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专题5.25 求解二元一次方程组100题（专项练习）（基础
篇）
1．解方程组： 2．解方程组：
3．解方程组
（1） （2）
4．解方程组：(1) (2)
5．解二元一次方程组：
6．解方程组：
（1） ； （2） ．
6．解方程组
8．解方程组:9．
10．用代入法解下列方程组：
11．解方程组：
12．解下列方程组：
（1） ；（2）
13．解方程组： 14．解方程组 ．
15．解方程组：
16．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的
共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
17．解方程组： .
18．解方程组：（1）
（2）
19．解方程组
20．解方程组：
（1） （2）
20．（1） （2）22．解方程组
（1） （2）
23．解方程组
24．解下列方程组.
(1) (2)
25．解方程组：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
26．解方程组：
(1) (2)27．解方程组
28．解下列方程组：
（1） （2）
29．解方程组：
（1） ； （2） ．
30． 解二元一次方程组
31． 解二元一次方程组：¿．
32．解方程组
32． 解方程组：34．解下列方程组：
（1） （2）
35．解方程组 ．
36．解方程组．
（1） （2）
37．判断方程组 ，的解法是否正确，如果有错误，请改正过来.
解： ，得 ，
解得 ，把 代入方程①，得 ，
解得 .
原方程组的解为 .
38．解方程组39．解方程组： ．
40．解方程组
41．解方程组 ．
42．已知 和 都是方 的解，求 与 的值．
43．解下列二元一次方程组
（1） . （2） ．
44．若 是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个
方程的正整数解．
45．已知 与 都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2016的值．
46．解方程组：47．解下列方程组：
（1） （2）
48．解方程组：
（1） （2）
（3） （4）
49．解下列方程组：
（1） （2）
50．解方程组：
（1） ； （2） ．
51．解方程组：
（1） （2）
52．解方程：
(1) , (2) ．
53．已知 中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
54．解方程组：
55．（1） （2）56．解方程组：
57．解方程组： ．
58．解方程组：
（1） ； （2） ．
59．方程2m+x=1和3x-1=2x+1的解相同，求m的值.
60．解方程组¿
61．解下列方程组：（1） （2）
62．（2011•桂林）解二元一次方程组： ．
63．解方程或方程组：
（1） . （2） .
（3） .
64．若方程 是二元一次方程，求m，n的值．
65．解方程组
（1） （2）
66．解方程组：
（1） ； （2） ．67．解方程组：
68．解方程组
69．判断 ，是不是二元一次方程组的 ，的解.以下是小华对本题的解答
过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．
解：把 代入 ，左边 右边，
，是二元一次方程组 ，的解．
70．解方程组：(1) (2)
71．解方程组： ．
72．解方程组
(1) (2)
73．解方程组：
74．解方程组： ．
75．解下列方程组：
（1） （用代入法） （2） (用加减法）（3） （4） ．
76．解方程：
77．解二元一次方程组：
78．解方程组：
79．解方程组：
（1） ； （2） .
80．解方程组： ．
81．解方程组
82．（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
83．解下列方程组：
（1） （2）
84．解方程组85．
86．用指定方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
87．解方程（组）：
（1） （2）
88．解方程组
89．解方程组 ．
90．（1）解方程： ；
（2）解方程组： ．
91．解下列方程组：
（1） （2）
92．计算
93．已知二元一次方程组 的解为 ，求a与b的值．
94．解方程组：（1） （2）
95．已知 和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解． 求 k、b 的值.
96．已知二元一次方程组 的解为 ，求a与b的值．
97．解方程组：
98．解二元一次方程组：
99．解方程组 .
100．解下列方程组
（1） （用代入法解） （2） （用加减法解 ）
参考答案1．
【详解】
解： ，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+ y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为 ．
利用加减消元法解答即可．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
2．
【详解】
试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入
第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.
试题解析：
①+②得： ，所以 .
把 代入①得： .
