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专题07 一次函数（二）
考点1：正比例函数的图象与性质
题型一：正比例函数的图象
例1．（1）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据k=-2＜0和正比例函数的图象和性质即可得到答案．
【详解】∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选：C．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的
关键．
（2）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到
大排列并用“＜”连接为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【答案】D
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象，掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小是解题的关键.
（3）若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简 的结果是（ ）
A．a﹣1 B．1﹣a C．（a﹣1）2 D．（1﹣a）2
【答案】A【分析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．
【详解】若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，则a﹣2＞0； ＝|a﹣1|＝a﹣1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等，
正确运用正比例函数的图象与性质．
【练习1】设正比例函数 的图象经过点 ，且y随x增大而减小，则m的值是（ ）
A．－2或2 B．2 C．－2 D．－4
【答案】C
【分析】将A的坐标代入解析式，求解m可能的值，再根据题意确定最终m的值即可．
【详解】将A(m，4)代入解析式得： ，解得： ，又∵y随x的增大而减小，
∴ ，则 ，故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的性质与系数的关系，准确理解性质是解题关键．
【练习2】关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数 B．图象经过点(1，－k)
C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0时，y＜0
【答案】D
【分析】由k＜0可得－k＞0，根据正比例函数的定义与性质判定即可．
【详解】解：∵k＜0∴－k＞0，对于函数y＝－kx(k＜0)
A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x=1时，y=－k，图象经过（1，－k），说法正确，不
合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．
【练习3】若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】直接把点代入正比例函数解析式即可.
【详解】∵点（m，6）在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得：m=2．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，只需把点代入列出方程求解，难度较小.
题型二：正比例函数的性质
例2．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
【答案】(1) m>-2(2) m<-2(3)
【解析】试题分析：(1)根据函数图象经过一、三象限，可得2m+4>0，求出m的取值范围即可；
(2)根据y随x的增大而减小，可得2m+4<0，求出m的取值范围即可；
(3)直接把点（1,3）代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得 ．
例3．已知点(-1， )，(4， )在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则 ， ，0的大小关系是（
）
A．0＜ ＜ B． ＜0＜ C． ＜ ＜0 D． ＜0＜
【答案】D
【分析】根据正比例函数的增减性即可得．
【详解】正比例函数 的增减性：y随x的增大而减小
点 的横坐标大小关系为 故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的增减性，掌握理解正比例函数的增减性是解题关键．
【练习4】已知正比例函数 ， 的值随 的值增大而减小，那么 的取值范围是______．
【答案】【分析】根据正比例函数图象性质与系数的关系列出不等式再解不等式即可．
【详解】解：∵正比例函数 ， 的值随 的值增大而减小∴
∴ ．故答案是：
【点睛】本题考查了由正比例函数图象性质求参数的取值范围，解答本题需要注意：直线
在平面直角坐标系中的位置与增减性和系数 有直接的关系．
【练习5】已知函数 是正比例函数，且图象在第一、三象限内，则 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【详解】解：∵正比例函数 的图像在第一、三象限内，则m2-3=1，且m+1>0，
解得m=2，故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数．
【练习6】已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x，y），B（x，y），当x＜x 时，有y＞
1 1 2 2 1 2 1
y，那么m的取值范围是（ ）
2
A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m＞0
【答案】A
【分析】由题目所给信息“当x＜x 时 y＞y”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道
1 2 1 2
应有：2m-1＜0．
【详解】解：∵正比例函数y=（2m-1）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x 时 y＞y
1 1 2 2 1 2 1 2
时，∴y随x的增大而减小，∴2m-1＜0．解得m＜ 故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象的增减性．准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解
题的关键．
【练习7】已知y＝（2m﹣1） 是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．【答案】﹣2
【分析】首先根据正比例函数定义可得m2﹣3＝1，且2m﹣1≠0，解可得m＝±2，然后根据正比例函数定义
可确定m的值．
【详解】解：由题意得：m2﹣3＝1，且2m﹣1≠0，解得：m＝±2，∵y随x的增大而减小，∴m＝﹣2．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，以及正比例函数性质，关键是掌握正比例函数的定义：形如
y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
考点2:一次函数的图像与性质
题型一：一次函数的图象
例4．（1）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数
的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0 y=kx+b的图
象在一、三、四象限”是解题的关键． ⇔
（2）下列图形能表示一次函数 与正比例函数 （m，n为常数，且 ）图象的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比
例函数图象进行判断，进而得出判断．
【详解】
A、由一次函数图象得n＜0，m＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得n＜0，m＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得n＞0，m＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；
