文档内容
专题 3.16 直线和圆的位置关系（专项练习）
一、单选题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
1．己知⊙ 的半径是一元二次方程 的一个根，圆心 到直线 的距离
.则直线 与⊙ 的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的
位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相交均有可能
3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
4．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE
为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关
系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C
与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
7．如图，已知 中， ， ， ，如果以点 为圆心的
圆与斜边 有公共点，那么⊙ 的半径 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
8．如图，已知⊙O是以数轴的原点 为圆心，半径为1的圆， ，点 在
数轴上运动，若过点 且与 平行的直线⊙O有公共点，设 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一
个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．r = B．4 < r ≤
B B
C．r = 或4 < r ≤ D．r 为任意实数
B B B
10．如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的
圆与OB相切，则半径r为( )A．5cm B． cm C． cm D． cm
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
11．已知 的半径为5，直线 与 有交点，则圆心 到直线 的距离可能
为（ ）．
A．4.5 B．5.5 C．6 D．7
12．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是( )
A．2.5 B．3 C．5 D．10
13．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ
切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，
0）
14．设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是
( )
A．d=m B．d>m C．d> D．d<
15．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数
为2个，则d可取（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离16．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，
以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与
直线 相切，则t为（ ）
A．2s B． s或2s C．2s或 s D． s或 s
17．如图，半径 的⊙M在 轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线
相切时，圆心M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，
0）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，
⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为
（ ）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s
19．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，
AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm
20．如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一
方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A． B． C．π 或 D． 或
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
21．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使
直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
22．如图，在直线 上有相距 的两点 和 （点 在点 的右侧），以 为圆心
作半径为 的圆，过点 作直线 .将 以 的速度向右移动（点 始终在直线 上），则 与直线 在______秒时相切.
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
二、填空题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
23．如图， ， 的圆心 在边 上， 的半径为 ，在圆心 向
点 运动的过程中，当 ________时， 与直线 相切．
24．如图， ， ，那么以 为圆心， 为半径的圆与射线 的
位置关系是________．
25．已知两个圆都以点 为圆心，若大圆的半径为 ，小圆的半径为 ，在大圆上取
三个点 、 、 ，使 ，则直线 与小圆的位置关系为________．
26．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.
点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．27．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与
OA的位置关系是_____．
28．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线
段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
29．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为_____cm时，直线AB与
⊙O相切．
30．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径为2．如果⊙M与y轴
所在的直线相切，那么m=_________；如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围
是_______．
31．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣ x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是
_____．
32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半
径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________
33．如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 为平面内的动点，
且满足 ， 为直线 上的动点，则线段 长的最小值为________.
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
34．如图，P为正比例函数y＝ x图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．当⊙P与直线x＝2相交时x的取值范围为______．
35．已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为_____．
36．已知 的半径为 ，直线 与 相交，则圆心 到直线 距离 的取值
范围是__________．
37．已知 的半径为 ，直线 ，且 与 相切，圆心O到 的距离为 ，
则 与 的距离为___________ ．
38．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，
AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 __________cm时与⊙O相切．
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
39．如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，并且 ， ，
一个半径为 的 ，圆心 从点 开始沿 轴向下运动，当 与直线 相切时，
运动的距离是__________．40．如图，已知 P的半径为1．圆心P在直线y=x-1上运动．当 P与x轴相切时,P
点的坐标为___．
41．如图，直线 、 相交于点 ，半径为1cm的⊙ 的圆心在直
线 上，且与点 的距离为8cm，如果⊙ 以2cm/s的速度，由 向 的方向运动，那
么_________秒后⊙ 与直线 相切.
42．如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边
上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离43．如图，点 从点 出发，以每秒1个单位长的速度沿着 轴的正方向移动，经
过 秒后，以 、 为顶点作菱形 ，使 、 点都在第一象限内，且
.若以点 为圆心， 为半径的圆恰好与 所在直线相切，则
____.
44．如图，⊙O的半径为4 cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移
____cm时与⊙O相切．
45．已知 是以坐标原点为圆心，半径为1，函数 与 交于点 、 ，点
在 轴上运动，过点 且与 平行的直线与 有公共点，则 的范围是______.
