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专题5.26 求解二元一次方程组100题（专项练习）（巩固
篇）
一、解答题
1．解下列方程组
（1） （2）
2．解方程组：
3．用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
4．解下列方程组：
（1）
（2）
5．（1）解方程组：¿
（2）解方程组：¿．
6．解方程组
（1） ；（2）
（3） ；（4）7．解方程（1） （代入法）
（2）
8．解下列方程：
（1） （2）
9．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
10．解方程组：
11．用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
12．解方程组：（1）
（2）
13．按要求解下列方程组．
（1） （用代入法解）
（2） （用加减法解）
14．（1） （2）
15．解方程组：
（1）
（2）
16．解方程组
（1） ；
（2） .
17．解方程组：
18．解方程组（1） ；
（2） ．
19．解方程组：
20．解方程组： ．
21．解方程组
22．解方程组：
（1）
（2）
23．解方程组
（1）
（2）
24．解下列方程组：
（1） ；（2） ．
25．解方程组：
26．解方程组
（1）
（2）
27．解方程组：
（1） （2） ．
28．解方程组：（1）
； （2） ．
29．解方程组
（1） （2）
30．解方程组 ．
31．两位同学在解方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．
32．解方程组： ．
33．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在
解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组 ,
解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.
把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－ .
所以方程组的解为 .
尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！
.
34．解方程组：
（1） （2）
35．用代入法解下列方程组：
（1） ；
（2） .
36．解方程组：（1） ；
（2） ．
37．解二元一次方程组
（1） ；（2） ．
38．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
39．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
40．解方组：
（1） ；
（2） ．
41．解下列方程组：
（1） （2）
42．解下列方程组：（1） ； （2） .
43．解方程组：
（1）
（2）
44．解方程组：
（1）
（2）
45．解方程：（1）
（2）
46．解方程组
（1） ；（2） ．
47．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
48．解方程组
49．解方程组：（1） ；
（2） ．
50． ，是二元一次方程 和 的公共解，求 的值．
51．用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
52．解方程（组）：
（1）
（2）
53．小明准备完成题目：解方程组 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组 ．
（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论： ， 互为相反
数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
54．若关于x，y的二元一次方程组 和 有相同的解，
求：（1）这两个方程组的解；
（2）代数式 的值．
55．用加减法解下列方程组（1） ；
（2） .
56．已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，求a+b的值．
57．关于x，y的二元一次方程组 的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值
是多少？
58．解下列方程组：
(1) (2)
59．解方程组： ．
60．选择合适的方法解下列方程组
（1） ；
（2） ．
61．解方程组：（1）
（2）
62．解方程组：（1） ； （2） ；
63．解二元一次方程组：
（1）
（2）
64．解方程：
（1）
（2）
65．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求实数m的值.
66．已知 和 是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．
(1)求m，n的值．
(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．
67．解方程组．
（1）
（2）
68．在解方程组 时，甲正确地解 ，乙把c写错得到 .若两人的
运算过程均无错误，求a，b，c的值.69．解方程组：
70．解方程组：
71．已知关于x，y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
72．解方程组：
73．甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了m，解得 ；乙
解题时看错了n，解得 ．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
74．解方程组
75．解二元一次方程组
（1）
（2）
76．已知关于 、 的二元一次方程组 ．
（1）若 ， 的值互为相反数，求 的值；
（2）若2 ＋ ＋35＝0，解这个方程组．
77．解方程组：78．用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得 , ③
由①-②,得 . 把①代入③，得 .
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
79．先化简，再求值： ，其中a，b满足
80．解方程组：
（1）
（2）
81．解下列方程（组）：
（1） （2）
82．解下列方程组：
（1） ； （2） ．
83．解下列方程组：
（1）
（2）84．在解方程组 时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为 ，小
红看错了方程组中的m，得解为 .
（1）则m，n的值分别是多少?
（2）正确的解应该是怎样的?
85．解下列方程组：
(1) ； (2) .