所以，该方程组的解为
3．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据二元一次方程组的代入消元法即可求解．（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求解．
【详解】
（1）解：
把①代入②得：
把 代入①得：
∴方程组的解是：
（2）解：
由①得：
2x＋2y＝8 ③
由③－②得：
把 代入①得：
∴方程组的解是：
【点拨】本题考查了解二元一次方程组的方法，灵活运用消元的思路是解题的关键．
4．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1） ，
由②得：x=2y③，
把③代入①得：4y+y=5，即y=1，
把y=1代入③得：x=2，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，解题关键是先化简，并运用代入法、加减消元
法解方程组.
5．
【分析】
方程组利用加减消元法，由②-① 即可解答；
【详解】
解： ，
②-① ，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ；
∴原方程组的解为【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
6．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）把①×3+②消去 求解 ，再把 的值代入①求解 即可得到答案；
（2）把①× +②消去 求解 ，再把 的值代入①求解 即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
①×3+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①×2+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关
键．
7．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：①-②得：4y=20，即y=5，
把y=5代入①得：x=-2，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
8．x=2,y=-1.5;
【解析】
【分析】
用加减法解.
【详解】
由①得：x-2y=5③
由②+③得：x=2
把x=2代入②中得：y=-1.5,
所以方程组的解为： .
【点拨】考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的方法实质是消元，利用了消元
的思想，其消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9． .
【分析】
先将②-①消去y，得到2x=4，从而求出x=2,再把x=2代入①求出y即可.
【详解】
解：
由②-①，得：2x=4x=2
把x=2代入①得，y=-1
∴这个方程组的解为 .
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键.
10．
【解析】
【分析】
先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可.
【详解】
把①代入②得，4（y+1）-3y=5，解得y=1，
把y=1代入①得，x=2，
故此方程组的解为
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消
元法是解答此题的关键．
11．
【解析】
试题分析：先将（1）×3，再与（2）相减，消去
试题解析：（1）×3，得： ＝15，减去（2），得x＝4
解得：
考点：用加减消元法解二元一次方程组.
12．（1） ；（2）
【分析】（1）这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，
可以对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，进而利用加减消元法
求解；
（2）这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，
可以对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，进而利用加减消元法
求解；
【详解】
（1） ，
①×3，得 ③，
②×2，得 ④，
③-④，得 ，
，
把 代入①，得 ，
，
，
∴这个方程组的解是: ；
（2） ，
①×2，得 ③，
②×3，得 ④，
③+④，得 ，
，
把 代入①，得 ，
，，
∴这个方程组的解是: ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用代入法和消元法求解二元一
次方程组．
13．
【分析】
把方程①化为： ③，再把③代入②求解 ，再把 代入③求解 即可得
到答案．
【详解】
解：
由①得： ③
把③代入②得：
把 代入③得：
所以方程组的解是： ．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题
的关键．
14．
【解析】
【分析】
方程（1）中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便，因此方程组利用代入消元法求
出解即可．
【详解】解：
由（1），得y＝2x﹣3，
代入（2），得3x+4×（2x﹣3）＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入y=2x-3,解得y＝1．
∴原方程组的解为 ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组.
15．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解方程组：
② ，得
． ③
③+①，得 ．
．
把 代入②，得
．
．
∴原方程组的解为： ．
【点拨】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法
及加减消元法．16．(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2) .
【分析】
（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；
（2）将两种方法补充完整即可．
【详解】
解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上
两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了
一元问题)；
故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二
元问题转化为了一元问题)；
(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，
把③代入②得：3(2y+5)﹣2y＝3，
整理得：4y＝﹣12，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入③，得 x＝﹣1，
则方程组的解为 ；
方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
17．
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】
解： ，
①-②得：3y=3，解得：y=1，
将y=1代入①中可得：x=3，
∴方程组的解为：
【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.
18．（1） ；（2）
【分析】
（1）用加减消元法，由①+②求解即可；
（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．
【详解】
解：（1） ，
①+②，得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.
所以原方程组的解是 ；
（2） ，
①×3+②，得10x=50，解得x=5，
把x=5代入①得，10+y=13，解得 .