D、由一次函数图象得n＞0，m＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过
第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．
例5．（1）若函数 的图像不经过第三象限，则 的取值范围为_________．
【答案】m＜3
【分析】根据一次函数于与系数的关系得到m-2＜0，然后写出两个不等式的公共解即可．
【详解】解：∵一次函数 图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限，
∴m-3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、
三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b⇔的图象在一、二、四象限；
k＜0，b＜0 y=kx+b⇔的图象在二、三、四象限． ⇔
⇔
（2）若一次 函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由x＜x 时，y＜y，可知y随x增大而增大，则比例系数1-3m＞0，从而求出m的取值范围．
1 2 1 2
【详解】解：当x＜x 时，y＜y，y随x增大而增大，∴1-3m＞0，得 ．故选：C．
1 2 1 2
【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大．
【练习8】已知一次函数 ，则该函数的图象一定不经过第______象限
【答案】二．
【分析】直接利用一次函数的性质得出函数经过的象限进而得出答案．【详解】解： 一次函数 ， ， ， 函数图象向上，并且经过点 ，
则，函数图像经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数经过的象限特征是解题关键．
【练习9】若实数 、 满足 ， ，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】当a＞0，b＜0，图象经过一、三、四象限，故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，
当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大
而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
【练习10】已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则 的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
【答案】D
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，然后对选项进行判断．
【详解】解：∵一次函数 的图象经过一、二、三象限，∴b＞0．故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 （k、b为常数，k≠0）是一条直线，
当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大
而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
【练习12】P（x，y），P（x，y）是一次函数 图象上的两点，下列判断中，正确
1 1 1 2 2 2
的是（ ）
A．y＞y B．y＜y
1 2 1 2
C．当x＜x 时，y＜y D．当x＜x 时，y＞y
1 2 1 2 1 2 1 2【答案】D
【分析】由一次项系数 ，即可得出y的值随x的增大而减小，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：在一次函数 中， ，∴y的值随x的增大而减小，
∴当 时， ．故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据 找出y值随x的增大而减小是解题的关键．
【练习13】已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先任意确定一条直线为 判断出 、 的符号，然后根据 、 的符号判断出另一直线 经过的
象限即可，做出判断．
【详解】解： 、由图可知：直线 中， ， ．
直线 经过一、三、四象限，故 正确；
、由图可知：直线 ， ， ．
直线 经过一、二、四象限，故 错误；
、由图可知：直线 ， ， ．
直线 经过一、三、四象限，故 错误；
、由图可知：直线 ， ， ，
直线 经过二、三、四象限，故 错误．故选： ．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象经过的象限和系数的关系是解题的
关键．
题型二：一次函数的性质
例6．已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n），
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
【答案】（1）m≠﹣2，且n＝3；（2）m＜﹣2，n是任意实数；（3）m＞﹣2，n＜3
【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；（2）根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．
【详解】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n＝0，解得m≠﹣2，且n＝3；
（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．解得m＜﹣2，n是任意实数；
（3）∵一次函数 y＝(2m+4)x+(3﹣n)的图象经过第一，二，三象限，∴2m+4＞0，且3﹣n＞0，
解得m＞﹣2，n＜3．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义和一次函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．
对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
例7．直线 上有两个点（ ）， ，则x____x（填“>”“<”“=”）
1 2
【答案】
【分析】根据一次函数一次项系数的正负判断出函数图象的增减性，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数 的一次项系数小于0，∴y随着x的增大而减小，
∵ ， ，即 ，∴ ．故答案是： ．
【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握一次函数的增减性．
【练习14】一次函数 ， 随 的增大而增大，则常数 的取值范围为______．【答案】
【分析】根据一次函数的性质可直接进行求解．
【详解】∵一次函数 ，若 随 的增大而增大，∴ ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【练习15】已知点 ， 都在直线 上，则 _________ （填“ ”，“ ”或“
”）
【答案】
【分析】根据一次函数的增减性即可得．
【详解】 一次函数 中的一次项系数为 ， y随x的增大而增大，
又 点 ， 都在直线 上，且 ， ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
考点3：一次函数图象的平移与三角形的面积
题型一：一次函数图象的平移
例8．一次函数 的图象与 轴交于点 ，
（1）求出 的值；
（2）将该一次函数的图象向上平移 个单位长度，求平移后的函数解析式．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）代入交点坐标，利用待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律求得即可．
【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+a的图象与x轴交于点（2，0），∴4+a=0，解得： ；
（2）将一次函数y=2x-4的图象向上平移5个单位长度，得到y=2x-4+5，即y=2x+1，