46．如图，已知 是以数轴上原点 为圆心，半径为2的圆， ，点
在 正半轴上运动，若过点 与 平行的直线与 有公共点，设 点对应的数为 ，
则 的取值范围是______．三、解答题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
47．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的
中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为
证明你的猜想．
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
48．如图， 中， ， ．P是底边 上的一个动点
（P与B、C不重合），以P为圆心， 为半径的 与射线 交于点D，射线 交
射线 于点E．
（1）若点E在线段 的延长线上，设 ， 求y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围．
（2）连接 ，若 ，求 的长．知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
49．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若直线CD是⊙O的切线，求证：D为AP的中点．
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
50．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.
（1）直接写出圆弧所在圆的圆心P的坐标
（2）画出图形：过点B的一条直线l，使它与该圆弧相切；
（3）连结AC，求线段AC和弧AC之间图形的面积
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
51．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W，W 给出如下定义：点P为图形W
1 2 1上一点，点Q为图形W 上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W，W 的
2 1 2
“中立点”．如果点P（x，y），Q（x，y），那么“中立点”M的坐标为（ ，
1 1 2 2
）．
已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．
（1）连接BC，在点D（ ，0），E（0，1），F（0， ）中，可以成为点A和线段
BC的“中立点”的是______；
（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2，如果直线y=-x+1存在点K可以成为点A
和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，
使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的
大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与
圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，
直线与圆相交.
解：∵ 的解为x=4或x=-1，
∴r=4，
∵4＜6，即r＜d，
∴直线 和⊙O的位置关系是相离.
故选A.
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌
握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.
2．D
【分析】
分别直线与⊙O只有一个交点、有两个交点两种情况分别讨论进行求解即可.
解：
∵若直线l与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相切；
若直线l与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相交；
∴直线l与⊙O的位置关系为：相交或相切，
故选D．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直
线l的距离为d．①直线l和⊙O相交 d＜r；②直线l和⊙O相切 d=r；③直线l和
⊙O相离 d＞r．
3．B
【分析】
本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等
于半径时，则坐标轴与该圆相切．
解：
∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到
圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
4．B【分析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，
进而得出直线与圆的位置关系．
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM= =
=2.4．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE= BC=2.5，∴AN=MN= AM，
∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关
系是：相交．
故选B．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与
半径的大小关系是解题的关键．
5．B
【分析】
根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．
解：
∵圆心到直线的距离5cm=5cm，
∴直线和圆相切，
故选B．
【点拨】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断
直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则
直线与圆相离．
6．B
解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S = AC•BC= AB•r；
△ABC
∴r=2.4cm，
故选B．
考点：直线与圆的位置关系．
7．C
【分析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出 然后根
据直线与圆的位置关系得到当 时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公
共点．
解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴
∴∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为
故选：C
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离
为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
8．A
【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连
接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是 ．所以x的取值范围
是0＜x≤ ．
解：设切点为 ，连接 ，
则圆的半径 ， ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，∴ ，
同理，原点左侧的距离也是 ，且线段是正数．
所以 的取值范围是 ．故选A．
【点拨】此题注意求出相切的时候的x值，即可分析出X的取值范围．
9．C
【分析】
作BD⊥AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝4 ，再利用面积法计算出BD＝2 ，讨论：当⊙B与AC相切时得到r＝2 ；当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O
只有一个交点时，BA＜r≤CB．
解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ABC中，BC＝ ，
∵ BD•AC＝ AB•BC，
∴CD＝
当⊙C与AB相切时，r＝2 ；
当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4 ．，
综上所述，当r＝2 或4＜r≤4
故选C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离
为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
10．C
【解析】
【分析】作PD⊥OB于D，先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相
切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．
解答：
作PD⊥OB于D.∵在直角三角形POD中,∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，
∴PD=2.5(cm).
要使直线和圆相切，则r=2.5cm.
故答案为C.
【点拨】此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系．
11．A
解：
∵ 的半径为5，直线 与 有交点，∴圆心到直线的距离 ，故选C.