所以原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元
一次方程组是求解的关键．19．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解： ，
①×3+②×2得：13x＝52，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
20．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）整理得： ，
②-①得：x=1，代入①中，
解得：y=3，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
①-②得：2y=4，解得：y=2，代入①中，
解得：x=1，
∴方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
21．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据一元一次方程解法，去括号、移项、合并同类项和系数化为1；
（2）运用加减消元法由①-②即可求解；
【详解】
（1）解：移项得： ，
；
（2） ，
解①-②得： ，
解得 ，
把 代入②得 ，
解得 ，
∴原方程组得解为： ．
【点拨】本题考查了解二一元一次方程，一元一次方程组的解法．关键是根据每个类型题
目的解法进行运算．
22．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）
由②可得： ，
将③代入①得： ，解得： ，
将 代入③，解得： ，
；
（2） ，
由 得： ，
由②+③得： ，解得： ，
将 代入③，解得： ，
．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，灵活选取方法，注意计算过程仔细，是解决问题
的关键．
23．
【分析】
根据题意可知，本题考查的是二元一次方程组的解法，根据二元一次方程的解法，在去分
母和去括号整理后，运用加减消元法或者代入消元法，进行求解.
【详解】
方程组整理得： ，
得： ，
解得 ，
把 代入①，得 ，则方程组的解为 ．
【点拨】本题解题关键：首先把原方程进行去分母和去括号化简整理，然后选择加减消元
法或者代入消元法等合适的消元方法.
24．（1） （2）
【分析】
(1) 通过观察未知数y的系数，可以通过把第二式扩大4倍之后，与第一式相加消掉未知数
y，得到x的值，然后用代入法把x的值代入第二式，解得y的值.
(2) 首先把第一，二式的格式统一，把第二式5移项到等式右边，再因为x的系数一样，用
减法消掉x，得到y，然后用代入法把y的值代入第一式得到x的值.
【详解】
（1）
解：②×4，得 ③
①+③ 得 解得
把 代入②，得
解得：
所以原方程组的解是
（2）
解：由②得 ③
③-①得
解得
把 代入①得
解得所以原方程组的解是
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，对于二元一次方程的题，通过观察未知数的
系数来选择合适的解题方法，①当某一个未知数系数相同或互为相反数，可以用加减消元
法解题.②当某一个未知数系数为1时，可以选择代入消元法解题.③当未知数关系不能直
接判断时，可通过扩大或缩小未知数的系数，来选择合适的消元方法.
25．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【解析】
【分析】
各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
(1) ，
①×8-②得：5x=10，即x=2，
将x=2代入①得：2-y=3，即y=-1，
则方程组的解为 ；
(2) ，
②×3-①得：2x=1，即x= ，
将x= 代入②得：1-y=2，即y=-1，
则方程组的解为 ；
(3) 方程组整理得： ，①-②得：x=-5，
将x=-5代入②得：-5-y=2，即y=-7，
则方程组的解为 ；
(4) ，
①+②×5得：13x=13，即x=1，
将x=1代入②得：2-y=1，即y=1，
则方程组的解为 ．
故答案为：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组.
26．(1) ；（2）
【解析】
试题分析：（1）用减法消元法解；（2）先化简方程，再用加减消元法解
试题解析：
(1)
由① 5,得:10x-5y=20③
由③-②,得6x=43
x=
把x= 代入①中得y=所以方程组的解为： .
(2)
整理方程组得：
由①+②得：6x=18
x=3
把x=3代入②中得y=
所以方程组的解为： .
27．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：整理得： ，
①×5-②得：2x=-2，
解得：x=-1，代入①中，
解得：y=-1，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．28．（1） ；（2） .
【分析】
（1）①+②可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出
x，将x代入①中即可解出y.
（2）将①代入②中可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就
可解出x，将x代入①中即可解出y.
【详解】
（1）
①+②得 ，
解得， ，
将 代入①，可得 .
故该方程组的解为 .
（2）
①代入②，可得 .
解得， ，
将 代入①，可得
故方程组的解为 .
【点拨】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种
方法，其目的就是消去一个元，将二元一次方程组化为一元一次方程，再解方程.