86．如果关于x，y的方程组 的解中，x与y互为相反数，求k的值．
87．解下列各题：
（1）解方程组：¿；
（2）解方程组：¿；
（3）已知关于x，y的方程组¿的解为¿，求m，n的值．
88．解方程（组）：
（1） ；
（2） ．
89．解方程组：（1） ；（2）
90．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式组 则m的
取值范围是什么？91．解方程组：
（1）
（2）
92．已知关于x，y的方程组 的解为 ，求m，n的值．
93．解二元一次方程组
（1） （2）
94．已知方程组 ，甲正确地解得 ，而乙粗心地把C看错了，得 ，
试求出a，b，c的值．
95．解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
96．解下列方程组
97．解方程组 ．
98．解方程组： ．99．甲乙两人同时解方程 由于甲看错了方程①，得到的解是 ，乙看
错了方程中②，得到的解是 ，试求正确m，n的值．
100．一个被墨水污染的方程组如下： ，小刚回忆说：这个方程组的解是
，而我求出的解是 ，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中
的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．参考答案
1．（1） ；（2）
【分析】
本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．
【详解】
（1） ，
整理得 ，
两式相减得： ，
把 代入 中，得 ；
所以原方程组的解为： ．
（2）原方程组变式为 ，
两式相减得： ，
将 代入 中，得 ，
解得： ．所以原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了我二元一次方程组的解法，通过变形选择合适的方法求解是快速解题
的关键．
2．
【详解】
【分析】利用加减消元法进行求解即可得．
【详解】 ，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代
入消元法与加减消元法．
3．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入②中，
解得： ，则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得 ，
①-②×5得： ，
解得： ，代入②中，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
4．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
解：
把①代入②得， ，
解得， ③．
把③代入①得， ,
所以原方程组的解为 ；
由① －② ，得 ，解得， ，
把 代入①得， ，
所以原方程组的解是 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
5．（1）¿；（2）¿．
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；
【详解】
解：（1）¿，
①+②×4得：7x＝35，即x＝5，
把x＝5代入②得：y＝1，
则方程组的解为¿；
（2）方程组整理得：¿，
11
①×2+②得：15y＝11，即y= ，
15
11 17
把y= 代入①得：x= ，
15 15
则不等式组的解集为¿．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的
方法是解题的关键．
6．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可；
（3）方程组利用加减消元法求解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1） ，
把①代入②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①-②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
则方程组的解为 ；
（3） ，
②×5-①×2得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
则方程组的解为 ；（4） ，
③-②得： ，
①+④得：2x=12，
解得：x=6，分别代入①、③中，
解得：y=7，z=-2，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的
方法有：代入消元法与加减消元法．
7．（1） （2）
【解析】
试题分析：(1)、将①-②×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；
(2)、首先将②进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而
得出方程组的解．
试题解析：(1)、 ， ②×2可得：2y-6x=2 ③， ①-③可得：7x=7，
解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4
∴原方程组的解为： ．
(2)、 ，将②化简可得：3x-4y=-2 ③， ①+③可得：4x=12，解得：
x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y= ，∴原方程组的解为： ．
8．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据加减消元可直接进行求解；
（2）利用代入消元法进行求解方程组即可．
【详解】
解：（1） ，
①+②得：7y=14，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=-1，
∴原方程组的解为： ；
（2） ，
由①得： ，③，
把③式代入②得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
∴原方程组的解为： ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的
关键．
9．（1） ；（2） ；（3） ；（4）【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
将①代入②得： ，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
①-②×2得， ，
解得：y=2，代入②中，
解得：x=3，
∴方程组的解为 ；
（3） ，
①-②得， ，
解得：y=-3，代入②中，
解得：x= ，
∴方程组的解为 ；（4）方程组化简为 ，
②-①得， ，
解得：y=1，代入①中，
解得：x= ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次
方程组的一般步骤．
10．
【详解】
试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
试题解析：解： ，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：
4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为 ．
11．（1） ；（2）． ．
【分析】
（1）由 即可求出 ，再将 代入 即可求出 ．
（2）由 即可求出 ，再将 代入 即可求出 ．
【详解】（1）
由 得： ，即 ，
解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ，
故原方程组的解为： ．
（2）
由 得： ，即5x=5，
解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ．
故原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解
答本题的关键．
12．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
① ②得： ，
解得： ，把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①-②得： ，
解得： ，
把 代入②得： ，
解得： ，
则方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
13．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；
（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．
【详解】
（1） ，
由①，得 ③，
将③代入②，得 ，
解这个方程，得： ，
将 代入③，得 ，
所以原方程组的解是 ；（2） ，
②×4得， ③，
①+③，得 ，
解得 ，
将 代入②，得 ，
所以原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
14．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法，即可求解；
（2）利用加减消元法，即可求解．
【详解】
（1） ，
把①代入②，得：3x+2x-3=7，解得：x=2，
把x=2代入①，得：y=2×2-3=1，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
②×2，得：6x+4y=6 ③，
③-①，得：x=2，
把x=2代入①得：5×2+4y=4，y= ，∴方程组的解为： ．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关
键．
15．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入②中，
解得： ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组变形为 ，
①-②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．16．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
根据解二元一次方程组的方法解方程组即可．
【详解】
解：（1）原方程组可化为： ①②
②﹣①×3得，19y＝18，
∴y＝ ，
把y＝ 代入②得，3x﹣2× ＝0，
∴x＝ ，
∴
（2）原方程组可化为：
①×2﹣②得，19n＝﹣19，
∴n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①得，m＝4，
∴原方程组的解为
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消
元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元
法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17．
【分析】
利用加减消元法，①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．
【详解】
解：①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点熟练运用加减法或代入法
进行求解是解题的关键.
