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专题 3.1 位置与坐标
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确定位置.............................................................................................................................................1
表示位置.............................................................................................................................................3
已知点的位置求另一个点的坐标....................................................................................................6
坐标所在象限.....................................................................................................................................9
已知象限求参数...............................................................................................................................10
点在坐标轴上...................................................................................................................................11
到坐标轴的距离...............................................................................................................................12
与x轴对称.......................................................................................................................................14
与y轴对称.......................................................................................................................................15
与原点对称.......................................................................................................................................16
与某条线平行...................................................................................................................................17
与角平分线的关系...........................................................................................................................19
确定位置
1．行列定位法：常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位
置．注意，同样的两个数据若顺序不同，表示的位置则不同．
2．方位角距离定位法：常应用于航海和军事上，运用此法需要两个数据：方位角和
距离．
3．经纬度定位法：该法需要两个数据，经度、纬度．此方法在地理学中有着极其广
泛的应用．
4．区域定位法：该法需要两个数据，相对于其他方法而言，此方法较简单，但有时
不够准确．
【例1】下列表述中，能确定具体位置点的是（ ）
A．江门市新会区会城启超大道
B．北偏东20°
C．点A在y轴正半轴上
D．东经118°，北纬50°
【解答】解：A．江门市新会区会城启超大道，无法确定位置，故A不符合题意；
B．北偏东20°无法确定位置，故B不符合题意；
C．点A在y轴正半轴上无法确定位置，故C不符合题意；D．东经118°，北纬50°可以确定一点的位置，故D符合题意；
故选：D．
【变式训练1】临海是中国宜居城市，下列能准确表述临海市所在位置的是
A．浙江省东部 B．台州市北部
C．紧连天台县 D．东经 ，北纬
【解答】解： ．浙江省东部，不能准确表示地理位置，不合题意；
．台州市北部，不能准确表示地理位置，不合题意；
．紧连天台县，不能准确表示地理位置，不合题意；
．东经 ，北纬 ，能准确表示地理位置，符合题意；
故选： ．
【变式训练2】如图为小莉与小莹的微信对话记录．据图中两个人的对话记录，有一种走法
能从邮局出发走到小莉家，此走法为
A．向北直走400米，再向东直走300米
B．向北直走500米，再向西直走100米
C．向北直走100米，再向西直走500米D．向北直走200米，再向东直走300米
【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走500米，再向西直走100米．
故选： ．
【变式训练3】如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．
若输入数字密码 ， ，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”；按
此方法，若输入数字密码 ， ，则最后输出口令为
A．垂直 B．平行 C．素养 D．相交
【解答】解：输入数字密码 ， ，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为
“文化”，可得平移规律为：向左平移1个单位，向下平移2个单位，
所以输入数字密码 ， ，则最后输出口令为是“相交”，
故选： ．
表示位置
【例2】如图，如果小明的位置用 表示，小华的位置用 表示，那么小刚的位置可以表示成
A． B． C． D．
【解答】解：如图，小明的位置可以表示为 ，
故选： ．
【变式训练1】如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是
A．北偏东 ，3 B．北偏东 ，
C．东偏北 D．东偏北 ，
【解答】解：图书馆在小青家的北偏东 方向的 处．
故选： ．
【变式训练2】如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此
坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为 ，表示王府井的点的坐标为 ，则表示下列景点的点的坐标正确的是
A．故宫 B．中国国家博物馆
C．美术馆 D．前门
【解答】解：根据题意，表示电报大楼的点的坐标为 ，表示王府井的点的坐标为
，可得坐标原点在天安门，则
．由题意可知表示故宫点的坐标为 ，所以 选项说法不正确，故 选项不符合题意；
．由题意可知表示中国国家博物馆点的坐标为 ，所以 选项说法正确，故 选项
符合题意；
．由题意可知表示美术馆点的坐标为 ，所以 选项说法不正确，故 选项不符合
题意；
．由题意可知表示前门点的坐标为 ，所以 选项说法不正确，故 选项不符合
题意．
故选： ．
【变式训练3】在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对 表示图中“太阳
神车”的位置，有序数对 表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意可得，
图中“天地双雄”位置对应的有序数对为 ．
故选： ．
已知点的位置求另一个点的坐标
【例3】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的
益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“车”的坐标为 ，“马”的坐标为
，则“炮”的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：表示棋子“炮”的点的坐标为： ．
故选： ．【变式训练1】如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋 的位置用有序数对 表示，
黑棋 的位置用有序数对 表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为
A． B． C． D．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为 ．
故选： ．
【变式训练2】如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为
轴， 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为 ，表示王府井的
点的坐标为 ，则表示人民大会堂的点的坐标为A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标为是： ．
故选： ．
【变式训练3】在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的
地理位置，在右图的正方形网格中，她以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面
直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为 ．如果表示丝路花雨的点坐标为 ，那么
表示清杨洲的点坐标为A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
丝路驿站的点坐标为 ，
清杨洲的坐标为 ．
故选： ．坐标所在象限
(1)第一象限: ， ；
(2)第二象限: ；
(3)第三象限: ；
(4)第四象限: .
