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专题 17 二元一次方程组
目录
题型一 二元一次方程组的概念
题型二 二元一次方程组的解
题型三 二元一次方程的整数解问题
题型四 解二元一次方程组
题型五 二元一次方程组相同解问题
题型六 含参二元一次方程的应用
题型七 解三元一次方程组题型一 二元一次方程组的概念
1．已知 是关于 、 的二元一次方程，则 的值为
A．2 B． C． D．无法确定
2．若 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值是 ．
3．如果 是二元一次方程，那么 ．
4．如果 是二元一次方程，则 ．
题型二 二元一次方程组的解
5．若 是方程 的解，则 ．
6．已知关于 ， 的二元一次方程 ， 为常数且
（1）该方程的解有 组；
若 ， ，且 ， 为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若 和 是该方程的两组解，且
①若 ，求 的值；
②若 ， ，且 ，请比较 和 大小，并说明理由．
7．已知 是二元一次方程 的解，则 ．
8．已知 ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，且 ，求 的值．9．已知二元一次方程 的一个解是 ，其中， ，则 ．
题型三 二元一次方程的整数解问题
10．二元一次方程 的非负整数解共有 对．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．求方程 的所有正整数解．
12． 是方程 的一组解，则 的值是 ．
13．方程 的正整数解是 ．
14．如果 ， 取0，1，2， 中的数，且 ，则 的值可以有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．方程 的正整数解为 或 ．
题型四 解二元一次方程组
16．已知 ，则 ， ．
17．已知二元一次方程组 ，则 ．
18．解下列方程组：
（1） ； （2） ．19．善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： ，
即 ，③
把方程①代入③，得 ． ．
把 代入①，得 ．
原方程组的解为 ．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知 ， 满足方程组 ，求 的值．
20．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代
入法：如解方程组：
解：把②代入①得， ，解得 ．把 代入②得， ．
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组： ．21．阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①得 ③，把③代入②，得 ．
解得 ．
把 代入③，得 ．
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组
．
22．琴琴在课外书上看到了如图所示的解方程的方法，请你按照如图所示的方法解下列方程组．
（1） （2） ．题型五 二元一次方程组相同解问题
23．已知方程组 与方程组 的解相同，则 ， 的值分别为
A． B． C． D．
24．已知方程组 和方程组 有相同的解，则 的值是 ．
25．已知关于 ， 的方程组 和 有相同解，求 值．
26．与方程组 的解相同的方程是
A． B．
C． D．
27．已知方程组 与 有相同的解，则 ．
28．已知关于 ， 的方程组 与 同解，求 的值．
29．已知方程组 和方程组 的解相同，求 、 ．题型六 含参二元一次方程的应用
30．甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了 ，解得 ；乙解题时看错了 ，
解得 ．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
31．解关于 ， 的方程组 时，甲正确地解出 ，乙因为把 抄错，误解为 ，求
， ， 的值．
32．已知关于 ， 的方程组 有整数解，即 ， 都是整数， 是正整数，求 的值．
33．若方程组 的解互为相反数，则 的值等于
A． B．10 C． D．
34．已知关于 ， 的方程组 的解也满足方程 ，求 的值．35．二元一次方程组 的解 ， 的值相等，则 ．
36．解关于 、 的方程组 ，并求当解满足 时的 的值．
37．若方程组 的解满足条件 ，则 的取值范围是 ．
38．已知关于 ， 的方程组
分别求出当 为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．
题型七 解三元一次方程组
39．方程组 的解是
A． B． C． D．
40．关于 ， 的二元一次方程组 的解中 和 的值互为相反数，则 ．
41．解方程组： ．42．已知正整数 ， ， 满足 ， ，则 ．
43．若 ，那么代数式 ．
44．若 则 的立方根是 ．
45．三元一次方程组 的解是 ．
46．若关于 、 的二元一次方程组 的解 、 互为相反数，求 的值．
