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专题09：二元一次方程组（1）
考点一：认识二元一次方程组
题型一：二元一次方程（组）的定义
例1．（1）方程 ， ， ， ， 中二元一次方程的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）在下列方程组 ， ， ， ， 中，是二元一次方程组的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【练习1】（1）下列方程中：① ；② ；③ ；④ ，二元一次方程有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列方程组中，不是二元一次方程组的是
A． B． C． D．
例2．（1）若方程 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
（2）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）．
A．m=2，n=1 B． m=1，n= C．m=1，n= D．m=1，n=
【练习2】（1）若关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 ________ ．
（2）已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
题型二：二元一次方程（组）的解例3．（1）已知 是方程 的一个解，则k的值=________．
（2）已知： 是方程组 的解，求2m+3n的值．
（3）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则m的值为_______．
【练习3】（1）若 是方程 的一个解，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
（2）已知二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
（3）如果方程组 的解中的x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．
考点二：求解二元一次方程组
题型一：用代入消元法解二元一次方程组
例4．（1）将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
（2）在方程组 中，代入消元可得（ ）
A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7 C．3y–3=7 D．3y–3–y=7
【练习4】把方程3x﹣5y＝2写成用x的代数式表示y的形式是（ ）
A．x＝15y+6 B． C． D．
例5．解下列方程组：（1） （2） ；
【练习5】（1）已知 是二元一次方程组 的解，则2m﹣n的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．﹣4
（2）已知最简根式 与 是同类二次根式，则 ________， ________．
（3）解方程组：
（1）
（2） ．
题型二：用加减消元法解二元一次方程组
例6．x，y满足方程 ，则 的值为（ ）
A． B．0 C． D．
例7．解二元一次方程组：
（1） ； （2） ．
【练习6】（1）如果 是一个二元一次方程，那么实数 _______， _______．
（2）已知A 是2x﹣y+4的算术平方根，B 是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．
【练习7】解方程组．
（1） ． （2） ．
题型三：求参数的值
例8．（1）已知方程组 中，x，y的值相等，则m=________．
（2）已知方程组 与 的解相同，那么 ．
（3）定义一种新的运算“※”，规定： ※ ，其中 、 为常数，已知2※ ，3※
，则 ※ ．
【练习9】（1）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
（2）若方程组 与方程组 同解，则 ．
（3）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为
1．下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，二元一次方程的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列属于二元一次方程组的是
A． B． C． D．
3．若 是二元一次方程 的解，则 ___________．
4．已知关于 的方程组 的解是 ，则 ___________．
5．若 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值是________．
6．已知，方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 ______．
7．如果方程组 与方程组 有相同的解，则 ．
8．已知方程组 中的 、 相等，则
9．若 是关于 ， 的二元一次方程组 的解，则 的值为______．
10．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．
11．解方程组．
（1） ； （2） ．
12．解方程组：（1） ； （2） ．
13．已知 是关于x、y的二元一次方程组 的解，求a+b的值.
14．完成下列问题：
（1）已知方程组 的解x、y的值相等，求m的值．
（2）甲、乙两位同学在解方程组 时，甲看错了a，解得 ；乙将一个方程中的b写成了
相反数，解得 ，求a、b的值．
15．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 变形： ， 即 ，
把方程 代入 得： ，所以 ，将 代入 得 ，所以原方程组的解为 ．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知x，y满足方程组 ，求 的值．
