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专题3.17 平面直角坐标系背景下点的规律问题（专项练习）
一、单选题
1．如图，在单位为1的方格纸上，△AAA，△AAA，△AAA，…，都是斜边在x轴
1 2 3 3 4 5 5 6 7
上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△AAA 的顶点坐标分别为A（2，
1 2 3 1
0），A（1，1），A（0，0），则依图中所示规律，A 的坐标为（ ）
2 3 2019
A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
2．如图，一个质点从原点开始，在第一象限及 轴、 轴上运动，在第一秒钟，它从原点
运动到 ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即 …，
且每秒移动一个单位，那么第 秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点
P(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点
1 2P，第4次向右跳动3个单位至点P，第5次又向上跳动1个单位至点P，第6次向左跳动
3 4 5
4个单位至点P，…．照此规律，点P第100次跳动至点P 的坐标是( )
6 100
A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)
C．(26，50) D．(25，50)
4． 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O，O，O，… 组
1 2 3
成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，
则第2015秒时，点P的坐标是（ ）.
A．（2014,0） B．（2015，-1） C．（2015,1） D．（2016,0）
5．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的
边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A，A，A，A，…表示，则顶点A 的坐标是
1 2 3 4 55
（ ）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）
C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）
6．如图所示，A（1， ），A（ ， ），A（2， ），A（3，0）．作折线
1 2 3 4
AAAA 关于点A 的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称
1 2 3 4 4
图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1
个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（ ）
A．（1010， ） B．（2020， ） C．（2016，0） D．（1010， ）
7．如图，在直角坐标系中，已知点 ，对 连续作旋转变换，，依次得
到 则 的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，
向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到
A，第2次移动到A，…第n次移动到A．则△OA A 的面积是（ ）
1 2 n 6 2020A．505 B．504.5 C．505.5 D．1010
9．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式A =（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A =（2，
m 10
3），则A =（ ）
2018
A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）
10．如图，长方形 的各边分别平行于 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点
同时出发，沿矩形 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 个单位/秒匀速运动，
物体乙按顺时针方向以 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 次相遇地点的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点 ，第二次点跳动至点 第三次点 跳动至点 ，第四次点 跳动至点 ……，依
此规律跳动下去，则点 与点 之间的距离是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的
运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）
13．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后
接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单
位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
14．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P（2，
1
0），第2次碰到正方形的边时的点为P，…，第n次碰到正方形的边时的点为P，则点
2 nP 的坐标是（ ）
2018
A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
二、填空题
15．如图，已知A（0，1），A（ ， ），A（ ， ），A（0，2），A（
1 2 3 4 5
， ），A（ ， ），A（0，3），A（ ， ），A（ ，
6 7 8 9
），…，则点A 的坐标是______．
2010
16．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点
，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ， 按这样的运动规律，经
过第 次运动后，动点 的坐标是_______；经过第 次运动后，动点 的坐标是
_______．17．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所
示的方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动
到点 ，第4次接着运动到点 ，第5次接着运动到点 ，第6次接着运动到
点 ．…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是
________．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，
2）]=_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“
”方向排列，如 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第 个点的坐标为______．
20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次
不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 的坐标是________．
2020
