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专题5.3 认识二元一次方程组（专项练习）（巩固篇）
一、单选题
知识点一、二元一次方程的定义
1．若 是关于 、 的二元一次方程，则 ( )
A． B．2 C．1 D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知下列各式：① ；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤ ，
其中为二元一次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二、二元一次方程组的识别
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．
知识点三、二元一次方程的解
9．已知关于 ， 的方程组 与 有相同的解，则 ， 的值为（
）
A． B． C． D．
10．关于 ， 的方程组 有无数解，则 、 的值为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是
x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有
3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若 是方程 的两个解，则 的值为（ ）
A．0 B．-2 C．-12 D．12
知识点四、二元一次方程组的解
13．与方程 构成的方程组，其解为 的是（ ）
A． B． C． D．
14．解为 的方程组是（ ）A． B． C． D．
15．已知 是方程组 的解，则 是哪一个方程的解（ ）
A． B． C． D．
16．下列判断中，正确的是（ ）
A．方程 不是二元一次方程
B．任何一个二元一次方程都只有一个解
C．方程 有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解
D． 既是方程 的解也是方程 的解
二、填空题
知识点一、二元一次方程的定义
17．关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，是一元一次方
程；关于 的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，它是二元一
次方程．
18．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝
________．
19．已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ________．
20．已知方程 是二元一次方程，则mn＝_________；
知识点二、二元一次方程组的识别
21．下列二个方程组中，① ② 二元一次方程组有______个．
22．若方程组 是二元一次方程组，则a的值为________．23．下列四个方程组中，① ② ③ ④ 二元一次
方程组有______个．
24．方程组 的解一定是方程_____与_____的公共解．
知识点三、二元一次方程的解
25．关于 、 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为______．
26．若方程组 的解是 ，则 ＝_____．
27．已知 的解是 ，求 的解为_____．
28．若关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x、y的二元一次
方程组 的解为________．
知识点四、二元一次方程组的解
29．已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：① 是方程组的解；
② 时，x，y的值互为相反数；③无论m的x，y都满足的关系式 ；④x，y
的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）
30．已知关于 的方程组 ，给出以下结论：① ，是方程组的一个解；
②当 时， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④ 之间的数量关系是 其中正确的是__________ (填序号)．
31．若方程组 的解是 ，则b＝_____．
32．已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论:
① 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，
方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为
_____.
三、解答题
33．已知关于x，y的方程（ ﹣1） ＋（k＋1）x＋（k﹣7）y＝k＋2
（1）当k取什么值时，该方程为一元一次方程？
（2）当k取什么值时，该方程为二元一次方程？
34．已知a，b为有理数. x，y分别表示5- 的整数部分和小数部分，且满足 ，
求a+b的值.
35．计算：使上下每对x，y值是方程 的解．
x … -1 0 …
y … 1 2 …
发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在图1的坐标系中描
出所有的点，过这些点中的任意两点做直线，你有什么发现？
结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任
何一个二元一次方程的图象都是一条____________．
应用：在图2的坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，
并直接写出这个方程组的解．36．已知关于 、 的方程组 ，其中 ，若 ，求 的取值范围．
37．已知方程组
(1)x分别取-3,-2,0,2,填写下表:
(2) 根据第1问中表内数据写出方程组的解.
38．已知方程：①y＝4x＋2，②2x－3y＝4.(1)根据方程①填写下表：
x 2 1 0 －1 －2
y
(2)根据方程②填写下表：
x 2 1 0 －1 －2
y
(3)根据以上两表中的数据，求方程组 的解.
参考答案
1．C
【分析】
根据二元一次方程的定义可得 ， ，解方程可以计算出m、n的值，再
算出 即可．
【详解】
由题意得： ， ，
解得： ， ，
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特
点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．C
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据
定义解答.
【详解】
A、含有三个未知数，不符合；
B、是一元一次方程，不符合；
C、符合；
D、含有分式，不符合；
故选：C.
【点拨】此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键.
