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专题 3.1 函数图象信息题
1．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 （米 与火车行驶时间 （秒 之间的关
系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米 秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确结论的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：火车的长度是150米，故①错误；
在 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米 秒．故②正确；
整个火车都在隧道内的时间是： （秒 ，故③正确；
隧道长是： （米 ，故④错误．
正确结论有②③共2个．
故选： ．
2．周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往
乙地．刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回．图中 （时 表示时间， （千米）表示
小芳离家的距离．根据图中的信息，下列说法正确的是A．小芳在甲地玩了1.5小时
B．小芳家与甲地距离10千米
C．小芳从甲地出发到乙地的平均速度是10千米 时
D．甲、乙两地相距30千米
【解答】解：由图象得：
小芳在甲地玩了 （小时），因此 错误，不符合题意；
小芳家与甲地距离10千米，故 正确，符合题意；
小芳从甲地出发到乙地的平均速度是 （千米 时），故 错误，不符合题意；
甲、乙两地相距 （千米），故 错误，不符合题意．
故选： ．
3．小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红 先出发去学校，走了一段后，
在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线
到学校，如图是她们从家到学校已走的路程 （米 和所用的时间 （分钟）的关系图，则
下列说法中错误的是A．小红家到学校的路程是1200米
B．小玉骑自行车的速度是240米 分
C．小玉骑自行车 追上小红
D．小红从家到达学校的平均速度为80米 分
【解答】解：由图象可知，小红和小玉的家离学校1200米，故 正确，不符合题意；
根据图象，小玉骑自行车的速度是 （米 分），故 正确，不符合题意；
小红 先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发
并与小红相遇然后超过小红，所以二人相遇所用的时间是 （分钟），即
相遇，故 正确，不符合题意；
小红从家到学校的时间为20分钟，所以小红的平均速度为 （米 分），故
错误，符合题意．
故选： ．
4．小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达
学校，所走路程 （单位：米）与时间 （单位：分钟）之间的关系如图所示，放学后，他
沿原路回家，且平路、上坡、下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是
A．14分钟 B．17分钟 C．18分钟 D．20分钟
【解答】解：上坡的速度是： （米 分钟）；
下坡的速度是： （米 分钟）；
平路的速度是： （米 分钟）．
则从学校到家需要的时间是： （分钟）．故选： ．
5．小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带 铅笔，于是
赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离
的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米 分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分
钟的超速骑行，存在安全隐患
【解答】解： ．根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；
．根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
．一共行驶的总路程 （米 ；故本选项不合题
意；
．由图象可知： 分钟时，平均速度 （米 分），
分钟时，平均速度 （米 分），
分钟时，平均速度 （米 分），所以，若骑单车的速度大于300米 分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有6分
钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意；
故选： ．
6．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先
爬到山顶，两人所爬的高度 （米 与小强出发后的时间 （分钟）的函数关系如图所示，
下列结论正确的是
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C． 表示的是爷爷爬山的情况， 表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
【解答】解：由题意得：
山的高度是720米，故选项 不合题意；
表示的是小强爬山的情况， 表示的是爷爷爬山的情况，故选项 不合题意；
小强爬山的速度为： （米 分），爷爷爬山的速度为：
（米 分），所以小强爬山的速度是爷爷的2倍，故选项 符合题意；
爷比小强先出发： （分钟），故选项 不合题意．
故选： ．
7．某天早晨 ，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了
一段时间，修好车后继续骑行， 赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学
的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是A．小明修车花了
B．小明家距离学校
C．小明修好车后花了 到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是
【解答】解： ．由横坐标看出，小明修车时间为 （分钟），故本选项符合题
意；
．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
．由横坐标看出，小明修好车后花了 到达学校，故本选项不合题意；
．小明修好车后骑行到学校的平均速度是： （米 分钟）
，故本选项不合题意；
故选： ．
8．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了 8分钟，发现东西忘在了家
里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米 分，他们各自距离小华
家的路程 （米 与出发时间 （分 之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是
A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
【解答】解：由题意知，小华去往球场耗时10分钟，且停留8分钟，
小华原路返回时间为第18分钟，
小华往返速度相等，
小华返回到达时刻为第28分钟，
由小明的速度为180米 分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为
（米 ，
小华的速度为 （米 分钟），
则球场距离小华家的距离为 （米 ，
故选项 不合题意；
小明到达球场的时刻为第 （分钟），
则当小明到达球场的时候小华离家 （米 ，
即小明到达球场时小华离球场： （米 ，
故选项 符合题意；
小华到达球场的时刻为第 （分钟）， （分钟），
即小华到家时小明已经在球场待了3分钟，
故选项 不合题意；
整个过程一共耗时28分钟，
故选项 不合题意；
故选： ．
9．甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图， 表示的是行
走时间（单位：分）， 表示的是到甲出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目
的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；
②甲先到达目的地；
③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．
其中正确的是
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【解答】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了 （分钟），说法正确；
②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；
③甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；
④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；
所以正确的是①②④．
故选： ．
10．如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛． 表示甲从起点出发所行的时
间， 表示甲的路程， 表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．
其中正确的说法有 个．A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由图象可得，
越野登山比赛的全程为1000米，故①正确，
甲比乙早出发40分钟，故②错误，
甲在途中休息了 （分钟），故③正确，
设乙在途中 米处追上甲，
，
解得， ，
乙追上甲时，乙跑了750米：，故④正确，
其中正确的说法有3个．
故选： ．
11．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
A．两车到第3秒时行驶的路程相同
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
【解答】解： ．由于甲的图象是过原点的直线，所以可得 、 分别表示速度、时
间），
将 代入 得 ，则 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒
时行驶的路程不相等，符合题意；
．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加