【例4】在平面直角坐标系中，点 位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解： ， ，
点 位于第二象限．
故选 ．
在平面直角坐标系中，以下四个坐标所表示的点在第一象限的是
A． B． C． D．
【解答】解： 第一象限内的点横纵坐标均为正数，
， ， 均不合题意，只有 符合题意．
故选： ．
【变式训练1】已知点 坐标为 ，则点 所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解： 点的横坐标 ，纵坐标 ，
这个点在第二象限．
故选： ．
【变式训练2】下列各点中，在第三象限的是
A． B． C． D．【解答】解： ． 在第一象限，故本选项不符合题意；
． 在 轴上，故本选项不符合题意；
． 在第二象限，故本选项不符合题意；
． 在第三象限，故本选项符合题意；
故选： ．
已知象限求参数
【例5】在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则 的值可以是
A． B．0 C．1 D．2
【解答】解：由题意得：
，
的值可以是 ，
故选： ．
【变式训练1】平面直角坐标系中，点 在第四象限内，则 的取值可以是
A．2 B． C．0 D．3
【解答】解： 点 在第四象限内，
，
的取值可以是 ，
故选： ．
【变式训练2】在平面直角坐标系 中，若点 在第二象限，则 的值可能为
下面
A． B． C． D．
【解答】解： 点 在第二象限，
，解得 ，
又 ，
的值可能为 ．
故选： ．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，点 的坐标满足 ， ，下列说法正确的
是
A．点 在第一象限 B．点 在第二象限
C．点 在第三象限 D．点 在第四象限
【解答】解： 在平面直角坐标系中，点 的坐标满足 ， ，
点 在第一象限，
故选： ．
点在坐标轴上
(1)x轴上: 为任意实数， ；
(2)y轴上: 为任意实数， ；
(3)坐标原点: .
