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专题4.19 一次函数知识点分类专题训练1
一、单选题
知识点一：函数的定义
1．下列不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各曲线中，不表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中：① ；② ；③ ；④ ，一次函数的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
知识点二：函数自变量取值范围
5．函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A． ，且 B． C． D． ，且
7．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
8．函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
知识点三：一次函数图象的位置
9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致
是( )
A． B． C． D．
10．若m ﹣2，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
13．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（
）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
14．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b
应满足的条件是（ ）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
15．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣
得（ ）
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
16．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图
象可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点四: 一次函数的增减性
17．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
18．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x，y）、B（x，y），且x0 B．y+y<0 C．y-y>0 D．y-y 0
1 2 1 2 1 2 1 2<
19．已知点（-2，y），（-1，y），（1，y）都在直线y=－3x＋b上，则y，y，y 的值
1 2 3 1 2 3
的大小关系是（ ）A． B． C． D．
20．已知点A（x，y），B（x，y）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当
1 1 2 2
x＜x 时，y＞y，则这个函数的图象不经过（ ）
1 2 1 2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知识点五：一次函数图象的平移
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，使点A落在
点 处，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 ，
则下列平移作法正确的是（ ）
A．将 向右平移3个单位长度 B．将 向右平移6个单位长度
C．将 向上平移2个单位长度 D．将 向上平移4个单位长度
23．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为
（ ）
A． B． C． D．
24．把直线 向右平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．知识点六：一次函数图象和坐标轴交点
25．一次函数 的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
26．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是
（ ）
A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=
27．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝ x+2分别交x轴于点A和点
B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2 B．y＝ x+2 C．y＝4x+2 D．y＝ x+2
28．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则
△AOB的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
知识点七：一次函数性质综合
29．一次函数 的图象经过点 和 ，其中 ，则k，b的取值范围是（
）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
30．关于直线 ，下列说法不正确的是（ ）A．点 在 上 B． 与直线 平行
C． 随 的增大而增大 D． 经过第一 、二、四象限
31．对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限
C．当 时， D． 的值随 值的增大而增大
32．关于函数 的图像，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点(1，2) B．与x轴交点的坐标为(0，-4)
C．过第一、三、四象限 D．可由函数 的图像平移得到
二、填空题
知识点一：函数的定义
33．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是
x的函数的式子有_____个．
34．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
克）
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________．
35．将 写成用 的代数式表示 的形式为______，那么______是______的函数，
______是自变量.
36．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_____，其中
自变量是_____，因变量是_____
年份 分枝数
第1年 1
第2年 1
第3年 2第4年 3
第5年 5
知识点二：函数自变量取值范围
37．使 有意义的x的取值范围为______．
38．函数 中，自变量x的取值范围是__________．
39．函数y= 中自变量x的取值范围是______．
40．若式子y= +（k-1）0有意义，则k的值是_______．
知识点三：一次函数图象的位置
41．若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图
象不经过第________象限．
42．一次函数 ，且 ，则它的图象不经过第_________象限．
43．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简 得结果是
_________.
44．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为_______．
知识点四:一次函数的增减性
45．当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是_____．
46．已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．47．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是
