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专题3.19 图形的平移与旋转知识点分类专题（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
【知识点一】生活中的平移、旋转现象
1．（2021·山西阳泉·七年级课时练习）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过
原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东济宁·九年级期末）如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作
是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下
面说法正确的是（ ）
A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行
3．（2022·湖南永州·一模）如图，在平面内将风车绕其中心旋转 后所得到的图案是
（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】轴对称图形与中心对称图形的识别
4．（2022·福建宁德·一模）最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能
够和如图的图片成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·山东潍坊·二模）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
6．（2019·山东·黄岛六中三模）下列图形中， A′B′C′与 ABC成中心对称的是（ ）
△ △
A． B． C． D．
【知识点三】平移的性质
7．（2021·广东·广州市第十六中学二模）如图，点 为 的内心， ， ，
，将 平移使其顶点与 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5 B．4 C．3 D．5
8．（2021·山东菏泽·二模）如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重
叠部分的面积是 面积的一半，若 ，则 移动的距离是（ ）A． B． C． D．
9．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个
三角形沿着点B到C的方向平移到 的位置， ， ，平移距离为6，则
阴影部分面积为（ ）
A．48 B．42 C．40 D．24
【知识点四】平移的实际运用
10．（2021·山东枣庄·三模）如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点
的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·山东烟台·模拟预测）如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝99米，宽AD＝
41米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草
坪面积为（ ）
A．3783米2 B．3880米2 C．3920米2 D．4000米212．（2022·广东广州·模拟预测）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制
作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝
的长度关系是（ ）
A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长
13．（2019·河北保定·中考模拟）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直
线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是(
)
A． B． C． D．
【知识点五】坐标系中图形的平移
14．（2021·甘肃兰州·模拟预测）已知点A的坐标为（2，4），将点A向右平移2个单位
长度，再向下平移5个单位长度得到点A，则点A 的坐标为（ ）
1 1
A．（7，﹣1） B．（0，﹣1） C．（4，﹣1） D．（6，3）
15．（2022·广西玉林·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，B（2，
2）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法
是（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向左平移 个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移 个单位，再向上平移2个单位
16．（2022·河南驻马店·一模）如图，在矩形ABCD中，原点O为其对角线BD的中点，
轴，点C的坐标为 ，将 沿BD方向平移得到 ，当点 在y轴
上时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点六】平移中的几何变换
17．（2015·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 沿
轴向右平移后得到 ，点 的对应点在直线 上一点，则点 与其对应点 间
的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
18．（2019·浙江温州·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为
（0，4）和（1，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A在直线y
＝ x﹣1上，则点B与点O′之间的距离为（ ）A．3 B．4 C．3 D．
19．（2019·山东潍坊·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，沿轴向右
平移后得到 ，A点的对应点 在直线 上，则点B与其对应点B’间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【知识点七】旋转三要素
20．（2021·广东肇庆·一模）如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ）
A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD
21．（2015·河南·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时
针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
22．（2020·河北·模拟预测）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点八】旋转的性质
23．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，将 旋转得到 ， 经过点 ，若
， ，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
24．（2022·湖北十堰·一模）如图，在 中， ，将 绕点C逆时
针方向旋转46°得到 ，点A在边 上，则 的大小为（ ）
A．44° B．46° C．54° D．23°
25．（2022·安徽芜湖·一模）如图所示，将△ABC绕顶点C顺时针旋转35°得到△DEC，点
A、B的对应点分别是点D和点E．设边ED，AC相交于点F．若∠A＝30°，则∠EFC的度
数为（ ）．
A．60° B．65° C．72.5° D．115°
【知识点九】坐标系中图形的旋转26．（2022·陕西·模拟预测）如图，在 ABC中，∠C＝36°，将 ABC绕点A逆时针旋转
60°得到 AED，AD与BC交于点F，则△∠AFC的度数为（ ）△
△
A．72° B．74° C．84° D．86°
27．（2022·广东·广州大学附属中学一模）如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，
将 ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时△点D在AB边上，则旋转角的大小
为△（ ） △
A．α B．2α C．90°﹣α D．30°+α
28．（2022·山东青岛·一模）如图， 的顶点坐标 、 、 ，若
绕点 按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到，则点 的对应点的坐标
是（ ）.