3．C
【分析】
根据二元一次方程的定义解答．
【详解】
解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方
程．
4．A
【分析】
根据二元一次方程的定义即可判断．
【详解】
①是分式方程，故不是二元一次方程；
②正确；
③是二元二次方程，故不是二元一次方程；
④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．
故选：A．
【点拨】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式
方程就是二元一次方程．
5．A
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是
一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；
D、x2是二次的，故本选项错误．
故选：A．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次
方程组是解题的关键.
6．D
【分析】
二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是
1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组或两个不同字母的一元一次方程合成，一个二
元一次方程和一个一元一次方程合成．
【详解】
解：A、由于xy-2=0是二元二次方程，因此A选项不是二元一次方程组，故本选项不
合题意；
B、由于 不是整式方程，因此B选项不是二元一次方程组，故本选项不符合
题意；
C、由于含有三个未知数方程的方程组，不是二元一次方程组，故本选项不合题意；
D、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
7．C
【分析】
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐
一判断即可得．
【详解】
A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；
B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
故选：C．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①
方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次
方程．
8．A
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是
一次的整式方程．
【详解】
A、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
B、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
C、属于分式，不符合题意；
D、第二个方程中的xy属于二次的，不符合题意；
故选：A．
【点拨】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个
二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
9．D
【分析】
由方程组的定义可知x,y满足4个方程,则先解 和 组成的方程组求出
x、y,然后再把x,y代入另外两个方程求出a,b即可．
【详解】解:根据条件方程组 与 有相同的解,
可得: ，解得：
把 代入 和 可得,得 即 .
故选D ．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌
握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
10．D
【分析】
由关于 ， 的方程组 有无数组解，① ②求出关于 ， 的等式，
再根据题意判断即可．
【详解】
解：由关于 ， 的方程组 ，
① ②得： ，
方程组有无数组解，
， ，
解得： ， ．
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．
11．C
【分析】
先解出二元一次方程组得 ，①当a＝1时，方程组的解为 ，则x+y＝3
＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③， 是自然数，解得 有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，
则a＝2．
【详解】
解： ，
①﹣②，得y＝2﹣2a，
将y＝2﹣2a代入②，得
x＝1+2a，
∴方程组的解为 ，
当a＝1时，方程组的解为 ，
∴x+y＝3＝2a+1，
∴①结论正确；
∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3 ，
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
∴②结论正确；
， 是自然数
共4对
∴x，y的自然数解有4对，
∴③结论不正确；
∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，
∴a＝2，
∴④结论正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，
解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．12．A
【分析】
根据方程的解的定义，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，进而求得m-n．
【详解】
解：∵ ， 是方程mx+ny=6的两个解，
∴m-2n=6，-2m+n=6．
∴m=-6，n=-6．
∴m-n=-6-（-6）=0．
故选：A．
【点拨】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的
定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．
13．D
【分析】
将解 代入选项中验证即可求解．
【详解】
解：A． 不是方程 的解，该项不符合题意；
B． 不是方程 的解，该项不符合题意；
C． 不是方程 的解，该项不符合题意；
D． 是方程 的解，该项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关
键．
14．D【分析】
根据方程组的解的定义，只要检验 是否是选项中方程的解即可．
【详解】
A、把 代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把 代入方程y+3x=5，左边=5=右
边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把 代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把 代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把 代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把 代入方程3x+y=5，左边
=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
15．D
【分析】
将 代入 后求出 的值，最后把 分别代入四个选项即可.
【详解】
将 代入 得： ，
解得 ，即 ，
当 时，，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确；
故选D
【点拨】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.
16．D
【分析】
根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．
【详解】
A．方程 是二元一次方程，故错误；
B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；
C．方程 有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；
D． 既是方程 的解也是方程 的解，故正确；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一
次方程的概念和解法是解题的关键．
17．＝﹣2 ＝2
【分析】
根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据
二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．
【详解】
解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，
解得：m＝﹣2；
∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．
故答案为：＝﹣2；＝2．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次
方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方
程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样
的方程叫做二元一次方程．
18．2 1
【分析】
根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组来求a，b
的值．
【详解】
根据题意，得 ，
解得： ．
故答案是：2，1．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有
未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
19．1
【分析】
利用二元一次方程的定义得出关于 ， 的方程，解方程并代入代数式即可．
【详解】
∵方程 是关于 ， 的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的
关键．20．-2
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列
出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵方程 是二元一次方程，
∴ 且m-2≠0，n=1，
∴m=-2，n=1，
∴mn＝-2.