________．
48．一次函数 的图象过第一、二、四象限，则k________0，b________0.（填
“＞”“＜”或“＝”）
49．已知一次函数 的图像不经过第三象限,那么函数值y随自变量x的值增大而
________(填“增大”或“减小”).
50．已知一次函数 ，当 时，y的最大值是________．
51．已知一次函数 同时满足下列两个条件：①图象经过点 ；②函数值
随 的增大而增大。请你写出符合要求的一次函数关系式______（写出一个即可）
52．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数 随 增大而减小的函数解析
式是______________________
知识点五：一次函数图象的平移
53．直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________．
54．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则
m=______．
55．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直
线的解析式为_____．
56．将函数 的图象平移，使它经过点 ，则平移后的函数表达式是____．
知识点六：一次函数图象和坐标轴交点
57．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．
58．直线 与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．
59．一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________．60．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
知识点七：一次函数性质综合
61．已知点 是直线 上的一个动点，若点 到两坐标轴的距离相等，则点 的
坐标是__________．
62．一次函数y=－4x+12的图象与x轴交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_______，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________．
63．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半
径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
64．设直线 和直线 （ 为正整数）及 轴围成的三角形面
积为 ，则 的值为____．参考答案
1．B
【分析】根据函数的定义（给定一个x值都有唯一确定的y与它对应），对选项逐个
判断即可．
解：根据函数的定义（给定一个x值都有唯一确定的y与它对应），对选项逐个判断，
A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；
B：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；
C：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；
D：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；
故选B．
【点拨】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（图像法和列表法），
熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
2．D
【分析】在直角坐标系中，对于 的取值范围内的任意一点，通过这点作 轴的垂线，
则垂线与图形只有一个交点就满足函数定义，否则就不满足．
解：函数是指：在一个变化过程中，有两个变量 ， ，对于x的每一个取值， 都
有唯一确定的值与之对应，
选项D中，当 时，过其中某点向 轴作垂线，该垂线与图形有两个交点，与函数
的概念违背，故选项D中表示的不是函数，
选项A、B、C都满足函数概念，
故选：D.
【点拨】本题考查函数的概念，函数的概念是指：在一个变化过程中，有两个变量 ，
，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，则 是 的函数， 叫自变量.
3．B
【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
解：②y=kx+b中，k=0时不符合，③ 中，x的次数不为1，
则①y=-x；④y=2x+1是一次函数，共2个，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意
实数．
4．C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
【点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例
函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
5．D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
根据题意得 ，
解得 ．
故选D．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围
一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
6．A
【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．
依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得 ，且
故选A．
【点拨】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
7．C
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
8．B【分析】根据函数y＝ 可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点拨】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌
握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
9．D
【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，
再根据一次函数的性质即可得出结论.
解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，一k>0，
∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限
故选D.
【点拨】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b
（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.
10．D
【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．
解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数 的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
【点拨】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数
中的 对函数图像的影响是解题的关键 ．
11．A
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
12．D
∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程 的两个根．
解得， 或 ．∴k＜0，b＜0．
一次函数 的图象有四种情况：
①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；
②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；
③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；
④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．
13．C
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当
k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
14．B
试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选B．
考点：一次函数的性质和图象
15．D
【分析】先从一次函数的图象判断m﹣3的正负值，n﹣2的正负值，进而求出m、n的
符号，然后再化简代数式即可求值，．
解：由直线y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，
m﹣3＞0，n﹣2＜0，
∴m＞3，n＜2，|m﹣3|﹣
＝m﹣3﹣
＝m﹣3+n﹣2
＝m+n﹣5．
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象
确定m、n的符号是解题关键．
16．A
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数
的符号，判断出函数图象所经过的象限.
∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，
∴k<0，b<0，
∴−b>0，kb>0，
所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，
故选A.
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正
负.
17．C
【分析】一次函数 的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数 的值随x
的值增大而增大；②当k＜0时，函数 的的值随x的值增大而减小．
∵函数y随x的增大而减小，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,
故答案选C．
考点：一次函数 的图象及性质．
18．C
试题分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． ∵直线y=kx
的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小， ∵x＜x， ∴y＞y， ∴y﹣y＞0．
1 2 1 2 1 2
考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．
19．B
【分析】根据一次函数的增减性进行判断.解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所
以 ，故选B.
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
20．C
【解析】
【分析】先根据 时， ，得到 随 的增大而减小，所以 的比例系数小于
，那么 ，解不等式即可求解.
时， ，
随 的增大而减小，函数图象从左往右下降，
，
，
，
即函数图象与 轴交于正半轴，
这个函数的图象不经过第三象限.
故选： .
【点拨】本题考查一次函数的图象性质：当 ， 随 的增大而增大；当 时，
随 的增大而减小.
21．C
【分析】由点 平移后 可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点
的坐标．
解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
点B的对应点 的坐标 ．
故选C．
【点拨】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点 的坐标．
22．A
试题分析：根据函数平移的规则：上加下减，左加右减．A．向右平移3个单位长度得到的直线是： = ，正确；
B．向右平移6个单位长度得到的直线是： = ，不正确；
C．将 向上平移2个单位长度得到的直线是： ，不正确；
D．将 向上平移4个单位长度得到的直线是： = ，不正确；
故选A．
考点：函数的平移．
23．A
试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
24．D
【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
解：根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
∴解析式是 ．
∴ ；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析
式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当
直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．
25．B
【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y
轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.