A． B． C． D．
【知识点十】旋转中的几何变换
29．（2022·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得
到点P，再将点P 绕原点旋转90°得到点P，则点P 的坐标是（ ）
1 1 2 2A．（-1，2） B．（1，-2） C．（2，1）或（1，-2） D．（-1，2）或
（1，-2）
30．（2022·山东·滕州市大坞镇大坞中学一模）如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点
B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在
OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（7，3 ） B．（7，5） C．（5 ，5） D．（5 ，3 ）
31．（2021·湖北黄石·二模）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点A
的坐标为（1，0），将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 的坐标为
（ ）
A． B．
C． D．32．（2021·河北唐山·一模）如图，正方形 的边长为 ，正方形 的边长为
，若正方形 绕点 旋转，则点 到点 的距离最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
33．（2020·江西省南丰县教育局教学研究室一模）如图， 是由 绕点 顺时针
旋转 后得到的图形，若点 恰好落在 上，且 的度数为 ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
34．（2020·河南南阳·一模）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 把
绕点 顺时针旋转 后得到 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
35．（2020·山东济南·模拟预测）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是
AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到
CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．（2019·云南曲靖·中考模拟）如图，在 ABC中，AB＝6，将 ABC绕点A逆时针旋转
△ △
40°后得到 ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
△
A． B．
C．4π D．条件不足，无法计算
【知识点十一】中心对称的性质
37．（2020·四川凉山·模拟预测）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm， 与 关于点
O中心对称，AB、BC、 、 所围成的图形的面积是( )cm2．
A． B． π C． D． π
二、填空题
【知识点一】生活中的平移、旋转现象
38．（2020·全国·九年级课时练习）图中，甲图怎样变成乙图：_____．39．（2021·新疆·克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学七年级阶段练习）如图，在一块长为
50m，宽为30m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的
右边线，则这块草地的绿地面积是______ ．
40．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，佳佳在玩耍时，用四个完全一样的小直角三角
板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为 和 ，
则图中四个小三角形的周长之和为_______________________．
【知识点二】轴对称图形与中心对称图形的识别
41．（2021·浙江杭州·八年级期末）点 关于点 对称的点的坐标是_________．
42．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若
，则 ________， ________．
43．（2020·福建·厦门双十中学九年级期中）如图， 与 关于点 成中心对称，
， ， ，则 的长是___________．【知识点三】平移的性质
44．（2017·河北·模拟预测）如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），
若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
45．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）如图，边长为 的正方形 先向上平
移 ，再向右平移 ，得到正方形 ，此时阴影部分的面积为___________．
46．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到
△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝_____．
47．（2020·天津和平·三模）如图，在矩形 中， ，对角线 交
于点 ．点 分别在边 和 的延长线上．将 沿 方向平移，得 ，
点 的对应点分别为 ．再将 沿 翻折，点 恰好落在点 上．此
时点 在 上．则 平移的距离为_____________．【知识点四】平移的实际运用
48．（2020·浙江杭州·模拟预测）一块长为 ，宽为 的长方形地板中间有一条裂
缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移 （如图乙），则产生的裂缝的面积可列
式为_______ ．
49．（2010·江苏常州·中考模拟）如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，
对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点
的坐标为______________．
50．（2021·上海·模拟预测）在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所
示，地毯的长度至少需要______m.
【知识点五】坐标系中图形的平移
51．（2022·黑龙江·一模）如图，菱形ABDC 的顶点A(1，1)，B(3，1)，∠BAC=60°，规定
把菱形ABDC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次変换，如果这样连续经过
2022次变换后，顶点C对应的坐标为________．52．（2021·山东济宁·一模）如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至
AB，则a＋b的值为__________；
1 1
53．（2022·辽宁铁岭·模拟预测）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另
两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与
点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．
【知识点六】平移中的几何变换
54．（2020·山东临沂·一模）如图所示，已知Rt ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，
现将 ABC沿BC方向平移到 A′B′C′的位置．若△平移的距离为3，则 ABC与 A′B′C′重
叠部△分的阴影面积为__． △ △ △
55．（2018·江苏南京·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为 ，其中边AB在x轴上，且原点O 为AB的中点，固定点A、B，把
这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐
标为______．
56．（2018·辽宁鞍山·一模）如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一
个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_____．（不许重合、折叠）
【知识点七】旋转三要素
57．（2021·浙江·丽水市莲都区梅山中学一模）如图，已知点A（3，0），B（1，4），C
（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B
分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为 _________．
58．（2014·河南·模拟预测）如图，一块等腰直角的三角板 ，在水平桌面上绕点 按
顺时针方向旋转到 位置，如果 、 、 三点在一条直线上，那么旋转角的大小是
________________度．59．（2019·天津和平·一模）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位
置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．
【知识点八】旋转的性质
60．（2022·青海·一模）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边
上，已知 cm， cm，则的长是____．
61．（2022·辽宁·大连育文中学一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°．将△ABC
绕点C顺时针旋转α（其中0°＜α＜70°）后得到△A'B'C'，连接AA'，则∠AA'B'＝_____．
（用含α的式子表示）
62．（2022·宁夏·一模）两个全等的直角三角形完全重合在一起，把上面的一个直角三角
形绕直角顶点B逆时针旋转 度，转到 的位置，若 恰为AC的中点，则______．
63．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 ，若点
落到BC边上， ，则 ______°．
64．（2022·贵州铜仁·一模）如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到
△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为______．
【知识点九】坐标系中图形的旋转
65．（2021·山东临沂·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋
转到△ 的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将△ 绕点
顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，将△ 绕点 顺时针旋转到△
的位置，点 在 轴上，依次进行下去 ，若点 ， 、 ，则点 的横坐标为
__．66．（2021·山东临沂·二模）如图，在 中， ， ， ．将
绕点 旋转 后得到△ ，则点 的坐标为______．
67．（2021·青海西宁·一模）如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点C的坐标
为 ，点A在x轴正半轴上，且 ．将 绕点C逆时针旋转 ，则旋转后点
A的对应点的坐标为________．
68．（2020·吉林延边·一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO绕原点O顺时针旋转
90°，得到△CDO，若AB＝2，∠AOB＝30°，则旋转后点C的坐标为_____．
【知识点十】旋转中的几何变换
69．（2022·江苏·泰兴市实验初级中学一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_____．
70．（2021·广东广州·一模）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A
顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是
__________．
71．（2021·江苏连云港·一模）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），
P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线
段BQ的最小值是______________．
72．（2021·浙江·嘉兴一中一模）如图，已知Rt OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜
边OB＝4，将Rt OAB绕点O顺时针旋转60°到△Rt ODC，连接BC，AC．作OP⊥AC，
垂足为P，则OP△的长度为_______． △73．（2020·天津南开·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过点A，作
AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，
0），则点C的坐标为_____．
【知识点十一】中心对称的性质
74．（2019·四川成都·一模）数轴上A点表示 点表示－2，则A点关于B点的对称点
表示的数为_______________．
三、解答题
75．（2021·安徽宣城·一模）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写
出所得到的三角形三个顶点的坐标.