21．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依
次得到点P（0，1），P（1，1），P（1，0），P（1，﹣1），P（2，﹣1）…则P
1 2 3 4 5 2018
的坐标是_____．
22．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点
坐标 ，且 、 均为整数，如数5对应的坐标为 ，则数2019对应的坐标是
__________．23．正方形ABC O，ABC C ，ABC C ，…按如图的方式放置，点C 、C 、C …在x轴
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3
上，点A、A、A…在直线l上，A（0，1），∠A AB=45°，则点B 的坐标为
1 2 3 1 2 1 1 n
____________（用n的代数式表示，n为正整数）；
24．在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P' (−y+1,x+2)，我们把点
P' (−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P 的终结点为P ，点P 的终结点为P ，
1 2 2 3
点P 的终结点为P ，这样依次得到P 、P 、P 、P 、…P 、…，若点P 的坐标为(2,0)，
3 4 1 2 3 4 n 1
则点P 的坐标为__________．
2019
25．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA A 的直角边OA 在y轴的正半轴上，
1 2 1
且OA =A A=1，以OA 为直角边作第二个等腰直角三角形OA A，以OA 为直角边作第
1 1 2 2 2 3 3
三个等腰直角三角形OA A，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA A ，则点A
3 4 2018 2019 2019
的坐标为________．26．如图，点 为正六边形的中心， 、 分别从点 同时出发，沿正六边形按图示
方向运动，点 的速度为每秒1个单位长度，点 的速度为每秒2个单位长度，则第1次
相遇地点的坐标为__________，则第2020次相遇地点的坐标为_________ ．
27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据
这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A 的伴随点为A，点A 的伴随点为A，点A 的伴随点为A，…，这
1 2 2 3 3 4
样依次得到点A，A，A，…，A．
1 2 3 n
（1）若点A 的坐标为（2，1），则点A 的坐标为_____；
1 4
（2）若点A 的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，则a，b应满
1 n
足的条件为_____．
29．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”
方向排列，如 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第2019个点的坐
标为___．
30．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴
随点．已知点A 的伴随点为A，点A 的伴随点为A，点A 的伴随点为A，…，这样依
1 2 2 3 3 4
次得到点A，A，A，…，A，….若点A 的坐标为(3，1)，则点A 的坐标为__________，
1 2 3 n 1 2
点A 的坐标为__________；若点A 的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点A 均在x
2 019 1 n
轴上方，则a，b应满足的条件为_______________．参考答案
1．A
【分析】观察图形可以看出A﹣﹣A；A﹣﹣﹣A；…每4个为一组，由于2019÷4＝
1 4 5 8
504…3，A 在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
2019
解：观察图形可以看出A﹣﹣A；A﹣﹣﹣A；…每4个为一组，
1 4 5 8
∵2019÷4＝504…3
∴A 在x轴负半轴上，纵坐标为0，
2019
∵A 、A、A 的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
3 7 11
∴A 的横坐标为﹣（2019﹣3）× ＝﹣1008．
2019
∴A 的坐标为（﹣1008，0）．
2019
故选A．
【点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.
2．D
【分析】根据点的运动规律得出走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运
动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，再进一步分析即可．
解：观察图象可知，
走到（1,1）时需2秒（1×2+1）；
走到（2,2）时需6秒（2×3）；
走到（3,3）时需12秒（3×4）；
….
走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，
∵7×8=56，
∴下一秒向下，走7个单位后（即63秒）到达（7,0），
∴第 秒时质点所在位置的坐标是(8,0)，
故选：D．
【点拨】本题考查坐标系中点的规律题，此类问题中，不仅要注意特殊的（如：拐点、坐
标轴上的点）的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．
3．C
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相
同的，所以第100次跳动后，纵坐标为 ，其中4的倍数的跳动都在 轴的右侧，
那么第100次跳动得到的横坐标也在 轴的右侧. 横坐标为 ， 横坐标为 ， 横坐标
为 ，以此类推可得到 的横坐标．
解：经过观察可得： 和 的纵坐标均为 ， 和 的纵坐标均为 ， 和 的纵坐标均
为 ，因此可以推知 和 的纵坐标均为 ；其中4的倍数的跳动都在 轴的右
侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在 轴的右侧. 横坐标为 ， 横坐标为 ， 横
坐标为 ，以此类推可得到： 的横坐标为 （ 是4的倍数）.
故点 的横坐标为： ，纵坐标为： ，点 第100次跳动至点
的坐标为 .
故选： ．
【点拨】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的
坐标的规律，属于中考常考题型．
4．B
解：试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是
（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是（5,1）…,当秒数为偶数时，P点
落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在第一象限的
秒数是1,5,9,13…，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n个
点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n不是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015
秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故选B.
考点：点的坐标探索规律题.
