④，
①×2+③，得5x-z=3⑤，
④+⑤×2，得13x=13，
解得x=1，
把x=1代入⑤得z=2，
把x=1，z=2代入①得，y=1，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查一元一次方程，二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和
代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
17．（1） ；（2）正确
【分析】
（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、
b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）把x＝﹣1，x＝ 分别代入等式求得y的值，即可判断．
【详解】解：（1）根据题意，得 ，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②，得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
∴ ；
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x＝ 时，y＝ ﹣5＝0，
∴当x＝﹣1或x＝ 时，y的值相等．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是由已知得出关于a、b、c的三
元一次方程组．本题属于基础题，难度不大．
18．
【分析】
把当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16代入y＝ax3+bx+c中，解三元一
次方程组即可．
【详解】
解：∵在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．
∴ ，
②-①与③-②组成方程组得， ，解得 ，代入①得， ，
∴ ，
即 ．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是代入数值构建三元一次方程组并
熟练解方程组．
19．
【分析】
先用②+③得到关于x、y的方程，再与①联立，利用加减消元法和代入法解出x、y的值，
然后再求出z即可．
【详解】
由②+③得：2x+y＝8④
由①+④得：3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
把x、y的值代入②得：z＝1，
∴ ．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练利用加减法消元是解决问题的关键．20．
【分析】
由 可得 再通过分析得出 再解二元一次方程组即
可得到答案.
【详解】
解：
， ， 中仅有一个未知数的值等于0，
把①代入②得：
所以：
【点拨】本题考查的是三元一次方程组的知识，掌握消元的方法解方程组是解题的关键.
21．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
②-2×①得： ，
解得： ，代入①中，解得： ，
∴方程组的解为： ；
（2）方程组变形为 ，
将①、③分别代入②中，得 ，
解得： ，分别代入①、③中，
解得： ， ，
∴方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二（三）元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入
消元法与加减消元法．
22．
【分析】
原式化为 ，②-①得，x+y=0，即可得出z=0，由 解得 ，
即可求得原方程组的解为 ．
【详解】
解：原式化为 ，
②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，∴z=0，
由 ，解得 ，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，加减消元法消去z联立关于x、y的方程组是解题
的关键．
23．（1） ；（2） ；（3） 或
【分析】
（1）根据新运算法则及已知条件列出关于a、b的二元一次方程组即可得到解答；
（2）由题意可得关于x、y、m的三元一次方程组，利用消元法消去x、y即可得到m的值；
（3）令 ，则由题意可得 ，从而可以求得原方程
组的解 ．
【详解】
解：（1）由题意可得：
解得 ；
（2）由题意可得：
①+②并整理得：x=m+1，②-①并整理得：y=3m-2，
把x=m+1，y=3m-2代入③并整理得：4m=4，
∴m=1；
（3） 解为
对
令 ，
∴
∴
∴① ，即
② ，即
【点拨】本题考查二元方程组的解，把二元高阶方程组转化为二元一次方程组求解是解题
关键．
24．
【分析】先消去y，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
【详解】
解：
①+③得，
①3+②2，得
④与⑤组成方程组，得
解得：
把 代入①，得
解得：
原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，
再解二元一次方程组．
25．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元求解方程组即可；
（2）根据三元一次方程组的解法可直接进行求解．
【详解】
解：（1） ，①+②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，
①+②得： ，解得： ，
②+③得： ，④
把 代入④得： ，解得： ，
把 ， 代入①得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程
组及三元一次方程组的解法是解题的关键．
26．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
①+②×4得： ，
解得：x=2，代入②中，
解得：y=-1，
∴原方程组的解是 ；（2） ，
①+③得2y=16，即y=8，
①+②得2x=12，即x=6，
②+③得2z=6，即z=3，
故原方程组的解为 ．
【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意
代入消元法和加减消元法的应用．
27．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据二元一次方程组的解法可直接进行求解；
（2）利用三元一次方程组的解法可直接进行求解．
【详解】
解：（1）
②×5+①得： ，
解得： ，
把 代入②得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，
①+②得： ，④①-③得： ，⑤
⑤×2+④得： ，解得： ，
把 代入④得： ，解得： ，
把 ， 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程
组及三元一次方程组的解法是解题的关键．
28．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【分析】
（1）原方程根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值；
（2）原方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值；
（3）把方程①化为 代入②消去m，求出n的值，再把n的值代入①求出m的值即
可；
（4）①×4+②×3求出x的值，代入① 求出y的值即可；
(5) ①+③得 ，②+③×2得 ，联立后求出x，y的值，代入①求出z的值
即可．
【详解】
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为１得，（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为１得，
（3）
由①得： ③
将③代入②，得，
解得：
将 代入③，得
∴
（4）
①×4，②×3，得
③+④，得：
解得
将 代入①，得，
解得：∴
（5）
解：①+③，得：
②+③×2，得：
得到方程组
解得