(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△AB C ；
1 1 1
(2)关于y轴对称后得到△AB C .
2 2 2
(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到△AB C .
3 3 3
76．（2019·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，
的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
（1）把 向上平移5个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的坐标；
（2）以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点 的
坐标．77．（2020·安徽合肥·二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 个单位长度，点
都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
将线段 平移到 ，使得点 和点 关于原点对称，请画出平移后的线段 ；
在坐标系中找出一个格点 (任找一个即可)，使得 标出点 坐标，并直接
写出此时 ．
78．（2020·辽宁抚顺·一模）如图①，△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝
∠BDF＝90°，点D在AB上，以CA，CD为邻边作平行四边形CAED，连接EA，EF．
（1）求证：EA＝EF且EA⊥EF；
（2）将图①中△BDF绕点B顺时针旋转，其它条件不变，（1）的结论是否成立？请结合
图②说明理由．（3）若BC＝3，BD＝ ，将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，直接写出AF的最大
值和最小值．参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，
叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
【详解】
解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；
B．图案属于旋转所得到，不符合题意；
C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；
D．图案属于旋转所得到，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的
形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
2．B
【解析】
【分析】
根据旋转和轴对称的概念判断即可．
【详解】
如图，图1绕点A旋转180°得到右边倒着的图1，然后把此图绕点B旋转180°得到图2；
如图， 把图1沿着直线AB对称得到右边的图1，然后把此图沿直线CD对称得到图2故选：B．
【点拨】本题考查了旋转和轴对称变换，掌握旋转和轴对称的性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析
选项可得答案．
【详解】
解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中
心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点拨】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕
某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形
的大小和形状没有改变．
4．D
【解析】
【分析】
根据中心对称的定义可得，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，
这两个图形成中心对称，“冰墩墩”的左手向上，则旋转180度后的图形也是左手向上，
据此分析判断即可
【详解】
解：根据中心对称的定义可知，和题中图片成中心对称的图形应该是倒立的“冰墩墩”．
故选：D．【点拨】本题考查了中心对称的定义，掌握中心对称的定义是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.
【详解】
A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
【点拨】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个
图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．根据
中心对称的性质可得 A′B′C′与 ABC成中心对称的是选项A,故答案选A.
【详解】 △ △
A选项中△A′B′C′与△ABC对称点所连线段都经过对称中心O，而且被对称中心平分;中心
对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且
相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A.
B选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直
平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴
对称，不符合要求，故本选项错误.
C选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.
D选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.
故答案选A.
【点拨】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键．
7．B
【解析】【分析】
连接 、 ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 是 的平分线，由平行
的性质和等角对等边可得： ，同理 ，所以图中阴影部分的周长就是边
的长．
【详解】
解：连接 、 ，
点 为 的内心，
平分 ，
，
由平移得： ，
，
，
，
同理可得： ，
的周长 ，
即图中阴影部分的周长为4，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握
三角形的内心是角平分线的交点是关键．
8．C
【解析】
【分析】
移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与重叠部分为相似三角形，且
面积比为2：1，所以EC：BC=1： ，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．
【详解】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴ ，
∴EC：BC=1： ，
∵BC=2 ，
∴EC= ，
∴BE=BC-EC=2 - ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证明
△ABC∽△HEC．
9．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面
积公式计算，得到答案．
【详解】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S =S ，
ABC DEF
△ △
∴S =S = （AB+OE）•BE= （10+6）×6=48，
四边形ODFC 梯形ABEO
故选：A.
