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专题 3.1 图形的平移
判断平移
【例1】如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得
到下列选项中的
A． B． C． D．
【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：
故选： ．
【变式训练1】下列现象中，不属于平移的是
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【解答】解： 、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；
、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意；
、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；
、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．
故选： ．
【变式训练2】下列现象中， 是平移．A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
【解答】解： ．“天问”探测器绕火星运动不是平移；
．篮球在空中飞行不是平移；
．电梯的上下移动是平移；
．将一张纸对折不是平移；
故选： ．
【变式训练3】把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是
A． B．
C． D．
【解答】解：根据平移定义可知：
把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是 ．
故选： ．
平移求线段长度
【例2】如图，将直角 沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ，
， ，则线段 的长 6 ．
【解答】解： 的是直角三角形 沿着斜边 的方向平移后得到的，，
，
，
故答案为：6
【变式训练1】如图， 是由 通过平移得到，且点 、 ， 、 在同一条直
线上，如果 ， ．那么这次平移的距离是 4 ．
【解答】解： 是由 通过平移得到，
，
，
， ，
．
故答案为：4
【变式训练2】如图， 是由 经过平移后得到的，且 ， ， ， 在同一直
线上，则平移的距离是
A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
【解答】解：观察图形可知： 是由 沿 向右移动 的长度后得到的，
平移距离就是线段 的长度．
故选： ．
【变式训练3】如图，将 向右平移得到 ，如果 的周长是 ，四边形
的周长是 ，那么平移的距离为A． B． C． D．
【解答】解： 将 向右平移得到 ，
．
的周长是 ，四边形 的周长是 ，
， ，
．
由平移的性质得： ，
，
即：平移的距离为 ．
故选： ．
平移求角度
【例3】如图， ，直线 平移后得到直线 ，则 的度数比 的度数大
A． B． C． D．
【解答】解：如图：，
直线 平移后得到直线 ，
，
，
，
，
，
故选： ．
【变式训练1】如图，把 沿着直线 平移一定的距离，得到 ，若
， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： 沿着 的方向平移一定距离后得 ，
，
，
，
．
故选： ．
【变式训练2】如图，射线 、 分别与直线 交于点 、 ，现将射线 沿直线 向右平移
过点 ，若 ， ，则 的度数为A． B． C． D．
【解答】解：如图，
射线 沿直线 向右平移得到射线 ，
，
，
，
．
故选： ．
【变式训练3】如图，在 中， ， ， ，把 沿 的方向
平移到 的位置，若 ，则下列结论中错误的是
A． B． C． D．
【解答】解： 把 沿 的方向平移到 的位置， ， ，
，
， ， ，
、 、 正确， 错误，
故选： ．求周长
【例4】如图，将三角形 向右平移 得到三角形 ，如果三角形 的周长是
，那么四边形 的周长是
A． B． C． D．
【 解 答 】 解 ： 的 周 长 ， 由 平 移 的 性 质 可 知 ，
， ，
四边形 的周长 ．
故选： ．
【变式训练1】如图，将 沿 向左平移 得到 ， ， 相交于点 ，
如果 的周长是 ，那么 与 周长之和为
A． B． C． D．
【解答】解： 将 向左平移 得到 ，
，
与 的 周 长 之 和
，
故选： ．
【变式训练2】如图， 向右平移 得到 ，如果 的周长是 ，那么四边形 的周长是
A． B． C． D．
【解答】解： 向右平移 得到 ，
， ，
的周长是 ，
，
四 边 形 的 周 长
，
故选： ．
【变式训练3】如图，沿 方向平移 ，使点 移动到线段 的中点 ，点 的对
应点是点 ，点 的对应点是点 ，连接 ．若 的周长为 ， 的长为 ，则四
边形 的周长为
A． B． C． D．
【解答】解： 沿 方向平移得到 ，
， ，
的周长为 ， ，
四边形 的周长 ，
故选： ．平移的变化过程
【例5】如图，线段 可以看成由线段 先向下平移 2 个单位，再向右平移 个
单位得到．
【解答】解：线段 可以看成由线段 先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到．
故答案为：2，2
【变式训练1】如图，长方形 中，线段 、 相交于点 ， ， ，
，那么三角形 可以看作由 平移得到的，连接 ，则
．
【解答】解：在长方形 中， 与 相交于点 ， ， ，那么
可以看作是 平移得到的，
平移的距离 ．
故答案为： ，2
【变式训练2】如图， 是正六边形 的中心，下列三角形中可由 平移得到
的是
A． B． C． D．【解答】解： 是正六边形 的中心，
， ，
沿 方向平移可得到 ．
故选： ．
【变式训练3】如图，在 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，写出由
平移到 的位置的一种方法 先把 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 ．
【解答】解：根据网格结构，观察对应点 、 ，点 向右平移5个单位，再向上平移2
个单位即可到达点 的位置，
所以由 平移到 的位置的一种方法是：先把 向右平移5个单位，再向上
平移2个单位．
故答案为：先把 向右平移5个单位，再向上平移2个单位．
平移后图形的面积
【例6】如图，将 沿 方向平移后，得到 ．若 ， ，
，则阴影部分的面积为 5 1 ．
【解答】解： 沿 方向平移后，得到 ，
， ，
， ，
即 ．
故答案为51
【变式训练1】如图，在三角形 中， ， ，把三角形 向下平移至三角形 后， ，则图中阴影部分的面积为 4 8 ．
【解答】解： 三角形 向下平移至三角形 ，
， ， ，
，
，
，
．
故答案为48
【变式训练2】如图，在三角形 中， ，把三角形 沿射线 方向平移3个
单位至三角形 处， 与 交于点 ．若 ，则图中阴影部分的面积为 1 5
．
【解答】解： 三角形 沿射线 方向平移3个单位至三角形 ，
， ， ，
，
即 ，
．
故答案为15【变式训练3】如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 到
点 的方向平移到三角形 的位置， ， ， ，平移距离为7，求
阴影部分的面积为
A．56 B．54 C．52 D．50
【解答】解： 平移距离为7，
，
， ，
，
，
，
阴影部分的面积为 ，
故选： ．
等宽小路的面积问题
【例7】如图，在长为 ，宽为 的矩形场地上修建两条宽度都为 且互相垂直的道路，
剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 4 8 ．【解答】解：由题意得：
，
绿化面积共有 ，
故答案为：48
【变式训练1】如图，在一块长 ，宽 的长方形草地上，修建两条宽为 的长方形
小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 17 1 ．