5．C
【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的
脚标与坐标找出规律解答即可．
解：∵55=4×13+3，
∴A 与A 在同一象限，即都在第一象限，
55 3
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A 的坐标为（0+1，0+1），即A（1，1），
3 3
7=4×1+3，A 的坐标为（1+1，1+1），A（2，2），
7 7
11=4×2+3，A 的坐标为（2+1，2+1），A （3，3）；
11 11
…
55=4×13+3，A 的坐标为（13+1，13+1），A （14，14）；
55 55
故选C．
【点拨】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的
象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．
6．A
【分析】把点P从O运动到A 作为一个循环，寻找规律解决问题即可．
8
解：由题意OA＝AA＝AA＝AA＝2，AA＝AA＝AA＝AA＝1，
1 3 4 4 5 7 8 1 2 2 3 5 6 6 7
∴点P从O运动到A 的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，
8
∴t＝12，
把点P从O运动到A 作为一个循环，
8
∵2020÷12＝168余数为4，
∴把点A 向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，
3
∵A（2， ），168×6＝1008，1008+2＝1010，
3∴t＝2020时，点P的坐标（1010， ），
故选：A．
【点拨】本题考查坐标与图形变化，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方
法．
7．A
【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相
同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用
2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的
顶点，求出即可．
解：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴ ，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
故选：A．
【点拨】本题考查点的坐标变化规律，注意观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依
次循环是解题的关键．
8．A
【分析】由题意结合图形可得OA ＝2n，由2020÷4＝505，推出OA ＝2020÷2＝1010，
4n 2020
A 到x轴距离为1，由此即可解决问题．
6
解：由题意知OA ＝2n，
4n
∵2020÷4＝505，
∴OA ＝2020÷2＝1010，A 到x轴距离为1，
2020 6
则△OA A 的面积是 ×1010×1＝505（m2）．
6 2020
故答案为A．
【点拨】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即
为下标的一半是解题的关键．9．B
【解析】
2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n
（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的第一个
数为2×992+2=1986，则2018是（ +1）=17个数．则A =（32，17）．故选
2016
B．
10．D
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度
的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解：∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行
的路程为12× =8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙
行的路程为12×2× =16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体
乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为
12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D．【点拨】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过
计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出
发点．
11．C
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵
坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，
可分别求出点A 与点A 的坐标，进而可求出点A 与点A 之间的距离．
2017 2018 2017 2018
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A 的坐标是（-1009，1009）．
2017
∵点A 与点A 的纵坐标相等，
2017 2018
∴点A 与点A 之间的距离=1010-（-1009）=2019，
2017 2018
故选C．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动
的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，
用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运
动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2017次运动后点P的横坐标为2017，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，∴点P（2017，1），
故选B．
【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标
的变化规律是解题的关键．
13．B
【分析】根据跳蚤运动的速度确定： 用的次数是 次，到 是第 次，到
是第 次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，
依此类推，到 是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， 用的次数是 次，到 是第
次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，到 第
次，依此类推，到 是第2025次．
，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是 ．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定
点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
14．D
【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行
求解.
解：由分析可得p(0,1）、 、 、 、 、 、 等，
故该坐标的循环周期为7则有则有 ，故是第2018次碰到正方形的点的坐
标为（4，1）.
【点拨】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
15．（ ， ）
【分析】观察所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A、A、A…横坐标为0，纵坐
1 4 7
标依次加1；A、A、A…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；A、A、A…横纵
2 5 8 3 6 9
坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；点A 的坐标符合A、A、A…的规律，按此规
2010 3 6 9
律求得点A 的坐标．
2010解：∵2010是3的倍数，∴符合分析中A、A、A…的规律，即横纵坐标依次扩大为原来
3 6 9
的2倍，3倍，…
∵2010÷3=670，∴点A 的坐标是A 的横纵坐标扩大670倍，A 坐标（ ， ），
2010 3 3
故A 的坐标为（ ， ）
2010
【点拨】本题考查观察坐标规律的探索，根据题目给出的坐标，寻找出坐标之间的数量关
系是解题的关键.
