高一数学参考答案_2024年08月试卷_0815山东省威海市2023-2024学年高一学期期末考试_山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学参考答案 一、选择题：每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B D A C C 二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABD A C 1 1 三、填空题：每小题5分，共15分。 B 1 题号 12 13 14 M O 3 3 26 答案  5 4 26 A C 四、解答题： D B 15.（13分） （1）证明：取BC 的中点D，连接OD，AD， 因为O为BC 的中点， 1 1 所以ODCC 且OD CC ，----------------------------------------------------------------------------- 2分 1 2 1 1 又因为AM CC 且AM  CC ， 1 2 1 所以OD AM 且OD  AM ， 所以四边形AMOD为平行四边形，------------------------------------------------------------------------4分 所以MO AD，------------------------------------------------------------------------------------------------5分 又因为MO平面ABC，AD平面ABC， 所以MO 平面ABC.-----------------------------------------------------------------------------------------7分 （2）证明：因为ABC ABC 为直三棱柱， 1 1 1 所以BB 平面ABC，因为AD面ABC， 1 所以BB  AD，-----------------------------------------------------------------------------------------------9分 1 因为△ABC为等边三角形，所以AD BC，-----------------------------------------------------------10分 又BB BC B， 1 所以AD平面BBCC ，------------------------------------------------------------------------------------ 12分 1 1 又因为MO AD， 所以MO平面BBCC . -------------------------------------------------------------------------------------13分 1 1 高一数学答案 第1页（共 5页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}16.（15分）  1   1  1  3 1 解：（1）AF  (ACAB) (AD ABAB) AB AD.----------------------------------4分 2 2 2 4 2      （2）AE ADDE AD AB，-----------------------------------------------------------------------5分 2 所以  A  E    A  F  (  A  D    A  B  )( 1 A  D   3 A  B  ) 1 A  D  2  3 A  B  2 66，-------------------------7分 2 2 4 2 8   又因为[0，1]，所以AEAF[6，12].---------------------------------------------------------------9分 （3）若点G为△AEF 的重心，  2 1   1 23 则AG  (AEAF) AD AB，----------------------------------------------------------11分 3 2 2 12   1 又因为AC AD AB，------------------------------------------------------------------------------------12分 2   若A，C，G三点共线，则kR使得AGkAC，------------------------------------------------13分 1 k  2 可得 ，解得0， 23  1 k  12 2 所以存在0，使得A，C，G三点共线.-------------------------------------------------------------15分 （也可以建立平面直角坐标系，利用坐标法求解） 17.（15分） 证明：（1）【法一】因为CBD90， 所以CB BD，------------------------------------------------------------------------------------------------1分 因为平面BCD平面ABCD，平面BCD平面ABCD BD，CB平面ABCD， 所以CB平面BCD， C ------------------4分 因为平行四边形ABCD， 所以ADBC， E 所以AD平面BCD， --------------------6分 因为AD平面ACD， D C 所以平面BCD平面ACD. O -------------------------7分 A B 【法二】因为CBD90， 所以CBD90，即CB BD，------------------------------------------------------------------------1分 因为平面BCD平面ABCD，平面BCD平面ABCD BD，CB平面BCD， 所以CB平面ABCD，-------------------------------------------------------------------------------------3分 所以CB AD， ----------------------------------------------------------------------------------------------4分 高一数学答案 第2页（共 5页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}因为平行四边形ABCD， 所以ADBCBD90，即ADBD，--------------------------------------------------------------5分 因为CBBDB，所以AD平面BCD，-----------------------------------------------------------6分 因为AD平面ACD， 所以平面BCD平面ACD. -------------------------------------------------------------------------------7分 解：（2）因为AC平面BDE， 所以AC到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离.-----------------------------------------8分 连接AC交BD于点O，连接OE， 因为AC平面BDE，AC平面ACC，平面ACC平面BDEOE， 所以ACOE，-----------------------------------------------------------------------------------------------9分 因为O为AC中点，所以E为CC的中点，------------------------------------------------------------ 10分 因为BC BD1，CBD90，所以CDCD 2 ， 在Rt△CBC中，CB1，BC 1，所以BECC且CC 2，--------------------------------12分 所以△DCC 为等边三角形，所以DECC，---------------------------------------------------------13分 因为BEDEE，所以CC平面BDE，------------------------------------------------------------14分 2 所以CE的长即为点C到平面BDE的距离，因为CE ， 2 2 所以AC到平面BDE的距离为 .