【解答】解：由题意得：
（平方米），
答：这块草地的绿地面积（图中空白部分）为171平方米，
故答案为：171
【变式训练2】如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区 ， 长50米， 宽
25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学
在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为 米．
（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
【解答】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度忽略不计，因此说行走的路程为
（米 ，
故选： ．【变式训练3】如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条 宽的笔直小路，现要将这
条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移 就是它的下边线，那么改造后小路的面
积
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
【解答】解：根据平移的性质可知，改造后小路的面积没变．
故选： ．
平移的应用
【例8】如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这
种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为 ，其侧面如图所示，则买地毯
至少需要 元．
A．1881.6 B．768 C．1008 D．672
【解答】解：地毯的长度为： （米 ；
总价： （元 ．
故选： ．
【变式训练1】如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从 出发爬到 ，
则A．甲和乙同时到 B．甲比乙先到 C．乙比甲先到 D．无法确定
【解答】解： 甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
两只蚂蚁同时到达．
故选： ．
【变式训练2】如图所示，要在竖直高 为3米，水平宽 为12米的楼梯表面铺地毯，
地毯的长度至少需要 1 5 米．
【解答】解：由题意可得：
地毯的水平长度 米，地毯的垂直长度 米，
地毯的长度至少需要： 米，
故答案为：15
【变式训练3】如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地
毯每平方米售价 160元，主楼梯道宽 ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要
3200 元．
【解答】解：由题意得：
，
（元 ，
购买地毯至少需要3200元，
故答案为：3200坐标平移变换
【例9】如图，在边长为1的小正方形网格中，将 平移到 的位置，下列平移方
法正确的是
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【解答】解：由图，根据点 与点 的对应点 可知，先向左平移5个单位，再向下平移
2个单位，
故选： ．
【变式训练1】如图所示的方格图中共有3个阴影方格块，现在要平移上面的阴影方格块，
使其与下面的两个阴影方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的阴影方格块
A．先向右平移1格，再向下3格 B．先向右平移2格，再向下3格
C．先向右平移1格，再向下4格 D．先向右平移2格，再向下4格
【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，
最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选： ．
【变式训练2】在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标减去2，所
得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位，
故选： ．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，点 经过平移后的对应点为 ，下列平移正
确的是
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
【解答】解：点 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到 ，
故选： ．
坐标平移的性质
【例10】在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位后得到的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：将点 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后得到的点是 ，即 ，在第二象限．
故选： ．
【变式训练1】把线段“ ， ”向左平移2个单位，所得的线段是
A． ， B． ，C． ， D． ，
【解答】解：由题可得，向左平移2个单位，横坐标减小2，纵坐标不变，
线段“ ， ”向左平移2个单位，所得的线段是 ， ，
故选： ．
【变式训练2】如图，已知点 ， ，若将线段 平移至 ， 在 轴正半轴
上， 在 轴上，则 的纵坐标、 的横坐标分别为
A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
【解答】解： ， ， 在 轴正半轴上， 在 轴上，
线段 向左平移了2个单位，向下平移了1个单位，
纵坐标为 ， 横坐标为 ．
故选： ．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，将点 先向左平移3个单位得点 ，再将
向上平移1个单位得点 ，若点 落在第三象限，则 的取值范围是
A． B． C． D． 或
【解答】解：点 先向左平移 3个单位得点 ，再将 向上平移1个单位得点
，
点 位于第三象限，
，解得： ，
故选： ．
作图题
【例11】如图，在直角坐标平面内，已知点 的坐标 ，点 的坐标 ，点 先
向右平移5，再向下平移5得点 ．
（1）点 坐标为 ；
（2）在 轴上找一点 ，使 ；点 的坐标 ．
【解答】解：（1）如图， 坐标为 ；
故答案为： ；
（2）过点 作 的平行线，交 轴于点 ，则 ，
．
故答案为： ；【变式训练1】将 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△ ．
（2）求出△ 的面积．
【解答】解：（1）如图．（2）△ 的面积是： ．
【变式训练2】如图， 在直角坐标系中，
（1）若把 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△ ，写出 、 、
的坐标；
（2）求出三角形 的面积．【解答】解：（1）
根据题意得： 、 、 的坐标分别是：
， ， ；
（2）
．【变式训练3】如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使得 ， 两点的坐标
分别为 ， ，过点 作 轴于点 ．
（1）按要求画出平面直角坐标系 和线段 ，
写出点 的坐标 ．
（2）求以 ， ， 三点为顶点的三角形面积．
（3）若线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，
则点 的坐标为 ．
【解答】解：（1）如图所示：点 的坐标为： ；
故答案为： ；
（2） 的面积为： （平方单位）；
（3）把 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点 ．
，
故答案为： ．
