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2025 年高考考前信息必刷卷 01（浙江专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：高考命题立足于高考内容改革，遵循课程标准，主体内容重点考查，突出考查思维过程与方
法，体现了重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，试题控制计算量，着重考查思维的灵活性，充分
发挥高考的选拔功能.
高考·新考法：结合2024年高考试题和2025年八省联考数学试题来看，解答题命制内容和题型并没有固定
模式，这有利于破解固化的应试教育困局，引导高中数学教学走出猜题押题的误区，减少机械训练，将教
学重心放在培养学生数学思维过程和方法上，以及培养数学关键能力和核心素养.
命题·大预测：预测2025年的高考数学仍会延续“依标命题、源于教材”的命题理念，重点内容考查不回
避，科学设计难度梯度，加大基础题目的题量，但每一道题目都会紧扣核心概念的理解，强调对基础知识
的深入掌握，引导一线教学回归课标和课堂，这就要求我们在复习中重视教材基本原理、数学思想方法的
理解把握，理解数学的内涵，避免低效的机械刷题.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．设集合 ，若 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．02．若复数 ，满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线 的两条渐近线相互垂直，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．3
4．已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．3
5．两名运动员参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（ ）
A．80 B．70 C．40 D．35
6．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．正方体 的棱长为3，平面 内一动点 满足 ，当三棱锥 的体
积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 恰有一个零点 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知两个变量y与x对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5
y 5 m 8 9 10.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为 ，则（ ）A．y与x正相关 B．
C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为0
10．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函
数，已知双曲正弦函数的解析式为 ，双曲余弦函数的解析式为 （其中 为自然
对数的底数），下列说法正确的有（ ）
A． 是奇函数 B．
C． D．函数 的值域为
11．如图，在四边形 中， 为边 上的一列点，连接 交 于点 ，且 满
足 ，其中数列 是首项为1的正项数列，则（ ）
A．数列 为等比数列
B．数列 的前 项和为
C．数列 为递增数列
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知正实数 满足 ，则 .
13．甲袋中有2个白球4个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.若从两个袋中分别随机各取出一个球，则取出的是两个白球的概率是 ；若先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球，
则取出的是白球的概率是 .
14．设函数 ，若存在 ，使得 ，则
的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
记 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 边上的高为 ，且 ，求 .
16．（15分）
已知函数 ．
(1) 时，求 的极值；
(2)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
17．（15分）
已知椭圆 的左右顶点分别为 ，离心率为 ，点 ， 的面积为2.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 且斜率为 的直线交椭圆 于点 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，点 关于直线 的
对称点为 .若四边形 为正方形，求 的值.
18．（17分）
新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选
项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题
（6分制多选题）得分的学生有100人，其中 的学生得部分分， 的学生得满分，若给每位得部分分的
学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立．
(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为 个，求 的分布列和数学
期望；(2)从第11题得分的100名学生中随机抽取 人 ，记这 人得到书签的总数为 个的
概率为 ，求 的值；
(3)已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应
该提前准备多少个书签比较合理？
19．（17分）
如图，在四棱锥 中， 且 ，底面 是边长为 的菱形，
(1)平面 平面
(2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，点 为棱 上的动点（不包括端点），求二面角
的正弦值的最小值.
