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专题 6.1 统计图的综合应用
【典例1】某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中
随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：
a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成 5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜
90，90≤x≤100）；
b．成绩在80≤x＜90这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80
80
c．成绩不低于85为优秀．
根据以上信息，回答问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）下面说法正确的是 ．
①本次抽样调查的样本容量是40；
②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．
（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．
【思路点拨】
（1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得
成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图；
（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确；
（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．
【解题过程】
解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，
∵随机抽取40名学生的成绩，
∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，
补全频数分布直方图：
（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；
由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；
故答案为：①②；
6+9
（3）400× =150（人），
40
答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．
1．（2021•扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对
“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的
统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度 人数
A．非常喜欢 50人
B．比较喜欢 m人
C．无所谓 n人
D．不喜欢 16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 20 0 ；
（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 9 0 °，统计表中m＝ 9 4 ；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包
含非常喜欢和比较喜欢）．
【思路点拨】
（1）用D程度人数除以对应百分比即可；
（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以 360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样
本容量可得m值；
（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．
【解题过程】
解：（1）16÷8%＝200，
则样本容量是200；
故答案为：200．
50
（2） ×360°＝90°，
200
则表示A程度的扇形圆心角为90°；50
200×（1﹣8%﹣20%− ×100%）＝94，
200
则m＝94；
故答案为：90；94．
50+94
（3） ×2000=1440（名），
200
∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．
2．（2021春•铁锋区期末）为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了
部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣
30.5）统计如下：
体育成绩统计表
分数段 频数（人） 频率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a＝ 0.1 5 ，b＝ 6 0 ；
（2）请将统计图补充完整；
（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生
人数约有多少？
【思路点拨】
（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽
取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可；
（2）根据（1）求出b的值，直接补全直方图即可；
（3）用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．
【解题过程】
解：（1）抽取样本的容量＝12÷0.05＝240，
36
所以a= =0.15，
240
b＝240×0.25＝60（人），故答案为：0.15，60；
（2）根据（1）补图如下：
（3）12000×（0.35+0.25+0.2）＝9600（人），
所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9600人．
3．（2021春•海淀区校级期末）2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫
情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防
疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党
员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述
和分析，给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次 频数 频率
0≤x＜10 8 0.16
10≤x＜20 10 0.20
20≤x＜30 16 b
30≤x＜40 12 0.24
40≤x＜50 a 0.08
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 4 ，b＝ 0.3 2 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计2月﹣3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 16 0 人．【思路点拨】
（1）根据频率＝频数÷总数，可以得到a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）用总人数乘以样本中参加应急执勤的次数不低于30次的人数所占比例即可得．
【解题过程】
解：（1）a＝50×0.08＝4，b＝16÷50＝0.32，
故答案为：4，0.32；
（2）由（1）知，a＝4，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）500×（0.24+0.08）
＝500×0.32＝160（人），
故答案为：160．
4．（2021春•海淀区校级期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行，新修
订的分类标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可收物四类，为了促使居民更好地了解
垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成
绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表．
成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 3 9 m 12 8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：
80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 1 8 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的
人数约为 60 0 人．
【思路点拨】
（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；
（2）根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区优秀的人数；
