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3.1 图形的平移
典例体系 （本专题共 4 6 题 3 1 页）
一、知识点
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应线段相等③对应角相等
二、考点点拨与训练
考点1：生活中的平移现象
典例：．（2020·北京东城区·七年级期末）如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移
得到的是（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，等边 的顶点 ， ，规定把等边
“先沿1．（2020·浙江杭州市·七年级期中）下列运动属于平移的是（ ）A．汽车在平直的马路上行驶 B．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡
C．铅球被抛出 D．红旗随风飘扬
2．（2019·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（
）
A． B． C． D．
3．（2020·贵州安顺市·七年级期末）下列运动中，属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的彩球运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动
4．（2021·辽宁营口市·七年级期末）沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓
意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·重庆市渝北中学校七年级月考）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中
行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘．上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，
则小桥总长为(矩形即长方形) ( )
A．280m B．140m C．260m D．130m
6．（2020·江苏泰州市·七年级期末）下列现象属于数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上随风飘落 B．升降电梯由一楼升到顶楼
C．汽车方向盘的转动 D．“神舟”号卫星绕地球运动
7．（2019·浙江杭州市·七年级开学考试）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运
动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
8．（2020·黑龙江佳木斯市·七年级期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送
带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现
象的有__（只填序号）
9．（2020·江苏宿迁市·七年级期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是
________（填序号）
考点2：平面直角坐标系中的平移
典例：（2020·浙江杭州市·九年级期末）在平面直角坐标系中，有 ， 两点．若点A关于y
轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．
（1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．
方法或规律点拨
本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内
点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻．
巩固练习
1．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，等边 的顶点 ， ，规定把等边
“先沿 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后， 顶点C的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）点 向右平移5个单位后所得到的点与点M关于y轴对称，
则x的值是（ ）A． B．5 C． D．
3．（2020·淮北市相山区张集中学八年级期中）平面直角坐标系中，若点 、则点 ．若将坐
标原点移至点 ，则此时点 的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江八年级期末）把点 向左平移3个单位到点B，则点B的坐标是________．
5．（2021·浙江宁波市·八年级期末）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单
位得到点Q，则点Q的坐标是_____．
6．（2021·浙江宁波市·八年级期末）把点 向左平移2个单位，所得点 的坐标为________．
7．（2021·浙江温州市·八年级期末）将点 向右平移4个单位得到点 ，则点 的坐标为
__________．
8．（2021·安徽蚌埠市·八年级期末）如果将点 向右平移 个单位长度再向下平移 个单位长度
得到点 ，那么点 的坐标是_____．
9．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 先向下平移，再向
右平移，得到四边形A B C D ，已知点 ，点 ，点 ，则点 的坐标为___．
1 1 1 1
10．（2020·通辽市科尔沁区第七中学七年级期中）如图所示， 是 经过平移得到的，A(2,-
1),B(4,3),C(1，2)， 中任意一点 平移后的对应点为 ．
请写出三角形ABC平移的过程；
分别写出点 ， ， 的坐标；
求 的面积．11．（2020·山西八年级月考）如图，五边形各顶点的坐标分别为
将五边形先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到新五边形 点
分别对应点 ．
（1）画出平移后的新五边形并标明字母；
（2）如果将新五边形 看成是由原五边形 经过一次平移得到的，请直接写出这一平
移的平移方向和平移距离．
考点3：图形平移性质的应用
典例：（2020·河南郑州市·郑州外国语中学七年级期中）如图，在 中，
，把 沿着直线BC的方向平移 后得到 ，连接AE，AD，有以
下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
方法或规律点拨
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的
平移与旋转或翻转．
巩固练习1．（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟） 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种
图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]
2．（2019·浙江台州市·七年级期末）三个边长分别为 ， ， ，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的
周长（ ）
A．只与 ， 有关 B．只与 ， 有关 C．只与 ， 有关 D．与 ， ， 有关
3．（2021·全国七年级）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每
段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．
4．（2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考）如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为
_______米2 ．
5．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽
BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，
那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．6．（2020·莆田擢英中学七年级月考）如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测
得FG＝5 cm，则这个剪出的垫片的周长是________cm.
