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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.1圆
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•定陶区期末）已知 是半径为5的圆的一条弦，则 的长不可能是
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解析】因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 ．
故选： ．
2．（2021春•阳谷县期末）已知 是 的弦， 的半径为 ，下列关系式一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答．
【解析】若 是 的直径时， ．
若 不是 的直径时， ，无法判定 与 的大小关系．
观察选项，选项 符合题意．
故选： ．
3．（2020秋•河东区校级月考）下列说法正确的有
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤
长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】①圆中的线段是弦，错误，不符合题意；
②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
③经过圆心的线段是直径，错误，不符合题意；④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
⑤长度相等的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意，
正确的有2个，
故选： ．
4．（2020秋•朝阳期中）下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但
弧不一定是半圆．
正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【解析】①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选： ．
5．（2021秋•高新区月考）已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是
A．8 B．10 C．12 D．14
【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．
【解析】 圆的半径为6，
直径为12，
是一条弦，
的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选： ．
6．（2020秋•永年区期末）若点 在以 为圆心，2为半径的圆内，则 的取值范围为
A． B． C． D． 且【分析】根根据点与圆的位置关系得到 ，然后解不等式即可．
【解析】 点 在以点 为圆心，以2为半径的圆内，
，
．
故选： ．
7．（2020秋•萧山区期中）在 中， ， ， ， 是 边上的中点，以点
为圆心，6为半径作圆，则点 与 的位置关系是
A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．不能确定
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性
质算出点与圆心的距离 ，则 时，点在圆外；当 时，点在圆上；当 时，点在圆内．
【解析】由勾股定理， ，
是 边上的中线，
，
的半径，
点 在 内．
故选： ．
8．（2021•西陵区二模）如图，已知在 中， ， ， ， 是它的中线，
以 为圆心， 为半径作 ，则点 与 的位置关系为
A．点 在 上 B．点 在 内 C．点 在 外 D．点 不在 内
【分析】根据题意可求得 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【解析】 由勾股定理得 ，
是 的中线，
，
，
所以点 在 上，
故选： ．
9．（2020秋•宜州区期末）如图， 的直径 与弦 的延长线交于点 ，若 ， ，
则 是
A． B． C． D．
【分析】连接 ，如图，利用 得到 ，则根据三角形外角性质得到
，再利用 得到 ，然后根据三角形外角性质得到 的度数．
【解析】连接 ，如图，
，
，
，
，
，
．
故选： ．
10．（2021•鄂温克族自治旗二模）已知点 ， 和直线 ，求点 到直线 的距离可用公式 计算．例如：点 到直线 的距离 ．根据以上
材料解决下面问题：如图， 的圆心 的坐标为 ，半径为1，直线 的表达式为 ， 是直
线 上的动点， 是 上的动点，则 的最小值是
A． B． C． D．2
【分析】求出点 到直线 的距离 即可求得 的最小值．
【解析】过点 作 直线 ，交圆 于 点，此时 的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点 到直线 的距离 ，
的半径为1，
，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•诸暨市月考） 内一点 到 上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则 的半
径为 3 ．
【分析】当点在定圆内时，直径 最近点的距离 最远点的距离．
【解析】当点在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，因而半径是3．
故答案为：3．12．（2018秋•灌南县校级月考）如果圆的半径为3，则弦长 的取值范围是 ．
