文档内容
巴中市巴州区 2019 年春期末八年级学业质量监测
数学试题（北师版）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A.1 B. C.0 D.
3.已知 ，下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数 的自变量取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A.10 B.9 C.8 D.6
7.在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题中，真命题是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
1B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A.17 B.22 C.13 D.17或22
10.如图，在 中， 、 是 的中线， 与 相交于点 ，点 、 分别是 、
的中点，连接 .若 ， ，则四边形 的周长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.化简： ________.
12.若方程 有增根，则 的值为________.
13.如图，已知直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式
的解集是________.
14.如图，在三角板 中， ， ， ，将三角板 绕点 逆时针旋转，
当起始位置时的点 恰好落在边 上时， 的长为________.
2三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（1）解不等式组：
（2）分解因式：
（3）解分式方程：
16.先化简，再求值： ，其中 .
17.如图， 在正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），请解答下列问题：
（1）画出 关于原点对称的三角形 ；
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转90°，画出图形 ，并求出点 所经过的路径长.
18.如图，矩形 中， ， ， .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 是菱形，求出菱形的边长.
319.如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于 点， 于 ， 于
.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长.
20.如图1，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作
于 ，过 作 于 .
（1）求证： .
（2）已知直线 与 轴交于 点，将直线 绕着 点顺时针旋转45°至 ，如图2，求 的函
数解析式.
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知关于 、 的方程组 的解满足 ， ，则 的整数解为________.
422.若分式 的值为0，则 的值为________.
23.已知 ，则 ________.
24.如图， 是正三角形 内的一点，且 ， ， .若将 绕点 逆时针旋转
后，得到 ，则 ________.
25.如图，有边长为1的等边三角形 和顶角为120°的等腰 ，以 为顶点作 角，
两边分别交 、 于 、 ，连结 ，则 的周长为________.
二、解答题（共30分）
26.红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表.已知：
用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
甲 乙
进价（元/袋）
售价（元/袋） 20 13
（1）求 的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超
过5280元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠 元出售，乙种袋装食品价格不
变.那么该超市要获得最大利润应如何进货？
527.请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任
何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式
的分子次数低于分母次数.
如： .
材料2：对于式子 ，利用换元法，令 ， .则由于 ，所以反比例函数
有最大值，且为3.因此分式 的最大值为5.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）把分式 化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
（2）当 的值变化时，求分式 的最大（或最小）值.
28.如图，已知一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 、 两点，点 从点 出发沿 方
向以每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒2个单位长度向
点 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 秒，过点 作 轴，
连接 、 .
（1）点 的坐标为________，点 的坐标为________， ________；
（2）四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由.
（3）若点 ，点 在 轴上，直线 上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形
6是平行四边形？若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，说明理由.
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