文档内容
21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
2017 年新北师大版八年级下数学期末检测模拟卷（一）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题:（每小题3分共36分）
1．等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为 （ ）
A．11 B．10 C．10或11 D．以上都不对
2．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接
BE，则∠CBE等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．不等式2x＞﹣3的解是（ ）
A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣ D．x＞﹣
4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．下列运动属于旋转的是（ ）.
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
6．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）
7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4=（x+2）2
8．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）.
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
9．12．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已
知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40
天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列
出的方程是( )
A. B.
C. D.
10．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1
C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
11 ． 分 式 方 程 有 增 根 ， 则 m 的 值 为 （ ）
A 0和3 B 1 C 1和－2 D 3
12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线
CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A．11+ B．11﹣ C．11+ 或11﹣ D．11+ 或1+
二、填空题
13．分解因式： __________．
14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是
．
15．若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足____________
16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=____________
三、解答题
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
17．（10分）先化简 ，再从-2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值。
18．求不等式组 的解集，并求它的整数解．
19．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图
和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC，画出△ABC．
1 1 1 1
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ABC．
2 2 2
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△ABC 的
2 2 2
内部，请直接写出x的值．
21．(8分) 夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多
500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购
进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并
求出所能获得的最大
利润.
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，
连结EF、CF.
（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF.
（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明.
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C、E两点间的距离.
23．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角
形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
参考答案
1．C
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
【解析】
试题分析：当3为底时，则这个三角形的三边长为：3、4、4，即周长为11；当4为底时，则这个
三角形的三边长为：3、3、4，即周长为10.综上可得，这个三角形的周长为10或11.
【答案】D
【解析】
试题解析：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝ （180°－40°）＝70°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°．
故应选D．
3．B
【解析】
试题分析：不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣ ，
故选B
4．D．
【解析】
试题分析：先解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．解不等式x+2≤0，得
x≤﹣2．表示在数轴上为： ．故选：D．
5．B．
【解析】
试题分析：根据旋转变换的概念，对选项进行分析，排除错误答案．A、滚动过程中的篮球属于
滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，
属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，
不属于旋转．
故选：B．
6．B
【解析】
试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
重合，则称为中心对称图形.
7．B
【解析】
试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
A、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误； D、分解错误，故D错误；
8．A．
【解析】
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
试题分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．先因
式分解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因
式是（x﹣1）．故选：A．
9．B
【解析】
试题分析：甲的工作时间为(x+10)天，乙的工作时间为(x+40)天，合作的工作时间为(x－14)
天.根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.
10．C
【解析】
试题分析：平形四边形的对角相等.
11．D
【解析】根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．
解：∵分式方程 有增根，
∴x-1=0，x+2=0，
∴x=1，x=-2．
1 2
两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=-2时，m=-2+2=0， 0，此时x=-2不成立，前后矛盾，
故m=0舍去，
即m的值是3，
故选D．
12．D.
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE= ，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE= 代入求出BE= ，
同理DF=3 ＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
∴CE=6- ，CF=3 +5，
即CE+CF=11- ，
②如图：
∵AB=5，AE= ，
在△ABE中，由勾股定理得：BE= ，
同理DF=3 ，
由①知：CE=6+ ，CF=5+3 ，
∴CE+CF=11+ ，
故D．
13．
【解析】 x(y2-1)=x(y+1)(y-1);
故答案是 。
14．50°.
【解析】
试题解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，
而∠B=100°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°，
∴∠α=80°-30°=50°．
15．a＜1
【解析】试题解析：∵不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
∴a-1＜0，
解得，a＜1．
16．45°
【解析】试题解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出
△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三
角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根
据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，
然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得
∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
17． ； .
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式通分，然后将除法改成乘法进行约分，最后选择合适的x值
代入计算.
试题解析：原式= =
∵－2＜x＜3，且x为整数，由题意知x≠0，x≠±1，
故当x=2时，原式= .
18．0，1，2， 3．
【解析】
试题分析：首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解，根据不等式组的解得出整
数解.
试题解析：解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1． 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3．
19．证明详见解析.
【解析】
试题分析：先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分
线的判定可知AD是∠BAC的平分线．
试题解析：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵BE=CF，BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
20．作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A 、B 、C 的坐标，连接各点，即可得
2 2 2
△ABC．
2 2 2
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
（3）先作出点C关于x轴的对称点P．再根据平移的性质得到x的值．
试题解析：（1）作图如右：△ABC 即为所求；
1 1 1
（2）作图如右：△ABC 即为所求；
2 2 2
（3）x的值为6或7．
21．（1）甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；
（2）所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的最大利润是
8400元．
【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台
的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种
空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以
求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润．
试题解析：（1）设乙种空调每台进价为x元，
，
解得，x=1500
经检验x=1500是原分式方程的解，
∴x+500=2000，
答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；
（2）由题意可得，
所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：
y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，
∵2000x+1500（20-x）≤36000，
解得，x≤12，
∴当x=12时，y取得最大值，此时y=200x+6000=8400，
答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的最大利润是
8400元．
22．（1）证明见解析；（2）EF=CF.理由见解析；（3） .
【解析】试题分析：（1）由AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°可得：∠1 =∠2，∠1+∠3=90°，
∠2+∠4=90°，DE= DC，则∠3=∠4，则在△DEF≌△DCF，再根据全等三角形的性质可得出
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
EF=CF；（2）在Rt△AED和Rt△ACD中，由点F是线段AD的中点可得： ，
，所以EF=CF；（3）由AD=6，EF＝CF＝ AD＝AF＝DF＝3可得：∠DFE＝
2∠FAE,∠CFD＝2∠CAF,所以∠EFC＝2∠CAE＝90°，即△CEF是直角三角形，所以CE＝
；
试题解析：
（1）如图所示：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠1 =∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，DE= DC.
∴∠3=∠4.
∵DF = DF，
∴△DEF≌△DCF.
∴EF=CF.
（2）EF=CF. （只写结论给1分）
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵点F是线段AD的中点，
∴ ， ，
∴EF=CF. \
（3） .
23．（1）（4 ，4）（2）证明见解析（3）1
【解析】
试题分析：（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得
AB与OA的长，即可求得点B的坐标；
（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得
BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平
行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；
（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）
2=x2+（4 ）2，解此方程即可求得OG的长．
试题解析：（1）在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
∴OA=OBcos30°=8× =4 ，
AB=OBsin30°=8× =4，
∴点B的坐标为（4 ，4）；
（2）∵∠OAB=90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，
即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（3）设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8﹣x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，
在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，
即（8﹣x）2=x2+（4 ）2，
解得：x=1，
即OG=1．
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
版权所有 @ 2 1 世纪教育网 (www.21cnjy.com )