18．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）①+②×2得出11x＝33，求出x，把x＝3代入①求出y即可；
（2）整理后②﹣①得出9y＝8，求出y，把y＝ 代入②求出x即可．
【详解】
解：（1） ，
①+②×2，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：9+2y＝7，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是 ；（2）整理得： ，
②﹣①得：9y＝8，
解得：y＝ ，
把y＝ 代入②得：x+ ＝4，
解得：x＝﹣ ，
所以方程组的解是 ．
【点拨】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程是解题关
键．
19．详见解析
【分析】
用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程
【详解】
解：①＋②，得 ．
解得 ．
把 代入②，得 ．
原方程组的解是 ．
20．
【分析】
根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解： ，
①+②，可得3x＝15，解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查二元一次方程组解法，掌握二元一次方程组的解题方法，能灵活选择加
减消元和代入消元法解题是关键．
21．
【详解】
解：由①得 ③
把③代入②得
把 代人③得
∴原方程组的解为
22．（1） ；（2）
【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1）
由①，可得：y＝2x﹣3③，
③代入②，可得：﹣4x+（2x﹣3）＝﹣1，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③，解得y＝﹣5，∴原方程组的解是 ．
（2）由 ，
可得： ，
①×2+②×3，可得17x＝34，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝0，
∴原方程组的解是 ．
【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减
消元法的运用．
23．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
由②得， ③，
将③代入①，得 ，
解得y=10，代入③，
解得x=10，
所以方程组的解为 ；（2）方程组化简得： ，
①×4+②得，30y=10，
解得：y= ，代入①中，
解得：x= ，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元
法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求
解．
24．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
25．
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
方程组整理得：
①+②得：4x=12，即x=3，
把x=3代入①得：
解得： ，
则方程组的解为 .
【点拨】考查解二元一次方程组，根据未知数系数的特点,选择合适的方法是解题的关键.
26．（1） ；（2） ．
【分析】
(1)根据二元一次方程组的消元法求解即可.
(2)先将二元一次方程组去分母整理,再利用消元法求解即可.
【详解】解：（1） ，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的计算,关键在于掌握计算方法.
27．（1） ；（2） ．
【解析】
分析：
（1）根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；
（2）先将原方程组化简，根据化简所得方程组的特点，用“加减消元法”进行解答即可.
详解：
（1） ，
把②代入①得：
3（1-y）+2y=4，
解得：y=-1，
再代入②得：
x=1-（-1）=2，∴ ；
（2）原方程化简为：
，
②-①得：
11x=11，
x=1，
再代入①得：
4-6y=-8，
得：y=2，
∴ ．
点睛：理解解二元一次方程组的基本思想是“消元”，并能够根据二元一次方程组的特点
确定选用“代入消元法”还是“加减消元法”来解方程组是正确解答本题的关键.
28．（1） （2）
【分析】
利用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解
令①+②得4x=8，解得x=2,
把x=2代入①得y=1，
所以方程组的解为（2）解
令①×3+②×2得23x=23,解得x=1，
把x=1代入①得y=
故方程组的解为
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.
29．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
②×3-①得， ，
解得： ，代入②中，
解得： ，
所以方程组的解为 ；
（2）方程组化简为： ，
①×3-②×5得， ，解得： ，代入①中，
解得： ，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元
法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求
解．
30． ．
【解析】
试题分析：把方程组化简为 ，再用加减消元法解方程即可．
试题解析：解：原方程组可化为： ，
（2）×5+（1）得：46y=46，
y=1，
把y=1代入（1）得：x=7．
∴ ．
考点：二元一次方程组的解法．
31．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2
【分析】
把甲乙两名同学的结果代入ax+by＝﹣2中求出a与b的值，把甲的结果代入cx﹣7y＝﹣2
中求出c的值即可．
【详解】
解：把 与 分别代入ax+by＝﹣2
得： ，①+②得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，
把 代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，
解得：c＝2，
则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与
加减消元法.
