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专题 01 二元一次方程（组）中含参数问题的五类热点题型
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题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值......................................................................................1
题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值..........................................................................................2
题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值......................................................................................4
题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值...........................................................................6
题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值...................................................................9
题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值
1．（2025八年级上·全国·专题练习）如果方程 是一个二元一次方程，那么 ，
．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如果 是一个关于x，y的二元一次方程，那么 的
值是 ．
3．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若 是关于 ， 的二元一次方程，则
的值 ．
4．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）已知方程 是关于x，y的二元一次方程，则
的立方根是 .
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程 是关于 的二元一次方程，
求 的值．
题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值
1．（2025八年级上·全国·专题练习）已知 是方程 的一个解，则a的值为 ．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知 是方程 的解，则代数式 的值为
．
3．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）已知 是关于x，y的二元一次方程 的解，则
．
4．（24-25七年级下·山东东营·开学考试）如果 是方程 的一组解，那么代数式 的值是 ．
5．（24-25八年级上·全国·阶段练习）若 是二元一次方程 的一个解，则
的值为 .
题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值
1．（24-25七年级下·全国·期末）已知方程组 的解是 ，则 ，
2．（24-25七年级下·福建南平·期末）若 是方程组 的解，则 ＝ ．
3．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果 是方程组 的解，则
．
4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平
方根是 ．
5．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则代数
式 的值是 ．
题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值
1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知关于 的方程组 ，如果它的解 与 互为相反
数，那么 ．
2．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，
则 的值为 ．
3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 与 的值之
和等于6，则 的值为 ．
4．（2023八年级上·湖南长沙·竞赛）关于x，y的方程组 只有唯一的一组解，那么a的取值为
多少？5．（23-24七年级下·四川乐山·期中）已知 、 满足 ，且 ，求 的值．
三位同学经过思考，分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于 、 的方程组 ，再求 的值：
乙同学：先将方程组的两个方程相加，再求 的值；
丙同学：先解方程组 ，再求 的值；
请从中选择一种你最欣赏的解题思路来解答此题．
题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值
1．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）二元一次方程组 的解为整数，则满足条件的所有整
数 的值的和为（ ）
A． B． C．8 D．10
2．要使方程组 有正整数解，求整数a的值是 ．
3．（2025八年级上·湖南长沙·竞赛）已知方程组 ，若方程组有非负整数解，则正整数m的值
是 ．
4．（2025七年级下·河南洛阳·竞赛）已知，关于x、y的二元一次方程组 的解是正整数，求整
数p的值．
5．（24-25七年级下·湖北宜昌·阶段练习）关于x，y的方程组 （n是常数）．
(1)当 时，直接写出第一个方程 的所有非负整数解；
(2)当 时，该方程组的解也满足 ，求m；
(3)当 时，如果方程组也有整数解，求整数m．
