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专题 3.1 图形的平移
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·珠海市第八中学七年级期中）在下列现象中，属于平移的是（ ）．
A．荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
【答案】D
【详解】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．
故选：D．
2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图所示，由图形 到图形 的平移变换中，下列描述正确的是
（ ）
A．向下平移1个单位，向右平移5个单位
B．向上平移1个单位，向左平移5个单位
C．向下平移1个单位，向右平移4个单位
D．向上平移1个单位，向左平移4个单位
【答案】D
【详解】
由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，
故选：D．
3．（2019·宁县宁江初级中学七年级期中）如图所示，由 平移得到的三角形的个数是（ ）A．5 B．15 C．8 D．6
【答案】A
【详解】解：如图所示的阴影部分都是满足题意的：
共有5个．
故选：A．
4．（2020·广东潮州市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt ABC经过
变换得到Rt ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（ ）
△
△
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6
【答案】C
【详解】把Rt ABC先绕点C顺时针旋转90°，在向下平移6个单位可得到Rt ODE，
故选：C．
△ △
5．（2019·广西南宁市·七年级期中）如图，三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线
（ ）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【答案】A
【详解】
解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，
∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．
故选：A．
6．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接
CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．4
【答案】D
【详解】
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，
∴S ＝S ＝ S ＝ ＝4，
ABC BCD ACD
△ △ △
∵DE∥BC，
∴S ＝S ＝4．
BCE BCD
故选△：D．△
7．（2018·河北九年级其他模拟）如图所示，三架飞机 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分
别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机 飞到 位置，则飞机 的位置 分别为（
）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由点 到 知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
点 的对应点 坐标为 ，点 的对应点 ，
故选： ．
8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，将 沿水平方向向右平移到 的位置，已知点A和
D之间的距离为1， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=1，
∵EC=2，
∴BF=BE+EF+CF=1+2+1=4，
故选：C．
9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平
面模型，如图，则他们所用材料的周长（ ）
A．一样长 B．小明的长 C．小芳的长 D．不能确定
【答案】A
【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26（cm），
所以他们用的材料一样长．
故选：A．
10．（2020·余干县第三中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到
点N（-1，5），则点M的坐标是（ ）
A．（-4，5） B．（2，5） C．（-1，2） D．（-1，8）
【答案】D
【详解】
解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（-1，5），
∴点M的纵坐标为5+3=8，
∴点M的坐标为（-1，8），
故选：D．
11．（2021·浙江温州市·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形
和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
【答案】D
【详解】
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为
2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．．
12．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段 的两个端点是 ，
．将线段 沿某一方向平移后，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
平移后得到
横坐标减小3，纵坐标减小3，
即
故选：C．
13．（2020·山西八年级期末）如图，把Rt ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B
的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫
△
过的面积为（ ）．A．80 B．88 C．96 D．100
【答案】B
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6，
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴CA= =8，
∴C点纵坐标为：8，
∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，
∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，
∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．
故选B．
14．（2018·浙江七年级月考）学校有一个长为a，宽为b的长方形花园，在这个花园中有横竖两条如图1
所示大小相同的长方形通道，现在在如图2所示的两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，
根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
设小长方形的长为m，宽为n，由图②易得m+n=a.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难阴影部分
上下长之和为2a，左下阴影的宽为b-n，右上阴影宽为b-m，故
阴影周长为：
2a＋2（b-n）＋2（b-m）
=2a＋2b-2n＋2b-2m=2a＋4b-2（m＋n）
将m+n=a代入得：
原式＝4b.
故选B.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·许昌市第二中学七年级月考）下列现象
（1）水平运输带上砖块的运动
（2）高楼电梯上上下下迎接乘客
（3）健身做呼啦圈运动
（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上
（5）沸水中气泡的运动
属于平移的是_____．
【答案】（1）（2）（4）
【详解】
（1）水平运输带上砖块的运动，是平移，故此选项正确；
（2）高楼电梯上上下下迎接乘客，是平移，故此选项正确；
（3）健身做呼啦圈运动，是旋转，故此选项错误；
（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上，是平移，故此选项正确；
（5）沸水中气泡的运动，是旋转，故此选项错误；
故答案为：（1）（2）（4）．
16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）点 向左平移2个单位后的坐标是________
【答案】（3，6）
【详解】
解：由题意可知：平移后点的横坐标为5-2=3；纵坐标不变，
∴平移后点的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
17．（2021·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC
沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为
_________．【答案】28cm2
【详解】
解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，
∴A′B＝BD=9−4＝5cm，
∵∠ABC＝90°，
∴阴影部分的面积＝S −S ＝ ×9×9− ×5×5＝28cm2 ．
ABC A′BD
△ △
故答案为：28cm2．
18．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段
AB平移至 ，则a＋b的值为__________．
【答案】2
【详解】
，
∴ 是点A向右平移2-（-1）＝3个单位得到；
，
∴点B＇是点B向下平移2-1＝1个单位得到；
∴线段A＇B＇是线段AB先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
故a=0-1=-1，b=0+3=3，
∴a+b=-1+3=2，
故答案为：2．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·浙江八年级期末）如图， 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为 ．（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移 ，使点A与点O重合．作出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标．