故平移后的函数解析式为：y=2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解题的关键是待定系数
法求函数解析式．
例9．将直线 向右平移 个单位.再向上平移 个单位后，得到直线 .则下列关于直线
的说法正确的是（ ）
A．与 轴交于 B．与 轴交于 C． 随 的增大而减小D．经过第一、二、四象限
【答案】B
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】将直线y=2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y=2x-1，
A、直线y=2x-1与x轴交于（ ，0），A选项错误；B、直线y=2x-1与y轴交于（0，-1），B选项正确
C、直线y=2x-1，y随x的增大而增大，C选项错误；D、直线y=2x-1经过第一、三、四象限，D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移以及一次函数的性质，正确把握变换规律是解题关键．
【练习16】直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是（ ）
A． ． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是 ．故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，属于基本题目，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
【练习17】已知：将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线
的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．与x轴交于C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小
【答案】A
【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】解：∵将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，∴直线 的解析式
为 ，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线 经过第一、二、三象限，故A正确；
当y=0时，由0=2x+3得：x= ，∴直线 与x轴交于（ ，0），故B错误；当x=0时，
y=3，即直线 与y轴交于（0，3），故C错误；∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图
象与性质是解答的关键．
【练习18】在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而
减小．
（1）求此函数的解析式；
（2）将此函数的图象向上平移 个单位，得到图象与 轴的交点坐标为 ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）将点 代入正比例函数 中，并结合其性质确定m的值，从而求得函数
解析式；（2）根据函数图像的平移法则得到平移后的函数解析式，令y=0，得到其与x轴交点的坐标；
【详解】解：（1）将点 代入 得： ，解得：m=±2，由 随 的增大而减小
知m<0,∴m=-2故函数解析式为： ；
（2）由函数的图象向上平移 个单位得到函数解析式为： ，令y=0得： ，解得：x=2，∴图象与 轴的交点坐标为 ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图像和性质以及函数图像的平移的应用，熟练掌握正比例函数的图
像及性质及平移法则是解题的的关键．
题型二:三角形的面积
例9．如图，直线 过点 ，并且分别与 轴， 轴相交于点 和点 ．
（1）求 的值．
（2）求点 和点 的坐标．
（3）将直线 向上平移3个单位得直线 ，若 为直线 上一点，且 ，求点 的坐标．
【答案】见详解
【分析】（1）将点 代入即可得 的值；
（2）根据直线 ，分别求出当 时 的值．当 ， 的值即可求得 、 的坐标；
（3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出 ，然后根据三角形面积公式得到
，解得 的值，从而求得 的坐标．
【详解】解：（1） 直线 过点 ， ，解得： ， 的值是2；
（2） ， 直线 ，当 ，则 ，解得 ；当 时， ，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（3）将直线 向上平移3个单位得直线 ，设 的坐标为 ，
， ， ，解得 或 ， ， 或 ， ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积等，求得平
移的直线的解析式是解题的关键．
【练习19】直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴上的一点 ，若
为坐标原点）的面积为4，则 的值为
A．4 B．2 C．3 D．1
【答案】C
【分析】由直线 经过点 和 轴正半轴上的一点 ，可得 点的坐标，根据三角形面积
公式即可得出答案．
【详解】解：直线 沿着 轴向上平移 个单位后，得到 ，
直线 经过点 和 轴正半轴上的一点 ， ，
的面积是： ，解得 ．故选： ．
【点睛】本题考查了一次函数图象上与几何变换，属于基础题，关键是表示出三角形的面积，然后求解．
【练习20】在平面直角坐标系中，一次函数 b为常数，且 的图象是由直线
平移得到的，且经过点 ，交y轴于点B．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若点P为该一次函数图象上的一点，且 的面积为10，求点P的坐标．
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【分析】（1）先根据一次函数图象的平移规律可得 ，再将点 代入求解即可得；
（2）先根据（1）的结论求出点B的坐标，从而可得出OB的长，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】（1） 一次函数 的图象是由直线 平移得到的 ，则一次函数的解析式为 将点 代入得： 解得 故该一次函数的解析式 ；
（2）对于一次函数 当 时，
设点P的坐标为 ，则 的OB边上的高为
解得 或 ，当 时， ，当 时，
则点P的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次
函数图象的平移规律得出k的值是解题关键．
1．下列四个点，在正比例函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将四个点的坐标分别代入正比例函数解析式中，判断是否成立即可．
【详解】A.当 时， ，所以A不符合题意；B.当 时， ，所以B不符合题意；
C.当 时， ，所以C符合题意；D.当 时， ，所以D不符合题意；
【点睛】本题考查点的坐标与函数解析式的关系，掌握点的坐标与函数解析式的关系为解题关键．
2．一次函数y＝(k﹣1)x+2的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
【答案】C【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k−1＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵一次函数图象经过第一、三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx＋b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，
b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于
负半轴．k＞0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在一、三、
四象限；k＜0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在二、三、
四象限．
3．将直线 向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了
A．9 B．2 C．14 D．8
【答案】D
【分析】求得平移前后直线与坐标轴围成的三角形的面积，即可求得结论．