令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
26．A【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为
ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数
的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的
交点的横坐标的值．
27．C
【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．
解：∵直线y＝2x+2和直线y＝ x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A. y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B. y＝ x+2与x轴的交点为（﹣ ，0）；故直线y＝ x+2与x轴的交点在线段
AB上；
C. y＝4x+2与x轴的交点为（﹣ ，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB
上；
D. y＝ x+2与x轴的交点为（﹣ ，0）；故直线y＝ x+2与x轴的交点在线
段AB上；
故选：C
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0
代入函数解析式．
28．A
【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．
一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积
故选A．
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合函数图象进行解
答.
29．B
【分析】根据题意画出一次函数 的草图，根据草图的增减性可以判断k的正
负，它与y轴交点的正负性可判断b的正负.
解：根据一次函数 的图象经过点 和 ， ，可画草图如下，据图
可知，函数y随x增大而减小，故k<0，函数与y轴相交于正半轴，所以b>0，故选B.
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类问题，一般先画草图，观察
草图解决问题，在本题中画草图时需注意在描（-1，m）和（m，-1）两点坐标时，（-1，
m）的纵坐标和（m，-1）的横坐标要相等而且都要大于1.
30．D
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可．
A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；
B.直线 中k=1，直线 中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合
题意；
C.直线 中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
D.直线 中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半
轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
31．B
【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结
合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错
误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，
∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x= ，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（ ，0），
∴当x＜ 时，y＞0，故C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是
逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一
次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
32．C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b
＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．33．2
【分析】利用函数定义可得答案．
y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．
34．两 香蕉数量 售价
【解析】
∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价.
35．
【分析】根据等式的性质将等式表示成左边为b右边为含a的代数式的形式即可，根
据函数的定义填写后面三个空.
解：∵
移项可得：
将b的系数化为1得： .
根据函数的定义b是a的函数，a是自变量，b是因变量
故四个空依次填： ，b，a，a.
【点拨】等式的性质和函数的定义.在用 的代数式表示 时可将a看成已知数，b看成
未知数，解b的方程即可，理解函数的定义也是解决本题的关键.
36．8， 年份， 分枝数．
【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，
则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分指数，
故答案为8，年份，分指数．
【点拨】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数
后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．
37．x≤9．
解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案为x≤9．38．x≥-2且x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
【点拨】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意
义的条件是解决此题的关键．
39．x⩽2且x≠−1.
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，
解得x⩽2且x≠−1.
故答案为x⩽2且x≠−1.
【点拨】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.
40．k>1
【分析】根据二次根式以及零指数幂有意义的条件，列出不等式组，即可求解．
由题意得：k-1≥0且k-1≠0，
∴k＞1，
故答案是：k>1
【点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与零指数幂有意义
的条件是解题的关键．
41．一
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过
的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于
第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
42．三
【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．解：在一次函数 中，
∵ ， ，
∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
故答案为：三
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握 ， ，经过第一、二、四象
限是解题的关键．
43．-a+b
【分析】根据题意和函数图象可以得到a+b=0，a＞0，b＜0，从而可以将题目中的式
子化简．
由图可得：a+b=0，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a＞0，∴原式=0﹣（a﹣b）=﹣a+b．
故答案为﹣a+b．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与二次根式的性质．解答本题的关键是明确题意，
利用数形结合的思想解答．
44．（﹣1，﹣2）．
【解析】
试题分析：只要把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可．
试题解析：由一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3变形为m（x+1）﹣x﹣y﹣3=0，
令 ，
解得 ，
故一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点（﹣1，﹣2）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
45． .
【分析】根据一次函数 ， ， 时图象经过第二、三、四象限，可得
， ，即可求解；
经过第二、三、四象限，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为 .【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 ， 与 对函数
图象的影响是解题的关键．
46．m<0
∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0.
故答案为m<0.
47．k＜3
【分析】根据 时，函数图象经过第一、二、四象限，即可求解；
解： 的图象经过第一、二、四象限，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数 与 对
函数图象的影响是解题的关键．
48．＜ ＞
【解析】
【分析】根据一次函数的性质得出即可．
∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故答案为＜，＞.