将 代入①，得
解得
∴
【点拨】此题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想
是“消元”，解一元二次方程组的方法有“代入消元法”和“加减消元法”．
29．
【分析】
先消去z，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
【详解】解：①+②得， ④，
②×2+③得， ⑤
④与⑤组成方程组得 ，
解方程组得， ，
把 代入①得， ，
解得，
∴原方程组的解为： ，
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，
再解二元一次方程组．
30．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）利用加减消元法求解可得；
（4）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1） ，
①代入②，得：3x+2x-3=7，解得：x=2，
将x=2代入①，得：y=4-3=1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
②×2-①，得：x=2，
将x=2代入①，得：10+4y=4，
解得：y=-1.5，
则方程组的解为 ；
（3）原方程变形为 ，
②×5+①得14y=28，
解得y=2，
把y=2代入②得x=2，
∴方程组的解为 ；
（4） ，
①+③×4得：17x+4y=85④，
②-③×3得：-7x+y=-35⑤，
④-⑤×4得：45x=225，即x=5，
把x=5代入⑤得：y=0，
把x=5，y=0代入①得：z=-3，
则方程组的解为 ．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的
方法有：代入消元法与加减消元法．
31．（1）±1；（2）2：3：1
【分析】
（1）将a＝1、b＝1代入方程得到关于m、n的方程，解之可得m、n的值，代进一步代入
求解可得；
（2）先把方程组看作关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法可解得x＝2z，y＝
3z，然后计算x、y、z的比值．
【详解】
（1）解：由题意得： ，
解得： ，
∴（m＋n）2020＝（1＋0）2020＝1，
∴（m＋n）2020的平方根为：±1；
（2） ，
①×2−②得7y−21z＝0，即：y＝3z，
把y＝3z代入①得：x＋6z−8z＝0，
解得：x＝2z，
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解以及解三元一次方程组，关键是掌握方程组的解
的定义，利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问
题．
32．
【分析】
将①式代入其它两式可抵消掉y，将方程组变为二元一次方程组，利用加减消元法求解即
可．【详解】
解：
将①代入②后整理得： ④，
将①代入③后整理得： ⑤，
④-3×⑤得 ，代入⑤可得 ，代入①得 ，
故该方程组的解为：
【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握消元思想是解题关键．
33． ．
【分析】
先由方程①解得 ，再 代入③解得 ，最后将 ， 代入②解得
即可解题．
【详解】
解： ，
由①，得
，
将 代入③，得
，
解得： ，
将 ， 代入②，得
，
解得： ，故原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查解三元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）去括号，去分母，移项合并，系数化为1即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用加减消元法解方程组即可；
（4）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】
（1）去小括号得： ，
去中括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得： ；
（2） ，
① +②得： ，解得：
，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴方程组的解为： ；（3） ，
① -② 得： ，解得：
，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴方程组的解为： ；
（4） ，
由①得： ④，
把④代入③得： ⑤，
把④、⑤代入②得： ，
解得： ，
把 分别代入④、⑤得： ， ，
∴方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌
握加减消元法、代入消元法解方程组．
35．6
【分析】
直接利用二次根式的性质得出x+y=8，进而得出： ，进而得到答案.
【详解】
解：根据二次根式的意义，得 ，解得： ；
∴ ，
由非负数性质，得 ，
解得： ，
∵ ，
∴组成直角三角形，
∴面积为： .
【点拨】此题主要考查了二次根式的应用，以及勾股定理的逆定理，正确应用二次根式的
性质求出x、y、a的值是解题关键．
36．（1） ；（2）
【分析】
(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．
(2) ②-①得出x- z =-2，再和③组成二元一次方程组，解出x和z得值，再把 代入①
得出y的值即可．
【详解】
解：(1)原方程组可变形为：
①×2+②得：11x=22
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3所以原方程组的解为
(2)
②-①得：x- z =-2④，
由④和③组成一个二次一次方程组
解得： ，
把 代入①得：y=-3，
所以原方程组的解是
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成
二元一次方程组是解此题的关键．
37．（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）通过代入消元法，即可完成求解；
（2）通过加减消元法，即可完成求解；
（3）通过加减消元法，将三元一次函数转化为二元一次方程组并求解，再将二元一次方程
组的解代入三元一次方程，即可完成求解．
【详解】
（1）把①代入②得：
解得y=1
把y=1代入①得：x=2
∴方程组的解为 ；
（2）
①+②得：
解得：
②-①得：
解得：
∴方程组的解为 ；
（3）
①-②得：x+2y=5④
②+③得：4x+2y=8⑤
⑤-④得：3x=3
解得：x=1
把x=1代入④得：y=2
把x=1，y=2代入②得：z=3
故方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握代
入消元法和加减消元法，从而完成对二元一次方程组和三元一次方程组的求解．38．
【分析】
可设x＝7a，则y＝8a，z＝9a，所以，代入2x＋7y−6z＝16，可求得a的值，即可求得x、
y、z的值．
【详解】
设 ，则 ， ，
∴代入 ，得 ，
解得 ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观
察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的一元一
次方程．
39． ．
【分析】
利用加减消元法解三元一次方程组即可．
【详解】
，
③ ②得
解得:将 代入①②得
④－⑤得 ．
将 代入④中，
，
解得： ，
故该方程组的解为 ．
【点拨】此题考查的是解三元一次方程组，掌握利用加减消元法解三元一次方程组是解决
此题的关键．
40．
【分析】
此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可；
【详解】
由题意得 ，解得 ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键．
41． ， ，
【分析】
把x的值分别代入代数式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用加减消元法求解