【详解】解：在 中，令 ，则 ；令 ，则 ， 直线 与 轴的交点为
，与 轴的交点为 ， 直线与坐标轴围成的三角形的面积为： ，将直线 向
上平移4个单位长度后得到直线 ，令 ，则 ；令 ，则 ， 直线 与
轴的交点为 ，与 轴的交点为 ，直线与坐标轴围成的三角形的面积为： ，
，
将直线 向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了8，
故选： ．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据平移
的规律“左加右减，上加下减”得到平移后的直线解析式是解题的关键．
4．已知P（1，y），P（2，y）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y、y 的大小关系是（ ）
1 1 2 2 1 2
A．y＜y B．y＞y C．y＝y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】B
【分析】由y=－2x中k=－2＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜2即可得出y、y 的大小关系．
1 2
【详解】解：∵正比例函数y=－2x中，k=－2＜0，∴y随x增大而减小，∵1＜2，∴y＞y．故选：B．
1 2【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，
当k＜0时，y随x的增大而减小．
5．若实数 、 满足 ，且 ，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线
y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过
二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6．（1）正比例函数 的图像经过第______________________象限.
【答案】二、四
【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数 的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
（2）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则k＝______．
【答案】-1
【分析】根据待定系数法直接将点代入函数表达式中求解即可．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），∴点（2，﹣2）满足正比例函数y＝kx，
∴﹣2＝2k，解得k＝﹣1，故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，熟练掌握函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式
是解答的关键．
7．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：① ，② ，③ .则a，b，c的
大小关系是________.【答案】
【分析】根据正比例函数图象的性质分析．
【详解】首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．故答
案为b＞a＞c．
【点睛】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，
图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
8．（1）在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
【答案】m＞143
【分析】由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数y=(m-1)x+6，若y随x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞
1．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0
时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
（2）直线 与 轴的交点坐标是___________．
【答案】（ ，0）．
【分析】令 求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵令 ，则 ，∴直线 与x轴的交点坐标为（ ，0）．故答案为：（
，0）．
【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的
解析式是解答此题的关键．9．（1）一次函数 的图像不经过第__________象限．
【答案】四
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
【详解】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b
的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第
一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、
四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y
的值随x的值增大而减小．
（2）若 和 是一次函数 的图象上的两点，则 的大小关系是
___________．
【答案】 （或 ）
【分析】根据一次函数的k的符号来判断该函数的增减性即可得出结论．
【详解】一次函数 中， ，所以y随x增大而减小．由于-1>-2，所以 ．
故答案为 （或 ）
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性与k的符号的关系是解答本题的
关键．
10．（1）将一次函数y= x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为
_____．
【答案】y=
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】一次函数y= x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位所得函数解析式为：y= x+3-5即y=，故答案为：y= ．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
（2）将直线 向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度后，所得直线的解析式是 ．
【答案】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式即可．
【详解】解：将直线 向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度后，所得直线的解析式是
，即 ，故答案为 ．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础
题，中考常考题型
11．（1）一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．
【答案】（2，1）．
【分析】令x-1=0，求出y的值即可．
【详解】解：∵原式=k(x-2)+1令x-2=0，则y=1，∴一次函数的图象必经过一个定点（2，1）．
故答案为（2，1）．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的
解析式是解答此题的关键．
（2）己知一次函数y=﹣2x+1，若﹣1≤x≤2，则y的取值范围为_____．
【答案】﹣3≤y≤3
【解析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到−1≤x≤2时y的取值范围．
【详解】∵一次函数y＝−2x＋1，−2＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当−1≤x≤2时，−3≤y≤3，故答案为：−3≤y≤3．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．已知直线 ，求：
（1）直线与 轴， 轴分别交于 两点，求A、B两点坐标；（2）若点 在图象上，求 的值是多少?