32．
【分析】
根据二元一次方程组加减消元法计算即可．
【详解】
解：①+②得：
化简得：
解得：
把 代入①得：
解得：
所以原方程组的解
【点拨】本题主要考察二元一次方程组的解法，属于基础题型．
33． .
【解析】
【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y =7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y =7代入
方程进行计算,即可得到答案.
【详解】
由①得5x＋6y＝7，③
把③代入②，得 ＋3y＝0，解得y＝－ .
把y＝－ 代入①，得5x＋6×(－ )－7＝0，解得x＝ .
所以原方程组的解为
【点拨】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关
键.
34．（1） ；（2）
【分析】
试题分析：（1）方程组②式代入①式，利用代入消元法解答即可；
（2）①式化为 ，再代入②式，利用代入消元法进行求解即可．
【详解】
（1）
解：把②代入①，得 ，
解得 ，③
把③代入②得 ，
所以原方程组的解为 ；（2） ，
解：由①得 ，③
把③代入②，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
解得
所以原方程组的解为
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元
法解二元一次方程组的一般步骤．
35．（1） ；（2）
【分析】
(1)由①，得 ③，把③代入②，求出y，再把y的值代入③求得x的值从而得到方程
组的解；
(2)由①，得3y=2x-4③，把③代入②，求出x，再把x的值代入③求得y的值从而得到方程
组的解
【详解】
解：
（1） ，
由①，得 ③把③代入②，得 .
解得 .把 代入①，得 .
故原方程组的解为 ，
（2） ，
由①得3y=2x-4③把③代入②，
得 .解得 .
把 代入③得
.
故原方程组的解为 .
【点拨】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是
解本题的关键．
36．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解： ，
①×5+②，14x＝﹣14，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，
解得y＝﹣3，∴原方程组的解是 ；
（2）方程组整理得 ，
①+②×4，﹣37y＝74，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，
解得x＝﹣ ，
∴原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
37．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可；
【详解】
解：（1） ，
把②代入①，得 ，
解得：y=2，代入②中，
解得：x=1，
所以方程组的解为 ；
（2）方程组化简为： ，
①+②，得x=15，代入②中，解得：y= ，
所以方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
38．（1）这个相同的解为 ；（2）1
【分析】
（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即
可得出答案.
【详解】
解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x,y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴解得
∴m-n=3-2=1
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程
组合到一起，求解即可.
39．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；
（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；
【详解】
解：（1） ，
①×2﹣②得：y＝﹣5，
将y＝﹣5代入①得：﹣5＝2x﹣1，
∴x＝﹣2，
∴方程组的解为 ；
（2）原方程组化为 ，
①×2+②得：7x＝7，
∴x＝1，
将x＝1代入2x﹣2y＝﹣5，
∴2﹣2y＝﹣5，
∴ ，
∴方程组的解为 ．【点拨】本题考查二元一次方程组，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键．
40．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣ ，
把x＝﹣ 代入①，得 ，解得y＝ ，
故原方程组的解为 ；
（2）原方程组可化为 ，
①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，
故方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元
一次方程组．
41．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法计算即可；
（2）变形之后利用加减消元法计算即可；【详解】
（1）由 得 代入 得：
，
整理得： ，
解得： ，
∴ ，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
整理得： ，
两式相加得： ，
解得： ，
代入 中，得 ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
42．（1） ；（2）
【分析】
(1)先整理方程组，由①-②消去x，得关于y的一元一次方程，解得y的值，然后把y的值
代入①，求出x的值，从而可得方程组的解；
(2)先整理方程组，由①×2+②，消去y，得关于x的一元一次方程，解得x的值，然后把xx
的值代入①，求出y的值，从而可得方程组的解．
【详解】（1）原方程组整理可得 .
①-②得 .解得 .
将 代入①，得 .解得 .
故原方程组的解为 ，
（2）原方程组整理得 ，
，得 .解得 .
把 代入①，得 .解得 .
故原方程组的解为 .
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，
基本方法“加减法”和“代入法”．
43．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
①+②得，4x=2，
解得：x= ，代入①中，解得：y= ，
所以方程组的解为 ；
（2） ，
②-①得，x=6，代入①中，
解得：y=4，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元
法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求
解．
44．（1） ， （2）
【分析】
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）将方程组化简整理后，利用代入消元法求解即可.
【详解】
解：（1）
②-①得：3y=6，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=0，
故方程组的解为： ；（2）整理得： ，
将①代入②得：5（6-5y）+y=10，
解得： ，
将 代入①得： ，
故方程组的解为： .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
45．（1） ；（2）
【分析】
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化“1”即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化“1”，得
（2）
②×2＋①，得5x=10
解得：x=2
将x=2代入②中，得2＋y=2解得：y=0
∴该二元一次方程组的解是
【点拨】此题考查的是解一元一次方程和解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的步骤
和利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
46．（1） ；（2） .
