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专题 6.1 认识分式
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·甘肃甘谷·初二期末）在代数式 ， ， ， ， ， 中，分式有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
解： ， ， ， 的分母中含有字母，属于分式，
故选C．
2．（2020·辽宁丹东·初二期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A． 中不符合分式的基本性质，故错误；
B． 中没有说明c不为0，故错误；
C． 不符合分式的基本性质，故错误；
D． 中运用了分式的约分，正确；
故选：D．
3．（2019·河南宜阳·初二期末）计算 的结果为（ ）
A．1 B．a C．b D．
【答案】D
【解析】解：=
=
故选：D．
4．（2020·江苏东海·初二期末）根据分式的基本性质，分式 可以变形为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
故选：B．
5．（2020·广东惠来·初二期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A． ，此选项错误；
B． ，此选项正确；
C． ，此选项错误；
D． ，此选项错误，
故选：B．
6．（2020·江苏邳州·期末）若分式 的值为0，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】D
【解析】解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；
故答案为D.
7．（2020·山东昌乐·期末）下列各式中，无论 取何值分式都有意义的是( )
A． B． C． D．【答案】A
【解析】A、分母 ，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；
B、当 时，分母 ，分式无意义；
C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．
故选A．
8．（2019·浙江瑞安·初一期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分式 与 的分母分别是 、 ，故最简公分母是 ；
故选：B．
9．（2019·广东郁南·月考）若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3
【答案】D
【解析】解：由分式的基本概念可知,若分式有意义,分母必定不为零,即x-3≠0,所以x≠3.
故本题正确答案为D.
10．（2020·扬州市梅岭中学月考）将 中的 、 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
【答案】A
【解析】
故选A
11．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）式子 有意义，则a的取值范围是
（ ）
A． 且 B． 或
C． 或 D． 且
【答案】A
【解析】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，
解得，a≠1且a≠-1，故选A．
12．（2019·浙江瑞安·初一期末）若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
【答案】A
【解析】∵ ，
∴
∴ = = =1
故选A.
13．（2020·全国初二课时练习）若m为整数，则能使 的值也为整数的m有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】原式 ，且 ，
若m为整数， 的值也为整数，
则 ， ，且 ，
解得： 或 或 ，
能使 的值也为整数的m的值共有三个．
故选：C．
14．（2020·重庆一中月考）若 ，且a、b、k满足方程组 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】解： ，
由②可得： ③，
把③代入①得： ，解得 ，
把 代入③可得： ，
∴ ，
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·扬州市梅岭中学月考）分式的 最简公分母为_____．
【答案】
【解析】分式的 最简公分母为 ，
故答案为： ．
16．（2020·江苏镇江·其他）若分式 的值为0，则x=
【答案】x=1
【解析】由分式的值为零的条件得
解得，
故答案为1.
17．（2020·福建南平·初一期末）已知 是方程 的解，则代数式 的值为______．
【答案】1
【解析】解：将 代入方程 ，有3a-5b=2，有 ，
将 代入 有：
故答案为：1．
18．（2020·福建省南安市第六中学月考）若分式 的值是负整数，则整数m的值是__________．
【答案】4
【解析】解： 1 ，是负整数，则m﹣5=﹣1，解得：m=4．
故答案为：4.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国初二课时练习）约分
（1） ； （2） .
【答案】（1）- ；
（2） .
【解析】（1）原式= ；
（2）原式= .
20．（2020·全国初二课时练习）当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【答案】（1）分式有意义， 且 ；分式无意义， 或 ；（2）分式有意义， ；
分式无意义， ；（3） 为任意实数时，分式 有意义；（4）分式有意义， ；分式无
意义， ．
【解析】
（1）当 时，分式有意义，解得 且 ；当 时，分式无意义，
解得 或 ．
（2）当 时，分式有意义，解得 ；当 时，分式无意义，解得 ．
（3） 为任意实数时， ， 为任意实数时，分式 有意义．
（4）当 时，分式有意义，解得 ；当 时，分式无意义，解得 ．
21．（2020·全国初二课时练习）把下列各式化为最简分式：
（1） =_________； （2） =_________．
【答案】（1） ，（2）【解析】（1） = ；
（2） =
22．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）求下列各分式的值：
（1） ，其中 ． （2） ，其中 ．
【答案】（1） -2；（2）
【解析】（1）
当 时，
原式
；
（2）
当 时，
原式
．
23．（2020·全国初二课时练习）若分式 的和化简后是整式，则称 是一对整合分式．（1）判断 与 是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式， ，直接写出两个符合题意的分式N．
【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如 ．
【解析】（1）是一对整合分式，理由如下：
∵ ，
满足一对整合分式的定义，
与 是一对整合分式．
（2）答案不唯一，如 ．
24．（2020·连云港市和安中学初一月考）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式，
解：∵ ，∴ 可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） 或（2）
解不等式组（1），得 ，解不等式组（2），得 ，
故 的解集为 或 ，
即一元二次不等式 的解集为 或 ．
问题：（1）一元二次不等式 的解集为______．
（2）求分式不等式 的解集．
【答案】（1） 或 ；（2） ．
【解析】解：（1）∵ ，
∴ 可化为，
根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得① 或②
解不等式组①，得 ，解不等式组②，得 ，
故 的解集为 或 ，
即一元二次不等式 的解集为 或 ；
（2）∵
∴（5x+1）（2x-3）＜0
根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，可得：
① 或②
解不等式组①，得 ，
解不等式组②，发现无解，
故（5x+1）（2x-3）＜0的解集为 ，
即分式不等式 的解集 ．
25．（2020·扬州市江都区国际学校初二期中）探索：（1）如果 ，则n= ；
（2）如果 ，则n= ；
总结：如果 （其中a、b、c为常数），则n= ；
应用：利用上述结论解决：若代数式 的值为为整数，求满足条件的整数x的值．
【答案】探索：（1）n=1；（2）n=-13；总结：n=b-ac；应用：x=2或x=0．
【解析】解：
故答案为： 1
故答案为：-13总结
故答案为：
应用
又∵代数式 的值为整数
为整数
或
或 0
26．（2020·湖北黄石·初二期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答
问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，
从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知： ，求代数式x2+ 的值．
解：∵ ，∴ ＝4
即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可
以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知 ，求x+ 的值．
（2）已知 ，（abc≠0），求 的值．（3）若 ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
【答案】（1）5；
（2） ；
（3）
【解析】解：（1）∵ ＝ ，
∴ ＝4，
∴x﹣1+ ＝4，
∴x+ ＝5；
（2）∵设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴ ＝ ＝ ＝ ；
（3）解法一：设 ＝ ＝ ＝ （k≠0），
∴ ①， ②， ③，
①+②+③得：2（ ）＝3k，
＝ k④，
④﹣①得： ＝ k，
④﹣②得： ，
④﹣③得： k，∴x＝ ，y＝ ，z＝ 代入 ＝ 中，得：
＝ ，
，
k＝4，
∴x＝ ，y＝ ，z＝ ，
∴xyz＝ ＝ ＝ ；
解法二：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
将其代入 中得： ＝
＝ ，y＝ ，
∴x＝ ，z＝ ＝ ，
∴xyz＝ ＝ ．