到32米 秒，则每秒增加 （米 秒），不符合题意；．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米 秒，则行驶的路程为 米，
不符合题意；
．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合
题意．
故选： ．
12．小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但
是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定 2小时后在公园碰头．小
明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准
时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离
与小明离家时间 的函数图象，下列说法中错误的是
A．小明骑车的速度是 B．小明还书用了
C．妈妈步行的速度为 D．公园距离小明家
【解答】解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的
速度是20千米 小时，故 选项不符合题意；
（小时） （分 ，故 选项不符合题意；
设妈妈的速度为 千米 小时，根据小明走的路程 妈妈走的路程 得：
，解得 ，故 选项不符合题意；
（千米），故 选项符合题意；
故选： ．
13．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一
段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨
海公园．如图是他们离家路程 与小明离家时间 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 时间 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为 ；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 ，小明爸爸驾车的平均速度为
；
（5）爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程 与小明离家时间 之间的关系式为
．
【解答】解：（1）由图可得，自变量是 ，因变量是 ，
故答案为：时间，路程；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为
；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 ，
小明爸爸驾车的平均速度为 ；
故答案为：12；30；
（5）爸爸驾车经过 追上小明；
由爸爸的速度为 ，可设爸爸离家路程 与小明离家时间 之间的关系式为
，
则 ，
解得 ；他离家路程 与小明离家时间 之间的关系式为 ．
故答案为： ； ．
14．星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离
与散步所用的时间 之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到
了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家
了，依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有 30 0 ．
（2）小红从家走到公共阅报栏用了 ．
（3）小红在公共阅报栏看报一共用了 ．
（4）邮亭离公共阅报栏有 ，小红从公共阅报栏到邮亭用了 ．
【解答】解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有 ；
（2）小红从家走到公共阅报栏用了 ；
（3）小红在公共阅报栏看报一共用了： ；
（4）邮亭离公共阅报栏距离： ，小红从公共阅报栏到邮亭用时：．
故答案为：300；4；6；200，3．
15．端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗．某地在
节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米 与时间 （分钟）变量
之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟的全程是多少米？哪个队先到达终点？
（2）求甲队和乙队相遇时乙队的速度．
【解答】解：（1）根据图象可知这次龙舟的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）根据图象可知 （米 分钟），
答：甲队和乙队相遇时乙队的速度为375米 分钟．
16．小明家距离学校 ．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，
车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明
上学过程中骑行的路程 与他所用的时间 之间的关系，请根据图象，解答下列
问题：
（1）小明骑行了 3 时，自行车出现故障，修车用了 ；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 ，修好车后骑行的平均速度
为 ；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按发生故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相
比，将早到或晚到学校多少分钟？【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了 （分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前速度： （千米 分），
修车后速度： （千米 分）；
故答案为：0.3； ；
（3） （分钟），
（分钟），
故他比实际情况早到 分钟．
17．甲骑摩托车从 地去 地，乙开汽车从 地去 地，同时出发，匀速行驶，各自到达
终点后停止，甲、乙两人间的距离为 与甲行驶的时间为 之间的关系如图所示．
（1）以下是点 、点 、点 所代表的实际意义，请将 、 、 填入对应的横线上．
①甲到达终点 ．
②甲乙两人相遇 ．
③乙到达终点 ．
（2） 两地之间的路程为 千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发 后甲、乙两人相距180千米；【解答】解：（1）分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达
地；6小时时甲到达 地．
故答案为：① ；② ；③ ；
（2）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得， 两地之间路程为240
千米
故答案为：240；
（3）甲的速度是： （千米 时），则乙的速度是： （千米 ；
（4）①相遇之前： （小时）
②相遇之后： （小时），
故答案为： 或 ．
18．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往
草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟
有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 到达入口处，因还没到班车
发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．小聪及第一班车离
入口处的路程 （米 与时间 （分 的关系如图2所示．（假设每一班车速度均相同，小
聪步行速度不变）
（1）班车的速度是多少？
（2）当第一班车从入口处到达塔林时，小聪已经在塔林留了多久？（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第 5 班车．
【解答】解：（1）班车的速度 米 分，
班车的速度是150米 分；
（2）由题意可设第一班车离入口处的路程 （米 与时间 的关系表达式为： ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
第一班车离入口处的路程 （米 与时间 （分 的关系表达式为： ，
当 时， ，
解得 ，
当第一班车从入口处到达塔林时，小聪已经在塔林留了 分钟；
（3）设小聪坐上了第 班车，则
，
解得 ，
小聪最早能坐上第5班车．
故答案为：5．19．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是
又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间
的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分
钟？
【解答】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，
（米 ．
答：书店到学校的距离是900米．
（2） （分钟）．
答：陈杰在书店停留了4分钟．
（米 ．
答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米
（3） 米 分．
答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米 分；
（4） （分钟）， （分钟）．
答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．20．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛
跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线 表示赛跑过程中 兔子 的路程与时间的关系，线段 表示赛跑
过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米 时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算
算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【解答】解：（1） 乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米
乌龟每分钟爬50米．
（3） （分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4） 千米 米
（米 分）
（分钟）（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
