文档内容
专题5.11 求解二元一次方程组题型分类专题（专项练习）
（基础篇）
一、单选题
知识点一、已知二元一次方程组的解求参数
1．若方程组 的解为 ，则 ， 的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．若下表中的x、y的值满足二元一次方程 ，
x … 0 2 5 …
y … 3 9 …
则当 时，y的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了这
两个数 和 ，则这两个数分别为（ ）
A． ，8 B． ，4 C． ，6 D．8，
4．已知关于x，y的方程组 的解为 ，则 （ ）．
A．3 B． C．5 D．11
知识点二、二元一次方程组的特殊解法
5．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为（
）
A． B．1 C．0 D．2
6．已知 是方程组 的解，则3﹣a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．37．在关于x､y的二元一次方程组 中，若 ，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
8．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
知识点三、二元一次方程组的错题复原问题
9．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组 中的a，得到的解为 ，乙看错
了方程组中的b，得解 ，则原方程组中的正确的解为（ ）
A． B． C． D．
10．某同学在解关于 的二元一次方程 时，解得 其中“ ”、“ ”
的地方忘了写上，请你告诉他:“ ”和“ ”分别应为（ ）
A． B．
C． D．
11．在解方程组 时，一同学把 看错而得到 ，正确的解应是 ，那
么 的值是（ ）A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1
12．小亮在解二元一次方程组 时，把系数 看错而解得 ，而原方程组的
正确解为 ，那么系数 的值是（ ）
A．不能确定 B．
C． 和 不能确定， D．
知识点四、构造二元一次方程组求解
13．己知方程组 的解为 ，则2a﹣3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
14．若单项式2x2ya﹣b与 是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
15．若方程x+y＝3，x﹣y＝5和x+ky＝2有公共解，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．3
16．如果 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
知识点五、已知二元一次方程组解的情况求参数
17．关于 ， 的二元一次方程组 的解也是方程 的解，则 的值是（
）
A． B． C． D．
18．关于x，y的方程组 的解为 ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
19．关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则
k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
20．已知 是关于x、y的二元一次方程组 的解，则2m﹣n的立方根是（
）
A．1 B．±1 C． D．
知识点六、同解原理
21．已知方程组 和 的解相同，则a，b的值分别为( )
A． B． C． D．
22．若二元一次方程 ， 和 有公共解，则 的值为（
）
A． B． C． D．
23．关于x，y的方程组 与 的解相同，则m+n的值为（ ）
A． B． C． D．
24．已知关于x，y的方程组 和 的解相同，则 的值为（
）
A．0 B．2 C．1 D．2021二、填空题
知识点一、已知二元一次方程组的解求参数
25．如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当第二行中的3，2，5分别对应方
程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b﹣a的值是 _____．
26．若 是方程组 的解，则 的值为__________．
27．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 ________．
28．若关于 ， 的二元一次方程 有一个解为 ，则 ______．
知识点二、二元一次方程组的特殊解法
29．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是_____．
30．已知方程组 的解是 ．则方程组 的解是
__________．
31．已知关于x、y的方程组 的解满足x+y＝2，则m＝________________．
32．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了
两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________．
知识点三、二元一次方程组的错题复原问题
33．一个被墨水污染的方程组如下： ，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是 ，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中
的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为______．
34．小马和小虎两位同学做题不够仔细，在解二元一次方程组 时，小马看错了
系数 ，解得 小虎看错了系数 ，解得 细心的你可不能马虎哦，仔细想一想，
算一算，该二元一次方程组的解为________．
35．小红和小风两人在解关于 ， 的方程组 时，小红只因看错了系数 ，得
到方程组的解为 ，小风只因看错了系数 ，得到方程组的解为 ，则
____________．
36．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________．
知识点四、构造二元一次方程组求解
37．已知2xm﹣2y2与﹣3x4y2m＋n是同类项，则（m﹣3n）的平方根是___．
38．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则x﹣y＝_____．
39．定义运算“☆”，规定x☆y=ax+by，其中a，b为常数，且1☆2=5，2☆3=6，则