即可．
【详解】解：根据题意得，
①-②得：b= -4 ，
③-①得：a-b=6 ，
a-(-4)=6，解得a=2，
把a=2，b= -4 ，代入①得，2-4+c=1，
解得c=3，
所以方程组的解是 ．
【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是根据题目未知数的系数的特点消元，
“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”．
42．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
；过程见解析．
【分析】
（1）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（2）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（3）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（4）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（5）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（6）利用三元一次方程组的解法求解即可．
【详解】解：（1）
①-②得： ④，
①-③得： ⑤，
联立④⑤解得 ，把 代入②得： ，
方程组的解为 ；
（2）
①+②得： ④，
①+③得： ⑤
联立④⑤解得 ，把 代入②得： ，
方程组的解为 ；
（3）
①-②得： ④
联立③④得： ，把 代入②得： ，方程组的解为 ；
（4）
得： ④
②-③得： ⑤
联立④⑤解得 ，把 代入②得： ，
方程组的解为 ；
（5）
①-②得： ④
联立③④得： ，把 代入②得： ，
方程组的解为 ；
（6）
③-①得： ④
得： ⑤联立④⑤解得 ，把 代入②得： ，
方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
43．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用等式基本性质，再利用加减消元求解即可；
（2）根据观察可得：把第一个方程与第三个方程相加，即可消去未知数y、z，从而求得x
的值，由此即可分别利用加减消元法和代入消元法计算得出y、z的值．
【详解】
解：（1） ，
①×5－②×4得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为： ，
（2） ，
①＋③得： ，解得： ，
①＋②得： ， ，解得： ，
把 ， 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为： ．【点拨】本题考查方程组的解法，加减消元和代入消元法是解一次方程组常用的重要的方
法，要求学生要熟练、灵活掌握．
44．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
【详解】
解：（1） ，整理得： ，
①×3+②得：5x=15，
解得：x= ，代入①，
解得：y= ，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
③-①得：3x+y=1④，
③-②得：3x+3y=-3⑤，
⑤-④得：2y=-4，
解得：y=-2，代入④，
解得：x=1，
将x=1，y=-2代入①，
解得：z=-3，
∴方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．
45．a＝1，b＝﹣1，c＝1．
【分析】
根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．
【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利
用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一
个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，
求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简
单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第
三个未知数的值，得到方程组的解．
46．（1） （2） （3）
【分析】
（1）根据加减消元法即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解；
（3）根据加减消元法与代入消元法即可求解．
【详解】
（1） ，
②−①×2得：11y＝−11，
解得：y＝−1，
把y＝−1代入①得：x＝5，
则方程组的解为 ；（2） ，
①−②得：4y＝12，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝1，
则方程组的解为 ；
（3）
②-③得x+3y=7④
把①代入④得x+3（x+1）=7
解得x=1
把x=1代入①得y=2
把x=1，y=2代入②得2+2+z=1
解得z=-3
∴方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
47．a，b，c的值分别为2，-3，7
【分析】
根据题意可以得到相应的三元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得 ； ④
③-①，得 ．⑤④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得
因此即a，b，c的值分别为2，－3，7
【点拨】本题考查解三元一次方程组应用，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方
法．
48．（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1） ，
由②得：y=﹣2x+3③，
把③代入①得：3x﹣2（﹣2x+3）=8，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，把x=6代入①得：y=﹣ ，
则方程组的解为 ；
（3） ，
①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方
法有：代入消元法与加减消元法．
49．（1） ；（2）
【分析】
（1）先整理方程组，再用加减消元法求解；
（2）先由2x-y+2z=2得出x+z= ，从而求出y，再用加减消元法求解关于x和z的二元
一次方程组．
【详解】
解：（1）整理得： ，
①+②×5得：9x=54，解得：x=6，代入②，
解得：y=9，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
由②得：2（x+z）=y+2，
∴x+z= ，代入①中，
-3=0，解得：y=4，代入③中，
则 ，
①+④得：2x=4，
解得：x=2，代入④中，
解得：z=1，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解
法．
50．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】① ②得
④
②+③得
⑤
④ ⑤得
将 代入④中
解得
将 代入①中
解得
故方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．
51．（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（3）利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
（1）解：原方程化为
∴ ，
∴ ；（2）解：
由②得： ③
①﹣③得： ，
∴
代入①得：
∴ 原方程组的解为： ；
（3）解：
由② ﹣③得： ④
由①④得 ： ，
∴
代入②得： ，
∴ 原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解题