29．（1） ；（2） ．
【分析】（1）把方程①代入②消去 ，求解 再把求解的 的值代入①，求解 ，从而可得答案；
（2）由① ＋②求解 的值，再把求解的 的值代入①，求解 ，从而可得答案．
【详解】
解：（1） ，
把①代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
（2） ，
① 得： ③
②+③得，
，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查的是利用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组，掌握消元的思想
解二元一次方程组是解题的关键．
30． ．
【分析】
应用加减消元，依次求出两个未知数．
【详解】
解：①×2-②，可得： ，
解得 ，
把 代入①，可得： ，
解得 ，
∴原方程组的解是 ．
【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法．
注意变形要符合等式的基本性质.
31．¿
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
¿，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为¿．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
32．（1） ；（2）
【分析】
（1）使用代入消元法求解即可；
（2）使用加减消元法求解即可.
【详解】
解：（1） ，
将②代入①，得：x+2x+1＝4，
解得x＝1，
将x＝1代入②，得：y＝3，
则方程组的解为 ；（2） ，
①+②×2，得：13x＝39，
解得：x＝3，
将x＝3代入②，得：15+y＝17，
解得y＝2，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消
元法是解答此题的关键.
33．
【分析】
直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
，
①＋②得，5x＝15 ，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得6－y＝8，
解得y＝－2
∴原方程组的解为
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法及加减消元法是关键．
34．（1） （2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）
解：把②代入①，得：
把 代入②，得：
所以原方程组的解是 ；
（2）
解：①×3，得： ③
②×2，得： ④
③-④，得： ，
将 代入①，得： ，
所以原方程组的解是 .
故答案为（1） （2） .
【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法
是解题的关键．
35．
【分析】
用代入消元法，求出二元一次方程组的解即可．
【详解】
解：由②得， ③，
把③代入①中得， ，
解得： ，
把 代入③可得， ，
∴原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解二元一次方程组一般用代入消元法和
加减消元法，掌握二者的一般步骤是解此题的关键．
36．（1） ；（2）
【分析】
（1）先将第一个方程x的系数化为与第二个方程x的系数相同，再应用加减消元法，求出
方程组的解即可；
（2）先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】
解：（1） ，
∴由 可得：
，
，
．
将 代入①中可得：
，
，
．∴方程组的解为： ．
（2） ，
∴由②可得： ，
，
，
由 可得： ，
．
将 代入①中得：
，
，
．
∴方程组的解为： ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题
的关键．
37．见详解
【分析】
得 ，可知解法错误，正确的利用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】
解：
解法不正确.正确的解法如下：
，得 .
解得 .把 代入①，得 .解得 .
原方程组的解为 .
【点拨】此题考查加减消元法解二元一次方程组，利用等式的性质使方程组中两个方程中
的某一个未知数前的系数的绝对值相等是解决问题的关键.
38．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
得： ，解得： ，
将 代入①，得 ，解得： ，
方程组的解为：
【点拨】本题考查解二元一次方程组，准确运用合适的方法求解是解题关键．
39． ．
【分析】
利用代入消元法求出解即可．
【详解】
将①代入②得：5x+2x﹣3=11，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为 ．
考点：解二元一次方程组．
40．
【分析】
利用代入消元法求解方程即可．
【详解】
解：
把①代入②得
，
解得
把 代入①得
所以方程组的解为： ．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活
选用代入法或加减法是解题关键．
41． ．
【解析】
【分析】
由①得出x=7-4y，代入②求出y，把y的值代入①求出x即可．
【详解】
解： ，
由①得x＝7﹣4y，③
把③代入②，得2（7﹣4y）+3y＝4，
解得y＝2，把y＝2代入③，得x＝7﹣8＝﹣1，
所以，原方程组的解为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组
的解题步骤．
42． 的值是5，b的值是2．
【分析】
由题意根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，进而解方程组即可得答案．
【详解】
解：由 和 都是方 的解，
可得： ，
解得： ，
的值是5，b的值是2．
【点拨】本题考查二元一次方程的解，注意利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组
是解题的关键．
43．(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
根据加减消元法解方程组即可求解．
【详解】
⑴
①+②得： ，解得： ,把 代入②式,解得： ,
故方程组的解为
⑵
①×2－②得： ,
把 代入①式 ,解得： ,
故方程组的解为
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟记用加减消元法解二元一次方
程组的一般步骤.