【例6】若点 在 轴上，则 的值为
A．1 B． C．0 D．
【解答】解：由题意，得：
，
解得： ，
故选： ．
【变式训练1】若点 在 轴上，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解： 点 在 轴上，，
，
点 的坐标是 ．
故选： ．
【变式训练2】已知点 在 轴上，则 的值是
A． B． C．0 D．2
【解答】解：由题意得：
，
，
故选： ．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由题意得：
，
，
当 时， ， ，
点 在第二象限，
故选： ．
到坐标轴的距离
点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：
①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；
②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
【例7】在第二象限内的点 ，满足 ， ，则点 的坐标是
A． B． C． D．【解答】解： ， ，
， ，
点 在第二象限，
符号特点 ，
点 的坐标是 ，
故选： ．
【变式训练1】若点 在第四象限，且 ， ，则
A． B． C．1 D．7
【解答】解： 点 在第四象限，且 ， ，
， ，
．
故选： ．
【变式训练2】已知点 的坐标满足 ， ，且 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
或 ， ，
，
， ，
点 的坐标为 ，故选： ．
【变式训练3】第二象限内的点 满足 ， ，则点 的坐标是
A． B． 或
C． 或 D．
【解答】解： 点 在第二象限，
， ，
又 ， ，
， ，
点 的坐标是 ．
故选： ．
【例8】已知点 是平面直角坐标系中 轴上一点，且在 轴的左侧，若点 到 轴的距离
为3，则点 的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：点 是平面直角坐标系中 轴上一点，且在 轴的左侧，若点 到 轴的距
离为3，则点 的坐标为 ，
故选： ．
【变式训练1】坐标平面内有一点 ，且点 到 轴的距离为3，到 轴的距离恰为到
轴距离的2倍．若 ，则点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或【解答】解： ，
， 异号，
点 到 轴的距离为3，到 轴的距离恰为到 轴距离的2倍，
点 或 ，
故选： ．
【变式训练2】若 轴上的点 到 轴的距离为4，则点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
【解答】解：若 轴上的点 到 轴的距离为4，则点 的坐标为 或 ，
故选： ．
【变式训练3】点 到 轴的距离是
A．3 B．4 C．5 D．7
【解答】解：点 到 轴的距离是3，
故选： ．
与x轴对称
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
【例9】在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标
A． B． C． D．
【解答】解：点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，
故选： ．【变式训练1】平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：关于 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故在平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点 的坐标是 ．
故选： ．
【变式训练2】若点 关于 轴的对称点为 ，则点 关于 轴的对称点的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：点 关于 轴的对称点为 ，
，
点 关于 轴的对称点的坐标是 ，
故选： ．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解： 与点 关于 轴对称，
， ，
故选： ．
与y轴对称
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
【例10】在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为A． B． C． D．
【解答】解：点 关于 轴对称的点的坐标为： ．
故选： ．
【变式训练1】在平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：点 关于 轴对称的点的坐标为 ．
故选： ．
【变式训练2】在直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 的值为
A． B．1 C． D．7
【解答】解： 点 与点 关于 轴对称，
， ，
，
故选： ．
【变式训练3】已知点 与点 关于 轴对称，则
A．1 B． C． D．2022
【解答】解： 点 与点 关于 轴对称，
， ，
， ，
则 ．
故选： ．与原点对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点O的对称点
是P′（-x，-y）．
【例11】若 与 关于原点对称，则点 落在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解： 点 与 关于原点对称，
点 的坐标是 ，位于第三象限，
故选： ．
【变式训练1】在平面直角坐标系中，点 关于原点中心对称的点的坐标是
．
【解答】解：点 关于原点中心对称的点的坐标是 ．
故答案为： ．
【变式训练2】在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为
A．3 B． C．5 D．
【解答】解： 点 与点 关于原点对称，
．
故选： ．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ．故选： ．
与某条线平行
平行于x轴，纵坐标相同
平行于y轴，横坐标相同
【例12】在平面直角坐标系中，点 ， ， ，若 轴，则线段
的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：依题意可得：
轴， ， ，
，
根据垂线段最短，当 于点 时，点 到 的距离最短，