16．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∵1000=4×250，
∴当第250循环结束时，点P位置在（1000，0），
∵2019=4×504+3，
∴当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），
在此基础之上运动三次到（2019，2），
故答案为（1000，0）；（2019，2）．
【点拨】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循
环．
17．（1616，-2）
【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，
4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-
2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．
解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，
…
∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，
前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，
第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，
…
∴第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2019÷5=403…4，
∴经过2019次运动横坐标为=4×403+4=1616，
经过2019次运动纵坐标为-2，
∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，-2）．
故答案为：（1616，-2）．
【点拨】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形
中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
18．（3，2）．
解：试题分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐
标的符号变化．
解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
考点：点的坐标．
19．
【分析】根据题意，得到点的总个数等于 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于
，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于 轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为 ，共有 个，
右下角的点的横坐标为 时，共有 个， ，
右下角的点的横坐标为 时，共有 个， ，
右下角的点的横坐标为 时，共有 个， ，
右下角的点的横坐标为 时，共有 个，
， 是奇数，
第 个点是 ，
第 个点是 ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的
规律．
20．（1010,0）
【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一
个周期，题目问点 的坐标，即 ，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前
4个点中找到与之对应的点即可求出点 的坐标.
解：通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得： ，
即点 是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是 ，
点 的坐标为（2，0），
则点 的坐标为（1010，0）
【点拨】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再
结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
21．(673，1)
【分析】先根据P（2，0），P （4，0），即可得到P （2n，0），P （2n，1），再根
6 12 6n 6n+1
据P （2×336，0），可得P （672，0），进而得到P （672，1）．
6×336 2016 2017
解：由图可得，P（2，0），P （4，0），…，P （2n，0），P （2n，1），
6 12 6n 6n+1
2016÷6＝336，
∴P （2×336，0），即P （672，0），
6×336 2016
∴P （672，1），P （673，1）
2017 2018
故答案为（673，1）．
【点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到
P （2n，0）．
6n22．（16， 22）
【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定
2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．
解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
∵452=2025，
由2n+1=45得n=22，
∴2025的坐标为（22， 22）．
图中纵坐标为 22的数共有45个，
2019=2025 6，22 6=16，
∴2019的坐标是（16， 22）．
故答案为：（16， 22）．
【点拨】本题考查了点的坐标，以及点坐标的规律，找到所有奇数的平方数所在位置是解
题的关键．
23．（2n﹣1，2n－1）
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得出点B 的坐标，同理可得出点
1
B、B、B、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B 的坐标．
2 3 4 n
解：∵A（0，1），∴OA= 1．
1 1
∵四边形ABC O为正方形，∴点B 的坐标为（1，1）．
1 1 1 1
∵∠A AB=45°，∴AB=AB=1，∴AC =2，∴点A 的坐标为（1，2）．
2 1 1 2 1 1 1 2 1 2
∵四边形ABC C 为正方形，∴点B 的坐标为（3，2）．
2 2 2 1 2
同理可得：点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，4），点A 的坐标为（7，8），
3 3 4
点B 的坐标为（15，8），…，∴点B 的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
4 n故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
【点拨】本题考查了正方形的性质以及点的坐标，根据等腰直角三角形的性质结合正方形
的性质找出点B 的坐标是解题的关键．
n
24．(−3,3)
【解析】
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P 的坐标为（1，4），点P 的坐标
2 3
为（-3，3），点P 的坐标为（-2，-1），点P 的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变
4 5
换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P 的坐标与点P 的坐标相同．
2019 3
解：根据题意得点P 的坐标为（2，0），则点P 的坐标为（1，4），点P 的坐标为（-3，
