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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.1图形的平移
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•南岗区校级期末）下列（A）、（B）、（C）、（D）四幅图案中，能通过平移图案得到的
是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做
平移变换，简称平移．
【解析】由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，
故选：D．
2．（2021春•包河区期末）下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上砖的运动；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动；
④足球场上足球的运动．A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【分析】根据平移的性质，对各小题进行分析判断即可求解．
【解析】①水平运输带上砖的运动，是平移变换；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动），是平移变换；
③升降机上下做机械运动，是平移变换；
④足球场上足球的运动，是旋转运动．
所以属于平移的有①②③共3种．
故选：B．
3．（2021春•顺平县期末）如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝70°，∠B＝50°，把△ABC平移到△DEF的
位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．EC＝4 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．BE＝4
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互
相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解析】∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝6，∠A＝70°，∠B＝50°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣50°＝60°，AB∥DE，
∴CE＝BC﹣BE＝2，
C、B、D正确，不符合题意；A错误，符合题意，
故选：A．
4．（2021春•平定县期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝
BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法
正确的有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接根据平移的性质求解．
【解析】∵△ABC平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，AD＝CF＝BE，所以①正确；
∠ACB＝∠DFE＝∠DEF，所以②正确；
平移的方向是点C到点F的方向，所以③错误；
平移距离为线段BE的长，所以④正确．
故选：C．
5．（2021秋•张店区期末）如图，将三角形 ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则
下列结论中不正确的是（ ）
A．AA′∥BB′ B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C'
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形
状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解析】∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，
∴AA'∥BB'，故A正确；
AA'＝BB'，故B正确；
∠ACB＝∠A′C′B′，∠A′C′B′和∠A′B′C′大小关系不确定，故C错误；
BC＝B'C'，故D正确，
故选：C．
6．（2021春•郫都区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方
向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互
相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解析】∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
7．（2021春•河西区期末）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为
同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（ ）
A．改造后小路的长度不变
B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小
D．改造后草地部分的面积不变
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，
也可整合为一个长方形．
【解析】根据平移的性质可知，改造后草地部分的面积不变．
故选：D．
8．如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果△ABC的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（
）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【分析】根据平移的性质得到BE＝AD＝CF，DF＝AC，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵△ABC向右平移2cm得到△DEF，
∴BE＝AD＝CF＝2（cm），DF＝AC，
∵△ABC的周长是16cm，
∴AB+AC+BC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝16+2+2＝20（cm），
故选：C．
9．（2021春•海州区期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从 A出发爬到B，则（
）
A．甲和乙同时到 B．甲比乙先到
C．乙比甲先到 D．无法确定
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【解析】∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选：A．
10．（2021•越城区模拟）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不
同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（ ）
A．制作甲种图形所用铁丝最长
B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长D．三种图形的制作所用铁丝一样长
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种三种图形的制作所用铁丝一样长．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2020秋•雨花区期末）如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好
移动到BC的中点时，则CF＝ 5 ．
【分析】根据平移性质得出BC＝EF，BE＝CF，进而解答即可．
【解析】由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，
∵BC＝10，点E刚好移动到BC的中点，
∴BE＝EC＝CF＝5，
故答案为：5．
12．（2021春•巩义市期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移
1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 1 8 cm2．
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解析】由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
13．（2019秋•乳山市期末）如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝ 11 0 °．【分析】延长AB，交直线n于点C，由平移的性质得m∥n，则∠BCD＝180°﹣∠1＝110°，由三角形外
角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD，由对顶角相等得出∠BDC＝∠3，即可得出结果．
【解析】如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得：m∥n，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°，
故答案为：110．
14．（2021春•东坡区校级期末）如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长13m，宽2m的楼道上铺
