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四川省达州市通川区 2018-2019 学年度八年级上期期末
质量检测数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
❑√81的平方根是( )
1.
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
【答案】A
【解析】解：∵❑√81=9，
9的平方根是±3，
故选：A．
根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为(
)
2.
A. (3,3) B. (−3,3) C. (−3,−3) D. (3,−3)
【答案】C
【解析】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，
∴点P是第三象限内的点，
∵第三象限内的点的特点是(−,−)，且点到各坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标为(−3,−3)．
故选：C．
根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标
系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．
如图，下列条件不能判断直线a//b的是( )
3.
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C.
∠2+∠5=180∘ D. ∠2+∠4=180∘
【答案】D
【解析】解：A、能判断，∠1=∠4，a//b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3=∠5，a//b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2=∠5，a//b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
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1 1故选：D．
要判断直线a//b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩(单位：个)分
别为：24，20，19，20，22，23，20，22.则这组数据中的众数和中位数分别是(
4.
)
A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个
【答案】C
【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
21．
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为
中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小
)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如
果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
5.
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2>0，那么x>0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2>0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论
两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成
“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
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2 2如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，以点A为圆
心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为( )
6.
A. (10,0) B. (0,4) C. (4,0) D. (2,0)
【答案】C
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=❑√62+82=10，
∴AC=AB=10，
∴OC=10−6=4，
∴点C的坐标为(4,0)，
故选：C．
求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图
象大致是( )
7.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k>0，b>0，
∴函数y=−bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k>0，b>0，然后根据
系数的正负判断函数y=−bx+k的图象位置．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，
(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，
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3 1直线与y轴交于负半轴.k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，
b<0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象经过一、
二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．
已知 { y=− x 2 =3 和 { y= x 1 =2 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数
8. y=ax+b(a≠0)的解析式为( )
2 39 9 3
A. y=−2x−3 B. y= x+ C. y=−9x+3 D. y=− x−
7 7 7 7
【答案】D
【解析】解： ∵ { y=− x 2 =3 和 { y= x 1 =2 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，
{ 3a−2b+3=0
∴2a+b+3= 0 ，
9
{a=−
7
解得： ，
3
b=−
7
9 3
∴一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为y=− x− ．
7 7
故选：D．
由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方
程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．
此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法.解题关键是把方程的解代入原方
程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．
如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中
∠CAB=90∘，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)，
9.
(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线
y=2x−4上时，线段AC扫过的面积为( )
A. 8❑√2
B. 12
C. 16
D. 18
【答案】B
【解析】解：∵点A、B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，
∴AB=3，
∵∠CAB=90∘，BC=5，
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4 2∴AC=❑√BC2−AB2=4，
∴C(1,4)
当y=4时，2x−4=4，解得x=4，
∴当点C落在直线y=2x−4上时，线段AC向右平移了4−1=3个单位，
∴线段AC扫过的面积=4×3=12．
故选：B．
先计算出AB=3，再利用勾股定理计算出AC=4，从而得到C(1,4)，由于△ABC沿
x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把y=4代入y=2x−4，解得x=4，于是得到
当点C落在直线y=2x−4上时，线段AC向右平移了4−1=3个单位，然后根据矩形
的面积公式求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常
b
数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(− ,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直
k
线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了平移的性质．
如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一
秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头
10.
所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…，
且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐
标是( )
A. (0,9) B. (9,0) C. (0,8) D. ( 8，0)
【答案】C
【解析】解：3秒时到了(1,0)；
8秒时到了(0,2)；
15秒时到了(3,0)；
24秒到了(0,4)；
35秒到了(5,0)；
48秒到了(0,6)；
63秒到了(7,0)；
80秒到了(0,8)．
∴第80秒时质点所在位置的坐标是(0,8)．
故选：C．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形
所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是______．
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5 1【答案】2
【解析】解：由平均数的公式得：(1+x+3+2+5)÷5=3，解得x=4；
∴方差=[(1−3) 2+(2−3) 2+(3−3) 2+(5−3) 2+(4−3) 2 ]÷5=2．
故答案为：2．
根据平均数确定出x后，再根据方差的公式
1 − − −
S2= [(x −x) 2+(x −x) 2+…+(x −x) 2 ]计算方差．
n 1 2 n
此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所以数据的和除以所有数据的个数.方差的公
1 − − −
式S2= [(x −x) 2+(x −x) 2+…+(x −x) 2 ].
n 1 2 n
若点M(a,−1)与点N(2,b)关于y轴对称，则a+b的值是______
【答案】−3
12.