1☆3=______．
40．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b
为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣
5），若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝_________________．
知识点五、已知二元一次方程组解的情况求参数
41．已知方程组 的解 ， 互为相反数，则 的值为______．42．已知 是方程组 的解，则式子（a+b）（a﹣b）的值为 ___．
43．若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为______．
44．如果关于 的二元一次方程组 的解 满足 ，则 的值是
__________．
知识点六、同解原理
45．已知方程组 的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值 ___．
46．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则（a+b）2020
的值为___．
47．若关于 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为__．
48．若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为
__________．
三、解答题
49．已知关于x，y的方程组 的解为 ，求m﹣2n的值．
50．已知实数 ， 满足方程组 ，求 的平方根．51．在解方程组 时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为 ，乙看错
了方程组中b的值，得到的解为 ．求原方程组的解．
52．对于任意的有理数 、 、 、 ，我们规定 ，
．同时 、 满足 ， ．求 、 的值．
53．已知 、 的方程组 的解 、 之和为 ，试求出 的值．
54．若方程组 与 有相同的解，求a与b的值．
55．小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题；二元一次方程组
的解满足 ，求x、y、k的值．解①+②得
③
可称先消去k
将 代入③得
解这个方程得： …
小明 小丽
（1）请你接着完成小明的过程；
（2）请你按照小丽同学的思路完成本题．
参考答案
1．C
【分析】
把方程组的解代入方程组得到关于a与b的方程组，求出a与b的值．
【详解】
解：把 代入方程组得：解得
故选C．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
2．B
【分析】
取两组x，y的值代入二元一次方程，求出a，b的值，再将x=3代入求出y即可得出答案．
【详解】
解：将x=-1，y=-3和x=0，y=-1分别代入方程：
，解得：
∴ ，将 代入，y=5
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组，熟练其解法是解决本题的关键．
3．D
【分析】
根据方程的解的定义，把 代入 ，求得y的值，进而求出△的值即可解答．
【详解】
解：∵方程组 的解为 ，
∴把 代入 ，得： ，解得：y=-2，
把 ，y=-2代入 ，得： ，即： ，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的解满足方程组的各个方程．4．D
【分析】
将x=1，y=2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案．
【详解】
解：∵关于x，y的方程组 的解为 ，
∴ ，
①+②得：3m-4n=11，
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值，也考查了代数式求值．
5．B
【分析】
将2x+y=1-3m记作①，x+2y=2记作②，将①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，进而推断
出1-m=0，那么m=1．
【详解】
解：
用①+②，得3x+3y=3-3m．
∴x+y=1-m．
∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，
∴1-m=0．
∴m=1．
故选：B．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，通过观察利用两式相加得到x+y=1-m是解
决问题的关键．
6．C
【分析】将 代入方程组 得到方程组 ，直接将此方程组中的两个方程相
加可得到a+b＝1，再代入求解即可．
【详解】
解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
①+②得，5a+5b＝5，
∴a+b＝1，
∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．
7．B
【分析】
上面方程减去下面方程得到2x+3y=a-1，由2x+3y=2得出a-1=2，即a=3．
【详解】
解： ，
①-②，得：2x+3y=a-1，
∵2x+3y=2，
∴a-1=2，
解得：a=3，
故选：B．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是
解题的关键．
8．D
【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想得： ，从而得
出答案．
【详解】
解：∵方程组 可变形为
又∵方程组 的解为
∴方程组 的解为
∴方程组的解为
故选D．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法：整体思想；解题的关键在于能够运
用整体的思想进行转换求解.
9．C
【分析】
先将 代入 ，将 代入 ，得到关于 、 的方程组，求出 、
的值，然后将 、 的值代入原方程组解之即可．
【详解】
解：将 代入 ，将 代入 ，
得 ，
，
原方程组为解得 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
10．A
【分析】
把y＝1代入第二个方程求出x的值，进而确定出所求即可．
【详解】
把y＝1代入得：2x−3＝5，
解得：x＝4，
把x＝4，y＝1代入得：x＋y＝5，
则“？”和“⊗”分别应为:？＝5，⊗＝4，
故选：A．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．C
【详解】
试题分析：根据一同学把 看错而得到 知可把 代入第一个方程中，再根据方
程组的正确的解应是 知可把 代入原方程组中，即可求得结果.