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1） ，②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方
程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，①﹣②得：4y=26，解得：y ，把y 代入
①得：x ，则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
47．（1） （2）
【分析】
(1))将①代入②，即可消去x，求出y值，再把y值代入①，求出x即可得解；(2)将②代入①消去y，求出x的值，然后把x值代入②求出y值，即可得解．
【详解】
解：（1）把①代入②，得 ，解得 .
把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
（2）把②代入①得 ，解得 .
把 代入②，得 ，解得 .
故原方程组的解为 .
【点拨】本题考查代入消元法解二元一次方程组．解题关键是掌握运用代入法解二元一次
方程组的方法．
48．
【分析】
根据二元一次方程组的解法可直接进行求解．
【详解】
解：方程组整理得： ，
①×2－②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的
关键．49．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程利用加减消元法求解即可；
（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
②×2得 ③，
①-③得： ，
解得 ，
将 代入①得 ，
解得 ，
∴该方程组的解为 ；
（2）
由②式得 ③，
①+③得 ，
解得 ，
将 代入①得 ，
解得 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组就是利用消元思想将二元一次方
程组化为一元一次方程，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
50．3【分析】
将 代入到二元一次方程 和 中去，可得 ，解出即
可．
【详解】
解： 已知 是二元一次方程ax+by=-8和ax-2by=4的公共解，
可将 代入 ，得
．解得 ，
．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程
组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的
解．
51．（1） ；（2） .
【分析】
(1)①-②解得y=1，把y=1代入①解得x=5，即可得到方程组的解；
(2) 解得x=2，把x=2代入①解得y=-1，即可得到方程组的解.
【详解】
解：
（1）①-②得 .
解得 .
将 代入①，得 .故原方程组的解为 ，
（2） ，得 .
解得 .把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解决本题的关键是把二元一次方程组
转化成一元一次方程．
52．（1） ；（2） ，
【分析】
（1）对原方程组化简后代入消元求解即可；
（2）利用平方根的定义进行求解即可．
【详解】
（1）
由①得： ，
将其整体代入②得： ，
解得： ，
代入①得： ，
∴方程组的解为 ；
（2）
∴ ， ．【点拨】本题考查解二元一次方程组以及利用平方根的定义求解方程，掌握整体思想是解
题关键．
53．（1） ；（2）－3
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）把 ，代入 ，得 ，进而求出y的值，即可求出“□”的值．
【详解】
（1） ，
得： ，解得： ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解为 ；
（2）由 ， 互为相反数，得 ，
∴ ，解得： ，
∴ ．
设“□”为 ，则 ，解得： ，
∴“□”为：-3．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
54．（1） ；（2）
【分析】
（1）由两个方程组同解可得 ，解方程组可得答案；
（2）把 代入两个系数未知的方程可得： ，解方程组求解 的值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
①+②得：
把 代入①得：
所以这两个方程组的解是：
（2）把 代入可得：
，
③ ④得：
把 代入③得：
所以：
【点拨】本题考查的是同解方程，二元一次方程组的解法，代数式的值，乘方符号的确定，
掌握以上知识是解题的关键．
55．（1） ；（2）
【分析】(1)①+②解得x=3，把x=3代入①解得y=−2，即可得到方程组的解；
(2)①-②解得x=1，把x=1代入①解得：y=9，即可得到方程组的解；
【详解】
解：
（1） .
①+②得 ，即 .
把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
（2） ，①-②，得 .
把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解决本题的关键是把二元一次方程组
转化成一元一次方程．
56．
【分析】
将 代入二元一次方程组 求解即可．
【详解】
解：将 代入二元一次方程组 ，得
，解得： ，
∴a+b的值为： ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
57．3
【分析】
求出 的解，代入x+2y=k中即可求出k值．
【详解】
解： ，
①×3-②×2得： ，
解得：y=1，代入①中，
解得：x=1，
则方程组的解为 ，代入x+2y=k中，
解得：k=3．
【点拨】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌
握消元思想的应用．
58．（1）是 ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法计算即可得出答案；
（2）利用加减消元法计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）解：将①代入②得x+2(3-2x)=-9
解得 x=5
将x=5代入①得 y=-7
所以原方程组的解是
（2）
解：①×3得 9x+3y=33 ③
②+③得 16x=48
解得 x=3
将x=3代入①得 y=2
所以原方程组的解是
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，需要掌握解二元一次方程组的方法：代入消元
法和加减消元法.