【解析】解：∵点M(a,−1)与点N(2,b)关于y轴对称，
∴a=−2，b=−1，
∴a+b=(−2)+(−1)=−3．
故答案为：−3．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相
加计算即可得解．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规
律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
当m=______时，函数y=(2m−1)x3m−2是正比例函数．
1【3答. 案】1
【解析】解：∵函数y=(2m−1)x3m−2是正比例函数，
∴3m−2=1，
解得：m=1．
故答案为：1．
直接利用正比例函数的定义得出3m−2=1，进而得出答案．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若
∠A=80∘，则∠BDC=______．
14.
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6 2【答案】50∘
【解析】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
1 1
∴∠DBC= ∠EBC，∠BCD= ∠BCF，
2 2
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360∘−(180∘−∠A)=180∘+∠A=260∘，
1
∴∠DBC+∠BCD= (∠EBC+∠BCF)=130∘
2
在△DBC中，∠BDC=180∘−(∠DBC+∠BCD)=180∘−130∘=50∘，
故答案为：50∘．
1
先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC= ∠EBC，
2
1
∠BCD= ∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出
2
∠CBE+∠BCF=180∘+∠A=260∘，故
1
∠DBC+∠BCD= (∠EBC+∠BCF)=130∘ ，根据三角形内角和定理求出即可．
2
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180∘
是解答此题的关键．
如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，
15.
8，3，4，则最大正方形E的面积是______．
【答案】125
【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知
S =S +S
E F G
=S +S +S +S
A B C D
=62+82+32+42
=125；
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7 1故答案为：125．
根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为
最大正方形的面积．
本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、点
B(4,1)，点P是x轴正半轴上一动点.给出4个结
16.
论：
①线段AB的长为5；
②在△APB中，若AP=❑√13，则△APB的面积
是3❑√2；
③使△APB为等腰三角形的点P有3个；
④设点P的坐标为(x,0)，则❑√9+x2+❑√(4−x) 2+1的最小值为4❑√2．
其中正确的结论有______．
【答案】③④
【解析】解：①如图1，过B
作BC⊥OA于C，
∵点A(0,3)、点B(4,1)，
∴AC=3−1=2，BC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理
得：AB=❑√22+42=2❑√5，
故①结论不正确；
②如图2，在Rt△APO中，
AO=3，AP=❑√13，
∴OP=❑√(❑√13) 2−32=2，
过B作BD⊥x轴于D，
∴BD=1，PD=4−2=2，
∴S =S −S −S ，
△APB 梯 形AODB△AOP △PDB
1 1 1
= ×OD×(BD+AO)− AO⋅OP− PD⋅BD，
2 2 2
1 1 1
= ×4×(1+3)− ×3×2− ×2×1，
2 2 2
=8−3−1，
=4，
故②结论不正确；
③如图3，
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8 2i)以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有
一交点P ，得△AP B是等腰三角形；
1 1
ii)作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P ，得
2
△AP B是等腰三角形；
2
iii)以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有
一交点P ，得△AP B是等腰三角形；
3 3
综上所述，使△APB为等腰三角形的点P有3个；
故③结论正确；
④如图4，过B作BD⊥x轴于D，
∵P(x,0)，
∴OP=x，PD=4−x，
由勾股定理得：AP=❑√32+x2=❑√9+x2，PB=❑√(4−x) 2+1，
作A关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于P，则 ，
，
此时AP+PB的值最小，
过B作BC⊥OA于C，
则 ，BC=4，
由勾股定理得： ，
∴AP+PB的最小值是4❑√2，
即设点P的坐标为(x,0)，则❑√9+x2+❑√(4−x) 2+1的最小值为4❑√2．
故④结论正确；
综上所述，其中正确的结论有：③④；
故答案为：③④．
①利用勾股定理可以计算AB的长；
②如图2，作辅助线，利用面积差可得△APB的面积；
③如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；
④如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：❑√9+x2就是PA的长，❑√(4−x) 2+1就
是PB的长，所以❑√9+x2+❑√(4−x) 2+1的最小值就是PA+PB的最小值，根据轴对称
的最短路径问题可得结论．
本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，
是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问
题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．
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9 1三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）
解方程组
17.{ y=2x−4
