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专题 3.2-4 图形的旋转与中心对称图形
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·扬州市梅岭中学初二期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·江西省初三其他）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的
九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．（2020·湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点
O旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·山东省初三期末）如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点
E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．（2020·辽宁省初二期末）如图， 中，∠B＝30°，∠C＝90°，将 绕点A按顺时针方
向旋转到 的位置，使得点C、A、B 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
1A．60° B．90° C．120° D．150°
6．（2020·山东省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，
0），AC=2．将Rt ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐
标是（ ）
△
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
7．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB C
1 1
的位置，点B，O（分别落在点B ，C 处，点B 在x轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到△AB C 的
1 1 1 1 1 1 1 1 2
位置，点C 在x轴上，再将△AB C 绕点C 顺时针旋转到△AB C 的位置，点A 在x轴上，依次进行下
2 1 1 2 2 2 2 2 2
去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点B 的坐标为________．
2021
8．（2020·海南省中考真题）如图，在 中， 将 绕
点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·哈尔滨市萧红中学初三月考）如图，点 是等边 内一点，将 以点 为中心顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·辽宁省初二期中）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝
AC＝ ，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣ B．1 C． D． ﹣l
11．（2020·无锡市凤翔实验学校初三月考）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），
C（0， ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A 处，则点B的对应
1
点B 的坐标为（ ）
1
A． B． C． D．
12．（2020·濮阳市第一中学九年级月考）如图， 是正 内一点， ， ， ，
将线段 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论：① 可以由 绕点
逆时针旋转 得到；②点 与 的距离为4；③ ；④ ．其中正确的
结论有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2020·河南省初三学业考试）如图，在 中， ， ， ，D为AC中点，
P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转 得到 ，连 ，线段 最小值为
A． B． C．2 D．
14．（2020·黑龙江省初三月考）如图，已知正方形 ， ， 是 中点， 平分
交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转 得 ，则下列结论中：① ；②
；③ 平分 ；④ ；⑤ ．正确结论的序号是
（ ）
A．①③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·湖南省初一期末）如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形
OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=_________度；
16．（2019·湖南省初三学业考试）如图，P是等边△ABC内一点，△BMC是由
△BPA绕点B逆时针旋转所得，若MC//BP，则∠BMC＝_______°．
17．（2020·江苏省初三三模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺
时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是____.18．（2020·河北省初三二模）在锐角 中， ， ， ，将 绕点 按
逆时针方向旋转，得到 ．（1）如图1，当点 在线段 的延长线上时，则 的度数为
______________度；（2）如图2，点 为线段 中点，点 是线段 上的动点，在 绕点 按
逆时针方向旋转过程中，点 的对应点是点 ，则线段 长度最小值是_____________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60 分）
19．（2020·湖南省初一期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正
方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出 关于直线OM对称的 ；
（2）画出 绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的 ；
(3) 计算： 的面积为 ;
（4） (填“>”，“=”或“<”)
20．（2020·南通市八一中学初一月考）如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE是过A的一条
直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直
接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．
21．（2020·湖北省中考真题）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分
别为 ， ， ， ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答
问题：
（1）将线段 绕点 逆时针旋转 ，画出对应线段 ；
（2）在线段 上画点 ，使 （保留画图过程的痕迹）；
（3）连接 ，画点 关于直线 的对称点 ，并简要说明画法．
22．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针
方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
（1）求证： ;
（2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
23．（2020·辽宁省初二期末）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，把 平移到，再把 逆时针旋转到 的位置．
(1)把 平移到 ，则平移的距离为_______；
(2)四边形AEFD是_______四边形；
(3)把 逆时针旋转到 的位置，旋转中心是______点；
(4)若连接EG，求证： 是等腰直角三角形．
24．（2020·北京育英中学初三三模）已知 ，M为射线 上一定点， ，P为射线
上一动点（不与点O重合）， ，连接 ，以点P为中心，将线段 顺时针旋转 ，得到
线段 ，连接 ．
（1）依题意补全图1；
（2）求证： ；
（3）H为射线 上一点，连接 ．写出一个 的值，使得对于任意的点P总有 为定值，并
求出此定值．
25．（2020·山东省诸城市树一中学初三二模）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长
OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，
DE．
(1)求证：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°< α<360°)得到正方形OE'F'G'，如图
2．
①在旋转过程中，当∠OAG'是直角时，求α的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的
锐角为30度)
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说
明理由．26．（2021·江西赣州市·九年级期末）（问题提出）如图1，在等边三角形 内部有一点 ， ，
， ．求 的度数．
（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．
（尝试解决）（1）将 绕点 逆时针旋转60°，得到 ，连接 ，则 为等边三角形．
， ， ，
为______三角形
的度数为______．
（类比探究）（2）如图2，在等边三角形 外部有一点 ，若 ，求证 ．
（联想拓展）（3）如图3，在 中， ， ．点 在直线 上方且
， ，求 的长．