地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 340 0 元钱．
【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股
定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
【解析】由勾股定理，AC＝ ＝ ＝12（m）．
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×100＝3400（元）．
故答案为：3400．15．（2021春•龙湖区期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移
1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 6 cm2．
【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解析】由题意，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝2×3＝6（cm2），
故答案为6．
16．（2021春•宜城市期末）如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测
得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 9 8 cm．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移
的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
【解析】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4+9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：9817．（2021春•徐州期末）木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造
型
上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 ①③④ （写出所有可能的序号）．
【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．
【解析】①周长＝2（10+6）＝32（m）；
②∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32（m），
∴周长一定大于32m；
③周长＝2（10+6）＝32（m）；
④周长＝2（10+6）＝32（m）；
故答案为：①③④．
18．（2021春•奉化区校级期末）一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图
甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 （ a + b + 1 ） 平方厘米．
【分析】利用平移的性质，把不规则图形转化为规则图形，即可解决问题．
【解析】由题意可知：甲图矩形的面积为ab，
乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），
故答案为：（a+b+1）．
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•道里区期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（﹣
1，4），（﹣4，﹣1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位
长度，得到三角形A B C ，点A ，B ，C 分别为点A，B，C平移动后的对应点．
1 1 1 1 1 1
（1）请在图中画出三角形A B C ；
1 1 1
（2）直接写出点A ，B ，C 的坐标和三角形A B C 的面积．
1 1 1 1 1 1
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A ，B ，C ；
1 1 1
（2）根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【解析】（1）如图，三角形A B C 即为所求；
1 1 1
（2）A （1，2），B （﹣2，﹣3），C （3，﹣1），
1 1 1
三角形A B C 的面积＝5×5﹣ ×3×5﹣ ×2×3﹣ ×2×5＝ ．
1 1 120．（2021春•乾安县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移
得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
【分析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，
由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝9cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝ ×（9﹣2）＝3.5cm，
∴CF＝3.5cm．
21．（2021 春•高邮市期中）如图，在边长为 1 个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到
△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答
相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 平行且相等 ；
（3）△ABC的面积是 7. 5 ．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．
【解析】（1）如图，△A′B′C′为所求；
（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；
故答案为平行且相等；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣ ×4×1﹣ ×4×1﹣1﹣ ×5×5＝7.5．
故答案为7.5．
22．（2021春•高邮市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸内将△ABC经过一次
平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B'，利用网格点和三角板画图、填空．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C′；
（2）△A′B'C′的面积为 8 ；
（3）在图中能使S△PAC ＝S△ABC 的格点P的个数有 6 个（点P异于点B）．【分析】（1）利用点B与B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点
即可；
（2）根据三角形面积公式；
（3）平移AC使它经过B点，则这条直线上的格点为P点（B点除外）．
【解析】（1）如图，△A'B'C′为所作；
（2）△A′B'C′的面积＝ ×4×4＝8；
故答案为8；
（3）如图，能使S△PAC ＝S△ABC 的格点P的个数有6个（点P异于点B）．
故答案为6．
23．（2021春•连云港期末）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为 1个单位长度，△ABC的三个顶
点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F
分别是B、C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）四边形ABED的面积为 2 8 ；
（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP ＝ S△DEF ．（画出一个即可）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点E，F即可．
（2）平行四边形ABED的面积＝平行四边形ABMN的面积，利用轴的思想解决问题．
（3）取AB的中点P即可（答案不唯一）．
【解析】（1）如图，△DEF即为所求．
（2）平行四边形ABED的面积＝平行四边形ABMN的面积＝7×4＝28．
故答案为：28．
（3）如图，点P即为所求（答案不唯一）．
24．（2021春•漳州期末）如图，将线段AB向右平移至DC，使A与D对应，B与C对应，连接AD、
BC，∠A＝2∠B．
（1）求∠BCD的度数；
（2）若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD＝∠EDF，∠FDG＝30°，请判断DG是否平分
∠CDE，请说明理由．
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解析】（1）由平移特征，可得AB∥DC，AD∥BC，∴∠B+∠BCD＝180°，∠A+∠B＝180°．
∵∠A＝2∠B，
∴∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°．
（2）DG平分∠CDE．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝60°．
由三角形的外角性质，得∠CDF＝∠DFE﹣60°，
又∵∠FDG＝30°，
∴∠CDG＝∠CDF+30°＝∠DFE﹣60°+30°＝∠DFE﹣30°．
∴∠CDG＝∠DFE﹣30°．
又∵∠EDG＝∠EDF﹣∠FDG＝∠EDF﹣30°，
∵∠DFE＝∠EDF，
∴∠CDG＝∠EDG．
∴DG平分∠CDE．