(1) 3x+ y= 1
{ x−1 2−y
− =1
(2) 6 3 ．
2(x−1)=13−(y+2)
{ y=2x−4①
【答案】解： (1) 3x+ y=1 ② ，
把①代入②得：3x+2x−4=1，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=−2，
{ x=1
则方程组的解为 y=− 2 ；
(2)方程组整理得： { 2x+ y=13 x+2 ② y=11① ，
①×2−②得：3 y=9，
解得：y=3，
把y=3代入②得：x=5，
{ x=5
则方程组的解为 y= 3 ．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩(分) 60 70 80 90 100
18.
人数(人) 1 5 x y 2
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求
❑√a−❑√b
的值．
❑√5
{
1+5+x+ y+2=20
【答案】解：(1)由题意，有 60×1+70×5+80x+90 y+100×2
=82
20
{ x=5
解得 y= 7 ．
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10 2(2)由(1)，众数a=90，中位数b=80．
❑√a−❑√b ❑√90−❑√80
∴ = =3❑√2−4．
❑√5 ❑√5
【解析】(1)根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y
的值．
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)
重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.根据
定义求出a，b，再求代数式的值．
本题为综合体.考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化
简．
19. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使
其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方
形的长BC为8，宽AB为4，求：
(1)DE的长；
(2)求阴影部分△GED的面积．
【答案】解：(1)设DE=EG=x，则AE=8−x，
在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，
∴16+x2=(8−x) 2，
解得x=3，
∴DE=3．
(2)过G点作GM⊥AD于M，
1 1
则 ⋅AG×≥= ⋅AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，¿=DE=3，
2 2
12
∴GM= ，
5
1 18
∴S = GM×DE= ．
△GED 2 5
【解析】(1)设DE=EG=x，则AE=8−x，在Rt△AEG中，根据
AG2+EG2=AE2构建方程即可解决问题；
(2)过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×≥=AE×GM，求出
GM的长，根据三角形面积公式计算即可．
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、
勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）
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11 120. 计算：
√2
(1)❑√24−3❑ −√3−27
3
❑√20−❑√15
(2)(❑√3−π) 0− +(−1) 2017
❑√5
❑√6
【答案】解：(1)原式=2❑√6−3× +3
3
=❑√6+3；
(2)原式=1−(2−❑√3)−1
=1−2+❑√3−1
=❑√3−2．
【解析】(1)直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21. 如图，已知A(0,4)，B(−2,−2)，C(3,0)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)写出点A 、B 、C 的坐标A (______ )，B (______ )，C (______ )；
1 1 1 1 1 1
(3)计算△A B C 的面积．
1 1 1
【答案】0，−4 −3，−3 3，0
【解析】解：(1)所作图形如图所示：
(2)A (0,−4)，B (−3,−3)，
1 1
C (3,0)；
1
(3)△A B C 的面积
1 1 1
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12 21 1 1
=4×6− ×2×6− ×2×3− ×3×4
2 2 2
=9．
故答案为：0，−4，−3，−3，3，0．
(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
(2)根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；
(3)用△ABC所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位
置，然后顺次连接．
22. 已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点
B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180∘，
∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：
(1)AD//BC；
(2)BC平分∠DBE．
【答案】证明：(1)∵∠2+∠BDC=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠BDC，
∴AB//CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD//BC；
(2)∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD//BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【解析】(1)求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB//CF，根据平行线的
性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，
∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行
推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，