44．x+y＝8 ； ， ， ， ， ， ， ．
【解析】
【分析】
利用方程的解得出t＝3﹣x和t＝y﹣5，可构造一个方程，接下来根据题意，写出符合题意
的x的值，再求出对应y的值，即可写出这个方程的正整数解．
【详解】
由 ，得t＝3﹣x，t＝y﹣5，
∴3﹣x＝y﹣5，
即：x+y＝8.
把x＝1、2、3、4、5、6、7代入，得
y＝7、6、5、4、3、2、1；
∴方程的正整数解有： ， ， ， ， ， ， ．故答案为：x+y＝8 ； ， ， ， ， ， ， ．
【点拨】本题考查二元一次方程的解.
45．1
【解析】
【分析】
把方程的解分别代入方程，得出方程组，求出方程组的解，最后代入计算即可得到结果．
【详解】
把 与 代入方程x+y＝b，得
，解得 ，
∴ ＝ ＝ ＝1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查二元一次方程的解.
46．
【分析】
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解： ，
①+②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
∴方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
47．（1） （2）
【分析】
（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】
（1）
由①得，y＝2x﹣5③
将③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，
解得 x＝2
将x＝2代入③，得y＝﹣1
∴这个方程组的解为
（2）
①×3得：6x+15y＝24③，
②×2得：6x+4y＝10④，
∴③﹣④得：11y＝14，
∴y＝ ，
将y＝ 代入①得：x＝ ，
∴该方程组的解为
【点拨】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题
属于基础题型．48．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）由方程组中 的系数互为相反数，利用①＋②消去 ，求解 ，从而可得答案；
（2）由方程组中 的系数互为相反数，利用①＋②消去 ，求解 ，从而可得答案；
（3）把方程①化为 ，再利用代入法消去 ，求解 ，从而可得答案；
（4）把方程①化为 ③，③－② 消去 ，求解 ，从而可得答案．
【详解】
解：（1）
①＋②得：
把 代入①得：
方程组的解是
（2）
①＋②得：
把 代入①得：方程组的解是
（3）
由①得： ③
把③代入②得：
把 代入③得：
方程组的解是
（4）
由①得： ③
③－② 得：
把 代入②得：
方程组的解是
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法与加减法解二元一次方程
组是解题的关键．
49．(1) ;(2)
【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）
由①得：x=3+4y ③，
把③代入②得：3(3+4y)−2y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=1，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，
由方程②×2−①得：0.1x =37 ③，
解得：x=370，
把x=370代入 得：y=110，
∴原方程组的解为 .
故答案为：(1) ；(2)
【点拨】本题考查解二元一次方程组.
50．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．【详解】
（1）
①+②得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为： ；
（2）
① ② 得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
51．（1） ；（2）
【分析】
（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
（1）解： ，
②代入①得，2（5+3y）+3y=1，解得y=-1，
把y=-1代入②得，x=5-3=2，
所以，原方程组的解是 ；
（2） ，
①×2+②得，7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①得，4+y=1，
解得，y=-3，
所以，原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用
的方法．
52．(1) ；(2)
【分析】
(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)方程组利用代入消元法求解即可．
【详解】
解：(1) ，
①×2+②，得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=-1，则则方程组的解为 ；
(2) ，
把①代入②，得4y+4-5y=5，
解得y=-1，
把y=-1代入①，得x=0，
则方程组的解为
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
53． ．
【分析】
方程组两方程相减表示出y﹣x，代入不等式计算即可求出k的范围．
【详解】
解： ，
①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，
代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，
解得： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握其解法是解本题的关键．
54．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解： ，①×2，得 2x-2y③，
②+③，得 5x=15，
解得，x=3，
将x=3代入①，得：3-y=3，
解得，y=0，
所以，方程组的解是 ．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，
当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
55．（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
(1)先把两方程去分母，得到一组新的方程，然后将两方程相减即可求出 的值，把 的值
代入任意一个方程求出 的值.
