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第六章 重点突破训练：平行四边形类型题举例
典例体系 （本专题 3 5 题 2 7 页）
考点1：已知三点构造平行四边形
典例：（2020·江西上饶市·七年级期末）如图，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-
1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：________．
方法或规律点拨
本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·山东威海市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ，
，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·万杰朝阳学校八年级月考）若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020·珠海市第八中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中．已知点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，
2)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为_____．
4．（2020·湖州市第四中学教育集团八年级期中）在平面直角坐标系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P
是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐
标是______．
5．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图， 为一个平行四边形的三个顶点，且
三点的坐标分别为 ．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在 中，求出 边上的高．
6．（2020·吉林长春市·八年级期末）在平面直角坐标系中， 的三个项点的位置如图所示，现将
沿 的方向平移，使得点 移至图中的点 的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得 (其中 分别是 的对应点)．
（2）求 的面积．
（3）以 为顶点构造平行四边形，则 点坐标为__________．考点2：三角形中位线性质的应用
典例：（2021·湖北襄阳市·八年级期末）已知点 ，点 为 轴正半轴上一动点，连接 ，分别以
和 为边长作等边 和 ，连接 ．
（1）如图（a），当 点在 内部时，求证： ；
（2）如图（b），当 点在 外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．
（3）当 点恰好落在 的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出 的高的长度为______．
方法或规律点拨
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三
角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
巩固练习
1．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，
BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．92．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在 中， ，点 是
上一动点，作 ，且 ，连结 分别是 的中点连结 ，则 长
为（ ）
A． B． C．6 D．6.5
3．（2020·濮阳市油田第十二中学九年级期末）如图，在 中，点D在BC上，且 ，CF平
分 ，E是AB的中点， ， ，则EF的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，
CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，则CE=___________
5．（2020·四川遂宁市·射洪中学九年级月考）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线， CF⊥AE于
F，AB=13，AC=8，则DF的长为_________．考点3：多边形的镶嵌问题
典例：40．（2020·长春市第四十七中学初一期中）如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的
有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
方法或规律点拨
本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．
巩固练习
1．（2020·偃师市实验中学初一月考）用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（）
A．正八边形和正三角形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正五边形
2．（2019·山西省初一月考）用若干个某种正多边形瓷砖可以铺满地面，这种正多边形瓷砖不可能是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·哈尔滨市中实学校初一期中）能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正方形和正八边形 D．正三角形和正十边形
4．（2020·四川省初二期末）只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
5．（2019·雷州市第二中学初三一模）在下列四种边长均为 的正多边形中，能与边长为 的正三角形作
平面镶嵌的正多边形有（ ）
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
考点4：多边形的去（多）角问题
典例：（2019·江苏省初一期中）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是_______．
方法或规律点拨
本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解
题的关键．
巩固练习
1．（2020·全国初一）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
2．（2019·云南省初三二模）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个
多边形应该是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．（2019·浙江省初二学业考试）一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（ ）
A．180° B．360°或540° C．540° D．180°或360°或540°
4．（2018·山西省初一期末） 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度
数为( )
A．90° B．105° C．130° D．120°
5．（2020·偃师市实验中学初一月考）多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，这个多边形的边数
是_____
6．（2019·山西省初一月考）如图，有一张正方形桌面，它的4个内角的和为360°，现在锯掉它的一个角，
残余桌面所有的内角的和是_____________
考点5：平行四边形的性质和判定
典例：（2020·大庆市万宝学校八年级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是
∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
方法或规律点拨
本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
巩固练习
1．（2021·山东烟台市·八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作
DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图
②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
2．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于
点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
3．（2020·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学八年级期末）如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于
点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．4．（2020·陕西榆林市·八年级期末）如图， 的对角线 相交于点
，点 从点 出发，沿 方向以每秒 的速度向终点 运动，
连接 ，并延长交 于点 ．设点 的运动时间为 秒．
（1）求 的长（用含 的代数式表示）；
（2）当四边形 是平行四边形时，求 的值；
（3）当 时，点 是否在线段 的垂直平分线上？请说明理由．
5．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，在 中， ，中线 ， 相交于点 ，
点 ， 分别为 ， 的中点．
（1）求证： ， ；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
6．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，平行四边形 中， 是它的一条对角线，过 、
两点作 ，垂足分别为 、 ，延长 、 分别交 、 于 、 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ．求 的长．