59． ．
【分析】
利用加减消元将方程组化简成一元一次方程，即可得解其一，再将其代入任意一个方程即
可得解．
【详解】
解：
上下两方程相加，得 ，解得 ．
把 代入 中，得 ．
．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组；关键在于能利用加减消元或者代入消元的方法将其转化成一元一次方程的形式．
60．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
把①代入②得：3x+4x-6=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①+②×2得：13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y= ，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
61．（1） ；（2）
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
把②代入①得：2（y-1）+y=4，解得：y=2，
把y=2代入①，得：x=2-1=1，
∴原方程组的解为： ；
（2）原方程组整理得： ，
①+②×2，得：11x=22，解得x=2，
把x=2代入②，得：8-y=5，解得：y=3，
故原方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
62．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）方程整理后，利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
将①代入②，得 ，
解得：n=1，代入①中，
解得：m=3，所以方程组的解为 ；
（2）方程组化简为 ，
①+②得，20x=60，
解得：x=3，代入①中，
解得：y=2，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元
法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求
解．
63．（1） ；（2）
【分析】
（1）将方程组中的第一个方程代入第二个方程中，采用代入消元法即可求解；
（2）将方程组中的第一个方程两边同时乘3，第二个方程两边同时乘2，然后再相减，采
用加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）由题意知： ，
将方程①代入方程②中，得到： ，
解得 ，
再将 代入①中，解得 ，
∴方程组的解为： ，
（2）由题意知：方程①两边同时乘3得到： ，
方程②两边同时乘2得到： ，
③-④式得到： ，
解得 ，
再将 代入①，解得 ，
∴方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程的代入消元法和加减
消元法是解决本类题的关键．
64．（1） ；（2）
【分析】
（1）由加减消元解方程组即可．
（2）先去分母，再由代入消原解方程组即可．
【详解】
（1） ，
②×3得：3x-3y＝15 ③
①+③得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得y＝-2
∴原方程组的解为： ．
（2）
由①可得：4x－3y＝12 ③
②＋③可得：x－y＝2，则x＝y＋2，把x＝y＋2代入②可得：y＝4，
则x＝4＋2＝6．
∴原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．
65．
【分析】
解方程组得到 ，将其代入 即可求出m的值.
【详解】
解关于x，y的方程组 得
因为 ，所以 ，解得 .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法
与代入消元法．
66．（1） ；（2）－ .
【分析】
（1）先把 和 两组解分别代入mx－ny＝10得到关于m，n的二元一次方程
组，再解出m,n的值即可.（2）先利用整式的乘法法则与平方差公式进行计算化简，再代
入m，n即可解出.
【详解】
【解】 (1)把 和 代入方程mx－ny＝10，得解得
(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)
＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2
＝－3mn.
当m＝5，n＝ 时，
原式＝－3mn＝－3×5× ＝－ .
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则与公式
的运用.
67．（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
将①代入②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
①+②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，∴方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
68． .
【分析】
先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a、b即可.
【详解】
因为甲得到的解正确，所以把甲得到的 代入原方程组，得
，
由④，解得 .
已知乙将c写错得到 ，因为a，b没有写错，
所以将这个解代入方程①，得 .⑤
解由③⑤组成的方程组，得
所以 .
【点拨】本题考查二元一次方程组与解的关系,关键在于代入原式求出参数.
69． .
【详解】
试题分析：用加减消元法进行求解即可.
试题解析： ，
①×3，得： ＝15③，
③-②，得x＝4，把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1，
∴ .
70．
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可解答.
【详解】
解： ，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是 .
【点拨】本题考查了用消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键.
71． .
【详解】
试题分析：将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值
代入另外两个方程，解答即可得到结论．
试题解析：解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组 ，解得： ．
把 代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①
把 代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②
①与②组成方程组，得： ，解得： ．72．
【分析】
根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可.
【详解】
由①，得： ③
②+③得： ，解得
把 代入②，得 ，解得
所以原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是
解题的关键．
73．n = 3 , m = 4，
【详解】
试题分析：
由题意可知 是方程 的解，由此即可求得n的值； 是方程
的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可
求得原方程组的正确解；
试题解析：
由题意可知 是方程 的解，
∴ ，解得n=3；是方程 的解，
∴ ，解得m=4；
∴原方程组为： ，解此方程组得 ，
∴m=4，n=3，原方程组的解为： .
点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了m，解得
”这句话的含义是：“ ”是关于 的二元一次方程“ ”的
解.