(2)先把两方程变形得到新的方程组，然后用加减消元法消去未知数 ,求出 的值，然后把
的值代入任意方程即可求出 的值.
【详解】
(1)把两方程去分母得: ，
由 得: ， ，
把 的值代入 得: .
方程组的解为 .
(2)两方程变形得: ，由 得： ，把 的值代入 得： ，
原方程组的解为 .
【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握用加减消元法求解未知数.
56．
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解： ，
①+②得：4x=20，即x=5，
把x=5代入①得：y=1，
则方程组的解为 .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解： ，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为 ．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
58．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
把①代入②得：2（3﹣y）+3y＝10，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①×2+②得：5x＝20，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝﹣ ，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元
法的运用．
59．m=-【解析】
试题分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m
的值．
试题解析：
解第一个方程得：x=1-2m
解第二个方程得：x=2
∴1-2m=2
∴m=- .
60．¿
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】
¿
②×2，得10x+2y=34.③
①+③得13x=39.
x=3.
将x=3.代人①，得y=2.
所以原方程组的解是¿
【点拨】本题考查了解二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．
61．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，
将x=1代入②得：y=-1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①×5+②×2得：23x=138，即x=6，
将x=6代入①得：y=1，
则方程组的解为 .
【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
62．解：
把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分）
把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分）
所以此二元一次方程组的解为 ．（6分）
故答案为： ．
【解析】
先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解．
63．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）方程直接移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）解： ，
6x-4x=1+2，
2x=3，
；
（2） ，
将①代入②，可得 ，
，
，
，
将 代入①，可得 ，
∴原方程组的解是 ；
（3） ，
由②得 ③，
∴②+③，得，
，
，
将 代入②，可得 ，
∴原方程组的解是 ，.
【点拨】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．
64．m= ，n=-1.【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义可得3m-1=1，-3n-2=1，解出m、n的值即可．
【详解】
由题意得：3m−1=1，−3n−2=1，
解得：m= ，n=−1.
故答案为：m= ，n=-1.
【点拨】本题考查二元一次方程的定义.
65．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：
把 代入①得：
方程组的解是：
（2）
①－②得： ③
③ 得： ④
②－④得：把 代入③得：
方程组的解是：
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
66．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
将①代入②中，得： ，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=1，
所以方程组的解为 ；
（2） ，
①+②得：3m=6，
解得：m=2，代入①中，
解得：n=1，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元
法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求
解．67．
【分析】
利用代入法把方程①化为： 再代入求解 ，从而可得方程组的解．
【详解】
解：
①式变形得 ③
③式代入②式整理得：
把 代入①式解得 ，
故方程组的解为
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法解二元一次方程组是解题的关
键．
68．
【分析】
用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：对方程组 ，
方法一
由①，得 ③
将③代入②，得 ．解这个方程，得 ．
将 代入③，得 ．
所以原方程组的解是
方法二
由①，得 ．③
将③代入②，得 ．
解这个方程，得 ．
将 代入③，得 ．
所以原方程组的解是
方法三
由②，得 ③
③-①，得 ．
解这个方程，得 ．
将 代入①，得 ．
所以原方程组的解是
【点拨】本题考查了用代入法或加减法解二元一次方程组，熟练二元一次方程组的解法是
解题的关键．
69．见详解
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义可知解答过程不正确，应把 分别代入两个方程验证
即可.
【详解】
解：
小华的解答过程不正确，正确的解答过程如下：把 ，代入方程 ，
∵左边 ，右边 ，左边=右边，
∴ ，是方程 的解；
把 ，代入方程 ，
∵左边 ，右边 ， ，
∴不是方程 的解
∴ ，不是方程 的解.