【解题过程】
解：（1）由题意可得，
本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18，故答案为：18；
（2）由（1）值m的值为18，
由频数分布表可知80≤x＜90这一组的频数为12，
补全的频数分布直方图如图所示：
7+8
（3）2000× =600（人），
50
估计小明所在的社区优秀的人数约为600人，
故答案为：600．
5．（2021•渭滨区一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022年在北京市和张家口市举行．为了调查
学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分
制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
组别 成绩分组（单位： 频数 频率
分）
A 50≤x＜60 3 0.06
B 60≤x＜70 0.24
C 70≤x＜80 16 b
D 80≤x＜90 a
E 90≤x＜100 8 0.16
所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：
80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的学生共有 5 0 人，a＝ 1 1 ；b＝ 0.3 2 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在 C 组；
（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请
估计该校学生成绩为优秀的人数．【思路点拨】
（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；
（2）根据频数分布表中的数据，可以得到B组和D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．
【解题过程】
解：（1）这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），
b＝16÷50＝0.32，
a＝50×（1﹣0.06﹣0.24﹣0.32﹣0.16）＝11，
故答案为：50，11，0.32；
（2）由（1）知，a＝11，B组的频数为：50×0.24＝12，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）由频数分布表可知，本次调查中，所抽取学生的中位数落在C组；
7+8
（4）1200× =360（人），
50
即该校学生成绩为优秀有360人．
6．（2021春•海淀区校级期末）今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参
加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为
51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，
解答下列问题：
分数段（分） 频数 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b c
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝ 1 0 ，b＝ 2 5 ，c＝ 0.2 5 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）教学处打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行一次“党史知识”的补考，若每个考
室需安排30个座位，则估计教务处需安排补考的考室 7 个；
（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三
等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
【思路点拨】
（1）根据表格数据即可求出 a，b，c；
（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据51≤x＜61这一分数段所占频率即可估计教务处需安排补考的考室；
（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．
【解题过程】
解：（1）a＝100×0.1＝10；b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，c＝25÷100＝0.25．故答案为：10，25，0.25；
（2）如图所示，即为补充完整的频数分布直方图；
．
（3）全校位于51≤x＜61分数段的同学有：2000×0.1＝200（个），
∴教务处需安排补考的考室为：200÷30＝6...20≈7（个），
故答案为：7．
（4）2000×0.12×0.3＝72（人），
∴全校获得二等奖的学生人数为72人．
7．（2020•连云港模拟）据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次
之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着
《我在故宫修文物》《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文
创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了
如下统计图表．
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁 频数/人数 频率
20≤x＜30 80 b
30≤x＜40 a 0.240
40≤x＜50 35 0.175
50≤x＜60 37 c
合计 200 1.000请根据图表信息回答下列问题：
（1）求表中a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到
2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 128 0 万人次．
【思路点拨】
（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；
（2）利用以上所求结果可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解题过程】
解：（1）a＝200×0.240＝48，b＝80÷200＝0.4，c＝37÷200＝0.185；
（2）补全直方图如下：
（3）其中年轻观众预计约有2000×（0.4+0.24）＝1280（万人次），
故答案为：1280．
8．（2021春•丰台区期末）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开
学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，
并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：
分组 频数
20≤x＜25 9
25≤x＜30 m
30≤x＜35 15
35≤x＜40 24
40≤x＜45 n
45≤x＜50 9
合计 90
b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：
c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：
35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37
38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39
d．小东每日平均家务劳动时长为37min．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出频数分布表中的数值m＝ 1 2 ，n＝ 2 1 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小东每日平均家务劳动时长 没超过 样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或
“没超过”）
（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校
七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．
【思路点拨】
（1）由频数分布直方图可得m的值，再由各组人数之和等于总人数可得n的值；
（2）根据以上所求结果可补全图形；
（3）计算出样本中后45个数据的平均数，再比较即可得出答案；
（4）用总人数乘以样本中第5、6组人数所占比例即可．
【解题过程】
解：（1）由频数分布直方图知m＝12，则n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，
故答案为：12、21；
（2）补全频数分布直方图如下：
47.5×9+42.5×21+36+37×3+38×7+39×5
（3）样本中一半学生的每日平均家务劳动时长为 ≈42.8
45
（min），
所以小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，