由题意得 ，解得
则
故选C.
考点：方程组的解的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合二元一次方程组中两个方程的
一组解叫做二元一次方程组的解.
12．D
【分析】
根据题意把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小亮所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值从而得出答案．
【详解】
解：把 代入 ，解得 ，
把 和 代入 得出 ，解得 ，
所以 .
故选：D.
【点拨】本题主要考查方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解满足方程组中的每一个方
程是解题的关键．
13．B
【分析】
将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，
相同或者相反，可以运用加减消元解题．
【详解】
解：∵方程组 的解为 ，
∴ ．
由①＋②得a＝ ，②−①得b＝−1．
将a＝ ，b＝−1代入2a−3b，即2× −3×（−1）＝3＋3＝6．
故选：B．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解
题的关键．
14．C
【分析】
根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程组即可做出选择．
【详解】解：根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类
项，
故可得
解得
故选C．
【点拨】本题主要考查解一元一次方程组及同类项定义，掌握一元一次方程组的解法及同
类项定义是解答本题的关键．
15．A
【分析】
将三个方程组成方程组，先将两个方程联立，解出x和y，然后代入x+ky＝2，即可求解
k．
【详解】
解；把x＋y＝3，x-y＝5和x＋ky＝2组成方程组得；
，
①+②得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=-1，
把x=4，y=-1，代入③得：k=2，
故选：A．
【点拨】本题考查解三元一次方程，消元思想的应用是解题的关键．
16．A
【分析】
根据同类项定义列出关于a、b的方程组，然后解方程组即可解答．
【详解】
解：∵ 与 是同类项，∴ ，解得： ，
故选：A．
【点拨】本题考查了同类项的定义、解二元一次方程组，理解同类项的定义是解答的关键．
17．D
【分析】
先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x＋3y＝6，即可求出k．
【详解】
解：解方程组 ，得： ，
∵关于x，y的二元一次方程组 的解
也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，
∴代入得：14k-6k＝6，
解得：k＝ ，
故选：D．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，
能得出关于k的方程是解此题的关键．
18．B
【分析】
将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解
即可．
【详解】
解：解方程组 可得，，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴ ，
解得k＞-1，
故选：B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k
看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
19．A
【分析】
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．
【详解】
解：解方程组 ，
得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，
得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，
解得：k＝﹣ ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．
20．C
【分析】
将 代入 得到方程组 ，再用代入消元法求解方程组得到m＝
3，n＝2，所以2m﹣n＝4，即可求解．
【详解】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
由①得n＝8﹣2m③，
将③代入②，得m＝3，
将m＝3代入③得，n＝2，
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
∴2m﹣n的立方根是 ，
故选：C．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法
是解题的关键．
21．C
【分析】
根据题意列出关于 与 的方程组，求出方程组的解得到 与 的值，进而确定出关于 与
的方程组，求出方程组的解即可得到 与 的值．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得： ，
代入得： ，
解得： ．
故选： ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未
知数的值．
22．C
【分析】由二元一次方程3x−y−7＝0，2x＋3y−1＝0求得x，y的值，将其代入方程2x＋y−m＝0，可
求得m的值．
【详解】
解：解
①×3＋②，得x＝2，
代入①，得y＝−1，
把x＝2，y＝−1代入方程2x＋y−m＝0，
得2×2−1−m＝0，
m＝3．
故选：C．
【点拨】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
23．C
【分析】
根据同解方程组，把 和 联立解之求出 、 ，再代入其他两个方程即
可得到关于 、 的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解：由题意，联立方程组 ，
解得： ，
将 代入含 ， 的两个方程，可得 ，
① ②，得： ，
，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握同解方程组
的概念并利用整体思想解题是关键．24．A
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，
即可求出所求．
【详解】
解：联立得： ，
① ② 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
代入得： ，
解得： ，
则原式 ．
故选：A．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使
方程组中两方程都成立的未知数的值．
25．10
【分析】
根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：由题意得2，3，15分别对应x，y，t的值，
∴2a+3b＝15，
联立方程3a+2b＝5得
由②﹣①得b﹣a＝10，
故答案为：10．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解.26．-8