综上所述， 不是二元一次方程组 的解.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解．
70．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用代入消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
①+ ②×3得，11x=11，
解得x=1，
把x=-1代入②得，3+y=2，
解得y= -1，所以方程组的解集是 ；
（2）方程组可化为 ，
由①得，x=5+y ③
③代入②得，4(5+y)+3y=6，
解得y= -2，
把y=-2代入③得，x=5-2=3，
所以方程组的解是 ．
故答案为：（1） ；（2） ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当
未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
71．
【分析】
①×2+②消去y即可解出.
【详解】
，
①×2+②得：9x=18，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题主要考察二元一次方程组的解法.72．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）原方程组整理得：
①×3-②×4得： 7y=28，
解得：y=4，
把y=4代入①得：x=6，
则原方程组的解是 ；
（2）原方程组整理得： ，
①-②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：3x-7=8，
解得：x=5，
则原方程组的解是 ．
故答案为（1） ；（2） ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．73．
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解：①+②得： ，
解得： ，
把 代入②得： ，
因此，原方程组的解为 .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
74．
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
解：方程组： ，
①×2得 ，
②+③得 ，
解得 ，
把 代入①得 ．
所以 是原方程组的解．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代
入消元法求解是关键．75．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用代入法解二元一次方程组；
（2）利用加减法解二元一次方程组；
（3）先整理方程组，再用加减法解解二元一次方程组；
（4）先整理方程组，再用加减法解解二元一次方程组；
【详解】
（1）
由②得：y=3x−7③，
把③代入①得：5x+6x−14=8，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=−1，
则方程组的解为 ；
（2）
①+②得：4x=24，即x=6，
把x=6代入②得：y=5，
则方程组的解为 ；
（3）方程组整理得：
①+②×2得：5x=20，即x=4，
把x=4代入①得：y=2，
则方程组的解为 ；（4）方程组整理得： ．
②×3−①×4得：−7x=−14，即x=2，
把x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，代入法和加减法是解二元一次方程组的方
法，正确解题是关键．
76．
【分析】
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：方程组变形得 ，
①×5-②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
∴方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
77．原方程组的解是 ．
【分析】
根据二元一次方程组的代入消元法解题即可.
【详解】解：
由②,可得：x﹣2y＝﹣3③
①+②×2,可得5x＝5,
解得x＝1,
把x＝1代入①,解得y＝2,
∴原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练解方程组步骤.
78．
【分析】
解法一：利用加减消元法求解即可；
解法二：将 变形代入 式，利用代入消元法求解即可.
【详解】
解法一：
得
将 代入①，得
∴原方程组的解是 ；
解法二：
由①得
将③代入②得将 代入③得
∴原方程组的解是 .
【点拨】本题考查了利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程，掌握方程的解法是解
题关键.
79．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出
来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.
（2）加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对
值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得
以求解.
【详解】
（1）解：
由①得x=1-2y ③
把③代入②得：3×（1-2y）-2y=5
即3-8y=5，解得y=-0.25代入③
解得x=1.5
故方程解为
（2）解：
①×3-②×2得
6x-15y-6x+4y=-12-10
即-11y=-22，解得y=2
将y=2代入①中解得x=3故方程解为
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是掌握加减消元和代入消元法的步
骤，注意不要出现符号错误即可.
80．
【分析】
直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解： ，
①+②得：7x=14，
解得x=2，
把x=2代入②，得y=1，
⸫原方程组的解为： ．
【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组是解此题的关键．
81．
【详解】
试题分析：利用加减销元，先求y值，再代入即可求得x值．
试题解析：
由 ①－②，得y＝3．
把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1．
∴原方程组的解是
考点：二元一次方程组的解法．82．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【详解】
（1）解：原式= ；
（2）原方程组可化为：
，
（1）×2−（2）得：−7y＝−7，
解得：y＝1；
把y＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，
解得：x＝1，
故方程组的解为： ；
【点拨】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元
二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
83．（1） ；（2）
【分析】
（1）对②进行变形，利用加减消元法求解即可；
（2）对①进行变形，利用加减消元法求解即可．
【详解】
（1）
②×3得：①＋③得：
把 代入②得：
∴原方程组的解为：
（2）
①×2得：
①＋③得：
把 代入①得：
∴原方程组的解为：
【点拨】本题考查的是解一元二次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是关键．
84．
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
，
① ② 得： ，将 代入①，得： ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消
元的方法有：代入消元法与加减消元法．
85．x=1，y=1；
【解析】
【分析】
根据加减消元法即可求解.
