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专题 6.26 反比例函数与动点问题（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．一次函数 的图像经过点A（-1，-4），B（2,2）两点，P为反比
例函数 图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则
△PCO的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
2．如图，点A是反比例函数y＝ (x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作
OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一
反比例函数y＝ 图象上移动，则k的值为( )
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，
交直线y=﹣2x+4于点M，则 OMN面积的最小值是（ ）
△
A．1 B．2 C．3 D．44．如图，已知A、B是反比例函数 图象上的两点，BC∥x轴，交y轴
于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作
PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为
t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点A为反比例函数 上的一动点，作 轴于点B， 的面积
为k，则函数 的图象为（ ）
A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= (x＞0)的图象与边长是6的正方形
OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，
则PM+PN的最小值是( )
A． B．10 C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与边长是6的正方形
OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点， 的面积为10.若动点P在 轴上，
则PM+PN的最小值是（ ）
A． B．10 C． D．
8．已知点A是反比例函数 的图像上的一个动点，连接 ，若将线段
绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点B所在图像的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线
段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例
函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（ ）
A．3 B．4 C． D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（﹣
2，6），点B是动点，反比例函数y＝ （x＜0）经过点D ，若AC的延长线交y轴于点
E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=- （x＞0）的图象上一动
点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则
OA2-OC2=_______．12．反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示，点A在函数 的图象上，
点B在函数 的图象上，点C是y轴上一个动点，若 轴，则 的面积是
______．
13．已知反比例y= (x>0)与y=− (x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，
过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，
E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______．
14．如图所示，点 是反比例函数 图象上的一点， 轴于点B，点P是反比例函数 图象上的一个动点，且 ，则点P的坐标是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与边长等于6的正方
形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点， 的面积是16，动点P从原点出
发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当 _______s时，
最小．
16．过反比例函数 图象上一动点 作 轴交y轴于点N，Q是直线
上一点，且 ，过点Q作 轴交该反比例函数图象于点R．已知
，那么k的值为________．
17．如图所示，已知A(1，y)，B(3，y)为反比例函数 图象上的两点，动
1 2
点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是
________．18．如图，反比例函数 的图象经过点（﹣1，﹣2 ），点A是该图象第一象限
分支上的动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边做等腰直角三角形ABC顶点
C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，
点C的坐标是_____．
三、解答题
19．如图，点A为直线y＝3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，
将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例
函数 的图象交CD于点M．
(1)若B(1，0)，求点M的坐标；
(2)连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标．20．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴，且交y轴于点C，交
反比例函数 的图象于点B，已知 ．
(1) 求反比例函数 的解析式；
(2) 点D为反比例函数 图象上一动点，连接 交y轴于点E，当E为 中点时，
求 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A、B
1
两点，已知A（1，2），B（m，1）．
(1) 求m的值及直线AB的解析式；
(2) 若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平
移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当 PED的面积为1时，求n的值．
△
22．如图，正比例函数 y kx（k为常数）的图像与反比例函数 （x>0）的图像
交于点 A（a，3）．点 B 为 x 轴正半轴上一动点，过点 B 作 x 轴的垂线交反比例函数
的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D.
(1) 求 a 的值及正比例函数 y kx 的表达式；
(2) 若CD= ，求线段 OB 的长．23．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于
点B，与y轴交于点D．
(1) 求m的值和反比例函数的表达式；
(2) 观察图象，直接写出不等式 的解集；
(3) 在反比例函数图象的第一象限上有一动点M，当 时，直接写出点M
纵坐标 的取值范围．24．如图1，反比例函数 的图象过点 ．
(1) 求反比例函数 的表达式，判断点 在不在该函数图象上，并说明理由；
(2) 反比例函数 的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过
的面积是______；
(3) 如图2，直线 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比
例函数 图象上一个动点，过点P分别作 轴交直线l于点C，作 轴交直
线l于点D，请判断 的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．参考答案
1．A
解：如下图，
把点A（ ），B（2,2）代入 得
，即k=-2,b=-2
所以反比例函数表达式为
设P（m，n）,则 ，即mn=4
△PCO的面积为 OCPC= mn=2
考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质
2．A
解：∵点A是反比例函数 （x＞0）上的一个动点，
∴可设A（x， ），
∴OC=x，AC= ，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，
∴ ，
∴OD=2AC= ，BD=2OC=2x，
∴B（﹣ ，2x），
∵点B反比例函数 图象上，
∴k=﹣ •2x=﹣4，
故选A．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，
用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
3．B
解：设点N的坐标为( ,m),则点M的坐标为(4−2m,m)(m>0)，
∴MN= −(4−2m)=2m+ −4，
∴S = MNm=m2−2m+3=(m−1)2+2，
OMN
△ ⋅
∴当m=1时， OMN面积最小，最小值为2.