【分析】
把 代入方程组 得： ，①+②得出-a-b=8，再等式两边都除
以-1即可．
【详解】
解：把 代入方程组 得：
，
①+②，得-a-b=8，
所以a+b=-8，
故答案为：-8．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组
是解此题的关键．
27．
【分析】
把x=y代入方程组，再消去y即可解决问题．
【详解】
解：∵x=y，
∴方程组变形为 ，
整理得： ，
②代入①得： ，
解得： ，
故答案为： ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和方程组
的解是本题的关键．
28．3
【分析】
将 代入 ，即可转化为关于则 的一元一次方程，解答即可．
【详解】
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
29．
【分析】
先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组 的解，于是可
得 ，进一步即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：方程组 的解为 ，
解得： ．
故答案为： ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出 是解此题的
关键．
30．
【分析】
两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【详解】
解：在方程组 中，设x-1=a，y+2=b，
则变形为方程组 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程
组的解法，观察题目特点灵活解题．
31．
【分析】
方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于
m的方程即可．
【详解】
解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，
∴x+y＝2m﹣1，
∵x+y＝2，
∴2m﹣1＝2，
解得：m＝ ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
32．8
【分析】
把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【详解】
解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=10-2=8，
则●=8．
故答案为：8．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的
未知数的值．
33．
【分析】
设方程组为 ，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得
到关于 、 的一元一次方程组求出 和 ，再将 代入第二方程得到 的值．
【详解】
解：设被滴上墨水的方程组为 ．
由小刚所说，知 和 都是原方程组中第一个方程 的解，
则有 ，解之，得 ．
又因方程组的解是 ，
所以 ，
．
故所求方程组为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，先设方程组，再根
据给出条件求出方程组中待定的系数．
34．
【分析】
将小马得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙小亮到方程组的解代入第一个
方程求出a的值，从而求解；
【详解】
解：将 代入 ，
解得：b=1，
将 代入 ，
解得：a=-4，
把a=-4，b=1代入 中，得 ，解得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
35．28
【分析】
把两组解分别代入正确的方程可求得a和b．
【详解】
解：根据题意， 不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得-b+4=8，解得b=-4．
同理，将 代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=-7，
∴ab=28，
故答案为：28．
【点拨】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解
题的关键．
36．4
【分析】
把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【详解】
解：把x=5代入2x-y=11得：10-y=11，
解得：y=-1，
∴x+y=5-1=4，则●=4．
故答案为：4．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的
未知数的值．
37．
【分析】
根据同类项的定义，列出二元一次方程组，求得 的值，再根据平方根的定义求解即可
【详解】
2xm﹣2y2与﹣3x4y2m＋n是同类项，
解得
的平方根为
故答案为：
【点拨】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，求一个数的平方根，掌握以上知
识是解题的关键，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
38．﹣1
【分析】
根据绝对值的非负性，得到二元一次方程组，继而解二元一次方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
解得 ，
把 代入 得故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查绝对值的非负性、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知
识是解题关键．
39．9
【分析】
根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得1⊕3的值．
【详解】
解：∵x☆y=ax+by，1☆2=5，2☆3=6，
∴ ，
解得： ，
∴1⊕3=1×（-3）+3×4=-3+12=9，
故答案为：9．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
40．﹣
【分析】
根据定义“f运算”列方程组即可求出a、b，从而可得答案．
【详解】
解：∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为：﹣ ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是根据新定义“f运算”正确列方程组．
41．-2
【分析】
将方程组两式相加，再根据 ， 互为相反数，得到x+y=0，从而得到关于m的方程，解之即可．
【详解】
解： ，
①+②得： ，
∴ ，
∵ ， 互为相反数，
∴x+y=0，
∴ ，
解得： ，
故答案为：-2．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
42．-8
【分析】
把x与y的值代入方程组中，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：把 代入方程组得： ，
①＋②得： ，解得 ，
①-②得： ，
∴
故答案为：−8.