12．C
【解析】试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线
的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，
圆心到直线的距离大于半径.
考点：直线与圆的位置关系.
13．D
【分析】连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=
，故此当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．
解：
连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是(−3,0).
故选：D.【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.
14．C
【分析】 圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当 时，直线与圆相离；
当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相交.
解：∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离
∴d>
故选C.
考点：直线和圆的位置关系
点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、
填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
15．A
【分析】根据直线与圆的位置关系进行求解即可得解.
解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个
∴直线与圆相交
∴d＜r＝3，则d可取0，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关
键.
16．D
【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可．
解：
设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
故选：D．
【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件
确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．
17．D
【分析】根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直
线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求
解即可得解．
解：
①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴ ， ， 是等腰直角三角形，
∴
∵
∴ 是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为 ；②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作 于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式： 可知
∴ 是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为 ，
综上所述：圆心M的坐标为 或 ，
故选：D．【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握
相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．
18．C
【分析】平移分在x轴的下方和x轴的上方两种情况写出答案即可．
解：当⊙P位于x轴的下方且与x轴相切时，平移的距离为2s；
当⊙P位于x轴的上方且与x轴相切时，平移的距离为4s．
故选：C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点
到圆心的距离等于圆的半径．
19．D
【解析】连接OA，如图：
∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH= 4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得
OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；
同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动
2cm或8cm后与圆相切，故选D．
考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．
20．D
【解析】根据题意画出圆与直线相切时的位置，然后根据切线的性质进行计算.
考点：直线与圆的位置关系.
21．B
【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即
可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解
决问题的关键．
22．C
【分析】根据 与直线AB的相对位置分类讨论：当 在直线AB左侧并与直线
AB相切时，根据题意，先计算 运动的路程，从而求出运动时间；当 在直线AB右
侧并与直线AB相切时，原理同上.
解：当 在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示
∵ 的半径为1cm，AO=7cm
∴ 运动的路程 =AO－ =6cm
∵ 以 的速度向右移动
∴此时的运动时间为： ÷2=3s；
当 在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示
∵ 的半径为1cm，AO=7cm
∴ 运动的路程 =AO＋ =8cm∵ 以 的速度向右移动
∴此时的运动时间为： ÷2=4s；
综上所述： 与直线 在3或4秒时相切
故选：C.
【点拨】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行
程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.
23．
【分析】过 作 于 ，当 与直线 相切时，则 为圆的半径 ，
进而求出 的长
解：
过 作 于 ，
当 与直线 相切时，则 为圆的半径 ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，相切时即为圆的半径，是解题的关键
24．相交
【分析】计算出点M到射线OA的距离，与4进行比较即可.解：
作MN⊥AO交AO于点N，
MN=MO·sin30°=6× =3＜4，
∴圆与射线OA相交.
故答案为相交.
【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，相关知识点需熟记.
25．相交
【分析】根据圆周角定理的推论“90°圆周角所对的弦是直径”，证明AB是大圆的
直径，即可得到直线AB与小圆的位置关系.
解：
∵ ，
∴AB是大圆的直径，
∴直线AB与小圆相交.
故答案为：相交.
【点拨】本题考点：圆周角定理，直线与圆的位置关系.
26．相离
【分析】作 于 ，如图，根据含 的直角三角形三边的关系得到
，则 大于 的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法
求解：作 于 ，如图，在 中，
，
，
的半径为 ，
，
与直线 的位置关系是相离.
故答案为：相离.
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设 的半径为 ，圆心 到直线 的距
离为 ，直线 和 相交 ；直线 和 相切 ；直线 和 相离
.
27．相切
【分析】用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，求出CD的长；
根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆O与OA的位置关系.
解：
过点C作CD⊥AO于点D.
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切.
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一
半是解答本题的关键.28．3＜r≤4或r＝ ．
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一
个交点的情况，即可得出答案．
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝ ，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为3＜r≤4或r＝ ．
【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而
得出答案，此题比较容易漏解．
29．3．
【解析】∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与
⊙O相切，
∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切．
30．±2 -2