的关键是熟练掌握加减消元法解方程组．
52．（1） ；（2）
【分析】
（1）原式进行分母有理化、零次幂、负整数指数幂、算术平方根和绝对值的代数意义对各
项进行化简，然后再进行合并即可得到结果；
（2）原方程先利用加减消元法变形为二元一次方程组，再继续运用加减消元法求解即可．【详解】
解：（1）
= -1-2-3 +2-
= ；
（2）
①+②得，4x+8z=12④
②×2+③得，8x+9z=17⑤
④×2-⑤得，7z=7
解得z=1，
把z=1代入④得，x=1，
把x=1，z=1代入①得，y=2，
所以原方程组的解为：
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解
答此题的关键．
53．（1） ；（2）36．
【分析】
（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
（2）把x＝﹣3代入 求得即可．
【详解】
解：∵y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6，
∴代入得：把①代入②和③得： ，
解得： ， ，
即 ．
（2）∵ ，
∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36．
【点拨】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，
把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
54． ， ，
【分析】
将三个已知条件代入得到三个方程，联立成方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得， ，
解得， ， ， ．
【点拨】本题主要考查三元一次方程组的应用，掌握三元一次方程组的解法是关键．
55．-3
【分析】
根据加减消元法消去y，然后整体代入即可求解．
【详解】
解：方程组 ，
② ①得： ，即 ，
则原式 ．
【点拨】此题主要考查加减消元法和整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解
题关键．56．（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）先将原方程整理，再利用加减消元法求解可得；
（3）利用加减消元法求解可得．
【详解】
（1）解： 得
将 ，代入①得
所以原方程组的解为
（2）解：原方程组可化为
①－②，得
将 代入①得 ，即
所以原方程组的解为
（3）解：②－①，得 即 ④
③－②，得 即 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组得
解得
把 代入①得
原方程组的解是【点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组的解法，利用了消元的思
想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
57．（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）首先由方程①求出x的值，然后将x的值代入②中，即可求出y的值.
(2) 方程组利用代入消元法求出解即可；
(3) 根据代入消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一
元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程组的解．
【详解】
解：（1）由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（3）把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方
法有：代入消元法与加减消元法．
58．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出 ，最后求平方根即可．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
则 ，
∴ 平方根为 ．
【点拨】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，
综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．
59．（1） （2）
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令 ，用k表示出x，y和z，代入 中，求出k值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1） ，
①×3+②得： ，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为： ；
（2）∵设 ，
∴x=2k，y=3k，z=4k，代入 中，
，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为： .
【点拨】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求
解.
60．a的值为3，b的值为2，c的值为2．
【分析】
把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出
a、b、c的数值，问题得以解决．
【详解】
由题意得方程组 ，解得 ．
答：a的值为3，b的值为2，c的值为2．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解的问题，和解三元一次方程组．61．（1） ；（2） .
【分析】
（1）首先由 ①×2+②，消去y，然后解关于x的方程即可求解．
（2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y的值，②-④得到z的值，③-④得到x
的值．
【详解】
（1）
由 ①×2+②，得 7x＝7，解得 x＝1，
把 x＝1 代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1
所以原方程组的解为 ．
（2）
①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④
①-④ 得y= -2
②-④ 得z= 1
③-④ 得x= 5
所以原方程组的解为
【点评】
考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是
代入消元和加减消元．
62．（1）x=-2；（2）x=-1；（3） ；（4）【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解出；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）①-②×3得出5y=-5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；
（4）方程组利用加减消元法转化为二元方程逐步求出解即可．
【详解】
解：（1）去括号得：4x+3=2x-2+1，
移项合并得：2x=-4，
解得：x=-2；
（2）去分母得：2（3x-2）=5（x+1）-10，
去括号得：6x-4=5x+5-10，
移项合并得：x=-1．
（3）
①-②×3得：5y=-5，
解得：y=-1，
把y=-1代入②得：x+3=-4，
解得：x=-7，
所以方程组的解为：
（4）
把③代入①得：y+z=5④，
把③代入②得：4y+3z=18⑤，
④×4-⑤得：z=2，
把z=2代入④得：y=3，
把y=3，z=2代入③得：x=5，则方程组的解为 ，
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组的解法. 解
一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
解二元一次方程组，三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．熟练掌握解相应方程的方法是解题的关键.