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的
关键．
10．B【解析】
【分析】
先画出 落在 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解 的长度，结合正方形的性
质，从而可得答案．
【详解】
解：由题意知：
四边形 为正方形，
如图，当 落在 上时，
由
故选
【点拨】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角
三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
11．B
【解析】【分析】
根据平移的性质可得，种植草坪的部分可以看作是长为（99﹣2）米，宽为（41﹣1）米的
矩形，然后进行计算即可解答．
【详解】
解：由题意得：
（99﹣2）×（41﹣1）
＝97×40
＝3880（平方米），
∴种植草坪面积为3880平方米，
故选：B．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【详解】
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
13．C
【解析】
【分析】
根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，
然后比较它们的大小即可．
【详解】
A、平移的距离＝1+2＝3，
B、平移的距离＝2+1＝3，
C、平移的距离＝ ＝ ，D、平移的距离＝2 ，
故选C．
【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的
图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某
一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的
关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．
14．C
【解析】
【分析】
利用点平移的坐标规律求解．
【详解】
解：将点A（2，4）向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得
到点 的坐标为（2+2，4﹣5），即（4，﹣1）．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的平移，是基础题，解题的关键是掌握平移的规律．
15．C
【解析】
【分析】
过B作射线 ，在BC上截取BC＝OA，过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理
可求出OB的长，进而可得点C的坐标，从而得知四边形OACB是菱形，所以可得向上或
向下平移的距离，问题得解．
【详解】
解：过B作射线 ，在BC上截取BC＝OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作BH⊥x轴于H，∵B（2，2），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴OA＝OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移2个单位，再向上平移2个单位而得到，
故选：C．
【点拨】本题考查菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
题，属于中考常考题型．
16．D
【解析】
【分析】
首先根据矩形的对称性求出点A的坐标为（-2，1），点D的坐标为（2，1），点B的坐标
为（-2，-1），再由当点A平移到y轴上的 时，点B平移到了原点O，得到△ABD的平
移方式为，向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，由此求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，O为BD的中点，AB与y轴平行，
∴点O是矩形ABCD的对称中心，x轴，y轴都是矩形ABCD的对称轴，
∴点A的坐标为（-2，1），点D的坐标为（2，1），点B的坐标为（-2，-1），
∵当点A平移到y轴上的 时，点B平移到了原点O，
∴△ABD的平移方式为，向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴点 的坐标为（2+2,1+1）即（4，2），
故选D．
【点拨】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形变化—平移，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的对称性．
17．C
【解析】
【分析】
连接 ，先根据平移的特点和点 在直线 上求出点 的坐标，从而求出
之间的距离，最后利用平移的性质可知 ，从而可得出答案．
【详解】
解：
如图，连接 ，
∵点 的坐标为 ， 沿 轴向右平移后得到 ，
∴点 的纵坐标为3．
∵点 在直线 上，
∴ ，解得 ，
∴点 的坐标为 ，
∴ ．
根据平移的性质可知 ，
故选：C．
【点拨】本题主要考查点的平移，平移的性质及一次函数，掌握平移的性质是解题的关键．
18．C
【解析】【分析】
根据平移的性质知OO′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所
以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐
标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
解：如图，连接AA′．
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4．
又∵点A的对应点在直线y＝ x﹣1上一点，
∴4＝ x﹣1，解得x＝4．
∴点A′的坐标是（4，4），
∴AA′＝4．
∴根据平移的性质知OO′＝AA′＝4．
∴O′（4，0），
∵B的坐标为（1，3），
∴BO′＝ ，
故选C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与性质和图形的平移.
19．C
【解析】
【分析】
先根据平移的特点可知所求的距离为 ，且 ，点 纵坐标与点A纵坐标
相等，再将其代入直线 求出点 横坐标，从而可知 的长，即可得出答案．
【详解】由平移的特点得：所求的距离为 ， ，点 纵坐标与点A纵坐标相等，
即点 纵坐标为3
令 ，代入直线 得，
则
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的特点、一次函数的图象，掌握理解平移的特点是解题关键．
20．A
【解析】
【分析】
由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．
【详解】
解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，
∴旋转角为∠BAD或∠CAE，
故选：A．
【点拨】本题考查了旋转角，掌握定义是解题关键．
21．C
【解析】
【详解】
试题分析：如图，连接AA′．由题意得：
AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，
∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；
∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，
∴AB′2=AA′2+A′B′2，
∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，
故选C．考点：旋转的性质．
22．C
【解析】
【详解】
可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转，
故选C.
23．A
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知， ， ，再根据等腰三角形的性质
及三角形内角和即可得出答案．
【详解】
解： 将 旋转得到 ，
，
，
， ，
故选A
【点拨】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和以及垂线的性质，熟
练掌握性质定理是解题的关键．
24．A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
解： 将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，点 在边 上，
，
，
，故选：A．
【点拨】本题考查了旋转的性质和直角三角形的性质，解题的关键是明确旋转前后的两个
角相等，及两直角三角形的两锐角互余．
25．B
【解析】
【分析】
由旋转的性质得出∠D=∠A=30°，∠DCF=35°，由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
解：由旋转的性质得：∠D=∠A=30°，∠DCF=35°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=∠A+∠DCF=30°+35°=65°，
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关
键．
26．C
【解析】
【分析】
先利用旋转的性质求得∠CAD，然后在△ACF中利用三角形的内角和即可求解．
【详解】
解：∵ ABC绕点A逆时针旋转60°得到 AED，∠C=36°，
∴∠CAD△=∠BAE=60°， △
∴在△ACF中，∠AFC=180°-∠C-∠CAD=84°，
故选：C
【点拨】本题考查了旋转变换的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转变换的性质是
解题的关键．
27．B
