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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·模拟预测（理））若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“ ，使得 ”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数 ，则“ ”成立的一个必要不充分条件是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测
COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具
有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为
，其中 为传感器在静水中行进的速度(单位： )， 为行进的时间(单位： )， 为常数，如果
待测量的河道的水流速度为 ，则该传感器在水中逆流行进 消耗的能量的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·北京八中高二阶段练习）若“ ，使得 成立”是假命题，则实数 可能
的值是（ ）．
A．1 B． C．3 D．
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）已知 ， ， ， ， ，则
（ ）
A．1 B． C．2 D．8．（2022·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合 ，
，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东广州·三模）若 ，其中 为虚数单位，则下列关于复数 的说法正确的是
（ ）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点位于第四象限
10．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“ ”互为充要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C． ，“ 恒成立”是“ ”的充分不必要条件
D．若 ，则 的最小值为
12．（2022··一模）已知 ， 且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为
C． 的最小值为 D． 的最大值为
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知集合 ，若 ，则所有实
数m组成的集合是__________.
14．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知复数 ，且 在复平面内对应的点在第四象限，写出 的一个整数值为______.
15．（2022·全国·高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词
如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人
中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的
是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
16．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数 ( ， ， 均为正数)过点 ，值域为
，则 的最大值为______；实数 满足 ，则 取值范围为_______.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·全国·高一课时练习）已知复数 ，其中 ，i为虚数单位．
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求 的虚部．
18．（2022·江苏·高二课时练习）为了保证某隧道内的行车安全，交通部门规定，隧道内的车距d（单位：
m）正比于车速v（单位：km/h）的平方与自身长l（单位：m）的积，且车距不得小于半个车身长．而当
车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．当车速多大时，隧道的车流量最大？(车流量 与车速成正
比，与车头间距离为反比)
19．（2022·安徽省怀宁中学高二阶段练习）不等式 对一切实数x恒成立的k的取值集合为
A，集合
(1)求集合A；
(2)若___________，求实数m的取值范围.
在①“ ”是“ ”的充分条件；②“ ”是“ ”的必要条件这两个条件中任选一个补
充在第（2）问中，并给出解答.
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分20．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式 的解集是 ，关于x的不等式
的解集是 .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
(3)设 实数x满足 ，其中 ，命题 实数x满足 .若p是q的必要不充分
条件，求实数a的取值范围.
21．（2022·辽宁·东港市第二中学高一开学考试）已知 ， 的值域为 ；不等式
的解集为 .
(1)求集合 、 ；
(2)当 时，是否存在实数 ，使得 是 的必要不充分条件？若存在求出实数 的取值范围，
若不存在请说明理由.
22．（2022·湖北·洪湖市第一中学高一阶段练习）某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，
除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x（ ， ）台，若年
产量不足70台，则每台设备的额外成本为 万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每
台设备的额外成本为 万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的
电子设备能全部售完.
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