63．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先联立②和③利用加减消元法消去y，再将得到的式子与①式联立解出x和z，再代
入原式求出y．
【详解】
解方程组 ，
解：①×2得 ，
③-②得7y=35，
解得：y=5，
把y=5代入①得：
解得： ，
所以原方程组的解为 ；
，
解：②×2得： ，④－③得： ，
将①⑤组成方程组，得，
，
解这个方程组得： ，
将 代入③ ，
解得： ，
∴原方程组的解为：
【点拨】此题考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组和三元一次方程组，将三元
一次方程组利用消元思想化为二元一次方程组是解多元方程组的基本思想．
64．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
【分析】
(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；
(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；
(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；
(4)②式×2－①式可以求出y的值，再计算x的值即可得到答案；
(5)先消x，得到关于z、y的二元一次方程组，求解得到z、y的值，再求解x的值即可得到
答案；
【详解】
解：（1）
即： ，
解得： ；(2)
去括号得： ，
移项得： ，
解得： ；
（3）
等式两边同时×6得： ，
去括号移项得： ，
即： ；
（4） ，
②式×2得： ，
③式-①式得： ，
解得： ，
把 代回①式得： ，
所以解为： ；
（5） ，
把③式3分别代到①②式消去x得到： ，
化简得： 即： ，
解得： ，把y=2代到③式得到： ，
故三元一次方程组的解集为：
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消
元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；
65．（1） ；（2）
【分析】
（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）把①代入②消去z，得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组，回代求出z，方程
组得解．
【详解】
解：（1）
①×3得 ，
②×2得 ，
③-④得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴方程组的解是 ；（2）
把①代入②并化简得 ，
③+④得 ，
④-③得 ，
把 ， 代入①得 ，
∴方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了方程组的解法，不论是二元一次方程组还是三元一次方程组，其基本
思想都是消元，即三元转化为二元，二元转化为一元．解题中要根据方程组的特点，合理
消元，达到简化运算目的．
66．30
【分析】
将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式中，列方程组求得a，b，c
的值，然后再代入x=4求值即可．
【详解】
解：将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式，得
将①-②，得
解得
将②×4，得
③-④，得
将b=3代入⑤，得解得：c=2
将b=3，c=2代入①，得
解得：a=1
∴y=x²+3x+2
将x=4代入，得y=4²+3×4+2=30．
【点拨】本题考查解三元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的法则和顺序正确计算是
解题关键．
67．（1） ；（2）
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解三元一次方程组．
【详解】
解：（1）
将①×2，得（1）
②+③，得
把 代入①，得
∴方程组的解为
（2）
+③，得
将①+④，得将 代入①，得
将 ， 代入③，得
∴方程组的解为
【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握计算步骤正确
计算是解题关键．
68． ．
【分析】
①﹣②得出2y＝－22，求出y＝﹣11，把y＝﹣11代入③，即可求得x＝6，再把x＝6，y＝
－11代入①进而求得z＝3即可．
【详解】
解：
①－②得，2y＝－22，
解得y＝－11．
把y＝－11代入③中，
得11x＋6×(－11)＝0，
解得x＝6．
把x＝6，y＝－11代入①中，
得6－11＋z＝－2，
解得z＝3．
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，解决本题的关键是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
69．（1）①，②，②，③，④，⑤， ；（2）3．
【分析】
（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用加减消元法解出
x和y，再代回原方程组求z；
（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．
【详解】
解：（1）方程组:
小段同学的部分解答过程如下：
解：①＋②得： ④，
②＋③得： ⑤，
④与⑤联立，得方程组 ，
⑤×2得： ，
⑥－④得： ，即 ，
把y=1代入④得： ，
解得：x=2，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴方程组的解为： ；
（2）方程组 ，①＋②得： ，
②＋③得： ，
④与⑤联立得： ，
⑤×4得： ，
⑥－④得： ，即 ，
把 代入④得： ，
解得： ，
把 代入①得：
解得：
∴方程组的解为；
∴ .
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组，解题关键是理解并
正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．
70．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个
含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可
求出y的值，从而可得方程组的解．
【详解】（1）
① ② 得
解得
将 代入①得
解得
则方程组的解为 ；
（2）
① ②得
② ③得 ，整理得
方程组
④ ⑤得
解得
将 代入④得
解得
将 ， 代入③得
解得
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解三元一次方程组，熟记方程组
的解法是解题关键．71．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）首先对方程组进行去分母整理，再利用加减消元法进行计算即可得解；
（2）通过加减消元法进行计算即可得解.
【详解】
（1）对 两边同乘6进行去分母得
化简得 ，令其为①式，令 为②式
由①×2 ②得 ，解得
将 代入①解得
则原方程组的解为 ；
（2）令 为①式， 为②式， 为③式
由①× ③得 ，令其为④式，② ①得 ，令其为⑤式
④+⑤得 ，解得
将 代入④得
将 ， 代入①得
则原方程组的解为 .
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组及三元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法及
代入消元法是解决该类题目的关键.
72．（1） 点在第二象限，理由见详解；
（2） 或 ；（3） 或 .
【分析】
（1）若 没有平方根，说明 ，那么 ，所以 点在第二象限；
（2）点 到 轴的距离为 ，点 到 轴的距离为 ，所以由题意可以列出 ，
那么就有两种情况， 或者 ，将这两种情况分别代入方程组种求出 ；
（3）由原方程组可以得到 ，所以 所在的线段平行于 轴，而由已知条件可以得
到点 和点 在 轴下方，则 ，所以 ，解出 即可解出 点
的坐标；
【详解】
（1） 没有平方根
点在第二象限
（2） 点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍
或者
当 时，代入原方程组可得：
解得：
当 时，代入原方程组可得：
解得：综上所述， 或
（3）
得：
轴
的坐标为 ， 的面积是 面积的 倍
点 和点 在 轴下方
解得： 或
当 时， ，代入原方程组可以求得 ；
当 时， ，代入原方程组可以求得 ；
或
【点拨】本题主要考查三元一次方程组的代入消元，同时结合平面直角坐标系，熟练掌握
代入消元法解方程是求解本题的关键.
