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专题 5.2-3 分式运算
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·全国初二课时练习）计算 的结果是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】原式 ．
故选：A．
2．（2019·广东阳山·期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（
）
A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5
【答案】A
【解析】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．
故选A．
3．（2020·福建思明·厦门双十中学二模）下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A.2（a-b）=2a-2b，故本选项正确，符合题意；
B．（a2）5=a10，故本选项错误，不合题意；
C．a+a=2a，故本选项错误，不合题意；
D．（-a）-2= ，故本选项错误，不合题意．
故选：A．
4．（2020·河南孟津·期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
原式 ．故选D．
5．（2020·河南孟津·期中）下列计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故选：B
6．（2019·河北保定·初三三模）下列式子运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，此项不符题意
B、 ，此项不符题意
C、 ，此项符合题意
D、 ，此项不符题意
故选：C．
7．（2020·深圳市福田区南华实验学校其他）定义新运算f：f（x，y）＝ ，则f（a，b）﹣f（b，a）
＝（ ）
A．0 B．a2﹣b2 C． D．
【答案】C【解析】原式
.
故选C．
8．（2019·上海浦东新·初一月考）将3﹣1x（x+y）﹣3写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据负整数指数幂的意义， = (a≠0)，所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，故选B.
9．（2019·上海市复旦实验中学初一月考）已知 ，则A的取值是
A．-3 B．3 C．-6 D．6
【答案】C
【解析】 ，
，
得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，
∴A+11=5，-2A-11=1，
∴A=-6.
故选C.
10．（2020·北京市三帆中学其他）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵
∴
==
=
=
=2
故选A
11．（2020·山东沂源·初三一模）一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为 千米/时，下山速度为
千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：设上山的路程为x千米，
则上山的时间 小时，下山的时间为 小时，
则上、下山的平均速度 千米/时．
故选D．
12．（2020·河北灵寿·期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到
前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【解析】∵
=
==
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
13．（2019·杭州市公益中学初一月考）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、
、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
【答案】A
【解析】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值= ，当x=﹣ 时，分式的值= =
，∴当x=a时与当x=- 时，两分式的和= + =0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的
和为0，∴所得结果的和= =﹣1．故选A．
14．（2019·东安县舜德学校期中）若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣ 或 D．
【答案】A
【解析】∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y= = .
故选A.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·四川南充·初三月考）化简 ，结果是__________．【答案】
【解析】解： = = = .
故答案为： .
16．（2020·湖北省武汉市外国语学校美加分校初三期中）计算 的结果是___________
【答案】-1.
【解析】 =
故答案为-1.
17．（2019·广东阳山·期末）计算： _____________．
【答案】
【解析】解：原式= =
故答案为： ．
18．（2020·安徽蚌埠·初一月考）若 ， ， ， ， ， ， ，
则 ________．
【答案】
【解析】解： ， ， ， ，…，
故得出以-3a与 循环，
∵2020÷2=1010，
∴S = ，
2020
故答案为： .三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·山东槐荫·期中）计算：（﹣ ）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
【答案】-2
【解析】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
20．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部月考）先化简分式 ，然后在0，1，
2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值
【答案】2a；当 时，原式=4
【解析】 ，
∵a≠0，1，3，
∴当 时，原式=4.
21．（2020·江苏海安·初二期末）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住
原代数式的一部分，如图：
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于 吗？请说明理由.
【答案】（1） ；（2）原代数式的值不能等于 ；理由详见解析
【解析】（1）设被遮住的部分为A，即
∴ ；
（2）令 ，解得 ，当 时，
∵除数不能为0
∴原代数式的值不能等于 .
22．（2018·河南郑州·中考模拟）按要求化简：（a﹣1）÷ ，并选择你喜欢的整数a，b代入求
值．
小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷ …①
＝（a﹣1）• …②
＝ …③
当a＝1，b＝1时，原式＝ …④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；
还有第_____步出错（填序号），原因：_____．
请你写出此题的正确解答过程．
【答案】①；运算顺序错误；；④；a等于1时，原式无意义．
【解析】①运算顺序错误；
故答案为①，运算顺序错误；
④当a=1时， 等于0，原式无意义．
故答案为a等于1时，原式无意义．
当 时，原式
23．（2020·安徽初三一模）观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；第5个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式：________；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的等式表示），并加以证明．
【答案】（1） ；（2）第 个等式： ；证明见解析．
【解析】（1）第7个等式：
（2）第 个等式： .
证明：左边 右边，
故猜想成立．
24．（2019·辽宁南票·初三一模）甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训
练．甲班有一半路程以V 千米/小时的速度行走，另一半路程以V 千米/小时的速度行走；乙班有一半时间
1 2
以V 千米/小时的速度行走，另一半时间以V 千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时
1 2
间分别为t 小时、t 小时．
1 2
（1）试用含S、V、V 的代数式表示t 和t；
1 2 1 2
（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．
【答案】(1) , (2) 当V＝V 时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V≠V
1 2 1 2
时，乙班同学先到达军训基地．理由见解析
【解析】(1)由已知，得： ＝t，
1
，
解得： , ；
(2)∵t﹣t＝ = = ，
1 2
而S、V、V 都大于零，
1 2
①当V＝V 时，t﹣t＝0，即t＝t，
1 2 1 2 1 2②当V≠V 时，t﹣t＞0，即t＞t，
1 2 1 2 1 2
综上：当V＝V 时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V≠V 时，乙班同学先到达军训基地．
1 2 1 2
25．（2020·四川大邑·初一期末）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为： ， ， ，…，
所以： + +…+
＝ + + +…+
＝
＝
（1）猜想并写出： ＝ ；（ 为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果： + +…+ ＝ ；
（3）探究并计算： + +…+
【答案】（1） ；（2） ；（3）
（1） ，故答案为：
（2） + +…+
=
=
= ，
故答案为：
（3）原式＝ + +…+＝ …+
＝
＝
＝
26．（2018·福建罗源·初二月考）已知分式 A
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原
来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
【答案】（1） ；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
【解析】解：（1）A=
=
=
= ；
（2）变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；（3）∵A是整数，a是整数，
则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11．