【分析】直径是圆内最长的弦，则可能是直径，从而不难得到其取值范围．
【解析】圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是 ．
故答案为： ．
13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图， ， ， 是 上三点， ， ，则 的大小为
．
【分析】连接 ，如图，利用等腰三角形的性质得到 ， ，然后计算
即可．
【解析】连接 ，如图，
，
，
，
，
．
故答案为 ．
14．（2019秋•虹口区期末）如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是 3. 5 厘米．
【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98分米的圆的半径，利用圆的周长公式 即可解答．
【解析】 （厘米）
故答案为：3.5．15．（2019秋•大足区期末）已知 的半径为 ，若 ，则点 与 的位置关系是 点 在
内 ．
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离
小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，
则点在圆外．
【解析】根据点 到圆心的距离 小于圆的半径 ，则该点在圆内．
故答案为点 在 内．
16．（2021秋•东台市月考）已知圆所在平面内一点到圆周的最大距离为 9，最短距离为1，则圆的直径为
10 或 8 ．
【分析】分两种情况讨论，点在圆外或者圆内．
【解析】①当点在圆内时，如图，
直径为： ；
②当点在圆外时，如图，
直径为 ；
故答案为10或8．
17．（2020秋•江阴市校级月考）有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相
等的两个圆是等圆，其中正确的是 ②③ （填序号）
【分析】利用圆的有关定义进行判断后即可确定正确的答案．
【解析】①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；
②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；
③面积相等的两个圆是等圆，正确；
正确的结论有②③．故答案为：②③．
18．（2020秋•阜宁县期末）如图， 的半径为4，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点，
，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为
18 ．
【分析】由 中 知要使 取得最小值，则 需取得最小值，连接 ，交 于点 ，
当点 位于 位置时， 取得最小值，据此求解可得．
【解析】连接 ，
，
，
，
，
若要使 取得最小值，则 需取得最小值，
连接 ，交 于点 ，当点 位于 位置时， 取得最小值，
过点 作 轴于点 ，
则 ， ，
，
又 ，
，
，故答案是：18．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．以点 为圆心，分别以 ， 为半径画两个圆（这两个圆叫做同心圆），说出满足下列条件的点
的位置：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【分析】根据 的长和两个圆的半径的大小比较即可确定点与圆的位置关系．
【解析】（1） ，
点 此时在大圆外；
（2） ，
此时点 在小圆内或小圆上；
（3） ，
此时点 在两圆组成的圆环内；
（4） ，
点 为同心圆的圆心．
20．（2019秋•香坊区校级期中）按要求完成下列各题（结果保留
（1）求阴影部分的周长；
（2）求阴影部分的面积．
【分析】（1）阴影部分的周长为两个半圆的周长加上一个大半圆的周长，然后根据圆的周长公式计算；
（2）用一个矩形的面积分别减去2个圆的面积和一个半圆的面积．【解析】（1）阴影部分的周长 ；
（2）阴影部分的面积 ．
21．（2019秋•如东县校级月考）如图， 在四边形 中， ，求证： ，
， ， 四个点在同一个圆上 ．
【分析】连接 ，取 的中点 ，连接 ， ，只要证明 即可；
【解答】证明： 连接 ，取 的中点 ，连接 ， ．
， ，
，
， ， ， 四个点在同一个圆上 ．
22．（2021秋•津南区期中）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 交 于
点 ，且 ．
（1）求 的度数．
（2）求 的度数．【分析】（1）由 得到 ，则 ；
（2） ，因此 ，即可求出 ．
【解析】（1）连 ，如图，
， ，
，
；
（2） ，
，
，
，
，
．
23．（2019•龙湖区校级开学）如图，已知 是 的直径， 是 上的一点， 于 ，
，若 ， ，求 、 的长．
【分析】由直径 ，可得半径 ，分别利用勾股定理计算 、 的长．
【解析】连接 ，
，，
中，由勾股定理得： ，
，
由勾股定理得： ，
则 的长为 ， 的长为 ．
24．（2019秋•兴化市月考）如图，矩形 中 ， ．作 于点 ，作 于
点 ．
（1）求 的长；
（2）若以点 为圆心作圆， 、 、 、 四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求
的半径 的取值范围．
【分析】（1）先利用勾股定理计算出 ，再利用面积法计算出 ；
（2）利用 、 、 、 到点 的距离可判断 的半径 的取值范围．
【解析】（1） 矩形 中 ， ，
，
，
；（2） ，
若以点 为圆心作圆， 、 、 、 四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点 在
圆内，点 在圆外，
的半径 的取值范围为 ．
