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专题3.14 平面直角坐标系背景下的面积问题（专项练习）
1．如图，已知A（﹣1，5），B（﹣1，1），C（﹣4，3）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
2．已知平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，
﹣2），C（a+8，2a+8），D（1，2），且 轴．
（1）点C的坐标为 ；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出四边形ABCD．
（3）若网格中每个小正方形的边长均为1，则四边形ABCD的周长为 ；面积为
．3．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1） 的面积______；
（2）在坐标系中作出 关于 轴对称的 ，并写出点 、 、 的坐标．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）已知点P为y轴上一点，若S ＝5时，则点P的坐标为 ．
△ACP5．已知点P（2a＋3，a－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上．
6． 中，A、B、C三点坐标分别为 、 、 ．
（1）求 的面积；
（2）若B、C点坐标不变，A点坐标变为 ，则 的面积为______．
7．画出△ABC关于y轴对称的图形△ABC ．求：
1 1 1
（1）△ABC 三个顶点的坐标．
1 1 1（2）△ABC 的面积．
1 1 1
8．如图， ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若 ABC 与 ABC关于y轴成轴对称，则 ABC 三个顶点坐标分别为：A
1 1 1 1 1 1 1
，B ，C ；
1 1
（2）计算 ABC的面积．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C
（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面积：
（2）求△ABC的面积；（3）若点D在坐标轴上，且S ＝1，直接写出满足条件的D点坐标．
△OCD
10．已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．
11．在如图的平面直角坐标系中：
（1）写出各点坐标：A ；C
（2）△ABC的面积为
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，点P的坐标为12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC ；
1 1 1
（2）直接写出A、B、C 的坐标；
1 1 1
（3）若网格的单位长度为1，求△ABC 的面积．
1 1 113．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣
1，0），且实数a、b满足 ＋（b﹣4）2＝0
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时
间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S ：S ＝2：3
△ABP △AOP
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点处．
（1）请写出A，B，C的坐标；
（2）请求出△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，且△PAB的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知 是等边三角形，边 上有一点 ，且、 两点之间的距离为6．
（1）求 的坐标（用含有 的式子表示）；
（2）如图，若点 在线段 上运动，点 在 轴的正半轴上运动．当 的值最小
时， ．请求出此时 的值．
（3）在（2）条件下，连接 ，请求出 的值．
16．已知 、 、 ，当 在y轴上，且 的
面积等于 的面积时，求代数式 的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足
（a+8）2+ ＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，
Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是 ；
（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S ＝2S ，求出
△PAB △QBC
点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．18．已知： ， ， ．
（1）在坐标系中描出各点，画出 ．
（2）求 的面积；
（3）设点 在 轴上，且 ，求点 的坐标．
19．如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角
坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．
（1）直接写出点B的坐标为 ；
（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当
直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E
的坐标．
20．如图1，若B（x，y）、C（x，y）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直
1 1 2 2
线上．
（1）求△OBC的面积（用含x、x、y、y 的代数式表示）；
1 2 1 2
（2）如图2，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形
OABC的面积．
21．在平面直角坐标系中，画出点 ，点 ，点 与点 关于 轴对称．
（1）连结 、 、 ，并画出 的 边上的中线 ．
（2）求出 的面积．参考答案
1．（1）见解析；（2）6
【分析】
（1）先作出三角形各顶点关于x轴的对称点，顺次连接这些对称点，就得到原图形的x轴对称图形；
（2）根据三角形面积公式进行求解即可．
解：（1）如图所示， 即为所求；
（2）如图所示： ．
【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积的计算，根据轴对称的性质得出对应
点位置是解题关键．
2．（1） ；（2）见解析；（3） ， ．
【分析】
（1）根据 轴，得出a的值，即可求解．
（2）根据坐标描点画出图形即可；（3）勾股定理求出AB、CD、AD的长再加上BC的长即可求出周长，四边形ABCD的面积