故答案为：没超过；
21+9
（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为420× =140（人）．
90
9．（2021春•西城区期末）2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，
明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小
组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组 频数
6≤x＜6.5 1
6.5≤x＜7 m
7≤x＜7.5 77.5≤x＜8 6
8≤x＜8.5 13
8.5≤x＜9 2
9≤x＜9.5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m＝ 5 ，n＝ 6 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
【思路点拨】
（1）根据题干所给数据即可得出m、n的值；
（2）根据以上所求数据即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中睡眠时间不少于9小时的学生人数所占比例即可．
【解题过程】
解：（1）由题意知6.5≤x＜7的频数m＝5，9≤x＜9.5的频数n＝6，
故答案为：5、6；
（2）补全频数分布直方图如下：
6
（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360× =54（人）．
40
10．（2021春•青山区期末）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部
分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问
题：（1）随机抽取了 5 0 名学生，m＝ 3 0 ，扇形A的圆心角的度数是 3 6 °；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，90分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少
名？
【思路点拨】
（1）由E组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用D组人数除以被调查的总人数可得m的值，再
用360°乘以A组人数所占比例可得其圆心角度数；
（2）根据5组人数之和等于总人数可得C组人数，据此可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中E组人数所占比例即可．
【解题过程】
解：（1）本次调查随机抽查学生人数为10÷20%＝50（名），
15
m%= ×100%＝30%，即m＝30，
50
5
扇形A的圆心角的度数是360°× =36°，
50
故答案为：50、30、36；
（2）C组对应人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（名），
补全图形如下：
10
（3）估计本次比赛优秀的学生大约有1000× =200（名）．
50
11．（2021春•沙坪坝区校级期末）某市图书馆与该市中学校签署了战略合作协议，市图书馆对该校师生免费开放．6月底，七年级（1）班学生小颖对全班同学过去一个月去市图书馆的次数做了调查统计，将结
果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”，B类表示“1次”，C类表示“2次”，D类表示
“3次”，E类表示“4次及以上”．并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 2 0 ；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）已知该学校共有学生3000人，试估计过去一个月去市图书馆3次及以上的人数．
【思路点拨】
（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出 D类人数所占的百分比即可得
到a的值；
（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D
类的扇形所占圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【解题过程】
解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），
10
所以a%= ×100%＝20%，即a＝20；
50
故答案为：20；
（2）C类人数为50﹣8﹣12﹣10﹣4＝16（人），
条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；
10+4
（3）3000× =840（人），
50
答：估计过去一个月去市图书馆3次及以上的人数是840人．
12．（2021春•九江期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机
抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右
依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供
的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数落在第 三 小组，组距是 2 0 ；
（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请
估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．
【思路点拨】
（1）根据第二小组的人数以及百分比求出总体个数，再求出第四小组人数 即可解决问题．
（2）根据中位数，组距的定义即可解决问题．
（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．【解题过程】
解：（1）10÷20%＝50，50﹣38＝12（人）．
频数分布直方图如下，
（2）中位数在第三小组，组距是20．
故答案分别为三，20．
（3）（12+5+4）÷50＝42% 550×42%＝231（人），
答：该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．
13．（2021春•东城区期末）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，
获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：图1是阅读时间
频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统
计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 9 6 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 30 ° ；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．【思路点拨】
（1）由4≤t＜6的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）根据各组人数之和等于总人数求解可得8≤t＜10的人数；
（3）用360°乘以2≤t＜4人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中阅读时间不少于6h的人数所占比例即可．
【解题过程】
解：（1）本次调查的样本容量是24÷25%＝96，
故答案为：96；
（2）8≤t＜10的人数为96﹣（8+10+24+30）＝24（人），
补全图形如下：
8
（3）2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是360°× =30°，
96
故答案为：30°；
30+24+10
（4）估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1800× =1200（人）．
96
14．（2021•河南模拟）复学之后，某校要求各班必须配备额温枪并全员测温打卡登记，如图所示为依据九
（2）班学生5月6日温测数据绘制的不完整统计图表，已知当日温测1次的同学人数占全班人数的12%．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）九（2）班学生人数为 5 0 人 ；
（2）温测3次的人数为m，温测4次的人数为n，且m＝2n+1，请补全统计图；
（3）若绘制扇形统计图，温测4次的同学人数所对应扇形的圆心角的度数为 50.4 ° ．
（4）已知该校共有2200名学生．请你估计该校当日温测不少于3次的人数．【思路点拨】
（1）根据温测1次的同学人数和所占的百分比计算即可；
（2）根据样本容量列出方程，解方程求出m、n，补全统计图；
（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比
计算；
（4）用样本估计总体．
【解题过程】
解：（1）由统计图可知，温测1次的同学有6人，占占全班人数的12%，
则九（2）班学生人数为：6÷12%＝50（人），
故答案为：50人；
