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专题 3.1 图形的平移
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·珠海市第八中学七年级期中）在下列现象中，属于平移的是（ ）．
A．荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图所示，由图形 到图形 的平移变换中，下列描述正确的是
（ ）
A．向下平移1个单位，向右平移5个单位
B．向上平移1个单位，向左平移5个单位
C．向下平移1个单位，向右平移4个单位
D．向上平移1个单位，向左平移4个单位
3．（2019·宁县宁江初级中学七年级期中）如图所示，由 平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
4．（2020·广东潮州市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt ABC经过
变换得到Rt ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（ ）
△
△A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6
5．（2019·广西南宁市·七年级期中）如图，三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线
（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
6．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接
CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．4
7．（2018·河北九年级其他模拟）如图所示，三架飞机 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分
别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机 飞到 位置，则飞机 的位置 分别为（
）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，将 沿水平方向向右平移到 的位置，已知点A和
D之间的距离为1， ，则 的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平
面模型，如图，则他们所用材料的周长（ ）
A．一样长 B．小明的长 C．小芳的长 D．不能确定
10．（2020·余干县第三中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到
点N（-1，5），则点M的坐标是（ ）
A．（-4，5） B．（2，5） C．（-1，2） D．（-1，8）
11．（2021·浙江温州市·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形
和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
12．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段 的两个端点是 ，
．将线段 沿某一方向平移后，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·山西八年级期末）如图，把Rt ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B
的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫
△
过的面积为（ ）．A．80 B．88 C．96 D．100
14．（2018·浙江七年级月考）学校有一个长为a，宽为b的长方形花园，在这个花园中有横竖两条如图1
所示大小相同的长方形通道，现在在如图2所示的两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，
根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020· 许昌市第二中学七年级月考）下列现象
（1）水平运输带上砖块的运动
（2）高楼电梯上上下下迎接乘客
（3）健身做呼啦圈运动
（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上
（5）沸水中气泡的运动
属于平移的是_____．
16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）点 向左平移2个单位后的坐标是________
17．（2021·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC
沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为
_________．
18．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至 ，则a＋b的值为__________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·浙江八年级期末）如图， 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为 ．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移 ，使点A与点O重合．作出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标．
20．（2021·全国八年级）如图1，长方形 的边 在数轴上，O为原点，长方形 的面积为
12， 边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 ，移动后的长方形 与原
长方形 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离 ．当 时， ______．
②当S恰好等于原长方形 面积的一半时，求数轴上点 表示的数为多少．
22．（2020·广西大学附属中学七年级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，
下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚
线）长为 ．
23．（2019·上海奉贤区·七年级期末）如图，在长方形 中， ， ，现将长方形
向右平移 ，再向下平移 后到长方形 的位置，
（1）当 时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________ ．
（2）如图，用 的代数式表示长方形ABCD与长方形 的重叠部分的面积．
（3）如图，用 的代数式表示六边形 的面积．
24．（2020·湖北武汉市·七年级期中）操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把
点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．
（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分
别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数
是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
．
（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵
坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到
正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F
经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．25．（2020·北京交通大学附属中学八年级期末）（1）阅读以下内容并回答问题：
问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．
小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．
在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点
A（1，﹣2），先把它按要求平移到相应的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解
析式，这样就不用纠结了．”
小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的对应点A′的坐标为 ，过点A′的
直线的解析式为 ．
（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：
将直线y＝﹣2x向左平移3个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线y＝﹣2x向
（“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线．
（3）请你继续利用这个方法解决问题：
对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向左平移3个单位，我
们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析
式．26．（2020·夏津县第二实验中学七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A
（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2） + =0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再
向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S =2S ？若存在这样一点，求出点M的坐
MCD 四边形ABDC
标，若不存在，试说明理由； △
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合）直接写
出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足 的数量关系．
