高一数学参考答案_2024年08月试卷_0815山东省威海市2023-2024学年高一学期期末考试_山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学参考答案
一、选择题：每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B D A C C
二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 BD BCD ABD A C
1 1
三、填空题：每小题5分，共15分。 B
1
题号 12 13 14 M
O
3 3 26
答案 
5 4 26
A
C
四、解答题： D
B
15.（13分）
（1）证明：取BC 的中点D，连接OD，AD，
因为O为BC 的中点，
1
1
所以ODCC 且OD CC ，----------------------------------------------------------------------------- 2分
1 2 1
1
又因为AM CC 且AM  CC ，
1 2 1
所以OD AM 且OD  AM ，
所以四边形AMOD为平行四边形，------------------------------------------------------------------------4分
所以MO AD，------------------------------------------------------------------------------------------------5分
又因为MO平面ABC，AD平面ABC，
所以MO 平面ABC.-----------------------------------------------------------------------------------------7分
（2）证明：因为ABC ABC 为直三棱柱，
1 1 1
所以BB 平面ABC，因为AD面ABC，
1
所以BB  AD，-----------------------------------------------------------------------------------------------9分
1
因为△ABC为等边三角形，所以AD BC，-----------------------------------------------------------10分
又BB BC B，
1
所以AD平面BBCC ，------------------------------------------------------------------------------------ 12分
1 1
又因为MO AD，
所以MO平面BBCC . -------------------------------------------------------------------------------------13分
1 1
高一数学答案 第1页（共 5页）
{#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}16.（15分）
 1   1  1  3 1
解：（1）AF  (ACAB) (AD ABAB) AB AD.----------------------------------4分
2 2 2 4 2
    
（2）AE ADDE AD AB，-----------------------------------------------------------------------5分
2
所以

A

E



A

F

(

A

D



A

B

)(
1
A

D


3
A

B

)
1
A

D

2 
3
A

B

2 66，-------------------------7分
2 2 4 2 8
 
又因为[0，1]，所以AEAF[6，12].---------------------------------------------------------------9分
（3）若点G为△AEF 的重心，
 2 1   1 23
则AG  (AEAF) AD AB，----------------------------------------------------------11分
3 2 2 12
  1
又因为AC AD AB，------------------------------------------------------------------------------------12分
2
 
若A，C，G三点共线，则kR使得AGkAC，------------------------------------------------13分
1
k

2
可得 ，解得0，
23

1
k
 12 2
所以存在0，使得A，C，G三点共线.-------------------------------------------------------------15分
（也可以建立平面直角坐标系，利用坐标法求解）
17.（15分）
证明：（1）【法一】因为CBD90，
所以CB BD，------------------------------------------------------------------------------------------------1分
因为平面BCD平面ABCD，平面BCD平面ABCD BD，CB平面ABCD，
所以CB平面BCD，
C
------------------4分
因为平行四边形ABCD，
所以ADBC， E
所以AD平面BCD， --------------------6分
因为AD平面ACD， D C
所以平面BCD平面ACD. O -------------------------7分
A B
【法二】因为CBD90，
所以CBD90，即CB BD，------------------------------------------------------------------------1分
因为平面BCD平面ABCD，平面BCD平面ABCD BD，CB平面BCD，
所以CB平面ABCD，-------------------------------------------------------------------------------------3分
所以CB AD， ----------------------------------------------------------------------------------------------4分
高一数学答案 第2页（共 5页）
{#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}因为平行四边形ABCD，
所以ADBCBD90，即ADBD，--------------------------------------------------------------5分
因为CBBDB，所以AD平面BCD，-----------------------------------------------------------6分
因为AD平面ACD，
所以平面BCD平面ACD. -------------------------------------------------------------------------------7分
解：（2）因为AC平面BDE，
所以AC到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离.-----------------------------------------8分
连接AC交BD于点O，连接OE，
因为AC平面BDE，AC平面ACC，平面ACC平面BDEOE，
所以ACOE，-----------------------------------------------------------------------------------------------9分
因为O为AC中点，所以E为CC的中点，------------------------------------------------------------ 10分
因为BC BD1，CBD90，所以CDCD 2 ，
在Rt△CBC中，CB1，BC 1，所以BECC且CC 2，--------------------------------12分
所以△DCC 为等边三角形，所以DECC，---------------------------------------------------------13分
因为BEDEE，所以CC平面BDE，------------------------------------------------------------14分
2
所以CE的长即为点C到平面BDE的距离，因为CE ，
2
2
所以AC到平面BDE的距离为 .-----------------------------------------------------------------------15分
2
18.（17分）
解：（1） f(x)sin2xcoscos2xsinsin(2x) ，----------------------------------------------1分
 