73．（1） （2） （3）
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可．
（2）利用加减消元法求解即可．
（3）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
① -②得
解得
将 代入①中
解得 ．
（2）
① +②得
解得
将 代入①中
解得
解得 ．
（3）
①+②得
即 ④
③-②得
⑤⑤-④得
解得
将 代入④中
解得
将 代入①中
解得
解得 ．
【点拨】本题考查了解方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．
74．3
【分析】
根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.
【详解】
解：由题意得，
将原方程整理得
②×2得
③
①－③得
解得：x+2y-z=3.
【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.
75．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）先消去c得到a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再确定出c的值，进而确定出原方程组的解．
【详解】
（1）
方程组整理得： ，
① +②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
(2)
由①+②，得5a +2b= 16④
由②+③，得3a + 4b= 18⑤
由④×2-⑤，得10a-3a=32-18
解得a=2
把a=2代入④，得5×2+2b= 16
即b=3
把a=2，b=3代入③，得
2+3+c=6
解得c=1
则方程组的解为
【点拨】本题考查了解解二元一次方程组，三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌
握消元的方法是解本题的关键．76．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）开立方求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）先消去y得到x与z的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与z的值，再确定出
y的值，进而确定出原方程组的解．
【详解】
（1）(x-1) =64
开立方得： ，
解得： ；
（2）
由②得： ③，
将③代入①得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
则方程组的解为 ；
（3）
方程组整理得： ，
① +②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，则方程组的解为 ；
（4）
①+②+③得： ④
① -②得： ⑤
④ -⑤ 得： ，
解得： ，
把 代入⑤得： ，
把 、 代入①得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解解二元一次方程组，三元一次方程组，以及开立方解方程，利用了
消元的思想，熟练掌握消元的方法是解本题的关键．
77．（1）x＝﹣1；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）去分母得：2（x+1）﹣4＝3x﹣1，
去括号得：2x+2﹣4＝3x﹣1，
移项合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1；
（2）方程组整理得：，
①×4-②×3得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为 ；
（3） ，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
把x＝1代入④得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查解三元一次方程组，解一元一次方程，以及解二元一次方程，熟练掌握
各自的解法是解题的关键．
78．(1) ；(2) ；(3) ．
【分析】
（1）利用代入法进行求解即可；
（2）利用加减法进行求解即可；
（3）令 =k，将a，b，c用k表示出来，代入2a-3b+c=6中求解即可.【详解】
解：（1） ，
由①得：y=x-3，代入②中，
7x-5（x-3）=9，
解得：x=-3，
∴y=-6，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
①×2+②得：7x=21，
解得：x=3，代入①中，
解得：y=-1，
∴方程组的解为： ；
（3） ，
由①得：令 =k，
∴a=3k，b=4k，c=5k，代入②得：
6k-12k+5k=6，
解得：k=-6，
∴方程组的解为： .
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组
的解法，以及运用适当方法解三元一次方程组.79．（1） （2）n＝−1，m＝−2．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）把甲的结果代入②，乙的结果代入①求出m与n的值即可．
【详解】
（1） ，
②＋③得：3x＝21，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：y＝0，
把x＝7代入③得：z＝−8，
则方程组的解为 ；
（2）把 代入②得：2＋n＝1，即n＝−1，
把 代入①得：−m＋1＝3，即m＝−2．
∴n＝−1，m＝−2．
【点拨】此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
80．① ；② ；③ ；④
【分析】
①先去括号、移项得到2x-12x+9x=9+4-3，然后合并后把x的系数化为1即可；
②先把方程两边乘以12得3（x-1）-12=2（2x+1），然后去括号、移项、合并，再把x的系数化为1；
③先把方程整理为 ，然后利用加减消元法解方程；
④先把第三个方程分别代入第一个和第二个方程得到关于y和z的二元一次方程组，解二
元一次方程组得到y和z的值，然后利用代入法求出x的值．
【详解】
解：①去括号得2x-4-12x+3=9-9x，
移项得2x-12x+9x=9+4-3，
合并得-x=10，
系数化为1得x=-10；
②去分母得3（x-1）-12=2（2x+1），
去括号得3x-3-12=4x+2，
移项得3x-4x=2+3+12，
合并得-x=17，
系数化为1得x=-17；
③原方程组整理为 ，
①×3-②得y=18，
把y=0代入①得x=-4，
所以原方程组的解为 ；
④ ，
把③代入①得5y+z=12，
把③代入②得6y+5z=22，
解方程组 ，得 ，把y=2代入③得x=8，
所以原方程组的解为 .