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的
未知数的值．
43．
【分析】与4x＋3y＝10联立，组成二元一次方程组，解之，代入kx−（k−1）y＝−8，得到
关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解： 根据题意得： ，
解得： ，
将 代入 得：
4k＋2（k−1）＝−8，
解得：k＝−1，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关
键．
44．4
【分析】
把方程组的两个方程相加，再把x＋y＝3代入即可求解．
【详解】
解： ，
①＋②得：3x＋3y＝2k＋1，
即3（x＋y）＝2k＋1，
∵x＋y＝3，
∴3×3＝2k＋1，
解得k＝4．
故答案为：4．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的
未知数的值．
45．3【分析】
根据“方程组 的解是方程x﹣2y＝5的一个解”可得 ，求出x，y
的值，再代入3x+ay＝﹣3中，即可求出a的值．
【详解】
解：由题可知： ，
解得 ，
把 代入3x+ay＝﹣3得：
3×1﹣2a＝﹣3，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解题的关键．
46．1
【分析】
先求出方程组 的解，把 代入方程组 ，再求出 、 的值，
最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程组 得： ，
把 代入方程组 得： ，
解得： ， ，
所以 ，
故答案为：1．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解
的定义是解此题的关键．
47．2
【分析】
利用方程组的解是两个方程的公共解，重新组合新的方程组，再解方程组，代入求a．
【详解】
解：由题意得：方程组 的解和方程x+ay=0的解相同，
解方程组 得： ，
把 代入x+ay=0得：2-a=0，
∴a=2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解．要求学生灵活应用二元一次方程组的解的定义，
重组成新的方程组解题．
48．3
【分析】
由于两个方程组的解相同，那么可以重新组合方程组，解必然也相同．所以先解新的方程
组 ，解得x与y的值，再将x与y的值代入到剩余的两个方程中，组成新的方
程组 ，解得a与b的值，从而进行计算即可．
【详解】
解：解方程组 ，解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了同解方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解是解
答此题的关键．
49． ．
【分析】
将x＝3，y＝2代入方程组中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，
再代入m﹣2n，计算即可．
【详解】
解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
由①×3+②消去m得16n＝32，
则n＝2，
将n＝2代入①式解得m＝ ，故 ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据二元一次方程组的解
得出含参数m，n的方程．
50．
【分析】
将方程组两个方程相加，得到 的值，再求出平方根即可．
【详解】
解： ，
①+②得： ，
，
∴ 的平方根是 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关
键．
51．
【分析】
甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，那么他的解对②还是正确的，所
以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为 ，那么他的解
对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；将a、b的
值代入原方程中得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：将 代入 ，可得 ，
将 代入 ，可得 ，
将 ， 代入 ，
得 ，
解得 ．
【点拨】本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．方程组的解
是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．
52．x= ，y= ．
【分析】
根据 ，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，进而解决此题．
【详解】
解：∵ ， ，
∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．
∴①+②，得4y=6．
∴y= ．
把y= 代入②，得x= ．
∴x= ，y= ．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．53．5
【分析】
① ② 得出 ，求出 ，① ② 得出 ，求出
，得出方程 ，求出方程的解即可．
【详解】
解： ，
① ② 得： ，
，
① ② 得： ，
，
，
，
解得： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是得出关于 的
方程．
54．a=3，b=2
【分析】
根据同解方程组的含义可得方程组 ，从而求出 ，则得到方程组
，即可求解．
【详解】
解：由题意得： ，由②得： ③
将③代入①，得： ，
将 代入③，得：
∴ ，
把 代入 得， ，
由④×2-⑤，得： ，
将 代入⑤，得：
∴ ．
【点拨】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，理解同解方程组的含义是解题
的关键．
55．（1） ；（2）
【分析】
（1）将k＝3代入方程组中，解方程组即可得到结论；
（2）按照小丽同学的思路解方程组即可得到结论．
【详解】
解：（1）将 代入方程组中得 ，
①+②得： ③，
②-①得： ④，
③+④得： ，解得： ，
③-④得： ，解得： ，
解得： ，∴ ； ．
（2）① ②得， ③，
∵ ，
则 ，
将 代入③得， ，
将 代入③得， ，
将 代入①中得， ，
∴ ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，正确的解方程组是解题的关键．