【点拨】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
49．减小
【解析】
【分析】根据题意可得k＜0，再根据一次函数的增减性即可得解.
解：∵一次函数 的图像不经过第三象限，
∴k＜0，
∴函数值y随自变量x的值增大而减小.
故答案为：减小.
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于熟练掌握根据一次函数经
过的象限判断系数的取值范围与一次函数的增减性.50．
【分析】根据一次函数的系数k ，可得出y随x值的增大而减小，将x=-1代入一
次函数解析式中求出y值即可．
的一次项系数为 ，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∴当 时，y取最大值，y取最大值为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关
键．
51． （只要合理即可）
【分析】将（0,3）代入函数关系式，可得b=3，再由函数 随 的增大而增大可知k
大于0，则取k为正数，b=3即可.
将（0,3）代入函数关系式，可得b=3，
由∵函数值 随 的增大而增大
∴k＞0，取正数即可
∴ 符合要求.
【点拨】本题考查一次函数图像与性质，熟记一次函数的增减性与k的关系是解题的
关键.
52． ；
【解析】
【分析】观察图象，分析函数图象 随 增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y
成下降趋势.
观察图象，分析函数图象 随 增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋
势.因此可分析的 的图象随着 随 增大而减小的.
故答案为
【点拨】本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是， 随 增大而增大，当k<0时，随 增大而减小.
53．y＝－x＋6
【分析】直接根据上加下减的平移规律求解即可．
解：直线y=-x+1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是y=-x+1+5，即y=-
x+6．
故答案为y=-x+6．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加
下减，左加右减”是解题的关键．
54．1 ．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）
代入其中，即可求得m的值．
平移后的解析式是：y=2x+1+m．
∵此函数图象经过点（-1，0），
∴0=-2+1+m，
解得m=1．
故答案是：1．
【点拨】主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，
上加下减．并用规律求函数解析式．
55．y＝2x+3
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
【点拨】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．
56．y＝3x﹣2
【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的
点代入即可得出答案．
解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
【点拨】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移
时k和b的值的变化．
57．（2，0）
【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把 代入函数解析式，即可求得相应的x
的值．
解：令 ，则 ，
解得 ．
所以，直线 与x轴的交点坐标是 ．
故填： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图
象上．
58．6
【分析】分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案．
令x＝0代入 ，
∴y＝-6，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，-6），
令y＝0代入 ，
∴x＝2，
∴一次函数与x轴的交点为（2，0），
∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为： ×6×2＝6
故答案为：6．
【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知三角形面积公式．
59．(0，6)和(－6，0)
【解析】
【分析】利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0，图象与y轴相交x=0，分别求出即可．
解:∵一次函数y=x+6，
当y=0，0=x+6，
解得：x=-6，
∴与x轴交点为（-6，0），
当x=0，y=6，
∴y轴交点为（0，6）．
∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-6，0），（0，6）．
【点拨】此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴交点坐标求法，利用
直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解是解题关键．
60．±
【解析】
【分析】找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方
程即可.
解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（ ,0）
∴与两坐标轴围成三角形的面积= ·3·| |=3
解得：k=
故答案为
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点
有两个是解题关键.
61． 或
【分析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-
y．据此作答．
设 (x,y).
∵点 为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点 到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y= ，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故 点坐标为 或
故答案为 或
【点拨】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点 到两坐标轴的距离相等，列出
方程求解即可.
62．(3，0) (0，12) 18
当y=0时，-4x+12=0，解得x=3，所以直线与x轴交点坐标是（3，0），
当x=0时，y=-4x+12=12，所以直线与y轴交点坐标是（0，12），
所以图象与坐标轴所围成的三角形面积= ×3×12=18；
故答案是（3，0），（0，12），18．
63．（3 ﹣3，0）
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理
计算出AB＝ ，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝ ，进而求出OC的长，即可
得出点C的坐标．
解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），
所以AB＝ ，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC＝AB＝ ，
所以OC＝AC﹣AO＝ ﹣3，所以的C的坐标为（ ﹣3，0），
故答案为（ ﹣3，0）．
【点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与
x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．
64．
【解析】
试题解析： 的解为 ，
∴两直线交点为 ．