因为对xR，有 f(x)≤| f( )|，可得当x 时， f(x)取得最值，
3 3
 
所以2  k，kZ，
3 2
 
可得 k，kZ，又0|| ，
6 2

所以 ，---------------------------------------------------------------------------------------------------3分
6

所以 f(x)sin(2x )，
6
    
由 2k≤2x ≤ 2k，kZ，可得 k≤x≤ k ，kZ，
2 6 2 6 3
 
所以 f(x)的单调递增区间为[ k, k（kZ）.-------------------------------------------5分
6 3
高一数学答案 第3页（共 5页）
{#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#} 1
（2）由x [0， ]， f(x ) ，
0 4 0 3
    1
可得2x  [ , ]，sin(2x  ) ，------------------------------------------------------------- 6分
0 6 6 3 0 6 3
 2 2
所以cos(2x  ) ，------------------------------------------------------------------------------------7分
0 6 3
      3 2 2
所以sin2x sin[(2x  ) ]sin(2x  )cos cos(2x  )sin  .------------9分
0 0 6 6 0 6 6 0 6 6 6

（3）将函数y f(x)图象上的所有点，向右平移 个单位后得到
24
  
函数 ysin[2(x ) ]sin(2x )的图象，
24 6 4

可得g(x)sin(x )，---------------------------------------------------------------------------------------11分
4

令h(x) 2sin(x )sin2xsinxcosx2sinxcosx，x[0,
4
只需h(x) ≤2m2 3m，------------------------------------------------------------------------------------12分
min

令t sinxcosx 2sin(x ) ，
4
  3
因为x[0,，所以x [ , ]，
4 4 4
所以t[1, 2]，--------------------------------------------------------------------------------------------- 13分
因为t2 (sinxcosx)2 12sinxcosx，可得2sinxcosx1t2，
1 5
所以 yt1t2 (t )2 ，--------------------------------------------------------------------------14分
2 4
因为t[1, 2]，所以当t 1时，h(x) 1，--------------------------------------------------- 15分
min
1
所以2m2 3m≥1，即(2m1)(m1)≥0，解得m≤ 或m≥1.
2
1
所以实数m的取值范围为m≤ 或m≥1.---------------------------------------------------------------17分
2
19.（17分）
证明：（1）因为BC CE ，所以BECABC，---------------------------------------------- 1分
 
在△BEC中， ，可得2 ，-------------------------------------------------2分
2 2

所以cos2cos( )sin，即cos2sin0.----------------------------------------------4分
2
高一数学答案 第4页（共 5页）
{#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}AC AE
解：（2）在△ACE 中，由正弦定理得  ，
sinAEC sinACE
3AE AE
可得  ，
sin() sin
所以sin 3sin，-----------------------------------------------------------------------------------------6分
因为cos2sin0，所以12sin2sin0，
可得16sin2sin0，
即6sin2sin10，-------------------------------------------------------------------------------------8分
1 1
解得sin 或sin （舍去），
2 3
 
因为(0, )，所以 .---------------------------------------------------------------------------------9分
2 6
AC AD
（3）在△ACD中，由正弦定理得  ，
sinADC sinACD
即ACsinACDsinADC ，-----------------------------------------------------------------------------10分
由余弦定理得AC2  AD2 CD2 2ADCDcosADC 106cosADC ，--------------------11分
  
因为ACB ， ，所以ABC  ，所以AC  3BC ，----------------------------------12分
2 6 3
在△BCD中，由余弦定理得
BD2 BC2 CD2 2BCCDcosBCD ，
AC2 
 92 3 ACcos( ACD)
3 2
10
 2cosADC92 3ACsinACD
3
37
 2 3sinADC2cosADC
3
 37
4sin(ADC ) ，------------------------------------------------------------------------------------14分
6 3
  
因为ADC(0,)，所以ADC ( , )，
6 6 6
 1
所以sin(ADC )( ,1]，----------------------------------------------------------------------------- 15分
6 2
31 49 93 7 3
所以BD2( , ]，解得BD( , ].------------------------------------------------------------17分
3 3 3 3
高一数学答案 第5页（共 5页）
{#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}