可以看作 ，求出这三个三角形及一个正方形面积相加即可．
解：（1）∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴
∴
（2）如图：
（3）由图可知： , , ,
∴四边形ABCD的周长为 ，
如图：四边形ABCD的面积等于：
．
【点拨】本题考查了作图−复杂作图及勾股定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图
形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
3．（1）7.5；（2） ，作图见解析
【分析】
（1）利用三角形的面积公式求解即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点 、 、 即可．
解：（1） ,
故答案为：7.5；
（2）如图， 即为所求，并写出【点拨】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识．
4．（1）见解析；（2） ；（3） ；（4） 或
【分析】
（1）在图中分别标记出 三点，然后连接即可；
（2）点D与点C关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解；
（3）△ABC的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（4）设 ，则 ，根据 列方程，求出 即可．
解：（1）在图中分别标记出 三点，连接 、 、 即可，如下图：（2）点D与点C关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数
∵
∴
（3）由图形可知：△ABC的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，
（4）设 ，则
，即 ，解得 或
即 或
【点拨】此题考查了坐标与图形，涉及了三角形面积的求解和关于坐标轴对称点的性质，
正确得出对应点的位置是解题的关键．
5．（1）点P的坐标为（-11，-8）；（2）P点坐标为（-1，-3）．
【分析】
（1）建立方程a-1=2a+3+3，解方程确定a值，代入计算即可；
（2）根据平行x轴的点的纵坐标相等建立方程求解即可．
解：（1）∵点P（2a＋3，a－1），且点P的纵坐标比横坐标大3，∴a-1=2a+3+3，
解得a=-7，
∴点P（-11，-8）；
（2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上，
∴a-1=-3，
解得a=-2，
∴点P（-1，-3）．
【点拨】本题考查了坐标之间的关系，坐标与平行线的关系，熟练建立方程并灵活解方程
是解题的关键．
6．（1） ；（2）8．
【分析】
（1）分别过点 作 的垂线交 于 两点，并反向延长 ，交于 点，
则 的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（2）分别过点 作 的垂线，分别相交于点 ，则 的面积为长方形
面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
解：（1）分别过点 作 的垂线交 于 两点，并反向延长 ，交于
点，如下图：则： 、 、 、 、 、
由图形可得：
所以，
（2）分别过点 作 的垂线，分别相交于点 ，如下图：
则： 、 、 、 、
由图形可得：
所以，
【点拨】此题考查了平面直角坐标系的应用，割补法求解三角形面积，解题的关键是根据
直角坐标系的性质构造出矩形求解三角形面积．
7．（1）A（﹣3，4），B（﹣1，2），C （﹣5，1）；（2）5
1 1 1
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
1 1 1
（2）由图知，△ABC 的面积等于矩形C DEF的面积减去△ADC 的面积减去△ABE的
1 1 1 1 1 1 1 1
面积减去△FBC 的面积.
1 1
解：（1）如图所示：△ABC 三个顶点的坐标：A（﹣3，4），B（﹣1，2），C （﹣
1 1 1 1 1 1
5，1）；
（2） 3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝5．
【点拨】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
型．
8．（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到 ABC 三个顶点坐标；
1 1 1
（2）依据割补法进行计算，即可得到 ABC的面积．
解：（1）∵ ABC 与 ABC关于y轴成轴对称，且A（1，1），B（4，2），C（3，
1 1 1
4），
∴ ABC 三个顶点坐标分别为：A（﹣1，1），B（﹣4，2），C （﹣3，4）；
1 1 1 1 1 1
故答案为：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)；
（2） ABC的面积为3×3﹣ ﹣ ﹣
＝9﹣1.5﹣1﹣3
＝3.5．
【点拨】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
9．（1）2；（2） ；（3）D点（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0）
【分析】
（1）由图形可得△AOC的面积为 ，即可求解；
（2）过点C作CD垂直x轴，由图形可得 ，即可求解；
（3）对点D进行分类讨论，根据面积，分别求解即可．
解：（1） ，
（2）过点C作CD垂直x轴，如下图：
，
．
（3）D点在y轴上时， ，解得
y ＝2或y ＝﹣2，
D D
此时D点（0，2），（0，﹣2），
D点在x轴上时， ，解得
∴x ＝1或x ＝﹣1，
D D
此时D点（﹣1，0），（1，0）．
【点拨】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，涉及了三角形面积的求解，掌握平面直
角坐标系的性质以及割补法求解三角形面积是解题的关键．10．42
【分析】
把原图形分解成一个三角形加一个梯形加一个三角形，再利用面积公式即可求解．
解：过点C作CF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E
则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5
∴
．
【点拨】本题考查平面直角坐标系下的不规则图形面积计算，灵活拆解不规则图形是解题
关键．
11．（1） , ；（2）4；（3）（10，0）或（−6，0）．
【分析】
（1）根据图像直接写出即可；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，
求解即可．