【解析】
【分析】
由在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°-α，由旋转的性质可得：
CB=CD△，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°-α，然后由三角形内角和定理，求得
答案．
【详解】∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=9△0°-α，
由旋转的性质可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°-α，
∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α．
即旋转角的大小为2α．
故选 B．
【点拨】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不
大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
28．A
【解析】
【分析】
作图说明 绕点 按逆时针方向旋转90°后点A的对应点A′′的坐标，然后可得再向右
平移2个单位后得到的点的坐标．
【详解】
解：如图， 的边OA绕点 按逆时针方向旋转90°后为OA′′，
∴A′′（－5，3），
∴再向右平移2个单位后得到的点的坐标是 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了旋转和平移，掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
29．D
【解析】【分析】
先根据把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P，可得点P 的坐标为：（2，1），然
1 1
后分两种情况，即可求解
【详解】
解：∵把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P，
1
∴点P 的坐标为：（2，1），如图所示：
1
如果将点P 绕原点逆时针旋转90°得到点P，那么其坐标为：（﹣1，2），
1 2
如果将点P 绕原点顺时针旋转90°得到点P，那么其坐标为：（1，﹣2），
1 2
故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故D正确．
故选：D
【点拨】此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解
题关键．
30．A
【解析】
【分析】
如图，过点D作DE⊥x轴于点E．证明△AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，
CE，可得结论．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．
∵B（6，0），∴OB=6，
由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，
∵∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC=OA=4，∠ACO=60°，
∴∠DCE=60°，
∴CE= CD=3，DE= =3 ，
∴OE=OC+CE=4+3=7，
∴D（7，3 ），
故选：A．
【点拨】本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的
判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
31．D
【解析】
【分析】
作 轴于点B．根据题意可知 ， ， ，即说明 ，
即可求出 ．由含 角的直角三角形的性质可求出AP的长，即求出CP的长．
再利用锐角三角函数解直角三角形即可求出BP和BC的长，从而求出OB的长，即得到点
C的坐标．
【详解】
如图，作 轴于点B．
由题意可知，
∴ ，
∴ ．
∴ ， ．
根据旋转的性质可知 ．∴ ， ．
∴ ， ．
故C点坐标为( ， )．
故选D．
【点拨】本题考查旋转的性质，含 角的直角三角形的性质以及解直角三角形．正确的
作出辅助线是解答不呢题的关键．
32．D
【解析】
【分析】
首先根据题意找到点 到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即
可．
【详解】
当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知 ，
当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知 ，
∴当点F在正方形的对角线AC上时，点 到点A的距离最小值．
∵正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，
，
∴ ，故选：D．
【点拨】本题主要考查正方形的性质及旋转的性质，正确的判断出点F的位置是关键．
33．B
【解析】
【分析】
由旋转可得 是等腰三角形，旋转角 从而可求 的度数，再
由三角形内角和180度，可计算 ，最后根据三角形一个外角等于不相邻两个内
角和解题即可．
【详解】
是由 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，
故选：B．
【点拨】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质
等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．D
【解析】
【分析】
先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA＝
3，OB＝4，再根据旋转的性质得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝3，CD
＝OB＝4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D坐标．
【详解】
当x＝0时， ＝4，则B点坐标为（0，4）；
当y＝0时，− x＋4＝0，解得x＝3，则A点坐标为（3，0），
则OA＝3，OB＝4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到 ，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝3，CD＝OB＝4，
即AC⊥x轴，CD∥x轴，
∴点D坐标为（7，3）．
故选：D．
【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连
线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
35．C
【解析】
【分析】
先证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CEF＝45°，再证明△ACE∽△ECF，最后证明
△ACE∽△ADF，便可得结论．
【详解】
解：∵将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，
∴CE＝CD，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
∴∠CAE＝∠B＝45°，
∵CE＝CD，∠DCE＝90°
∴∠CEF＝45°
∵∠ACE＝∠ECF，
∴△ACE∽△ECF；∵∠FAD＝∠FEC＝45°，∠AFD＝∠EFC，
∴∠ADF＝∠ACE，
∵∠DAF＝∠CAE＝45°，
∴△ACE∽△ADF，
综上，图中与△ACE全等或相似的三角形有3个．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，
全等三角形的性质与判定，图形复杂，要善于观察，不重不漏地找出符合条件的三角形．
36．C
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知S ADE＝S ABC，阴影部分的面积＝S ADE+S DAB﹣S ABC，即S
扇形 扇
△ △
DAB，再根据扇形的面积公式求出即可. △ △
形
【详解】
解：由旋转的性质可知，S ADE＝S ABC，
△ △
则阴影部分的面积＝S ADE+S DAB﹣S ABC
扇形
△ △
＝S DAB
扇形
＝
＝4π，
故选C．
【点拨】本题考查旋转，旋转后图形面积相等的性质和扇形的面积计算S = .
扇形
37．A
【解析】
【分析】
由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC
的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
【详解】
解：连AC，如图，∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
又∵ 与 关于点O中心对称，
∴OA＝OC， ＝ ，
∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，
∴AB、BC、 与 所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝ ×3×3＝ （cm2）．
故选：A．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都为
；也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式．
38．绕点A顺时针旋转
【解析】
【分析】
根据旋转的定义即可求解．
【详解】
解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图．
故答案为：绕点A顺时针旋转．
【点拨】此题主要考查旋转的判断，解题的关键是熟知旋转的特点及定义．
39．
【解析】
【分析】
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，