-----------------------------------------------------------------------15分 2 18.（17分） 解：（1） f(x)sin2xcoscos2xsinsin(2x) ，----------------------------------------------1分   因为对xR，有 f(x)≤| f( )|，可得当x 时， f(x)取得最值， 3 3   所以2  k，kZ， 3 2   可得 k，kZ，又0|| ， 6 2  所以 ，---------------------------------------------------------------------------------------------------3分 6  所以 f(x)sin(2x )， 6      由 2k≤2x ≤ 2k，kZ，可得 k≤x≤ k ，kZ， 2 6 2 6 3   所以 f(x)的单调递增区间为[ k, k（kZ）.-------------------------------------------5分 6 3 高一数学答案 第3页（共 5页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#} 1 （2）由x [0， ]， f(x ) ， 0 4 0 3     1 可得2x  [ , ]，sin(2x  ) ，------------------------------------------------------------- 6分 0 6 6 3 0 6 3  2 2 所以cos(2x  ) ，------------------------------------------------------------------------------------7分 0 6 3       3 2 2 所以sin2x sin[(2x  ) ]sin(2x  )cos cos(2x  )sin  .------------9分 0 0 6 6 0 6 6 0 6 6 6  （3）将函数y f(x)图象上的所有点，向右平移 个单位后得到 24    函数 ysin[2(x ) ]sin(2x )的图象， 24 6 4  可得g(x)sin(x )，---------------------------------------------------------------------------------------11分 4  令h(x) 2sin(x )sin2xsinxcosx2sinxcosx，x[0, 4 只需h(x) ≤2m2 3m，------------------------------------------------------------------------------------12分 min  令t sinxcosx 2sin(x ) ， 4   3 因为x[0,，所以x [ , ]， 4 4 4 所以t[1, 2]，--------------------------------------------------------------------------------------------- 13分 因为t2 (sinxcosx)2 12sinxcosx，可得2sinxcosx1t2， 1 5 所以 yt1t2 (t )2 ，--------------------------------------------------------------------------14分 2 4 因为t[1, 2]，所以当t 1时，h(x) 1，--------------------------------------------------- 15分 min 1 所以2m2 3m≥1，即(2m1)(m1)≥0，解得m≤ 或m≥1. 2 1 所以实数m的取值范围为m≤ 或m≥1.---------------------------------------------------------------17分 2 19.（17分） 证明：（1）因为BC CE ，所以BECABC，---------------------------------------------- 1分   在△BEC中， ，可得2 ，-------------------------------------------------2分 2 2  所以cos2cos( )sin，即cos2sin0.----------------------------------------------4分 2 高一数学答案 第4页（共 5页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}AC AE 解：（2）在△ACE 中，由正弦定理得  ， sinAEC sinACE 3AE AE 可得  ， sin() sin 所以sin 3sin，-----------------------------------------------------------------------------------------6分 因为cos2sin0，所以12sin2sin0， 可得16sin2sin0， 即6sin2sin10，-------------------------------------------------------------------------------------8分 1 1 解得sin 或sin （舍去）， 2 3   因为(0, )，所以 .---------------------------------------------------------------------------------9分 2 6 AC AD （3）在△ACD中，由正弦定理得  ， sinADC sinACD 即ACsinACDsinADC ，-----------------------------------------------------------------------------10分 由余弦定理得AC2  AD2 CD2 2ADCDcosADC 106cosADC ，--------------------11分    因为ACB ， ，所以ABC  ，所以AC  3BC ，----------------------------------12分 2 6 3 在△BCD中，由余弦定理得 BD2 BC2 CD2 2BCCDcosBCD ， AC2   92 3 ACcos( ACD) 3 2 10  2cosADC92 3ACsinACD 3 37  2 3sinADC2cosADC 3  37 4sin(ADC ) ，------------------------------------------------------------------------------------14分 6 3    因为ADC(0,)，所以ADC ( , )， 6 6 6  1 所以sin(ADC )( ,1]，----------------------------------------------------------------------------- 15分 6 2 31 49 93 7 3 所以BD2( , ]，解得BD( , ].------------------------------------------------------------17分 3 3 3 3 高一数学答案 第5页（共 5页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}