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专题 3.2 函数的单调性与最值
题型一 判断函数单调性
题型二 求函数的单调区间
题型三 函数的最值问题
题型四 恒成立问题与存在性问题
题型五 利用函数的单调性求参数的取值范围
题型六 利用单调性解不等式
题型一 判断函数单调性
例1．（2022秋·云南红河·高一校考阶段练习）函数 的单调递增区间为
（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·浙江·高二专题练习）下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
练习1．（2023春·福建福州·高三校考期中）（多选）函数 是定义在 上的偶函
数， 在 上的图象如图所示，则函数 的增区间是（ ）
A． B． C． D．练习2．（2022·高三单元测试）（多选）下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
练习3．（2023·四川·高三统考对口高考）在定义域内单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
练习4．（2020秋·福建泉州·高一晋江市第一中学校考阶段练习）下列四个函数中，在区
间 上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
练习5．（2022秋·浙江温州·高三校考期中）函数 单调减区间是___________.
题型二 求函数的单调区间
例3．已知函数
(1)作出函数 的图象；
(2)写出函数 的单调区间；
(3)当 时，求 的值域.
例4．（2023·高一课时练习）函数 的单调减区间是______．
练习6．（2022秋·广西桂林·高三校考期中）函数 的单调增区间是______.
练习7．（2022秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）函数 的单调增区间
是___________.练习8．（2023秋·上海浦东新·高三校考期末）函数 的增区间为______.
练习9．（2023秋·吉林·高一吉林省实验校考期末）函数 的单调递增区
间是（ ）
A． B．
C． D．
练习10．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是______.
题型三 函数的最值问题
例5．（2023·高三课时练习）已知函数 有最小值，则实数a的取
值范围是______.
例6．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数 的最大值为
______.
练习11．（2023·全国·高三专题练习）函数 在区间 上有最小值-1，则
实数m的取值范围是______．
练习12．（2022春·浙江嘉兴·高二校考期中）函数 的最大值为负值，则
a的取值范围为（ ）
A． B． C． 或 D．a＞4
练习13．（2022秋·高一课时练习）（多选）已知函数 的定义域为A，若对任意
，存在正数M，使得 成立，则称函数 是定义在A上的“有界函数”.
则下列函数是“有界函数”的是（ ）A． B．
C． D．
练习14．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设函数 的最大值
为M，最小值为m，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
练习15．（2022秋·青海·高三青海师大附中校考阶段练习）若 在 上的
最大值为 ，则实数 的最大值为__________.
题型四 恒成立问题与存在性问题
例7．（2023春·湖南·高三桃江县第一中学校联考期中）已知函数 ，若
， 恒成立，则实数t的取值范围是___________．
例8．（2023秋·上海徐汇·高三上海市西南位育中学校考期末）已知函数
，若对于任意 ，存在 ，使得 ，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
练习16．（2021秋·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习） ，使
得不等式 成立，则 的范围是______.
练习17．（2022秋·辽宁·高三辽阳市第一高级中学校联考期末）已知函数 ，
，若 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
练习18．（2022秋·山西朔州·高二校考期末）已知 ， ，若
， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
练习19．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若关于 的不等式 在 上
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习20．（2023秋·云南西双版纳·高三统考期末）已知 ，对
恒成立，则实数 的取值范围_______．
题型五 利用函数的单调性求参数的取值范围
例9．（2023秋·四川达州·高三校考阶段练习）若函数 在区间 上
是增函数，则实数 的取值范围是 ______
例10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考阶段练习）已知
，其中 ， 为实数.
(1)若不等式 的解集是 ，求 的值；
(2)若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围.练习21．（2023秋·广东广州·高三统考期末）函数 在 上不单调，
则实数k的取值范围为___________．
练习22．（2022秋·四川宜宾·高三统考阶段练习）函数 在 上为减函数，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习23．（2019秋·云南楚雄·高三统考期末）若函数 在 上
单调递增，则 的最大值为__________．
练习24．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，若函数 在区间 上
为减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
练习25．（2023·全国·高三专题练习）使得“函数 在区间 上单调递减”
成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
题型六 利用单调性解不等式
例11．（2023·河南·校联考三模）已知函数 .若 .则 的
取值范围是__________.
例12．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知函数 ，且
，则（ ）
A． B． C． D．练习26．（2020秋·河北·高三统考学业考试）已知函数 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
练习27．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数 是实数集 上的减函数，则不
等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
练习28．（2022秋·高三课时练习）已知 是定义在 上的减函数，则不等式
的解集为________.
练习29．（2022秋·江西吉安·高三永新中学校考期中）已知函数 满足对任意
，当 时， 恒成立，若 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
练习30．（2023春·广东东莞·高三东莞市东华高级中学校联考阶段练习）（多选）若
，则（ ）
A． B．
C． D．