，
即 的最小值 ，
故选： ．
【变式训练1】在平面直角坐标系中，点 ， ， ，且 轴，则 点
坐标为
A． ，4 B． ，4C． 或 D． ，4 或
【解答】解： 轴， ，
点 的纵坐标为4，
，
点 的横坐标为 或 ，
点坐标为 或 ，
故选： ．
【变式训练2】已知点 与点 的连线平行于 轴，则 的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解： 轴，
点 和点 的纵坐标相同，
即 ，
．
故选： ．
【变式训练3】如图，在四边形 中， 轴，下列说法中正确的是
A．点 与点 的纵坐标相同 B．点 与点 的横坐标相同
C．点 与点 的纵坐标相同 D．点 与点 的横坐标相同
【解答】解： 平行四边形 中， 轴，
点 与 的纵坐标相同，点 与 的纵坐标相同．
故选： ．与角平分线的关系
点 在一、三象限，则
点 在二、四象限，则
【例13】点 位于第一、三象限的角平分线上，则 1 ．
【解答】解： 点 在第一、三象限的角平分线上，
，
解得： ．
故答案为：
【变式训练1】已知点 在二、四象限的角平分线上，则 ．
【解答】解： 点 在二、四象限的角平分线上，
，
解得 ．
故答案为： ．
【变式训练2】若点 在第二、四象限的角平分线上，则 点的坐标为
．
【解答】解： 点 在第二、四象限角平分线上，
，
，
点的坐标为 ．
故答案为： ．
【变式训练3】已知点 在一、三象限的角平分线上，则 的值为 1 ．
【解答】解：由题意知 ，解得 ，
故答案为：1
1．已知点 位于第二象限，则点 的坐标可能是
A． B． C． D．
【解答】解： ． 在 轴上，故本选项不合题意；
． 在 轴上，故本选项不合题意；
． 位于第二象限，故本选项符合题意；
． 位于第四象限，故本选项不合题意；
故选： ．
2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智
游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为
，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为 ．
故选： ．3．下列不能准确表示地理位置的是
A．距二级车站 B．东经125度，北纬43度
C．方向南偏东 ，距离10公里 D．3排4号
【解答】解： ．距二级车站 ，不能准确表示地理位置，符合题意；
．东经125度，北纬43度，能准确表示地理位置，不合题意；
．方向南偏东 ，距离10公里，能准确表示地理位置，不合题意；
排4号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选： ．
4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是
A． B． C． D．
【解答】解：在第二象限的是 ，
故选： ．
5．在平面直角坐标系中，点 在 轴上，位于原点左侧，距离原点4个单位长度，则点
的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解： 点 在 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，
点的坐标为： ．
故选： ．
6．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 轴， ，则点 的坐标为A． B．
C． 或 D． 或
【解答】解： 轴，
、 两点的横坐标相同，
又 ，
点纵坐标为： 或 ，
点的坐标为： 或 ；
故选： ．
7．当点 到点 的距离最短时，点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：根据题意得 ，
， ，
当 ， 时， 最小，
解得 ， ，
点 的坐标为 ，
点在第三象限．
故选： ．
8．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点 的坐标是 ．
故选： ．
9．已知点 的坐标是 ， ，则点 在第 象限．【解答】解： ，
，
又 ，
点 ， 在第二象限．
故答案为：二．
10．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点 ，“兵”位于点 ，
写出“炮”所在位置的坐标 ．
【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为： ．
故答案为： ．
11．象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，若棋子“炮”和“车”
所在的点的坐标为 ， ，则棋子“马”所在的点的坐标为
．【解答】解：如图所示，
棋子“马”的点坐标为 ，
故答案为： ．
12．点 在直角坐标系的 轴上，则 点坐标为 ．
【解答】解： 点 在直角坐标系的 轴上，
这点的纵坐标是0，
，解得， ，
横坐标 ，则点 的坐标是 ．
13．如图是游乐城的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各景点的坐标；
（2）用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向，在同一方向上还有什么景点？
（3）用刻度尺量出球幕电影到入口处的图上距离，并求出它们的实际距离．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
入口处 ，辉煌花园 ，梦幻艺馆 ，太空秋千 ，
海底世界 ，激光战车 ，球幕电影 ；
（2）海底世界位于入口处的南偏西 方向，在同一方向上还有太空秋千景点；
（3）球幕电影到入口处的图上距离为 ，
它们的实际距离为 ．
14．已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 的坐标．
（1）点 的纵坐标比横坐标大5；
（2）点 到 轴的距离为3，且在第二象限．【解答】解：（1） 点 的纵坐标比横坐标大5，
，
解得 ，
， ，
点 的坐标为 ；
（2） 点 到 轴的距离为3，
，
解得 或 ，
又 点 在第二象限，
，
，
此时 ， ，
点 的坐标为 ．
15．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点 用有序数对 表示，其中第一
个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点 ，使 ，写出符合条件
的点 的有序数对．
【解答】解：如图，点 可以为 ， ， ， ， ， ．