7．（2020·湖南益阳市·七年级期末）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形
ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面
积为24cm2．
8．（2020·河北衡水市·七年级期末）如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三
角形的周长为_____．
考点4：图形平移的性质综合应用
典例：（2021·全国八年级）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，将线段AB进行平移，使
点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为 ， ，连接
交y轴于点C， 交x轴于点D．
（1）线段 可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出 ， 的坐标；
（2）求四边形 的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究 与 的数量关系，给出结论并说明理由．方法或规律点拨
本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨
论的思想解决问题，属于中考常考题型．
巩固练习
1．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为 ，点
B的坐标为 ，将 沿x轴向左平移得到 ，若点 的坐标为 ，点 落在直
线 上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国九年级）如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形AB C 的位置，BC与AC
1 1 1 1 1
相交于点O，若∠C的度数为x，则∠AOC的度数为（ ）
1
A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x
3．（2020·浙江台州市·八年级期中）如图，在 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将 沿直
线BC方向平移2.5个单位得到 ，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：
① ；② 为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正
确的个数是（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2020·湛江市第二十二中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知 、 、
，平移线段 至线段 ，点 在四边形 内，满足 ，
，则点 的坐标为________．
5．（2020·安徽阜阳市·八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 和
， ， ，将 平移可得到 ，点 ， ， 的对应点分别为点
， ， ．
（1）求点 的坐标．
（2）求直线 与 轴的交点坐标．
6．（2021·全国八年级）如图1，长方形 的边 在数轴上，O为原点，长方形 的面积为
12， 边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 ，移动后的长方形 与原长方形 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离 ．当 时， ______．
②当S恰好等于原长方形 面积的一半时，求数轴上点 表示的数为多少．
7．（2020·石家庄外国语教育集团八年级期末）如图，在 网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点 ，则点 的坐标为______；
（2）将 向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点 的坐标变为______；
（3）若将 的三个顶点的横纵坐标都乘以 ，请画出 ；
（4）图中格点 的面积是______；
（5）在 轴上有一点 ，使得 最小，请画出点 的位置，并直接写出 的最小值是
______．
8．（2020·山西大同市·七年级月考）如图，已知三角形 把三角形 先向上平移 个单位长度，
再向右平移 个单位长度，得到三角形 ．
（1）在图中画出三角形 ，并写出 的坐标；
（2）连接 ，求三角形 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 与三角形 面积相等？若存在请直接写出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．9．（2020·洛阳市第五十六中学七年级月考）如图，点A、B、C的坐标分别为(﹣1，1)、 (3，﹣3)、 (1，
﹣2)三角形AB C 是由三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点
1 1 1
A、B 、C 分别是点A、B、C的对应点
1 1 1
（1）画出三角形AB C ，并写出点A、B 、C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）连接AA 和CC ，若x轴上有一点P(x，0)，使得三角形PA C 的面积等于四边形ACC A 的面积，求
1 1 1 1 1 1
x的值
10．（2020·河南焦作市·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)
满足： ．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S =16，求点D的坐标；
ΔABC
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重
合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．
求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．
11．（2020·云南昆明市·七年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，
现同时将点 分别向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，分别得到点 的对应点 ，
连接
问题提出:（1）请直接写出点 的坐标 ， ，及四边形 的面积
﹔
拓展延伸:
（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点 ，使 ，若存在，请求出点 的坐标，若
不存在，试说明理由.
迁移应用:
（3）如图②，点 是线段 上的个动点，连接 ，当点 在 上移动时(不与 重合）给
出下列结论：① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，
请你找出这个结论并求其值.
12．（2020·河南周口市·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 两点，且a、b满
足 点 在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点
D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题：（1）求A、B两点的坐标；
（2）设三角形ABC面积为 ，若4＜ ≤7，求m的取值范围；
（3）设 ，请给出 ，满足的数量关系式，并说明理由．
13．（2020·全国八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，
， ，线段 两端点的坐标分别为 ， ， ，直线
轴交 轴于 ，且线段 与 关于 轴对称，线段 与 关于直线 对称．
（1）求点 ， 的坐标（用含 ， 的代数式表示）．
（2） 与 通过平移能重合吗？请说明理由．若能，请你说出一个平移方案（平移的单位长度
数用 ， 表示）．