再根据长方形的面积公式，可得答案．【详解】
因为小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
所以将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为（50−1)m，宽为30m的长方形，
因此这块草地的绿地面积是 ，
故答案为：
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的
面积公式得出是解题关键．
40．
【解析】
【分析】
根据勾股定理和平移知识解答．
【详解】
由勾股定理得 ，由平移的性质得到：图中四个小三角形的周长之和为大直
角三角形的周长= ．
故答案为： ．
【点拨】考查了勾股定理，生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变
图形的形状和大小．
41．（-4，-1）
【解析】
【分析】
设点P关于点Q的对称点的坐标为（a，b）根据中点坐标公式列方程即可得到结论．
【详解】
解：设点P（2，3）关于点Q（-1，1）的对称点的坐标为（a，b），
则 ， ，
解得：a=-4，b=-1，
∴点P（2，3）关于点Q（-1，1）的对称点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的
特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，
180°．
42． 30° 2
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质，得到 ，再由全等三角形的性质解题即可．
【详解】
解：∵A为对称中心，
∴ 绕点A旋转 能与 重合，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
【点拨】本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相
关知识是解题关键．
43．
【解析】
【分析】
由题意易得 ，进而根据勾股定理可求
AD与BC的长，然后问题可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 与 关于点 成中心对称， ，
∴ ，
∵ ，
在 中， ，
∴ ，在 中， ，
∴ ；
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理
是解题的关键．
44．25
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到 ，则
．
【详解】
解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得 ，
∴ ，
故答案为：25．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在
于能够熟练掌握平移的性质．
45．24
【解析】
【分析】
根据平移的性质求出线段长计算即可；
【详解】
如图所示，∵边长为 的正方形 先向上平移 ，再向右平移 ，得到正方形 ，
∴ ， ，
∴阴影部分的面积 ；
故答案是24．
【点拨】本题主要考查了平移的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
46．2．
【解析】
【分析】
根据平移的性质得到AC＝DF＝4，再根据中点求AG即可．
【详解】
解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4，
∵G为AC的中点，
∴AG＝ AC＝2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了平移的性质，解题关键是正确理解平移的性质，根据中点求出线段长．
47．
【解析】
【分析】
利用勾股定理求解 利用轴对称求解 ，利用平移的性质与矩形的性质可得答案．
【详解】
解：如图， 矩形由对折可得：
由平移的性质可得：
为 的中位线，
平移的距离为
故答案为：
【点拨】本题考查的是矩形的性质，轴对称，平移的性质，考查了三角形的中位线定理，
勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
48．bx
【解析】
【分析】
利用新长方形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
【详解】
解：如图乙，
产生的裂缝的面积=S -ab=（a+x）b-ab=bx（cm2）．
长方形ABCD
故答案为：bx．
【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某
一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
49．（36，0）
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出AB的长，再求出三角形OAB的周长，再研究图形旋转的规律，每三
次旋转为一个周期，相当平移一个三角形的周长12个单位，利用10除以3求余数1，说明
三个循环直角回坐标轴上，第10次绕直角旋转没动即可求出．
【详解】
由点A(－3，0)，B(0，4)，在△AOB中由勾股定理得AB= ，
三角形OAB的周长=3+4+5=12，
由原图到图③，旋转一个周期，相当于向右平移了12个单位长度，每三个图旋转一个周期
直角回到坐标轴上，
10÷3=3…1，
由于⑨直角顶点到⑩位置没动，
三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），象这样平移三次直角顶点是（12×3，0），即
（36，0），
则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故答案为：（36,0）．
【点拨】本题考查图形旋转规律探索题涉及点的坐标，勾股定理，三角形周长，旋转与平
移关系，，掌握点的坐标的求法，勾股定理的应用，会求三角形周长，会用旋转与平移关
系解释旋转规律是解题关键．
50．17
【解析】
【分析】
在此类题中，利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角
边，利用勾股定理解题．
【详解】
利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边；
则另一直角边长= =12，所以地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．
【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把
要求的所有线段平移到一条直线上进行计算
51．
【解析】
【分析】
据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最
后写出即可．
【详解】
解：∵四边形ABDC是菱形，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等边三角形．
∵ ， ，
∴ ，
∴点C到y轴的距离为 ，点C到AB的距离为 ，
∴ ，
第2022次变换后的三角形在y轴右侧，
此时，点C的横坐标为2，
纵坐标为： ，
所以，点C对应的坐标是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连
续2022次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．
52．3
【解析】
【分析】先确定点A平移到A 确定平移方式，再按此平移方式平移点B，得到B 点的坐标，最后代
1 1
入求解即可．
【详解】
解：∵A（2，0），A（3，1），
1
∴点A平移到A 确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位
1
∵B（0，1）
∴B（1，2）
1
∴a=1，b=2
∴a+b=1+2=3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．
53．（1， ）
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
【详解】
解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1， ），即（1， ），
故答案为： ．
【点拨】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
54．
【解析】
【分析】
依据平移的性质即可得出 B'OC是等腰直角三角形，再根据利用三角形面积公式可求重叠
部分的阴影面积． △
【详解】
解：∵∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，
∵△A′B′C′是 ABC平移得到的，
∴△ABC≌△△A′B′C′，
∴∠B＝∠A′B′C′＝90°，
∴∠B'OC＝45°，
∴△B'OC是等腰直角三角形，
∵B'C＝BC﹣BB′＝4﹣3＝1，
∴S ＝ ×1×1＝ ，即S ＝ ，
B'OC 阴影
△
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明
△B'OC是等腰直角三角形．
55．（2，1）
【解析】
【分析】
由已知条件得到AD′=AD= ，AO= AB=1，根据勾股定理得到OD′= =1，
于是得到结论．
【详解】
解：∵ AD′=AD= ，AO= AB=1，
∴OD′= =1，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′（2，1），
故答案为（2，1）
【点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题
的关键．56．等腰梯形、矩形、平行四边形．
【解析】
【分析】
见解析.
【详解】
【点拨】让边长相等的边重合即可.