【答案】（1）A（-2，0）、B（0，6）；（2）-1
【分析】（1）直线与x轴交点的纵坐标等于零；直线与y轴交点的横坐标等于零；
（2）把该点代入已知函数解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；令x=0，则y=6．
所以，直线与x轴，y轴的交点坐标坐标分别是A（-2，0）、B（0，6）；
（2）把C（m，3）代入y=3x+6，得到3m+6=3，即m=-1．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是
一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都
满足函数关系式y=kx+b．
13．已知正比例函数y＝(k＋3)x．
(1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限；
(2)k为何值时，y随x的增大而减小；
(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1) ．
【答案】（1）k＞－3；（2）k＜－3；（3）k＝－2．
【分析】(1)根据正比例函数的性质，由于函数的图象经过第一、三象限，所以k＋3＞0；
(2)要使得y随x的增大而减小，则k＋3＜0；
(3)要使得函数图象经过点(1，1)，则x＝1，y＝1满足函数关系式．
【详解】解：(1)由题意知k＋3＞0，∴k＞－3．(2)由题意知k＋3＜0，∴k＜－3．
(3)把x＝1，y＝1代入y＝(k＋3)x中，得1＝k＋3，∴k＝－2．
14．已知一次函数 ，当 时， .
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与 轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出 时， 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）（－4，0）；（3）x >－4；【分析】（1）把已知条件代入函数解析式可求得k的值，则可求得一次函数解析式；
（2）利用平移的规律可求得平移后的解析式，再令y＝0可求得与x轴的交点坐标．
（3）根据不等式解答即可．
【详解】（1）当x=2时，y=－3，∴ ，则 ，∴ ．
(2) 图象向上平移6个单位长度，∴ ，当y =0时，x =－4 ，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标为（－4，0）．
（3）y >0时，即 >0，解得x的取值范围为x >－4．
【点睛】本题主要考查一次函数图象，求得函数解析式、掌握平移的规律是解题的关键．
15．如图，已知直线 交 轴于 ，交 轴于 ．
（1）直接写出直线 向右平移2个单位得到的直线 的解析式 ；
（2）直接写出直线 关于 对称的直线 的解析式 ；
（3）点 在直线 上，若 ，求 点坐标．
【答案】见详解
【分析】（1）利用平移的性质即可得出结论；
（2）先得到原直线上的两个点的坐标，进而得到这两点关于 对称的点的坐标，代入直线解析式求
解即可；
（3）设 的坐标为 ，由 ，得到 ，即 ，解
得 或2，即可求得 的坐标．【详解】解：（1）直线 向右平移2个单位得到的直线 的解析式为： ，即
，
故答案为 ；
（2） ， 在直线 上，这两点关于 的对称点为 ， ，
设直线 的解析式为 ， ，解得 ， 直线 的解析式为： ，
故答案为 ；
（3） 直线 交 轴于 ，交 轴于 ． ， ， ， ，
设 的坐标为 ， ， ，即 ，
解得 或2， ， 或 ．
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了平移的性质，轴对称的性质性质，用方程的思想解决问题是
解本题的关键．
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