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13 1内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
1
23. 如图，直线l ：y=−x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l ：y= x+1
1 2 2
与x轴交于点C，两直线l ，l 相交于点B，连AC．
1 2
(1)求点B的坐标和直线AC的解析式；
(2)求△ABC的面积．
{y=−x+4
【答案】解：(1) 1 ，
y= x+1
2
{ x=2
解得， y= 2 ，
∴点B的坐标为(2,2)，
1
将y=0代入y= x+1，得x=−2，即点C的
2
坐标为(−2,0)，
将x=0代入y=−x+4，得y=4，即点A的坐标为(0,4)，
设过点A和点C的直线的解析式为y=kx+b，
{ −2k+b=0 { k=2
b= 4 ，得 b= 4 ，
即直线AC的解析式为y=2x+4；
(2)将y=0代入y=−x+4得，x=4，即点D的坐标为(4,0)，
∵A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为(−2,0)，点D的坐标为
(4,0)，
6×4 6×2
∴S =S −S = − =6，
△ABC △ACD △CBD 2 2
即△ABC的面积的是6．
【解析】(1)根据题意可知点B是直线l 和直线l 的交点，然后根据题意可以求得点A
1 2
和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；
(2)根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得△ABC的面积．
本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件，利用数形结合的思想解答．
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14 224. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应
交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解下列
问题：
(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则
该用户该月用了多少度电？
【答案】解：(1)当0≤x≤100时，
设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65.
∴y=0.65x.
当x>100时，
设y=ax+b，则有 { 130a+b= 100a 8 + 9 b=65 ，
{ a=0.8
解得 b=− 15 ，
∴y=0.8x−15；
(2)当0≤x≤100时，每度电0.65元
当x>100时，每度电0.8元
(3)当x=62时，y=40.3，
当y=105时，105=0.8x−15，
解得：x=150，
答：该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，该用户某月缴费105元时，该用户该月
用了150度电．
【解析】(1)对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数
y=kx+b；将坐标点代入即可求出．
(2)根据(1)的函数解析式解答即可．
(3)代入x=62可得y的值，再代入y=105可得x的值．
本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力.掌握待
定系数法求一次函数解析式的方法．
1
25. 如图，直线L：y=− x+2与x轴、y轴分别交于
2
A、B两点，在y轴上有一点N(0,4)，动点M从A
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15 1点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
(1)点A的坐标：______；点B的坐标：______；
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM △AOB，求出此时点M的坐标；
(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，
≌
点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．
【答案】(4,0) (0,2)
【解析】解：
1
(1)在y=− x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，
2
∴A(4,0)，B(0,2)，
故答案为：(4,0)；(0,2)；
(2)由题题意可知AM=t，
①当点M在y轴右边时，OM=OA−AM=4−t，
∵N(0,4)，
∴ON=4，
1 1
∴S= OM⋅ON= ×4×(4−t)=8−2t；
2 2
②当点M在y轴左边时，则OM=AM−OA=t−4，
1
∴S= ×4×(t−4)=2t−8；
2
(3)∵△NOM △AOB，
∴MO=OB=2，
≌
∴M(2,0)；
(4)∵OM=2，ON=4，
∴MN=❑√22+42=2❑√5，
∵△MGN沿MG折叠，
∴∠NMG=∠OMG，
OG OM
∴ = ，且NG=ON−OG，
NG MN
OG 2
∴ = ，解得OG=❑√5−1，
4−OG 2❑√5
∴G(0,❑√5−1)．
1
(1)在y=− x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；
2
(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；
(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；
OG OM
(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到 = ，
NG MN
则可求得OG的长，可求得G点坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形
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16 2的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识.在(1)中注意求函数图象与坐标
轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在
(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键.本题考查知识点较
多，综合性很强，但难度不大．
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17 1
