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专题5.27《分式与分式方程》中考真题专练（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2021·浙江金华·中考真题） （ ）
A．3 B． C． D．
2．（2021·江西·中考真题）计算 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2021·天津·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．（2021·浙江宁波·中考真题）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·广西桂林·中考真题）若分式 的值等于0，则x的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．（2021·浙江嘉兴·中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队
买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧
光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为 元（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖南怀化·中考真题）定义 ，则方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·黑龙江·中考真题）已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值
范围是（ ）A． B． 且 C． D． 且
9．（2021·广西贺州·中考真题）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程 3＝0有解，则实数m应满足的
条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
11．（2021·山东济南·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式 的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
13．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为
了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗
疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的
数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．（2021·贵州铜仁·中考真题）要使分式 有意义，则 的取值范围是
______________；
15．（2021·湖北黄石·中考真题）分式方程 的解是______．
16．（2021·四川自贡·中考真题）化简： _________．
17．（2021·四川凉山·中考真题）若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是_________．
18．（2021·湖南常德·中考真题）分式方程 的解为__________．
19．（2021·黑龙江绥化·中考真题）当 时，代数式
的值是____．
20．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程 的解为正数，
则m的取值范围是_________．
21．（2021·辽宁沈阳·中考真题）化简： __________．
22．（2021·辽宁鞍山·中考真题）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的
“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600
元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购
买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．
设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是
___________________．
三、解答题
23．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ，
满足 ．
24．（2021·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值： ，其中x是 中
的一个合适的数．25．（2021·陕西·中考真题）解方程： ．
26．（2021·内蒙古·中考真题）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后
发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本
后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自
行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明
理由．
27．（2021·山东济南·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进
了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额
是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单
价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过
1150元，问最多购进多少个甲种粽子？28．（2021·辽宁营口·中考真题）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学
类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，
其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量
比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买
“科普类”图书多少本？参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式 ，
故选：D．
【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
型．
2．A
【解析】
【分析】
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】
解： ．
故选：A．
【分析】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．
【详解】原式 ，
．
故选A．
【分析】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．
4．B
【解析】
【分析】
由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】
解： 分式 有意义，
故选：
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的
关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．
【详解】
由题意可得： 且 ，解得 ．
故选A．
【分析】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6．B
【解析】
【分析】
若设荧光棒的单价为 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．
【详解】
解：设荧光棒的单价为 元，则缤纷棒单价是 元，由题意可得：故选：B．
【分析】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的
有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解
决问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据新定义,变形方程求解即可
【详解】
∵ ,
∴ 变形为 ,
解得 ，
经检验 是原方程的根，
故选B
【分析】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题
的关键
8．B
【解析】
【分析】
根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】
解：由关于 的分式方程 可得： ，且 ，
∵方程的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ，
故选B．【分析】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解
法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据分式方程有增根可求出 ，方程去分母后将 代入求解即可.
【详解】
解：∵分式方程 有增根，
∴ ，
去分母，得 ，
将 代入，得 ，
解得 ．
故选：D．
【分析】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因
是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
解分式方程得： 即 ，由题意可知 ，即可得到 .
【详解】
解：
方程两边同时乘以 得： ，
∴ ，
∵分式方程有解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选B.
【分析】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.
11．B
【解析】
【分析】
根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】
解： ；
故选B．
【分析】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把 代入到分式中进行正确的计算即可
得到答案.
【详解】
解：
把 代入上式中
原式
故选A.
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行
求解运算.
13．C【解析】
【分析】
根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出
方程．
【详解】
解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．
根据题意，得，
即：
故选：C
【分析】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方
程的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求得
【详解】
要使分式 有意义
则
故答案为： ．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0，理解分式有
意义的条件是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】解：
去分母得： ，
去括号化简得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的根，
故填： ．
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16．
【解析】
【分析】
利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．
【详解】
解：
，
故答案为： ．
【分析】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．
17．m＞-3且m≠-2
【解析】
【分析】
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【详解】解：方程两边同时乘以x-1得， ，
解得 ，
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞-3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠-2．
∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．
故答案为：m＞-3且m≠-2．
【分析】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母
不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
18．
【解析】
【分析】
直接利用通分，移项、去分母、求出 后，再检验即可．
【详解】
解：
通分得： ，
移项得： ，
，
解得： ，
经检验， 时， ，
是分式方程的解，
故答案是： ．
【分析】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等
运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．
19．
【解析】【分析】
先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
【详解】
解：由题意可知：
原式
，
当 时，原式 ，
故答案为： ．
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
20． 且
【解析】
【分析】
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以 得：
，
解得： ，
∵x为正数，
∴ ，解得 ，
∵ ，
∴ ，即 ，∴m的取值范围是 且 ，
故答案为： 且 ．
【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解
题的关键．
21．1
【解析】
【分析】
先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【详解】
解：
，
故答案为：1．
【分析】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关
键，注意运算顺序．
22．
【解析】
【分析】
设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的
价格为0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出
关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每
套的价格为0.8x元，
依题意得： ．
故答案为： ．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列
出方程.
23． ;-6.
【解析】
【分析】
先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形 代入求值即可
【详解】
∵
=
=
= ,
∵ ,
∴ ,
∴原式= = -6．
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法
是解题的关键．
24． ， ．
【解析】
【分析】
先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．
【详解】
解：，
∵ ， ，
∴ ，
原式 ．
【分析】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数
值是解题的关键．
25．
【解析】
【分析】
按照解分式方程的方法和步骤求解即可．
【详解】
解：去分母（两边都乘以 ），得，
．
去括号，得，
，
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．检验：把 代入 ．
∴ 是原方程的根．
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意
解分式方程必须检验．
26．（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；
（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间
20分钟作比较即可．
【详解】
解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ，
经检验， 是所列方程的根，
所以小刚跑步的平均速度为150米/分．
（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为 （分），
骑自行车所用时间为 （分），
在家取作业本和取自行车共用了3分，
所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要 （分）．
因为 ，
所以小刚不能在上课前赶回学校．
【分析】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．
27．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽
子
【解析】
【分析】
（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少
50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列
不等式进行求解．
【详解】
解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得： ，
经检验 是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
【分析】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一
次不等式的解法是解题的关键．
28．（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多
能购买“科普类”图书33本．
【解析】
【分析】
（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总
价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关
于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解．
【详解】
解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，
依题意，得： ，解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝18．
答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；
（2）设能购买“科普类”图书m本，
根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，
解得： ，
∵m为整数，
∴最多能购买“科普类”图书33本．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方
程和一元一次不等式是解题的关键．
