专题6.1平行四边形的性质（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题 6.1 平行四边形的性质 平行四边形的基本性质 【例1】如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，则下列判断错误的是 A． B． C． D． 【变式训练1】如图，点 是 对角线的交点， 过点 分别交 ， 于点 ， ，下列结论成立的是 A． B． C． D． 【变式训练2】如图，在平行四边形 中，延长 到 ，使 ，连接 交 于点 ，交 于点 ．下列结论，其中正确的有 个． ① ； ② ；③ ； ④ ； ⑤ ． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3】已知： 中， 、 是对角线 上两点，连接 、 ，若 ．求证： ． 已知平行四边形，求角度 【例2】如图，在平行四边形 中， ，则 的度数是 A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，四边形 是平行四边形，点 在线段 的延长线上，若 ，则A． B． C． D． 【变式训练2】如图，在平行四边形 中， 平分 ， ，则 A． B． C． D． 【变式训练3】如图，在 中，点 在 上，且 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 求线段长度 【例3】如图，在 中， ， ， 平分 交边 于点 ， 平分 交边 于点 ，则A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【变式训练1】如图所示，在平行四边形 中，已知 ， ， 平分 交 于点 ，则 的长为 A．3 B．4 C．5 D．8 【变式训练2】如 图 ， 中 ， 两 对 角 线 交 于 点 ， ， ， ，则对角线 的长为 A． B． C． D． 【变式训练3】如图，在平行四边形 中， ， ， ，延长 至 点 ，使得 ，连接 ，则 的长为A．3.5 B． C． D． 求周长 【例4】如图，在 中， 是 边的中点， 平分 ．若 ，则 的周长是 A．11 B．12 C．13 D．14 【变式训练1】如图，在 中，对角线 、 相交于点 ，过点 作 ， 交 于点 ，连接 ，若 的周长为8，则 的周长为 A．8 B．10 C．16 D．20 【变式训练2】如图， 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，若 的周长为14，则 的长为 A．12 B．9 C．8 D．6 【变式训练3】已知 的边长如图所示，求 的周长．【例5】如图，在平行四边形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点． （1）求证： ； （2）若四边形 的周长为10， ， ，求平行四边形 的周长． 【变式训练1】如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 过点 且 与 ， 分别相交于点 ， ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ， 的周长是13，则平行四边形 的周长为 ．周长之间的和差问题 【例6】平行四边形 的周长是24， 与 交于点 ， 的周长比 的周 长小4，则 的长为 A．4 B．7 C．8 D．10 【变式训练1】如图， 的周长是 32，对角线 与 交于点 ， ， 的周长比 的周长多4，则 的长为 A． B． C．4 D．5 【变式训练2】如图， 与 周长之差为5，且 ，则平行四边形 的周长是 A．15 B．20 C．30 D．40 【变式训练3】平行四边形 的周长是 20， 与 交于点 ， 的周长比 的周长大4，则 的长为A．3 B．7 C．8 D．12 面积问题 【例7】如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，平 行四边形 的面积为48， ，则 的长为 A．6 B．8 C．12 D．13 【变式训练1】在平行四边形 中，对角线 长为 ， ， ， 则它的面积为 ． 【变式训练2】如图，点 是平行四边形 中边 上任意一点，若平行四边形 面积为6，则 的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3】如图， 的对角线 ， 交于点 ， ， ，垂 足为 ，若 ， ，则 的面积为A． B． C． D． 阴影面积 【例8】如图，平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上 任一点（点 不与点 、 重合），且 交 于 ，且 交 于 ， 则阴影部分的面积为 A．5 B． C．10 D． 【变式训练1】如图，已知 的面积为12，点 在线段 上，点 在线段 的延 长线上，且 ，四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】如图， 、 分别是 的边 、 上的点， 与 相交于 点 ， 与 相交于点 ．若 ， ，则阴影部分的面积为A．40 B．45 C．50 D．55 【变式训练3】如图，平行四边形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线 分别交 和 于点 ， ，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积 为 A．4 B．1 C． D．无法确定 与垂直平分线有关 【例9】如图，平行四边形 的周长为16， 、 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为 A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练1】如图所示，在 中， 垂直平分 于 ，其中 ， ，则 的对角线 的长为A． B． C． D．12 【变式训练2】如图，在平行四边形 中， ， ，分别以点 、 为圆 心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，交对角线 于点 ，连接 ， 恰好垂直于边 ，则 的长是 ． 【变式训练3】如图，已知 ， 为 边上的垂直平分线， ，且 ． （1）求证： ； （2）连接 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．与角平分线有关 【例10】如图，在 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于 点 ，若 ， ，则 的长是 A．4 B．5 C．7 D．6 【变式训练1】如图，在平行四边形 中，用直尺和圆规作 的平分线 ，若 ， ，则 的长是 A．15 B．16 C．18 D．20 【变式训练2】如图，在平行四边形 中， 和 的平分线交于 边上一点 ，且 ， ，则 的长是 A．3 B．4 C．5 D．2.5 中心对称全等 【例11】如图，在 中， 于点 ， 平分 交 于点 ，于点 ． （1）找出图中的一对全等三角形，并加以证明； （2）若 的面积为 ， ，求 的长．【变式训练1】如图，在平行四边形 中，点 是 中点，连接 并延长交 的 延长线于点 ． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的度数． 【变式训练2】如图，在 中，点 是对角线 ， 的交点， 过点 且垂 直于 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长．【变式训练3】在 中， 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）点 是 上一点，连接 交 于点 ，且 ．若 ， ，求 的长． 【变式训练4】已知，如图在 中，对角线 和 相交于点 ，点 ， 分别 在 ， 上，且 ，连接 ， ． （1）求证： ； （2）延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．求证： ．