故答案为-2.
【点拨】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
21．0
【分析】
根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组
成了一个二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
① ② 均为是二元二次方程组.
故答案为0.
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
22．-3
【分析】
根据二元一次方程组的定义得到|a|-2=1且a-3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足
条件的a的值．
【详解】
解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|-2=1且a-3≠0，
∴a=-3，
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程
合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
23．1
【详解】
解：①是二元二次方程组，不符合题意；②是二元二次方程组，不符合题意；③是分
式方程组，不符合题意；④是二元一次方程组，符合题意
故答案为1
24．5x﹣3y=8 3x+8y=9
【详解】
试题分析：利用方程组解的定义判断即可．
解：方程组 的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解．
故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9．
考点：解二元一次方程组．
25．3
【分析】
将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程
中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】
解：解方程组 ，得 ，
把 代入 得： ，
解得： ，
故答案为：3．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能
使方程左右两边相等的未知数的值．
26．34
【分析】
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.
【详解】
解：将 代入原方程组得： ．
将①代入②得：
a＝﹣3．
将a＝﹣3代入①得：
b＝﹣1．
∴原式＝
＝
＝
＝34．
故答案为：34．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及求代数式的值，方程组的解即为能使方程
组中两方程都相等的未知数的值．
27．
【分析】
首先将 代入 ，方程同时×5，与方程 相比
较，即可得出方程组的解．
【详解】
把 代入方程组得：，
方程同时×5，
得： ，
∴方程组 的解为
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次
方程组的解的含义．
28．
【分析】
把 代入 ，结合所求的方程组即可得到关于 ， 的方程，求解即
可．
【详解】
解：把 代入 得：
又∵
∴故答案为：
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于 ， 的方程
是解题的关键．
29．②③④
【分析】
先解方程组用m表示出x与y，根据方程组解的情况即可作出判断．
【详解】
解：解出方程组得 ，
①由x＝3得，2m-6＝3，解得m＝ ，
由y＝-4得，4-m＝-4，解得m＝8，
∴ 不是方程组的解，
故①不正确；
②若x，y的值互为相反数，
2m-6+4-m＝0，
解得m＝2，
故②正确；
③∵2m-6+2（4-m）＝2，
∴无论m取何值，x，y都是满足关系式x+2y＝2，
故③正确；
④∵x，y的都为自然数，
∴m＝3，4，共2个，
即 ， ．
故④正确；
故答案为：②③④．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
30．①②③
【分析】
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做
出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x
与y的方程，即可做出判断．
【详解】
解：①将x=5，y=-1代入方程组得：
解得：a=2，
所以 ，是方程组的一个解，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：
得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=-3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a=1代入方程组得：
解得：
将x=3，y=0代入方程 的左边得：3+0=3，
所以当 时，方程组的解也是方程 的解，本选项正确；
④
由第一个方程得：a=4-x-3y，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y），
整理得：x+2y=3，本选项错误，
故答案是：①②③．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使
方程组中两方程成立的未知数的值．
31．-3
【分析】
把 代入方程组 得： ，解方程组即可．
【详解】
解：把 代入方程组 得：
，
解得： ，
故答案为：﹣3．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解集本题的关键是运用代入法求解．
32．②③④
【分析】
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【详解】
①将x=5，y=-1代入方程组得：
由①得a=2，由②得a= ，故①不正确．
②解方程①-②得：8y=4-4a
解得：y=
将y的值代入①得：x=
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=4−a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③
正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有
， ， ， ．故④正确．
则正确的选项有②③④．
【点拨】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减
消元法解方程组.