（3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x−2|，由三角形的面积公式求解即可．
解：（1）由图可得： , ；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：则四边形DCEO为矩形，
∴
．
（3）设点P的坐标为（x，0），
则BP＝|x−2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴ ×1×|x−2|＝4，
解得：x＝10或x＝−6，
∴点P的坐标为（10，0）或（−6，0），
【点拨】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质等知识，利用割补法求得△ABC的面
积是解题的关键．12．（1）见解析；（2） ；（3）5
【分析】
（1）直接利用对称性描点画图；
（2）直接利用关于 轴对称，纵坐标不变横坐标变为原来的相反数即可得出；
（3）利用转化及分割的思想得出： ．
解：（1）按要求作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC 如下：
1 1 1
（2）因为 关于 轴对称，横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，
即 ；
（3）如图：，
，
．
【点拨】本题考查了作轴对称图形、坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．
13．（1）A（3，4），B（﹣5，0）；（2）S＝4t﹣10或S＝10﹣4t；（3）t＝ 或
【分析】
（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B
的坐标；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜ ），
②点P在线段OB的延长线上（t> ），由三角形面积公式可得出答案；
（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．
解：（1）∵a，b满足 +（b﹣4）2＝0， ，（b﹣4）2≥0．
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，4），B（﹣5，0）；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜ ），
如图1，BP＝5﹣2t，
S＝ ＝ ＝10﹣4t．
②点P在线段OB的延长线上（t> ），
如图2，BP＝2t﹣5，
S＝ ＝ ＝4t﹣10．
（3）由题意可得 ，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜ ），
∵S ：S ＝2：3，
△ABP △AOP
∴（10﹣4t）：4t＝2：3，
解得t＝ ．②点P在线段OB的延长线上（t> ），
∵S ：S ＝2：3，
△ABP △AOP
∴（2t﹣5）：2t＝2：3，
解得t＝ ．
综合以上可得，t＝ 或 时，S ：S ＝2：3．
△ABP △AOP
【点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题
的关键是学会利用面积法建立方程解决问题．
14．（1）A（-3，-2），B（2，0），C（-1，2）；（2）△ABC的面积为8；（3）点P的
坐标（10，0）或（-6，0）．
【分析】
（1）根据图形中点A、B、C的位置即可写出点A、B、C的坐标；
（2）利用割补法求△ABC的面积= S -S -S -S 即可；
矩形ADEF △ADC △CEB △ABF
（3）由点P在x轴上，点B也在x轴上，以PB为底，点A纵坐标的绝对值为高，根据三
角形面积公式 ，求出BP即可．
解：解（1）由图可知，A（-3，-2），B（2，0）,C（-1，2）；
（2）S =S -S -S -S ，
△ABC 矩形ADEF △ADC △CEB △ABF
= ，
= ，
=8；（3）设 ，由点P在x轴上，点B也在x轴上，以PB为底，
∵点A到 轴的距离为2，
∴△PAB的高为2，
∵S =S ，
△PAB △ABC
∴ ，
∴ ，
∵BP=|2- |，
∴|2- |=8，
解得 或 ，
点P的坐标为（10，0）或（-6，0）．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积，掌握平面直角坐标系中点的
坐标求法，三角形面积求法，关键利用面积列出方程求点的坐标．
15．（1）点 ；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）根据 ，且B、E两点之间的距离为6，即可得出B的坐标；
（2）如图，作点E关于y轴对称点E'，过点E'作E'F'⊥AB，由垂线段最短可得此时，
PE'+PF'的值最小，由直角三角形的性质可求BO=10，即可求解；
（3）根据m=-4，得出m-6=-10，再利用三角形的面积求解即可．
解：（1）∵边 上有一点 ，且 、 两点之间的距离为6，
所以B点的横坐标为m-6，
∴点 ；
（2）如图，作点 关于 轴对称点 ，过点 作 ，由垂线段最短可得此时， 的值最小，
∵ ， ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
（3）连接BP，
∵
∴
∴ ，
∴
，
∴ ．
【点拨】本题是三角形综合题，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，正确添加恰当辅
助线是本题的关键．
16．-436
【分析】
先根据 在y轴上，求得n的值，然后利用平行线之间距离相等得到AC∥BO，
即可得到 ，即可求出m，然后代值计算即可．
解：∵ 在y轴上，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积等于 的面积，∴O、B到直线AC的距离相等，
∵A点的纵坐标为n+2=5，C点的纵坐标为n-1=2，
∴ AC与x轴不平行，
∴AC∥BO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了y轴上点的坐标特征，平行线之间距离相等，坐标与图形等等，
解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（1）B（﹣4，﹣4），平行；（2）P（﹣ ，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或
∠BQP＋∠OPQ＝150°
【分析】
（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a和b的值，从而确定点A，B，C的坐标，
由B，C的纵坐标相同得出BC//AO；
（2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，列出