故选B. △
4．A
【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN
的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，
从而排除C．
解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B.D；
②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则
S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系.故排除C.
故答案选A.
【点拨】本题考查的知识点是动点问题的函数图像，解题的关键是熟练的掌握动点问
题的函数图像.
5．B
【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数
的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0， 1）（-1，0），即可确定选项．
解：设A点坐标为（x，y），
∵A点在第二象限且在函数 的图象上，
∴xy= ，
∴S OAB= ，
△
∴一次函数y=kx+1的解析式为：y=x+1，
∴一次函数的图象经过点（0， 1），（-1，0）的直线．
故选：B．
【点拨】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函
数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．
6．C
解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，
），N（ ，6），∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ．∵ OMN的面积为10，∴6×6﹣ ×6× ﹣
△
×6× ﹣ × =10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点
M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，
BN=2，∴NM′= = = ．故选C．7．C
解：试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6， ），N的坐标为
（ ，6），因此可得BN=6- ，BM=6- ，然后根据△OMN的面积为10，可得
，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，
6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，
最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=
.
故选C
考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值
8．C【分析】设 ，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，得到 ，
，根据 ≌ ，得到 ， ，于是即可得出结论．
解：
∵点A是反比例函数 的图像上的一个动点，
设 ，
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ≌ （AAS），
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点B所在图像的函数表达式 ，
故选C．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系
数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构建全等三角
形是本题的关键．
9．C
【分析】利用A和B两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函
数的性质求最大值．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝ ，
∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，
∴y＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴y＝﹣2x+10，
∵S ODF＝S ECO＝4，
设点△P的坐标△（x，﹣2x+10），
∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣ ）2+ ，
∴当x＝ 时，面积最大为 ；
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数和一次函数的解析式求法，
二次函数最值的求法；熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解反比例函数k的几何意
义是解题的关键．
10．C
【分析】依据点D的坐标为（-2，6），CD⊥CO，即可得出CO=2，CD=6=AB，进而
得到CO×AB=12，再根据 ，可得BC•EO=AB•CO=12，进而得到 BCE的面积=
△×BC×OE=6．
解：∵点D的坐标为（﹣2，6），CD⊥CO，
∴CO＝2，CD＝6＝AB，
∴CO×AB＝12，
∵AB∥OE，
∴ ，
即BC•EO＝AB•CO＝12，
∴△BCE的面积＝ ×BC×OE＝6，
故选C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线
段成比例定理的综合应用．解题的关键是将 BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现
了数形结合的思想方法． △
11．8
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得
OA2-OC2=8．
解：正方形ABCD中，BC=AB，
∴OC=BC-OB=AB-OB，
∵点A为反比例函数y=- （x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，
∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，
∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意
义，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键．
12． ##0.5
【分析】设A(m， )，B(m， )，则AB= - ，△ABC的高为m，根据三角形面积
公式计算即可得答案．解：∵A、B分别为 、 图象上的点，AB//y轴，
∴设A(m， )，B(m， )，
∴S ABC= （ - ）m= ，
△
故答案为：
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标
都满足反比例函数的解析式是解题关键．
13．7
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S AOB=2，S BOC= ，再根据同底
△ △
等高的三角形面积相等，得到S ADC =S AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案
解：连接AD、OA、OC， △ △
∵AC∥y轴，DE=AC，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴S ACDE=2S ADC，
四边形
∵AC∥y轴，∴S △ADC =S AOC，
由反比例函数系△数k的几何△意义得，
S AOB= |4|=2，S BOC= |-3|= ，
△ △
∴S AOC=S AOB+S BOC= ，
△ △ △
∴S ACDE=2S AOC=7，
四边形
△故答案为：7．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义
是正确应用的前提．
14．：P（ ）或（ ）．
【分析】点 是反比例函数 图象上，可求 ，由 轴于点B，B
（1,0）,AB=0-(-3)=3,设点P到AB的距离为m,由 ， ，分两种情况
当点P在AB右侧，则点P横坐标x ，当点P在AB左侧，则点P横坐标x ，利用
反比例函数求即可．
解：∵点 是反比例函数 图象上的一点，
∴ ，
∵ 轴于点B，
∴B（1,0）,AB=0-(-3)=3，
点P是反比例函数 图象上的一个动点，
设点P到AB的距离为m，
由 ，
∴ ，
当点P在AB右侧，则点P横坐标x=1+ ，
∴ ，
∴P（ ），
当点P在AB左侧，则点P横坐标x= ，∴ ，
∴P（ ），
点P的坐标是P（ ）或（ ）．
故答案为：P（ ）或（ ）．
【点拨】本题考查求反比例函数值，利用三角形面积求点坐标，掌握求反比例函数值，
利用三角形面积求点坐标是解题关键．
15．2.5
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得
M（6， ），N（ ，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，2），N（2，6），作M
关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，运用待定系
数法求出NM′的解析式，再求出OP的长即可解决问题．
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6， ），N（ ，6），
∴BN=6- ，BM=6- ，
∵△OMN的面积为16，
∴ ，
整理得，
∴
∵
∴k=12，
∴M（6，2），N（2，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=2，
∴点M′的坐标为（6，-2），
设直线NM′的解析式为 ，
把（2，6），（6，-2）代入得，
解得，
∴直线NM′的解析式为 ，
令y=0，则 ，解得，x=5
∴P（5，0）
∴OP=5，
∴ （s）
故答案为2.5．
【点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最短路线问题，正方形
的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
16．6或2##2或6
【分析】有两种情形：①当点 在第一象限时，当点 在第二象限时，设 ，
而 再表示 的坐标，再利用面积公式列方程求解即可．
解：有两种情形：①当点 在第一象限时，如图， 轴， 轴，
设 ，而则
由题意： 解得k=6．
②如图，当点 在第二象限时，
设 ，而
则
由题意： 解得k=2．
故答案为：2或6.
