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第六章 重点突破训练：平行四边形类型题举例
典例体系 （本专题 3 5 题 2 7 页）
考点1：已知三点构造平行四边形
典例：（2020·江西上饶市·七年级期末）如图，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-
1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：________．
方法或规律点拨
本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·山东威海市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ，
，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·万杰朝阳学校八年级月考）若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020·珠海市第八中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中．已知点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，
2)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为_____．
4．（2020·湖州市第四中学教育集团八年级期中）在平面直角坐标系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P
是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐
标是______．
5．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图， 为一个平行四边形的三个顶点，且
三点的坐标分别为 ．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在 中，求出 边上的高．
6．（2020·吉林长春市·八年级期末）在平面直角坐标系中， 的三个项点的位置如图所示，现将
沿 的方向平移，使得点 移至图中的点 的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得 (其中 分别是 的对应点)．
（2）求 的面积．
（3）以 为顶点构造平行四边形，则 点坐标为__________．考点2：三角形中位线性质的应用
典例：（2021·湖北襄阳市·八年级期末）已知点 ，点 为 轴正半轴上一动点，连接 ，分别以
和 为边长作等边 和 ，连接 ．
（1）如图（a），当 点在 内部时，求证： ；
（2）如图（b），当 点在 外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．
（3）当 点恰好落在 的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出 的高的长度为______．
方法或规律点拨
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三
角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
巩固练习
1．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，
BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．92．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在 中， ，点 是
上一动点，作 ，且 ，连结 分别是 的中点连结 ，则 长
为（ ）
A． B． C．6 D．6.5
3．（2020·濮阳市油田第十二中学九年级期末）如图，在 中，点D在BC上，且 ，CF平
分 ，E是AB的中点， ， ，则EF的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，
CD=AE，且CE