57．（2，﹣1）
【解析】
【分析】
对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作线段BD，AC的垂直平分线交于点
M，点M即为旋转中心．
【详解】
解：如图，连接BD，AC，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，
M（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化——旋转，正确寻找旋转中心是解题的关键.58．135
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠ ，从而求出结
论．
【详解】
解：∵三角板ABC是等腰直角三角板
∴∠ACB=45°
∵ 、 、 三点在一条直线上，
∴∠ =180°－∠ACB=135°
即旋转角为135°
故答案为：135．
【点拨】此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键．
59．20
【解析】
【分析】
根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．
【详解】
解：根据旋转的定义可知，∠DAD′＝α，
在矩形ABCD中, ∠BAD＝90°，
∴∠DAD′+∠BAD′＝90°，
∴α＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20．
【点拨】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．
60．3
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得出 ，进而利用 得出即可．
【详解】
解： 将 绕点 按逆时针方向旋转至△ ，使点 恰好落在边 上，
，
， ，，
的长是： ．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，
对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
61．
【解析】
【分析】
先由旋转的性质和简单的计算，得到 ，然后根据旋转
角和等腰三角形即可求出答案．
【详解】
解：由旋转的性质得： ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【点拨】本题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解本题的关
键是用等腰三角形进行计算．
62．
【解析】
【分析】
由旋转的性质得 ，根据直角三角形性质得 ，可得 是等边三角形，
即 ，继而得到答案．
【详解】
解：由旋转的性质可得 ，
∴ ，
∵ 是直角三角形，且 恰为AC的中点，
∴ ，∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和直角三角形的性质是解题的关
键．
63．
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得 ， 的度数，根据等边对等角的性质可得 ，
根据平角的性质可得 ′的度数．
【详解】
解：由旋转的性质可得：
， ，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查根据旋转的性质说明线段相等或角相等，根据等边对等角求角度，
灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．
64．
【解析】
【分析】
设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得
∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得
AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计
算即可得解．【详解】
解：设B′C′与AB相交于点D，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，
即12+C′D2=4C′D2，
解得C′D= ，
∴重叠部分的面积= ×1× = ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，
勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
65．10110
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现， 、 、 ，即可得每偶数之
间的 相差10个单位长度，根据这个规律可以求得 的坐标．
【详解】解：由图象可知点 在第一象限，
， ， ，
，
， ， ， ，
，
点 横坐标为10110，
故答案为：10110．
【点拨】本题考查图形的坐标规律，解题的关键是准确利用旋转求出三角形的三边长．
66． 或 ## 或
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得到旋转后得到的直角三角形的两条直角边长，得到点A 的坐标.
1
【详解】
解:在 中， ， ， ，
，
当 绕点 顺时针旋转 后得到△ ，如图，
△ ，
， ，；
当 绕点 逆时针旋转 后得到△ ，如图，
同理： ．
故答案为 或 ．
【点拨】本题考查旋转的性质，解决问题的关键是掌握旋转前后的对应关系.
67．
【解析】
【分析】
画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案.
【详解】
解：∵点C的坐标为 ，AC=2，
如图所示，将RtΔABC先绕点C逆时针旋转90°，
则点A'的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.68．（2，2 ）
【解析】
【分析】
根据Rt ABO中，AB=2，∠AOB=30°，可得OB=2 ，再由Rt ABO绕原点O顺时针旋
△ △
转90°，得到 CDO，即可求出旋转后点C的坐标．
【详解】 △
解：∵在Rt△ABO中，AB＝2，∠AOB＝30°，
∴OA＝4，
∴OB= ＝2 ，
∵Rt△ABO绕原点O顺时针旋转90°，得到△CDO，
∴CD＝AB＝2，OD＝OB＝2 ，
∴C（2，2 ）．
故答案为：（2，2 ）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
69．100°##100度
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和旋转的性质求出∠C′CA＝∠CAB＝40°，AC′＝AC，求出∠AC′C＝
∠C′CA＝40°，根据三角形内角和求出∠C′AC即可．
【详解】
解：∵CC′∥AB，∠CAB＝40°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝40°，
∵将 ABC在平面内绕点A旋转到 AB′C′的位置，
∴AC′△＝AC， △
∴∠AC′C＝∠C′CA＝40°，
∴∠C′AC＝180°−40°−40°＝100°，
即旋转角的度数是100°，故答案为：100°．
【点拨】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此
题的关键．
70． 或
【解析】
【分析】
分两种情况：当点C在边AD上，当点C在边DE上，由旋转的性质及三角形内角和定理
可求出答案．
【详解】
解：当点C在边AD上，如图1，
∵ ，
∴ ，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转 得到△ADE，
∴ ，
如图2，当点C在边DE上，∵将△ABC绕点A顺时针旋转 得到△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综合以上可得α的度数是 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关
键．
71．3 ．
【解析】
【分析】
设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得
到BQ＝ ，即可求得当m＝1时，BQ有最小值3 ．
【详解】
解：∵A（2，0），
∴OA＝2，
设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，
∵∠APQ＝90°，
∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，
∴∠OAP＝∠QPM，
在 AOP和 PMQ中，
△ △，
∴△AOP≌△PMQ（AAS），
∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，
∴Q（m，m+2），
∵B（4，0），
∴BQ＝ ，
∵2＞0，
∴当m＝1时，BQ有最小值3 ，
故答案为：3 ．
【点拨】本题考查图形旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理两点距离公式，配方
法，函数最值，掌握图形旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理两点距离公式，配
方法，函数最值是解题的关键．
72． ．
【解析】
【分析】
在RtΔOAB中，利用30º角求AO，利用勾股定理求BA，Rt OAB绕点O顺时针旋转60°
到Rt ODC，得ΔBOC为等边三角形进而∠COB+∠ABO=90△º，∠OAB＝90°，可得
△
BC∥AO，可证ΔCBA∽ΔAPO，由相似三角形的性质 求出OP即可．
【详解】∵Rt OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，
∴∠B△OA=90º-∠ABO=90º-30º=60º，
∴AO= OB=2，AB= ，
∵Rt OAB绕点O顺时针旋转60°到Rt ODC，
∴BO△=CO，∠DOC=60º， △
∴ΔBOC为等边三角形，
∴BC=OB=4，
∴∠COB+∠ABO=30º+60º=90º，∠OAB＝90°，
∴BC∥AO，
∴∠BCA=∠PAO，
∴OP⊥AC，
∴∠APO=90º，
∴∠CBA=∠APO，
∴ΔCBA∽ΔAPO，
∴ ，
在RtΔABC中，AC= ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查三角形旋转，直角三角形，等边三角形，相似三角形等问题，掌握三角
形旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的性质是解题关键．
73．（﹣2， ）
【解析】
【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，先求出A点坐标得到AB＝4 ，再利用旋转的性质得到BC＝
BA＝4 ，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在
Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．
【详解】
作CH⊥x轴于H点，如图，
当x=4时，y= x=4 ，则A（4，4 ），
∴AB=4 ．
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，
∴BC=BA=4 ，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH= BC=2 ，BH= =6，
∴OH=BH﹣OB=6﹣4=2，
∴C点坐标为（﹣2， ）
故答案为：（﹣2， ）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变换−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形
的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．
74．
【解析】
【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．
【详解】
∵点A和点A'关于点B对称，
∴B是A与A'连线的中点，设A'表示的数是 ，则 ，解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关
键．
75．(1)见解析；A(0，0)，B (3，1)，C (2，3)；(2)见解析；A(0，﹣2)，B (﹣3，﹣1)，
1 1 1 2 2
C (﹣2，1)；(3)见解析，A(﹣3，﹣3)，B (3，﹣1)，C (1，3).