74．
【分析】
本题易用代入法求解．先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可
得出x的值，继而得出了方程组的解．
【详解】
解： ，
由①得x=－3y－1③，
将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1
将y=－1代入③，得x=2
∴原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法
消元，化为一元一次方程求解．75．（1） （2）
【分析】
直接利用加减消元法和代入消元法对方程组进行求解即可；
【详解】
（1） ，
将①式×2+②得 ，
，
解得 ，
将 代入①得： ，
故解为：
（2） ，
将方程组整理得：
即 ，
①+②得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
∴解为
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，正确掌握运算方法是解题的关键；76．（1） 的值是8；（2）这个方程组的解是 ．
【分析】
（1）根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后可构成新方程组即可求a的值；
（2）根据（1）的结果，代入可得到方程 ，然后构成方程组求解即可．
【详解】
解：（1）因为方程组 ． ， 的值互为相反数，
所以 ，所以得： ，解得：
（2）解方程组 得： ，因为2 ＋ ＋35＝0
所以 ， ，所以原方程组的解为：
77．原方程组的解为
【详解】
【分析】利用代入法进行求解即可得.
【详解】 ，
由①得：x=-2y ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3，
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为 .
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.78．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是
【分析】
利用加减消元法或代入消元法求解即可．
【详解】
（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得： ，解得： ，
把 代入①，得： ，解得： ，
所以原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
79．48
【分析】
利用已知的等式可得a＋b＝1、a－b＝3，联立成方程组解得a、b的值，再应用整式混合运
算法则化简代数式，最后代入计算即可．
【详解】
解： ∵ ，
∴ ，
解得： ，
原式
，
把a＝2，b＝－1代入得：原式＝－6×23×（－1）＝48．
【点拨】本题考查平方、绝对值的非负性、整式的混合运算，利用二元一次方程组求得
a、b的值是关键．80．（1） ；（2）
【分析】
(1)用代入法解方程组即可；
(2)化简方程组，用代入法解方程组即可．
【详解】
解：(1)
把①代入②得， ，解得， ，
把 代入①得 ，
所以原方程组的解是 .
(2)原方程组化简，得 ，
由①，得 .③
把③代入②，得 .解得 .
把 代入③，得 .
所以原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法解方程组．
81．（1）x=16；（2）
【详解】
试题分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）利用代入消元法可求解.
试题解析：（1）去分母，得
3（x-3）-（2x+1）=6
去括号，得
3x-9-2x-1=6
移项得x=16
（2）
由①得x=2y-1 ③
把③代入②可得2（2y-2+1）-y=8
解得y=
代入③可得x=
所以方程组的解为：
82．（1） ；（2）
【解析】
分析：（1）利用加减消元法求出解即可．
（2）利用代入消元法求出解即可．
详解：（1） ，
①×3+②×2得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
所以方程组的解为： ；
（2） ，把①代入②得：x=3，
把x=3代入①得：y=2，
所以方程组的解为： ．
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消
元法与加减消元法．
83．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
①×2得： ③，
②＋③得： ，解得 ，
将 代入①式得 ，解得
故该方程组的解为： ；
（2）
①×12得 ③
②式整理得： ④
③-④得： ，解得 ，
③+2×④得：解得 ，故该方程组的解为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法和代入消元法求二元一次方程
组，并灵活选择合适的方法是解题关键．
84．(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为
【分析】
（1）将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个
方程求出n的值即可；
（2）确定出正确的方程组，求出解即可．
【详解】
(1)将 代入方程组的第一个方程得：
解得：m=2；
将 代入方程组的第二个方程得：−4+4n=8，
解得：n=3；
(2)方程组为
②−①×2得：y=2，
将y=2代入①得：x=1，
则方程组正确的解为
【点拨】考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的
关键.
85．(1) ;(2)【分析】
（1）根据①×5﹣②将x消去，变成一元一次方程来解；
（2）根据②-①将x消去，变成一元一次方程来解.
【详解】
解：（1） ，
①×5﹣②得：2y=35﹣31，
解得：y=2，
把y=2代入①得：
x+2=7，
解得：x=5，
即原方程组的解为： ，
（2）原方程组可变形为： ，
②﹣①得：3y=0，
解得：y=0，
把y=0代入①得：3x=6，
解得：x=2，
即原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方
法.
86．x＝1，y＝－1，k＝9．
【分析】
由x与y互为相反数，可得方程x+y=0,它与方程4x-3y=7联立组成新的二元一次方程 组，
解出x,y的值，再把经x,y的值代入方程 即可求出k的值.