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象、反比例函数的
图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空
题中的压轴题．
17．
【分析】过x轴作点B的对称点 ，连接A 与x轴交于点P，此时AP+BP= AP+
P≤A ，即此时线段AP与线段BP之和最小，根据A(1，y)，B(3，y)为反比例函数
1 2
图象上的两点，可得y= 3y，然后设y=a，则y=3a，可得点A(1，3a)，点
1 2 2 1（3，-a），求出直线A 的解析式，即可求解．
解：如图，过x轴作点B的对称点 ，连接A 与x轴交于点P，此时AP+BP= AP+
P≤A ，即此时线段AP与线段BP之和最小，
∵A(1，y)，B(3，y)为反比例函数 图象上的两点，
1 2
∴y= 3y=k，
1 2
设y=a，则y=3a，
2 1
∴点A(1，3a)，B(3，a)
∴点 （3，-a），
设直线A 的解析式为y=mx+n（m≠0），
把点A(1，3a)， （3，-a），代入得：
，解得： ，
∴直线A 的解析式为y=-2ax+5a，
当y=0时， ，
∴点 ．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，最短路径问题，求一次函数解析
式，根据题意确定点P的位置是解题的关键．
18．
【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式；连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则AM∥CN，∠AMO＝∠ONC＝90°，先由AAS证明△OAM≌△CON，得出
OM＝CN，AM＝ON，再由三角形的角平分线性质得出 ，根据平行线的性质
得出比例式： ，设CN＝OM＝x，则AM＝ON＝ x，根据题意得出方程：
x• x＝2 ，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标．
解：∵反比例函数 的图象经过点（﹣1，﹣2 ），
∴k＝﹣1×（﹣2 ）＝2 ，
∴反比例函数为 ，
连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如图所示：
则AM∥CN，∠AMO＝∠ONC＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
根据题意得：点A和点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，
∴OC⊥AB（三线合一），OC＝ AB＝OA，AC＝BC，AB＝ BC，
∴∠AOC＝90°，
即∠AOM+∠CON＝90°，∴∠OAM＝∠CON，
在△OAM和△CON中， ，
∴△OAM≌△CON（AAS），
∴OM＝CN，AM＝ON，
∵BP平分∠ABC，
由三角形面积公式可得， ，
∵AM∥CN，
∴ ，
设CN＝OM＝x，则AM＝ON＝ x，
∵点A在反比例函数 上，
∴OM•AM＝2 ，
即x• x＝2 ，
解得：x＝ ，
∴CN＝ ，ON＝2，
∴点C的坐标为：（2，﹣ ）；
故答案为：（2，﹣ ）．
【点拨】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等
腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线性质、平行线的性质
等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和
运用三角形的角平分线的性质才能得出结果．19．(1)点M的坐标为(3，1)；(2)点A的坐标为( ， )．
【分析】（1）先利用待定系数法求得反比例函数表达式，以及点M的横坐标，进一
步计算即可求解；
（2）证明 OBA∽△MDA，利用相似三角形的性质求得DM= ，得到点M(m+2，3m−
△
)，利用反比例的性质得到方程，解方程即可求解．
（1）解：∵B(1，0)，
∴当x=1时，y=3x=3，故点A(1，3)，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×3=3，
故反比例函数表达式为y= ，
∵OC=OB＋BC=1＋2=3，即点M的横坐标为3，则y= =1，
故点M的坐标为(3，1)；
（2）解：设点A(m，3m)(m≠0)，
∵四边形ABCD为矩形，故∠ABO=∠BAD=90°，
∵AM⊥OA，∠OAB=∠MAD，
又∵∠OBA=∠MDA=90°，
∴△OBA∽△MDA，
∴ ，即 ，解得：DM= ，
故点M(m+2，3m− )，
∵点A、M都在反比例函数图象上，∴m•3m=(m+2)(3m− )，
解得：m= ，故点A的坐标为( ， )．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，主要考查了待定系数法，相似三角形
的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20．(1) (2)3
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数 求得点A坐标，根据AC=2BC求出点
B的坐标，然后把点B的坐标代入 中求得k的值，即可求出 的解析式．
（2）设 ．根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角
形面积公式求解即可．
（1）解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ．
∴a=2．
∴ ．