2 3 2 2
【解析】
【分析】
(1)将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连
接得到新图；
(2)分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；
(3)延长BC、BA，并使其到点B的距离是他们的二倍，找到对应点A，C ，然后顺次连接，
3 3
即可得到新图.
【详解】
解：
(1)如图所示， AB C 即为所求；
1 1 1
A
1
(0，0)，B
1
(3△，1)，C
1
(2，3)；
(2)如图所示， AB C 即为所求；
2 2
A
2
(0，﹣2)，B△2 (﹣3，﹣1)，C
2
(﹣2，1)；(3)如图所示， AB C 即为所求；
2 2
A
3
(﹣3，﹣3)，△B
2
(3，﹣1)，C
2
(1，3).
【点拨】本题主要考查了平移，轴对称，位似放大变换作图．注意：位似图形的对应点到
位似中心的距离之比等于相似比．
76．（1）图见解析， ；（2）图见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质，画出图形，然后即可得出坐标；
（2）根据对称的性质画出图形，然后即可得出坐标．
【详解】
（1） （2）
【点拨】此题主要考查平面直角坐标系中图形的平移与对称，熟练掌握，即可解题．
77．（1）见解析；（2）见解析， ．
【解析】
【分析】
（1）根据点 和点 关于原点对称可得 的位置，进而得出 的位置即可；
（2）根据网格特点可得点 位置，根据三角形面积公式可得 ．
【详解】
解：（1）如图，线段 即为所求；（2）如图，点C（－5，0）即为所求， ．
【点拨】本题主要考查了中心对称，格点三角形的面积计算，熟练掌握中心对称的性质及
网格特点是解题的关键．
78．（1）证明见解析；（2）成立．理由见解析；（3）最大值为3 +2，最小值 ．
【解析】
【分析】
（1）由“SAS”可证△BDC≌△DFE，可得结论；
（2）由“SAS”可证△BDC≌△DFE，可得结论；
（3）由等腰直角三角形的性质可得AB，BF的长，可得点F在以B为圆心，BF长为半径
的圆上，即可求解．
【详解】
证明：（1）如图①，
∵△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDF＝90°，
∴AC＝BC，DF＝DB，∠CAB＝∠ABC＝∠DBF＝∠DFB＝45°，
∵四边形CAED是平行四边形，
∴CA＝DE＝BC，CD＝AE，CA∥DE，∠ACD＝∠AED，
∴∠CAD＝∠ADE＝45°，
∴∠EDF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，
∴∠EDF＝∠ABC＝45°，且BC＝DE，DF＝DB，
∴△BDC≌△DFE（SAS）
∴EF＝CD＝AE，∠FED＝∠BCD，∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠AED＝∠FED＝90°，
∴AE⊥EF；
（2）结论仍然成立，
如图②，
∵△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDF＝90°，
∴AC＝BC，DF＝DB，
∵四边形CAED是平行四边形，
∴CA＝DE＝BC，CD＝AE，CA∥DE，∠ACD＝∠AED，
∴∠ACD+∠CDE＝180°，且∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠CDE＝90°+∠BCD，
∵∠CBD＝180°﹣∠BCD﹣∠CDB，且∠BDC+∠CDE+∠EDF+∠BDF＝360°，
∴∠BDF=360°-∠BDC-∠CDE-∠EDF=180°﹣∠BCD﹣∠CDB
∴∠EDF＝∠CBD，且BC＝DE，DF＝DB，
∴△BDC≌△DFE（SAS）
∴EF＝CD＝AE，∠FED＝∠BCD，
∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠AED＝∠FED＝90°，
∴AE⊥EF；
（3）∵BC＝3，BD＝ ，且△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，
∴AB＝3 ，BF＝2，
∴点F在以B为圆心，BF长为半径的圆上，
∵将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，
∴当点F在线段AB的延长线上时，AF有最大值为3 +2，
当点F在图①位置时，AF有最小值，AF＝
【点拨】本题考查了旋转的性质，能够利用旋转推出条件判定三角形全等是解题的关键