【点拨】本题考查了解三元一次方程组：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方
程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的
二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的
两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数
的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个
未知数的值用“{”合写在一起即可．也考查了解一元一次方程和二元一次方程组．
81．
【分析】
先利用加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解
法求出其解，从而求出三元一次方程的解．
【详解】
解：
③－①得： 即 ，
④＋②得： ，
把 代入④得：
把 代入①得：故方程组的解为：
【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元法将其转化为二元一次
方程组．
82．
【分析】
把方程 代入其它两个方程，再解以x、y为未知数的方程组得出x、y的值，进而可
得原方程组的解．
【详解】
解：
把②分别代入方程①③得： ，
解得， ，
所以， ，
故原方程组的解为
【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是经过代入消元法把原方程组变成二元
一次方程组求解．
83．【分析】
先把 ①， ②， ③的左右两边分别相加，再进行整理即可得出
，再利用加减消元法④－①、④－② 、④－③分别求得z、x、y的解即可．
【详解】
解： ，
①＋②＋③得： ，
即 ，
④－①得：
④－②得：
④－③得：
故方程组的解为：
【点拨】本题考查加减消元法求解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法求出
．
84．
【分析】
利用加减消元法即可求解．
【详解】解：
把①代入②得： ，
把 ， 代入③得： ，
故方程组的解为
【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法．
85．（1） ；（2） .
【分析】
（1）中，用①-②，得出x与z的关系式，与③联立，解得y的值，再代入任一方程解得
x，z的值．
（2）可用x表示y，先解出x的值，再代入任一方程，解得y的值．
【详解】
(1) ，
①-②得y-z=-2，与③联立得2y=17，则y= ，
则分别代入①，③求得x= ，z= .
故（2） ，
由①可得： ，
代入②中得： ，
解得x= ，
代入①中得y=7
故 .
【点拨】此题考查二元一次方程组、三元一次方程组，解题关键在于掌握消元法解方程组.
86． ．
【分析】
方程②+③消去c，得到关于a、b的方程，然后与方程①组合得到关于a、b的二元一次方
程组，解这个方程组求得a、b的值，继而将a、b的值代入②求出c的值即可得答案．
【详解】
，
②+③得：3a+4b=11④，
①与④联立得：
，
①×4-④得：5a=5，
解得：a=1，
把a=1代入①得：2+b=4，
解得：b=2，
把a=1，b=2代入②得：1+2+c=-2，
解得：c=-5，所以方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题
的关键．
87．
【分析】
利用加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】
解：
②-①得： ④
② 2+③得： ⑤
④ 3-⑤得： ，解得， ，
把 代入①，解得， ，
把 ， 代入②，解得， ，
∴原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查的知识点是解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是通过加
减消元变为二元一次方程组，再次消元，转变为一元一次方程求解．
88．（1）a=3，b=1，c=±2；（2）无理数．
【分析】
（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（2）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
【详解】（1）依题意，得 ，
由 ①、②得方程组： ，
解得： ，
由③得：c=±2，
∴a=3，b=1，c=±2．
（2）当a=3，b=1，c=﹣2 时
a+b﹣c=3+1+2=6，
a=3，b=1，c=2时
a+b﹣c=3+1﹣2=2．
∵ 和 都是无理数，
∴a+b﹣c的平方根是无理数．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次
方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．
89．256．
【分析】
根据被开方数的非负性可得 ，从而得出 ，再根据
两个非负数的和为0，可得方程组得出x、y、z的值代入即可，
【详解】
由题中方程等号右边知: 有意义，则 ，即
有意义，则 ，即 ，即
，
， . 原题中方程右边为 . 原题中方程左边也为即
. 又
，
所求
【点拨】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，以及两个非负数的和为0的性质，熟
练掌握相关知识是解题的关键
90．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）先将各部分分别计算，再进行加减法运算即可；
（2）先用幂的运算计算 ，再用零次幂计算 ，最后做加法
运算即可；
（3）先去分母，再用加减消元法计算；
（4）将 和 相加， 和 相加可得关于
x、y的方程组可求解x、y的值，代入 可求z的值．
【详解】
解：（1）原式=
=
= ；
（2）原式==
=
= ；
（3） ，
①去分母整理得： ，
②+③得6x=12，x=2，
将x=2代入②，解得y=4，
∴方程组的解为： ；
（4） ，
②+③得：5x+5y=25，④
①+③得：4x+3y=18，⑤
解由④⑤组成的方程组得x=3，y=2，把x=3，y=2，代入①得z=5，
∴方程组的解为 .
【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，实数的混合运算，解二元一次方程组和三元
一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序
91．y的值是34．
【分析】
根据已知条件可以先求得 的值，从而可以得到 时，y的值．
【详解】
∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；∴ ，
①+②得： ，则 ④，
② ③得： ，则 ⑤，
⑤-④得： ，
将 代入④得： ，
将 ， 代入①得： ，
∴ ，
当x=﹣2时， ，
即x=﹣2时，y的值是34．
【点拨】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．
92．(1) x＝-1；（2） ；（3） ；（4） .