【详解】解：依题意得：
解之得： ,
把 代入方程 得：
，
解得：k=9.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解．
87．（1）¿；（2）¿；（3）¿．
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法，可得方程组的解；
（2）将原方程组进行化简，化简后解方程组即得出结论；
（3）将x=1，y=2代入方程中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值
即可．
【详解】
解：（1）①+②，得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为¿；
（2）方程组整理得¿，
由①，得：x＝5y﹣3 ③，
将③代入②，得：5（5y﹣3）﹣11y＝﹣1，
解得：y＝1，
则x＝5﹣3＝2，
所以方程组的解为¿；
（3）将¿代入方程组，得：¿，解得：¿．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，代入消元法与加减消
元法是解方程组的关键．
88．（1） ；（2）
【分析】
（1）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：（1）
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）
将①×2，得： ③
③+②，得：5x=5，解得：
将 代入①，得： ，解得：
∴方程组的解为
【点拨】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，掌握解方程（组）的步骤和计算法
则准确计算是解题关键．
89．（1） （2）
【分析】
（1）用加减法解方程组即可；
（2）先化简方程组，再解方程组即可．【详解】
解：（1） ，
①+②得， ，
解得， ，
代入①得， ，
原方程组的解为： ．
（2）
化简得， ，
②-①×3得， ，
解得， ，
代入②得， ，
原方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用加减法消元，准确进行
计算．
90．0＜m＜3．
【解析】
分析：将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解
可得．
详解：在方程组 中，
①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y= ，①-②，得：x-y=-1+3m，
∵ ，
∴ ，
解得：0＜m＜3．
点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m
的不等式是解题的关键．
91．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先将原方程组进行变形整理，然后利用代入消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：（1）
将①-②，得： ，解得：
将 代入①，得： ，解得：
∴方程组的解为：
（2）
解：整理，得：
将①代入②，得： ，解得：
将 代入①，得：∴方程组的解为：
【点拨】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤和计算法则准确计算是
解题关键．
92．m=5 n=1
【分析】
根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】
将 代入方程组 得 ，解得 .
93．（1） ;（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求出解即可．
【详解】
(1) ，
②×2−①，得：5y=10，
解得：y=2，
将y=2代入①，得：2x+3y=16，
解得：x=5，
∴方程组的解为 ；
(2)原方程组整理可得 ，
①−②，得：y=10，
将y=10代入①，得：3x−10=8，
解得：x=6，∴方程组的解为 .
【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
94．a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【分析】
把 代入方程ax+by=3即可得到一个关于a，b的方程组，即可求得a，b的值，
把 代入方程5x-cy=1即可求得c的值．
【详解】
根据题意得： ，
解得： ，
把 代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，
解得：c＝3．
故a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
95．（1） ；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】解：（1） ，
①﹣②，可得：﹣8y＝﹣8，
解得y＝1，
把y＝1代入①，解得x＝2，
∴原方程组的解是 ；
（2）由 ，
可得： ，
①﹣②，可得：6y＝12，
解得y＝2，
把y＝2代入①，解得x＝6，
∴原方程组的解是 ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
96．
【分析】
首先对方程组的方程化简，然后利用加减消元法求解即可 ．
【详解】
解：化简原方程组得
得
解得
把 代入①，解得∴方程组的解是
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的各种解法是解题关
键．
97．
【分析】
①式适当变形后，结合②式用加减消元法求解即可．
【详解】
解： ，
①式整理得： ③，
③-②得 ，解得 ，
将 代入②式得 ，解得 ，
故该方程组的解为： ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法，并能灵活运用
是解题关键．
98．
【分析】
先用加减消元法，再用代入消元法求解即可．
【详解】
（1）×2﹣（2）得，7x＝70，解得x＝10；
把x＝10代入（2）得，10﹣2y＝﹣10，解得y＝10，
故此方程组的解为： ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
99． ， ．
【分析】
根据题意把两个解分别代入相应的方程，得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求
m、n的值．
【详解】
解：把 代入方程②得：4m-2n=5③，
把 代入方程①得：2m+5n=-8，即4m+10n=-16④，
④-③得：12n=-21，
解得： ，
把 代入③得： ，
解得： ．
【点拨】本题考查二元一次方程组错题复原问题，选择正确的式子代入，合适的方法解出
二元一次方程组是解题的关键．
100．原方程组为 .
【详解】
分析：设方程组为 ，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方
程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将 ，代入第二方程得到m的值．
详解：由题意知： ，又∵小明做错的原因是他把c看错了，
∴与a、b无关．
故-2a+2b=2，
由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．
∴那道题为 ．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方
程组中待定的系数．