∵ 轴，且交y轴于点C，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴把点B坐标代入 得 ．
∴ ．
∴该反比例函数的解析式为 ．
（2）解：设 ．∵ ，点E为 的中点，
∴ ．
∵点E在y轴上，
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴△OAD的面积为3．
【点拨】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，
熟练掌握这些知识点是解题关键．
21．(1)m=2； (2)n=2或1．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2） PED的面积S=S PDOE-S ODE=1，即可求解．
四边形
△ △
（1）解：反比例函数y= 的图象过点A，
则k=1×2=2，
2
故反比例函数的表达式为：y= ；
点B（m，1）在该函数上，
故m×1=2，解得：m=2，
故点B（2，1）；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得 ，
故一次函数的表达式为y=-x+3；
（2）解：连接PO，
设点P（m，3-m），平移后直线的表达式为：y=-x+3-n，
令x=0，则y=3-n，令y=0，则x=3-n，
即点D、E的坐标分别为（3-n，0）、（0，3-n），即OD=OE=3-n，
PED的面积=S PDOE-S ODE=S OPD+S OPE-S OED
四边形
△ △ △ △ △
= ×OD×xP+ ×OE×yP- ×OD×OE
= ×（3-n）（3-m+m）− （3-n）2=1，
整理得：n2-3n+2=0，
解得：n=2或1．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用
一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
22．(1) (2)4
【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，
进而求出正比例函数的关系式；
（2）设点B的坐标为（b，0），代入函数表达式中，得到C和D的坐标，根据CD的
长度列出方程，求出b值即可．
（1）解：把点A（a，3）代入反比例函数 （x＞0）得，
a=2，∴点A（2，3），代入y=kx得，k= ，
∴正比例函数的关系式为 ；
（2）解：设点B的坐标为（b，0），
将x=b代入 和 中，得
， ，
∴C（b， ），D（b， ），
∵CD= ，
∴ ，
解得：b=-1（舍）或b=4，
∴OB的长度为4．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，
掌握图象上点的坐标适合解析式是关键．
23．(1)8， ；(2)x＞1(3) 或
【分析】（1）先利用一次函数表达式求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出
反比例函数表达式；
（2）观察图象，找出直线在双曲线上方对应的x的取值范围即可；
（3）由图可知 与△BOM有相同的底BD，所以当S BDM＞S BOD时，则
△ △
△BDM中边BD上的高大于△BOD中边BD上的高，从而得到范围．
解：（1）当x＝1时，m＝2x+6＝8，
∴点A的坐标为（1，8）．
∵点A（1，8）在反比例数y＝kx的图象上，
∴k＝1×8＝8，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）观察图像可知：直线在双曲线上方时，对应的x的取值范围为x＞1，
∴不等式2x+6−kx>0的解集为x>1；（3）解：∵△BDM，△BOD有相同的底边BD，故只要M点到BD的距离大于O点到
BD的距离即可．
∵将直线 上下各平移6个单位，与反比例函数的交点，即为点M的两个边界
点，
∴ ，解得： 或 （舍）
，解得： 或 （舍）
综上，当 时，M的纵坐标的取值范围为 或 ．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数、反比例函
数的图像性质是解题的关键．
24．(1)不在，理由见分析(2)20(3)不变化，24
【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；
对于（2），设点E的横坐标和点F的横坐标，再分别表示出点E，F，G，H的坐标，
进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；
对于（3），设点P的横坐标为t，分别表示点C，点D的坐标，再根据两点之间的距
离公式得出AC和BD的长，进而得出答案．
解：（1）将点 代入 ，
得 ， ，
∴ ；
当 时， ，
∵ ，
∴点 不在函数图象上；
（2）设点E的横坐标是1，点F的横坐标是6，点G，H分别对应点E，F，如图所示.
图形扫过的面积即为平行四边形EFHG的面积．令 中， ，则 ，
所以 ， ．
令 中， ，则 ，
所以 ， ．
因为 ，且 ，
所以四边形EGHF为平行四边形，
所以 ．
故答案为：20；
（3）不变化，理由如下：
因为直线l： 与x轴，y轴分别交于点A，点B，
所以点A（8，0），B（0，8）．
设点P的横坐标是t，
所以 ．
因为 轴交直线l于点C， 轴交直线l于点D，
所以 ， ，
所以 ， ，
即 ，所以 为定值，为24.．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，
求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．