（2）由题意得，6+10+12+m+n＝50，即6+10+12+2n+1+n＝50，
解得，n＝7，则m＝15，
补全统计图如图所示；
7
（3）温测4次的同学人数所对应扇形的圆心角的度数为： ×360°＝50.4°，
50
故答案为：50.4°；
15+7+12
（4）估计该校当日温测不少于3次的人数为： ×2200＝1496（人）．
50
15．（2020•贵港模拟）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮
助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”
进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 20 0 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有
多少人？
【思路点拨】
（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）总人数减去其它各组人数和求出20﹣30分钟的人数，从而补全统计图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【解题过程】
解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）20﹣30分钟的人数为200﹣（60+40+50+10）＝40（人），
补全图形如下：50+10
（3）估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1000× =300（人）．
200
16．（2021秋•临漳县期末）某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五
一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如图．
（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．
（2）求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．
（3）根据以上数据，能否估计一年中（以365天计）到该广场休闲的人数？为什么？
【思路点拨】
（1）用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人
数所占的百分比即可求出老人人数；
（2）用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据以上数据，在结合实际分析即可．
【解题过程】
40
解：（1）这段时间内到广场休闲的总人数是： =160（人）；
25%
老人人数是：160×15%＝24（人）；
160−40−24−20−44
（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比= ×100%＝20%，
160
将条形统计图补充如下：（3）∵不知道这段时间的具体长短，
∴根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，
∵双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，
∴不能了解一年中到该广场休闲的人数．
17．（2021春•丰台区校级期末）某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情
况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分
布直方图和扇形统计图．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）小文此次调查的样本容量是 20 0 ；
（2）行走步数为4～8千步的人数为 5 0 人；
（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为 7 2 °．
（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．
【思路点拨】
（1）由8﹣12千步的人数及其所占百分比可得答案；
（2）总人数乘以对应的百分比可得；
（3）用360°乘以12～16千步对应的百分比可得答案；
（4）总人数乘以样本中0～4千步的人数所占比例．
【解题过程】
解：（1）小文此次调查的样本容量为70÷35%＝200，
故答案为：200；
（2）行走步数为4～8千步的人数为200×25%＝50（人）
故答案为：50；
（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为360×20%＝72°，
故答案为：72；28
（4）估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数为3000× =420（人）．
200
18．（2021春•海淀区校级期末）为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共 16个
班，610名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 C ；
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的所有同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次抽样调查的样本容量为 20 0 ．
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 3 6 度．
【思路点拨】
（1）根据抽样的广泛性和代表性进行解答即可得出答案；
（2）①根据小说的人数和所占的百分比求出样本容量；
②用总人数减去其他种类的人数，求出科普知识的人数，从而补全统计图；
③用360°乘以其它所占的百分比即可．
【解题过程】
解：（1）由抽样调查中的样本要具有广泛性和代表性可知，C比较合理些；
故答案为：C；（2）①本次抽样调查的样本容量为：80÷40%＝200，
故答案为：200；
②科普常识的人数有：200﹣80﹣40﹣20＝60（人），
补全条形统计图如下：
20
③“其它”所在的扇形的圆心角度数是：360°× =36°．
200
故答案为：36．
19．（2021春•顺义区期末）某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、D四种套餐，为了了解学生对这
四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调
查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数．
（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．
（3）补全条形统计图．
（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B套餐的人数．【思路点拨】
（1）用抽取的总人数乘以喜欢A套餐的人数所占的百分比即可；
（2）先求出喜欢C套餐的人数，再用360°乘以“C”所占的百分比即可；
（3）根据（1）（2）求出的人数，从而补全统计图；
（4）用全校的总人数乘以最喜欢B套餐的人数所占的百分比即可．
【解题过程】
解：（1）由题意知选择A套餐的人数为：200×25%＝50（人），
（2）选择C套餐的人数为200﹣（50+70+20）＝60（人），
60
“C”对应扇形的圆心角度数是360°× =108°；
200
（3）根据（1）和（2）求出的人数，补全统计图如下：
70
（4）估计全校1000名学生中最喜欢B套餐的人数有：1000× =350（人）．
200
20．（2021春•房山区期末）为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠
时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、
E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 10 0 ；
（2）m＝ 2 0 ，n＝ 2 5 ；
（3）补全条形统计图；
（4）如果该校共有学生 1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于 8小时”的学生大约有 525
人．
【思路点拨】
（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；
（2）根据A组、B组的学生数及样本容量可求m，n；
（3）根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图；
（4）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数．
【解题过程】
解：（1）30÷30%＝100，
故答案为：100；
（2）20÷100×100%＝m%，25÷100×100%＝n%，
解得m＝20，n＝25，
故答案为：20，25；
（3）C组学生数为：100×20%＝20（人），
补全条形统计图如下，
（4）估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：
1500×（30%+5%）＝525（人），
故答案为：525．
