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专题3.2 导数的概念及运算-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•辽宁月考）函数f（x）＝﹣x3+1在区间[﹣1，2]上的平均变化率为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
2．（5分）（2022春•珠海期末）下列函数的求导正确的是（ ）
1 1
A．( )'= B．（sinx）′＝﹣cosx
x x2
1
C．(ln2x)'= D．（xex）′＝（1+x）ex
2x
3．（5分）（2022春•定远县校级月考）函数y＝f（x）在x＝x 处的导数f'（x ）的几何意义是（ ）
0 0
A．在点（x ，f（x ））处与y＝f（x）的图象只有一个交点的直线的斜率
0 0
B．过点（x ，f（x ））的切线的斜率
0 0
C．点（x ，f（x ））与点（0，0）的连线的斜率
0 0
D．函数y＝f（x）的图象在点（x ，f（x ））处的切线的斜率
0 0
π π
4．（5分）（2022春•成都期中）若函数f（x）＝2cosx，则f（x）在点（ ，f( )）处的切线的倾斜角
6 6
为（ ）
π 3π π 5π
A． B． C． D．
4 4 6 6
5．（5分）（2022春•朝阳区校级期中）如图，函数y＝f（x）的图像在点P处的切线方程是y＝﹣x+9，则
f（5）+f′（5）＝（ ）A．﹣2 B．3 C．2 D．﹣3
lim f(1)−f(1−2Δx)
6．（5分）（2022•上饶一模）设f（x）为可导函数，且 ，则曲线y＝f（x）
Δx→0 =−1
Δx
在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
1
A．2 B．﹣1 C．1 D．−
2
2x−m
7．（5分）（2021•舒城县校级模拟）若函数f（x）＝lnx+x与g(x)= 的图象有一条公共切线，且
x−1
该公共切线与直线y＝2x+1平行，则实数m＝（ ）
17 17 17 17
A． B． C． D．
8 6 4 2
8．（5分）（2021秋•祁东县校级月考）设x R，函数f（x）＝ex+ae﹣x的导函数y＝f′（x）是奇函数，
∈
3
若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）
2
ln2 ln2
A． B．− C．ln 2 D．﹣ln 2
3 2
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•道里区校级月考）下列求导运算正确的是（ ）
A．若f（x）＝sin（2x+4），则f'（x）＝﹣2cos（2x+4）
B．若f（x）＝e﹣2x+1，则f'（x）＝e﹣2x+1
x 1−x
C．若f(x)= ，则f '(x)=
ex ex
D．若f（x）＝xlnx，则f'（x）＝lnx+1
10．（5分）（2022春•浙江月考）下列说法正确的是（ ）
A．已知函数f（x）＝x3+2x，则该函数在区间[1，3]上的平均变化率为30
B．已知A（x ，y ），B（x ，y ）在函数y＝f（x）图像上，若函数f（x）从x 到x 平均变化率为√3，
1 1 2 2 1 2
π
则曲线y＝f（x）的割线AB的倾斜角为
3
C．已知直线运动的汽车速度V与时间t的关系是V＝2t2﹣1，则t＝2时瞬时加速度为7
D．已知函数f(x)=√x，则f（9.05）≈3.008
11．（5分）（2022春•石家庄期末）若两曲线y＝x2﹣1与y＝alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值可能
是（ ）A．1.2 B．4 C．5.6 D．2e
12．（5分）（2022春•佛山期末）设函数f（x）＝xex+a+bx，曲线y＝f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切
线方程为y＝（e﹣1）x﹣4，则（ ）
A．f（﹣2）＝﹣2e﹣2 B．a＝2
C．a＝3 D．f（x）在R上单调递增
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•福安市校级月考）已知函数f（x）＝f'（1）x2﹣ex，则f'（1）= ．
14．（5分）（2022•宛城区校级三模）曲线y＝x3+m（x＜0）在点A处的切线方程为y＝3x+2m﹣2，则切
点A的坐标为 ．
15．（5分）（2022•遵义开学）已知函数f（x）＝x2e2x﹣2，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与坐标轴围
成的三角形的面积为 ．
16．（5分）（2022•安徽模拟）若直线l：y＝kx+b是曲线y＝ex的切线，切点为M（x ，y ），也是曲线y
1 1
＝（x+1）2的切线，切点为N（x ，y ），则2x ﹣x ＝ ．
2 2 1 2
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•海淀区校级月考）求下列函数的导数：
（1）y＝（2x2﹣1）（3x+1）；
3−2x
（2）y= ；
x2+1
（3）y＝excosx．
1
18．（12分）（2021春•嘉兴校级期中）已知曲线y= 上一点P（1，1），用导数的定义求在点P处的
x2
切线的斜率．
19．（12分）（2021春•石首市校级月考）已知曲线S：y＝2x﹣x3．（1）求曲线S在点A（1，1）处的切线方程；
（2）求过点B（2，0）并与曲线S相切的直线方程．
20．（12分）（2022•衡阳县校级二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2x2．
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）令g（x）＝lnx，问是否存在x ，使得f（x），g（x）在x＝x 处的切线互相平行？若存在，请求
0 0
出x 值；若不存在，请说明理由．
0
21．（12分）（2021•秦州区校级一模）已知函数f（x）＝2x3﹣3（a﹣1）x2+4x+6a（a R），g（x）＝
4x+6． ∈
（1）若函数y＝f（x）的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；
（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
22．（12分）（2021秋•湖南期末）已知函数f（x）＝ex﹣2，g（x）＝ex+1﹣1．
（1）O是坐标原点，f（x）的图象在x＝2处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，求△OAB面积；
（2）若直线y＝kx+b是曲线y＝f（x）与y＝g（x）的公切线，求k，b的值．