1 2 3
3），
点P 的坐标为（-2，-1），点P 的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，
4 5
所以点P 的坐标与点P 的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．
2019 3
【点拨】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐
标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．
25．(21009，0)．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA =1，OA = ，OA = ，OA =
1 2 3 4
，…OA = ，再利用 、 、 …，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点
2019
可得到点A 在x轴的正半轴上，即可确定点A 的坐标．
2019 2019
解：∵等腰直角三角形OAA 的直角边OA 在y轴的正半轴上，且OA=AA=1，以OA 为
1 2 1 1 1 2 2
直角边作第二个等腰直角三角形OAA，以OA 为直角边作第三个等腰直角三角形
2 3 3
OAA，…，∴OA=1，OA= ，OA=（ ）2，…，OA =（ ）2018，
3 4 1 2 3 2019
∵A、A、A、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
1 2 3
∴2019÷8=252…3，
∴点A 在x轴正半轴上．
2019
∵OA =（ ）2018，
2019
∴点A 的坐标为（ ）即(21009，0)．
2019
故答案为：(21009，0)．【点拨】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底
角都等于45°；斜边等于直角边的2倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
26．
【分析】如下图，分析可知P、Q两点依次在点M、N、A三处循环相遇，然后利用余数定
理便可求得第2020次相遇的位置．
解：∵图形是正六边形，A(1，0)
∴正六边形的边长为1，则该六边形的周长为1×6=6
∵P为每秒1个单位，Q每秒2个单位
∴相遇时间为：6÷(1+2)=2秒，即每经过2秒，P、Q就相遇一次
如下图，观察点P，经过2秒，则到达点M处，即相遇处在点M处；依次类推，相遇处依
次为点M、N、A三处循环。
过点M作x轴的垂线，交x轴于点C
∵多边形是正六边形
∴△OMB是正三角形，且边长为1
则OC= ，CM=
∴M( ， )
第一次相遇即在点M处故答案为：M( ， )
2020÷3=673
∴第2020次相遇为点M
故答案为：( ， )．
【点拨】本题考查正六边形的性质和寻找规律，解题关键是找出P、Q两点相遇的循环规
律．
27．
【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标
分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有 个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点
的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．
因而第2020个点的坐标是（64，3）．
故答案为：（64，3）．
【点拨】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规
律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
28．（0，﹣1）． ﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
【解析】
【分析】根据题意找出探索的规律后求解即可.
解：（1）根据题意,一般地, 点 的坐标为(x,y),则点 的坐标为(-y+1,x+1),点 的坐标为(-
x,-y+2), 点A4的坐标为(y- 1,-x+1), 点A,的坐标为(x.y). 由此可知, 点 , , ,..., An,...
的坐标以4为周期循环, 即点 的坐标与点A;相同(i=1,2,3,4,k为正整数)。当点 的坐标为(2.1), 则点 的坐标为(0,-1)；
（1）点A 的坐标为（a，b） 对于任意的正整数n, 点An均在x轴上方,则只需点 (a,b),
1
(-b+1,a+1), (-a,-b+2), A4 (b-1.-a+1)的纵坐标为正即可, 则a, b应满足的条件为
b>0，a+1>0，-b+2＞0，-a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2；
故本题答案：（1）(0,-1)，（2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2.
【点拨】本题主要考查规律探索.
29．（45,6）
【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前
边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条
边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然
后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再
倒推6个点的坐标即为所求.
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有
（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，
连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.
而2019=452－6
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒
着推6个点的坐标为：（45,6）.
故答案为: （45,6）.
【点拨】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关
键.30．(0，4) (－3，1) －1＜a＜1且0＜b＜2
【解析】
【分析】根据伴随点的定义，计算出A 的坐标，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变
2
化找出规律即可求出A 的坐标；根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即
2019
可．
解：∵A 的坐标为（3，1），
1
∴A（0，4），A（-3，1），A（0，-2），A（3，1），
2 3 4 5
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∴2019÷4=504……3，
∴A 的坐标为（-3，1）.
2019
（3）∵点A 的坐标为（a，b），
1
∴A（-b+1，a+1），A（-a，-b+2），A（b-1，-a+1），A（a，b），
2 3 4 5
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴¿且¿
解得-1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：（0，4）；（-3，1）；-1＜a＜1且0＜b＜2
【点拨】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每
4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