【分析】
（1）根据立方根的定义先求出x-1的值，然后再解得ｘ即可；
（2）利用加减法求解即可；
（3）利用加减法求解即可；
（4）利用加减法先消去解得x,y，再代入解得z即可．
【详解】
解：（1）整理得，（x﹣1）3＝-8，
开立方得，x-1＝-2，
解得x＝-1；
（2） ，
①＋②得，4x=8，解得x=2，
将x=2代入①，解得y=1．所以方程组的解为 ．
（3） ，
①×3＋②×2得，23x＝23，解得x＝1．
将x＝1代入①，解得，y＝ ．
所以方程组的解为 ．
（4） ，
①＋②得，3x＋y＝1③，
③－②得，x＝1．
将x＝1代入③，解得y＝-2．
将x＝1，y＝-2代入①，解得z＝3．
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查立方根的定义以及方程组的解法，正确掌握相关步骤是解题的关键．
93．
【分析】
用加减消元法解.
【详解】，
，得 ……④
，得 ……….⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组 ，
解得 ，把 ，
代入②得 .解得 ，
故原方程组的解为 .
【点拨】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入
消元法与加减消元法．
94．（1） ；（2） ；（3） .
【分析】
(1)根据二元一次方程组加减消元法解题即可.
(2)根据二元一次方程组代入消元法解题即可.
(3)根据三元一次方程组加减消元法解题即可.
【详解】
（1） ，得 .③
，得 .
解得 .
把 代入②，得 .则原方程组的解为 .
（2）原方程组可化为 ，
由①得 ，③
将③代入②，得 ，
解得 .
将 代入③，得 .
则原方程组的解为 .
（3） ，得 .④
，得 .⑤
，得 ，解得 .
把 代入④，得 .
把 代入①，得 .
则原方程组的解为 .
【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的计算,关键在于熟练掌握加减消元法.
95．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求出解即可；（2）将各方程相加可求得x+y+z=6，则方程可解；【详解】
解：（1） ，
把①代入②得：3x+4x-6=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
（2）将各方程相加，得
2（x+y+z）=12
则x+y+z=6
由x+y=2
则，z=4
由y+z=1
则，x=5
由x+z=9
则，y=-3
∴方程组的解为：
【点拨】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是把“三元”
转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．
96．
【分析】
先将①＋③消去z，再联立②解出答案.
【详解】
由①+③得： ，即 ④，
由②+④得： ，解得 ，把 代入④可得： ，把 ， 代入①可得： ，
解得 ，所以方程组的解是 .
【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键在于“消元”.
97．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据等式的基本性质，把方程进行化简后，用代入消元法，即可求解；
（2）由①×2+②得： ，由①×（-7）+③化简得： ，
进而求出x，y的值，然后求出z的值，即可.
【详解】
(1)
①×6，得： ，
化简得： ③，
由②得： ，
即 ④，
把④代入③，得： ，
解得： ，
把 代入④，得： ，
∴方程组的解是： ；
(2)由①×2+②得： ，
化简得： ④，
由①×（-7）+③得： ，
化简得： ，
解得： ，
把 代入④得： ，解得：x=3，
把x=3，y=5代入①得： ，
解得：z=7，
∴方程组的解是： .
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法和
步骤，是解题的关键.
98．（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【分析】
（1）利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）
解：①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣2+y＝1，
解得y＝3，即方程组的解为： ;
（2）原方程可化简为：
①−②得：
y＝3，
把y＝3代入①得：x−15＝9，
解得：x＝24，
则方程组的解是： ；
（3）原方程组可化为
①×2−②，得x＝2450，
代入①，得y＝350．
则方程组的解为 ;
（4）
②−①得，3a+b=1④
③−②得， ⑤
④+⑤得，4a＝4，解得 ，
将a=1， 代入①得： ，
解得：
∴方程组的解为 .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．99．（1） ；（2） ；（3） .
【分析】
（1）采用加减消元解方程组；
（2）两式相加消去x即可求解；
（3）先用①式减②消去z，再用②式加③式消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，解
出x、y代入②即可求出z.
【详解】
解：（1）
①×4-②×3得 ，
解得 ，
将 代入①得 ，
解得
所以原方程组的解为
（2）
①+②得 ，解得
将 代入①得
解得
所以原方程组的解为
（3）①-②得 ，整理得 ④，
②+③得 ⑤
④和⑤组成方程组得
④×4+⑤得 ，
解得
将 代入④得 ，
解得
将 ， 代入②得
解得
所以原方程组的解为 .
【点拨】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关
键.
100．
【分析】
②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月
初方程组的解即可．
【详解】
解：
②-①得：-2y=4，
解得：y=-2，
把y=-2代入①得：x-2+z=4，即x+z=6④，
把y=-2代入③得：4x-4+z=17，
即4x+z=21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组 ，
解得： ，
所以原方程组的解是： ．
【点拨】此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此
题的关键．
