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第 5 讲 解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值
问题(4 类热点题型讲练)
目录
【考点一 平行四边形中折叠求角度问题】............................................................................................................1
【考点二 平行四边形中折叠求线段长或证明】....................................................................................................4
【考点三 平行四边形中旋转问题】......................................................................................................................12
【考点四 平行四边形中求线段最值问题】..........................................................................................................18
【考点一 平行四边形中折叠求角度问题】
1．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在 中，将 沿 折叠，使点 落在
边上的点 处，若 ，则 的度数为 ．
2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，将 先沿 折叠，再沿 折叠后，A点落在线段
上的 处，C点落在E处，连接 ， ．若恰有 ，则 ．
3．（2024·吉林松原·一模）如图，在平行四边形 中， 为边 上一点，将 沿 折叠至
处， 与 交于点 ．若 ， ，则 的大小为 度．4．（2024·浙江·模拟预测）在平行四边形 中，点 ， 在 边上，把 沿直线 折叠，
沿直线 折叠，使点 ， 落在对角线 上的点 处，若 ，则 的度数为 ．
5．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，P是平行四边形纸片 的 边上一点，以过点P的直线
为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上 处，折痕与 边交于点M；再以过点P的直线为
折痕折叠纸片，使点B恰好落在 边上 处，折痕与 边交于点N．若 ，则
°．
【考点二 平行四边形中折叠求线段长或证明】
1．（2024·山东青岛·一模）如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在边
， 上，沿 折叠平行四边形，使点 与点 重合，则线段 的长度为 ．
2．（2023·陕西西安·二模）如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 、点 分
别为 、 的中点，点 在边 上运动，将 沿 折叠，使得点 落在 处，连接 ，点
为 中点，则 的最小值是 ．
3．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）已知：将 沿对角线 折叠， 折到 位置．(1)证明 ；
(2)如果 ，B、D两点间距离为 ，请在对角线 上找一点O，使得 的值最小，并求
最小值；
(3)探索：线段 与 满足什么关系时，点D、C、F在同一条直线上，请给出证明．
4．（2023·浙江杭州·模拟预测）将 纸片沿 折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)求证： ；
(2)若 的面积等于8， ，试求 的面积．
5．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形 中，点E是 边上的动点，现将
沿 折叠，点 是点B的对应点．
(1)如图1，当点 恰好落在 边上时，求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图2，若 点 落在 上时，求 的长；
(3)如图3．若 取 的中点F，连接 ，求 的取值范围【考点三 平行四边形中旋转问题】
1．（23-24九年级上·河南焦作·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点C在y轴上，对角
线 轴， ， ．将 绕点O逆时针旋转，每秒旋转 ，则第2023秒结束时，点B
的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形绕
O点逆时针方向旋转 得平行四边形 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·江西宜春·期末）如图，把平行四边形 绕点A旋转 得平行四边形 ，
点 落在 边上，若 ，当 ， ， 三点共线时， 的度数为 ．
4．（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形 中， ， ，面积为120，点
是边 上一点，连接 ，将线段 绕着点 旋转 得到线段 ，如果点 恰好落在直线 上，那
么线段 的长为5．（2023·河北承德·一模）如图，在四边形 中， ， ， ．
将 沿 剪下来，以 为旋转中心逆时针旋转 ，旋转过程中， 、 与 所在
的直线的交点分别为 、 ．
(1)求证： ；
(2)当旋转角为 时，如图2所示，求重叠部分的面积；
(3)在旋转过程中，若 ，如图3所示，求 的长；
(4)在旋转过程中，若 ，请直接写出 的长（用含 的式子表示）．
【考点四 平行四边形中求线段最值问题】
1．（2024·山东青岛·一模）如图，在平行四边形 中， ，点 分别是边
上的动点（不与 重合），点 分别为 的中点，连接 ，则 的最小值为
．
2．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，对角线
与 交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交 、 于点E、F，则四边形 周
长的最小值是 ．3．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知点D与点 ， ， 是平行四边形的四个顶点，
则 长的最小值为 ．
4．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）如图，在 中， ， ， ， 是 边的中
点， 是 边上一动点，将 沿 所在直线翻折得到 ，连接 ，则 长度的最小值是
．
5．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在平行四边形 中， 是等边三角形， ，且两
个顶点 、 分别在 轴， 轴上滑动，连接 ，则 的最小值是 ．