【详解】
解
令①×2得8x+2y=10③
②+③得11x=11
解得x=1，
把x=1代入①得y=1,
故原方程组的解为
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.
86．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）
由①得：y=2x-3③把③代入②得：3x+2（2x-3）=7，
解得：x= ，
把x= 代入③得：y= ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①-②得：2x=-6，
解得：x= -3，
将x=-3代入②得：y= ，
则方程组的解为 ．
故答案为：（1） ；（2） ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
87．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1） ，
由②得：y=3x-7③，
把③代入①得：2x+3x-7=8，
解得：x=3，
把x=3代入③得：y=2，
则方程组的解为 ；
（2）
①×5-②×2得：，
把y=7代入①得：x=-9，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
88．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解： ，
①+②×3得：14x＝14，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝-1，
则方程组的解为 ．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．掌握加减消元法是解题的关键．
89．
【分析】
直接用加减消元法解方程即可．
【详解】
①+②得：
把 代入①得：
∴原方程组的解为：
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是关键．
90． ；
【分析】
（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1；
（2）整理化简，解二元一次方程组即可．
【详解】
（1）
去分母得：
去括号得：
移项得：系数化为1得：
（2）
整理得：
解得：
【点拨】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的解法，熟知其解法，是解题的关键．
91．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解：（1）方程组整理得： ,
①代入②得：2y+4y=18，即y=3，
将y=3代入①得：x=2，
则方程组的解为 ；
（2）
4×①+2得：19x=57,
解得：x=3,
将x=3代入①得：4×3+y=15，
解得：y=3,则方程组的解为
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
92．
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：
①×3-②得：5y=5
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=3，
则方程组的解为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
93．a=16，b=0.
【分析】
将x，y的值代入方程组求解即可.
【详解】
把 代入二元一次方程组 ，得 ，
解得a=16，b=0.
【点拨】本题考点：二元一次方程组的解.
94．（1） ；（2）
【分析】
（1）先整理，而后通过加减消元法即可得．
（2）先整理，而后通过代入消元法即可得．
【详解】
（1）对原方程组进行整理可得
①×6+②×5，得 ，解得 ，
将 代入②，得，
故原方程组的解为
（2）对原方程组进行整理可得
由①得 ③，
将③代入②，得 ，
解得
将 代入③，得
故原方程组的解为【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握几种二元一次方程组的解法及技巧是
解题的关键．
95． .
【解析】
【分析】
题目怎么说，我们怎么做就行，将两个解代入方程，就是二元一次方程组
【详解】
∵ 和 都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴ ，解得 .
【点拨】主要考查二元一次方程组得解，熟练掌握运算法则是解题的关键.
96．a=4，b=0.
【分析】
将x，y的值代入方程组求解即可.
【详解】
把 代入二元一次方程组 ，
得 ，
解得a=4，b=0.
【点拨】本题考点：二元一次方程组的解.
97．
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组．
【详解】解： ，
得 ，解得 ，
把 代入 得 ，解得 ，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．
98．
【分析】
根据二元一次方程组的解法解题即可.
【详解】
解：
将①＋②得：4x = 20
解得：x = 5
将x=5代入①得：5－2 y = 8
解得：y =
∴原方程的解为：
【点拨】本题考查解二元一次方程组，关键在于“消元”.
99．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解： ，①+②得 ，得 ，
把 代入②得 ，
所以原方程组的解为
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
100．（1） ；（2）
【分析】
（1）将①式变形为 ，代入②式求解；
（2）将①式乘以4，再加②式消去y求解.
【详解】
解：（1）
①式变形为 ③，将③代入②式得：
，解得 ，
将 代入③得：
所以原方程组的解为 .
（2）
①×4+②得： ，
解得 ，
将 代入①得： ，
解得所以原方程组的解为 .
【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元与加减消元是解题的关键.
