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专题 3.2 函数的单调性与最值
练基础
1．（2021·全国高一课时练习）函数f(x)= 在R上（ ）
A．是减函数 B．是增函数
C．先减后增 D．先增后减
2．（2021·全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有
>0成立，则必有（ ）
A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增
3．（2021·全国高一课时练习）设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 （ ）
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)f(1-2m)，则
m的取值范围是_______.
练提升
TIDHNE1．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））定义在 上的函数
为递增函数，则头数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·上海高三二模）已知函数 满足：对任意 ，都有
．
命题 ：若 是增函数，则 不是减函数；
命题 ：若 有最大值和最小值，则 也有最大值和最小值．
则下列判断正确的是（ ）
A． 和 都是真命题 B． 和 都是假命题
C． 是真命题， 是假命题 D． 是假命题， 是真命题
3．（2021·全国高三二模（理））已知实数 ， ， ， 满足 ，且 ，
，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．【多选题】（2021·湖南高三三模）关于函数 的结论正确的是（ ）
A． 在定义域内单调递减 B． 的值域为R
C． 在定义城内有两个零点 D． 是奇函数5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x
＋y)＝f(x)＋f(y)＋ ，且f ＝0，当x> 时，f(x)>0，则以下结论正确的是（ ）
A．f(0)＝－ ，f(－1)＝－
B．f(x)为R上的减函数
C．f(x)＋ 为奇函数
D．f(x)＋1为偶函数
6．【多选题】（2021·全国高一单元测试）如果函数 在 上是增函数，对于任意的
，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
7．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）已知函数 的定义域为 ，若存在区间
使得 ：
（1） 在 上是单调函数；
（2） 在 上的值域是 ，
则称区间 为函数 的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）A． ； B． ； C． ； D． ．
8．（2021·全国高三专题练习（理））已知 ， ，当 时， 恒
成立，则 的最小值是_____．
9．（2021·全国高三专题练习）对于满足 的所有实数p，则使不等式 恒成立的
x的取值范围为______．
10．（2021·上海高三二模）已知 ，函数 的最小值为 ，则由满足
条件的 的值组成的集合是_______________.
练真题
TIDHNE
1．（2020·全国高考真题（文））设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2.（2019·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+ ）上单调递增的是（ ）
A． B．y= C． D．
3．（2018·全国高考真题（文））设函数 ，则满足 的x的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
f(x)ln(x2 2x8)
4.(2017课标II)函数 的单调递增区间是（ ）
(,2) (,1) (1,) (4,)
A. B. C. D.6．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未
达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评
价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关
系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