33．（1）k＝﹣1；（2）k＝1．
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义得到 ﹣1＝0且k+1＝0；或 ﹣1＝0，且k﹣7＝0；
（2）根据二元一次方程的定义得到 ﹣1＝0、k+1≠0且k﹣7≠0．
【详解】
解：（1）①当该方程是关于y的一元一次方程时，
则 ﹣1＝0且k+1＝0，
解得k＝﹣1．②当该方程是关于x的一元一次方程时，
﹣1＝0，k+1≠0且k﹣7＝0，
解得k＝﹣1且k＝7，
所以k无解．
综上所述，当k＝﹣1时，该方程为关于y的一元一次方程；
（2）依题意，得
﹣1＝0、k+1≠0且k﹣7≠0．
解得k＝1．
答：当k＝1时，该方程为二元一次方程．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义、一元一次方程的定义，熟练掌握系数与定
义的关系，灵活运用分类思想求解是解题的关键．
34．1
【分析】
根据 得到 ，然后得到 ，从而可求出x和y的值，
代入所给代数式，再进行求解即可.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵x、y分别表示 的整数部分和小数部分，
∴x=2，y= ；
∵axy+bny2=1，
∴ ，
化简得 ，∴ ，
解得a=1.5，b=-0.5，
∴a+b=1.5-0.5=1，
故答案为1.
【点拨】本题考查了无理数的大小的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数
部分即可解决问题．
35．计算： ；发现：发现所有的点都在通一条直线上；结论：直线；应用：
画图见解析，
【分析】
计算：根据 求得表格中的数据；
发现：根据题意及表格中的数据，在图1中描出点，再连线，即可发现结论；
结论：根据图1的结论可得；
应用：通过计算，列表描点，连线，找到2条直线的交点即方程组的解
【详解】
计算：
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
故答案为：
发现：根据题意在图1中描出点 ，再过任意两点作直
线，如图，发现所有的点都在通一条直线上；
结论：根据上图可得：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象
都是一条直线，
故答案为：直线；
应用：根据题意，分别找出方程组 中，每一个方程的两个两个解，作为点
的坐标，再连线，根据交点坐标即可求得方程组的解：
，当 ；当 ，则在平面直角坐标系中描出 ，
并作直线 ，
，当 ；当 ，在平面直角坐标系中描出点
，并作直线 ，
设 的交点为 ，如图，则点 的坐标为 ，
即 ，
方程组 的解为：
．
【点拨】本题考查了坐标与图形，二元一次方程的解，图像法求二元一次方程组的解，
掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
36．
【分析】
① ②得： ，解得 ，解方程求得 ， ，
，解得 ，即 ，即可求出 的取值范围．
【详解】
解： ，① ②得： ，即
解方程求得 ，
，
解得
即 ，
解得 的取值范围是 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，解题的关键是掌握方
程组的解，即为能使方程组中两方程成立的未知数的值及需要结合 的取值范围．
37．（1）8,2，-1，-7， ，2， ，4 （2）
【解析】
【分析】
（1）将x的值代入到方程中依次可得到y的值（2）由（1）题可知方程组的解为x＝
－1、y＝2.
【详解】
(1)将x的值分别代入两个方程中,解得y的值.表中依次填8;2;－1;－7; ;2; ;4.
(2)方程组 的解是
【点拨】本题考查了二元一次方程即二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题
解题的关键.
38．（1）见解析；（2）见解析；（3） .
【分析】
(1)根据表格中x的值一一代入y＝4x＋2计算即可求出对应的y的值; (2)根据表格中x的值一一代入2x－3y＝4计算即可求出对应的y的值;(3)根据(1)(2)表格中的值找出满足方程
①又满足方程②的公共解.
【详解】
解：(1)如下表所示：
x 2 1 0 －1 －2
y 10 6 2 －2 －6
(2)如下表所示：
x 2 1 0 －1 －2
y 0 － － －2 －
(3)根据两表中的数据可以看出, 这组数据既满足方程①又满足方程②,所以方程
组 的解是 .
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解,解决本题的关键是要理解二元一次方程解
的定义.