【答案】（1）A（3，4），B（0，1）；（2）图见解析， （-3，-3）， （1，-5），
【详解】
（1）由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；
（2）∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合
∴ 向左平移3个单位，向下平移4个单位；
∵B（0，1），C（4，-1），
∴ （-3，-3）， （1，-5），
如图所示
20．（2021·全国八年级）如图1，长方形 的边 在数轴上，O为原点，长方形 的面积为
12， 边长为3（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 ，移动后的长方形 与原
长方形 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离 ．当 时， ______．
②当S恰好等于原长方形 面积的一半时，求数轴上点 表示的数为多少．
【答案】（1）4；（2）① ，②6或2
【详解】
解：（1） ，
故答案为：4；
（2）当 时，
①若正方形 平移后得图2，
重叠部分中 ， ．
故答案为： ；
②当S恰好等于原长方形 面积的一半时，点A向右或向左移动 ，
因此点 表示的数为 或 ，
故点 所表示的数6或2．
22．（2020·广西大学附属中学七年级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，
下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚
线）长为 ．【答案】① 平方米；② 平方米；③ 米
【详解】
①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形 是一个矩形，并且 ， ，
则草地的面积为： （平方米）；
②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为： （平方米）；
③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为： （米）．
23．（2019·上海奉贤区·七年级期末）如图，在长方形 中， ， ，现将长方形
向右平移 ，再向下平移 后到长方形 的位置，
（1）当 时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________ ．
（2）如图，用 的代数式表示长方形ABCD与长方形 的重叠部分的面积．
（3）如图，用 的代数式表示六边形 的面积．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】
解：（1）将长方形 向右平移 ，再向下平移
所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm；
因此，重叠部分的面积为： ；（2）∵ ， ，
∴重叠部分的长为（10-x）cm，宽为[8-(x+1)]cm，
∴重叠部分的面积=
= ．
=
（3）
= ．
24．（2020·湖北武汉市·七年级期中）操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把
点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．
（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分
别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数
是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
．
（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵
坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到
正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F
经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．
【答案】（1） , , ;（2） ．
【详解】
解：（1）点A′：﹣3× +0.5＝﹣ ，设点B表示的数为p，则 p+0.5＝2，
解得p＝ ，
设点E表示的数为q，则 q+0.5＝q，
解得q＝ ；
故答案为： , , ；
（2）根据题意得， ， ，
解得：a＝ ，
设点F的坐标为（x，y），m＝ ，n＝1．
设点F的坐标为（x，y），
∵对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
即点F的坐标为（1， ）．
25．（2020·北京交通大学附属中学八年级期末）（1）阅读以下内容并回答问题：
问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．
小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．
在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点
A（1，﹣2），先把它按要求平移到相应的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解
析式，这样就不用纠结了．”小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的对应点A′的坐标为 ，过点A′的
直线的解析式为 ．
（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：
将直线y＝﹣2x向左平移3个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线y＝﹣2x向
（“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线．
（3）请你继续利用这个方法解决问题：
对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向左平移3个单位，我
们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析
式．
【答案】（1）（1，1），y＝﹣2x+3；（2）y＝﹣2x﹣6，下，6；（3）y＝﹣2x﹣6.
【详解】
（1）点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的点A′的坐标为（1，1），
设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+b，
代入得1＝﹣2×1+b，则b＝3，
所以过点A′的直线的解析式为y＝﹣2x+3；
故答案为：（1，1），y＝﹣2x+3；
（2）可设新直线解析式为y＝﹣2x+m，
∵原直线y＝﹣2x经过点O（0，0），
∴点O向左平移3个单位后点O'（﹣3，0），
代入新直线解析式得：0＝6x+m，
∴m＝﹣6，
∴平移后直线的解析式为：y＝﹣2x﹣6，
由（1）可知，另外直接将直线y＝﹣2x向下平移6个单位也能得到直线y＝﹣2x﹣6；
故答案为：y＝﹣2x﹣6，下，6；
（3）直线上的点A（1，﹣2），进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（﹣2，1），进行两次“斜平
移”后的对应点的坐标为（﹣5，4），
设两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x+n，代入（﹣5，4）得，4＝﹣2×（﹣5）+n，
则n＝﹣6，
所以，两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x﹣6.
26．（2020·夏津县第二实验中学七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A
（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2） + =0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再
向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S =2S ？若存在这样一点，求出点M的坐
MCD 四边形ABDC
标，若不存在，试说明理由； △
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合）直接写
出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足 的数量关系．
【答案】（1）C（−1，0），D（2，0）,S ＝6；(2) M（0，8）或（0，−8）；(3) ①当点P在线段
四边形ABDC
BD上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；③当点
P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．
【详解】
（1）∵（a﹣2） + =0，
∴a﹣2=0，b-3=0
∴a＝2，b＝3，
∴A（0，2），B（3，2），AB=3,OA=2
∵点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（−1，0），D（2，0）,CD=3
∴S ＝AB×OA＝3×2＝6；
四边形ABDC
（2）在y轴上存在一点M，使S ＝S ．设M坐标为（0，m）．
MCD 四边形ABCD
∵S ＝2S ， △
MCD 四边形ABDC
△
∴ ×3|m|＝12，
∴|m|＝8，
解得m＝±8．
∴M（0，8）或（0，−8）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP＋∠DOP＝∠APE＋∠OPE＝∠APO，
②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；
理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP＋∠APO＝∠APE＋∠APO＝∠OPE =∠DOP，
③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．
理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠DOP＋∠APO＝∠OPE＋∠APO＝∠APE =∠BAP．
