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专题 44 反比例函数的应用(基础题型)
1．点（－2，5）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是
（ ）
A．（5，－2） B．（ ，2） C．（－5，－2） D．（ ，2）
2．反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点（6，﹣3）是反比例函数y＝ 的图象上的一点，则k＝（ ）
A． B． C．﹣18 D．18
4．下列点不在反比例函数 图象上的是（ ）
A．（1，-12） B．（-2，6） C．（3，4） D．（-4，3）
5．小明乘车从县城到怀化，行车的速度 和行车时间 之间函数图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各点在反比例函数y= 的图象上的是（ ）
A．（1，0.5） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（－2，1）
7．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如果反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ）
A．3 B． C． D．6
9．已知点 ， ， 在反比例函数 的图象上，若 ，则 ，的大小关系是（ ）
A． B． C． D． ， 的大小不确定
10．如图，点 是正比例函数 （k为常数，且 ）和反比例函数 （m为
常数，且 ）图象的交点，则关于x的方程 的解是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或
11．已知反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
12．关于函数 ，下列判断正确的是（ ）
A．点 该函数的图像上
B．该函数的图像在第二、四象限
C．若点 和 在该函数图像上，则
D．若点 在该函数的图像上，则点 也在该函数的图像上
13．若反比例函数 的图像经过点（3，-2），则k的值为（ ）．
A．-6 B．3 C．6 D．-3
14．点 在反比例函数 的图像上，下列各点不在此函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．15．下列各点，不在反比例函数 图象上的是（ ）．
A． B． C． D．
16．已知反比例函数 ，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ）
A． B． C． D． ．
17．如图，已知矩形OABC面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于D且OB：OD
＝5：3，则k＝（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
18．已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝ （k为常数）图像经过点P，
则2021m2﹣2020n2+2019k2的值是（ ）
A．4040 B．2020 C．﹣1 D．1
19．已知点 在反比例函数 的图象上，则点 关于原点对称的点的坐标是（
）
A． B． C． D．
20．反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则直线 不经过的象限是（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），
y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x
x/h 0 1 2 8 10 12 14 16
y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（ ）
A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时
22．如图，反比例函数 （ ）和一次函数 的图象相交于点 ，则使
的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．正比例函数 和反比例函数 的图像如图所示，交点 的坐标是 ，那么
当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
24．已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 两点，
若点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．25．如图，一次函数 与反比例函数 交于 ， 两点，且 ， 两点的横
坐标分别为 ，3，则下列 的取值范围能满足 的是（ ）
A． B． C． D．
26．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （kPa）是气体
体积 （ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为 时，气压为（ ）
kPa．
A．150 B．120 C．96 D．84
27．已知反比例函数y＝ （k为常数）与正比例函数 的图象有交点，k的取值范
围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
28．已知正比例函数y＝k x（k ≠0）的图象与反比例函数y＝ （k ≠0）的图象交于A，B
1 1 2
两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k 与k 的关系
1 2
正确的是（ ）
A．k ＝k B．2k ＝k C．4k ＝k D．k k ＝4
1 2 1 2 1 2 1 2
29．若反比例函数 与一次函数 的图象只有一个交点，则 =____．
30．如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数且 ）的图像交于 ， 两点．则在第一象限内，当 时 的取值范围是_____．
31．如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线 在第一象限的
分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__．
32．如图，点 分别在函数 的图像上，点 在 轴上．若四边形
为正方形，点 在第一象限，则 的坐标是_____________．
33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例
函数 在第一象限内的图象相交于点 ，过点 作 轴于点 ．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 的面积．
34．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y＝ （k≠0）的图象
上．
（1）若b＝a+1，求c的值．
（2）若a＞b，试比较b，c的大小关系，并说明理由．35．如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，且 的面积为3，求点 的坐标．
36．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 km/h的平均速度用3h到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 与时间 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
37．如图，直线 ， 都与双曲线 交于点 ，这两条直线分别
与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P在x轴上，连接 把 的面积分成1：4两部分，求点P的坐标．
38．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数
（ ）的图象交于点 ， ．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接 ，求 的面积．39．如图所示，直线 与双曲线 交于 两点．
（1）求t的值；
（2）若点 和 是双曲线上任意两点，且满足 ，求 的值．