关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；
（3）过点Q作QH//x轴，交AB与点H，由平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量
关系．
解：（1）∵ ，
∴a+8＝0，c+4＝0，
∴a＝﹣8，c＝﹣4，
∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），
∴BC//AO，
故答案为：平行；
（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S ＝4S ，则AP＝2t，OQ＝t，BE＝
△PAB △QBC
4，BC＝4，CQ＝4﹣t，
∴S ＝ AP•BE＝ ×2t×4＝4t，S ＝ CQ•BC＝ （4−t）×4＝8−2t，
△APB △BCQ
∵S ＝4S ，
△APB △BCQ∴4t＝4（8﹣2t）
解得，t＝ ，
∴AP＝2t＝ ，
∴OP＝OA﹣AP＝ ，
∴点P的坐标为（ ，0）；
（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，
∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，
∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，
即∠BQP＋∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．
【点拨】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角
和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）4；（3）点 的坐标为 或
【分析】
（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（0，t），|t 1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
解：（1）如图所示：
（2）如（1）图，过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ．
四边形 的面积 ，
的面积 ，的面积 ，
的面积 ．
的面积 四边形 的面积 的面积 的面积 的面积
；
（3）当点 在 轴上时，
， ，
设点 的坐标为 ，
解得： ， ．
点 的坐标为 或 ．
【点拨】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几
何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．
19．（1）（9，5）；（2）D点的运动时间为3 秒；（3）点E的坐标为（﹣3，0）或
（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．
【分析】
（1）根据矩形的性质结合A、C的坐标求解即可；
（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，根据直线CD将长方形
OABC的周长分为3：4两部分，得到（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：
（5﹣t+9+5）＝3：4，由此求解即可；
（3）分E在x轴和在y轴上两种情况讨论求解即可得到答案
解：（1）∵四边形OABC为长方形，
而点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0），
∴B点坐标为（9，5）；
故答案为（9，5）；
（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，∵直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，
∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，
即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，
∴t＝3，
∴D点的运动时间为3 秒；
（3）由（2）得：D点坐标为（0，3），C点坐标为（9，0），
当E在x轴上时，设E点坐标为（a，0），
∵三角形CDE的面积是18，
∴ ×3×|9﹣a|＝18，解得a＝-3或a＝21，
∴E点坐标为（-3，0）或（21，0）．
当E在y轴上时，设E点坐标为（0，a），
∵三角形CDE的面积是18，
∴ ×9×|3﹣a|＝18，解得a＝﹣1或a＝7，
∴E点坐标为（0，-1）或（0，7）．
∴点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知
识进行求解．
20．（1） ；（2）38.5
【分析】
（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．根据图形知S =S +S -
△OBC 梯形BCED △OBDS ；
△OCE
（2）连接OB．根据图形知S =S +S ；
四边形OABC △OAB △OBC
利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S 、S ．
△OBC 四边形OABC
解：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．
S =S +S -S
△OBC 梯形BCED △OBD △OCE
= （y+y）（x-x）+ xy- xy
1 2 2 1 1 1 2 2
= （xy-xy）．
2 1 1 2
∴△BOC的面积为 （xy-xy）．
2 1 1 2
（2）连接OB．则有S =S +S
四边形OABC △OAB △OBC
= (7×5-2×7)+ (9×7-7×1)
=38.5．
∴四边形OABC的面积为38.5．
【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．需要掌握点的坐标的意义以及与
图形相结合的解题方法．
21．（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）标出点 ，点 ，依据轴对称的性质，即可得到点 ，依次连结，再利用
中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；
（2）根据三角形面积计算公式，即可得到 的面积S的值．
解：∵点 与点 关于 轴对称且 ，
∴
如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点 并连接即可，
又∵ 是 边上的中线，
∴
如图所示，连接AE即可；（2）
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标
及面积．
