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第 07 讲 平行四边形单元提升卷
（范围：全章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．如图，四边形 是平行四边形，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ，D、E分别是 的中点，则 的长度为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
3．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，则 的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，四边形 的两条对角线 、 交于点O，下列不能判定 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．如图，在 中，对角线 、 交于点 ，且 ， ，则 的周长为
（ ）A．28 B．24 C．18 D．14
6．综合实践课上，李海画出 ，利用尺规作图找一点 ，使得四边形 为平行四边形．图
图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形 是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
7．如图，点P在平行四边形 的对角线 上，过点P作 ， ．已知
， ， ，则四边形 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条
线段组成的图形，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，在 中， ， 平分 交 所在直线于点E， ，则 的长为（ ）
A．6或7或8 B．7或8 C．6或7 D．6或8
10．如图， 中， ，两动点 ， 同时从点 出发，点 在边 上以 的速度匀
速运动，到达点 时停止运动；点 沿 的路径匀速运动，到达点 时停止运动． 的面
积 与点 的运动时间 的关系图象如图所示．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
① 点的运动速度是 ；② 的长度为 ；③ 的值为8；④当 时， 的值为 或9．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是 ．
12．如图， 中，AE平分 ， ，则 等于 ．
13．如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找出 ， 的
中点为D，E，测得 ，则A，B之间的距离为 ．
14．如图，在 中，点 ， 在对角线 上，连接 ， ， ， ，请添加一个条件
使四边形 是平行四边形．
15．如图，已知点 ，将线段 平移得到线段 ，点 的对应点 恰好落在 轴的正半轴
上，且 ，则四边形 的周长为 ．16．如图，在平行四边形 中， ， ．点 从点 出发，以 的速度
沿 运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿 往复运动，当点 到达端点 时，
点 随之停止运动．设点 的运动时间为 ，在此运动过程中，当 时，整数 的值为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．如图，在 中， 的平分线 交 于点E，若 ， ，
(1)求 的度数．
(2)求 的长度．
18．如图， 是 的对角线．
(1)尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 、 于点E、F，垂足为点O．（保留作图痕迹，不要求
写作法）
(2)求证： ．
19．如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点O，点E为 的中点，过点A作 交
的延长线于点F，连接 ．(1)求证：四边形 是平行四边形，
(2)若 ， ， ，求四边形 的面积．
20．阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．
(1)①这个“多加的锐角”是______度．②小东求的是几边形的内角和？
(2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．
(3)小东将一个正五边形与一个正八边形按如右上图所示的位置摆放，顶点 ， ， ， 四点在同一条直
线上， 为公共顶点，试求 的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图，在 中， 和 的角平分线 与 交于点 ，且点 恰好在边 上．
(1)若 ， ，求 的长______．
(2)点 为 的中点，连接 ，交 于点 ，求证：
22．如图，在 中，点D是边 的中点，点E在 内， 平分 ， ，点F在边
上， ．
(1)若 的面积为4，则四边形 的面积为 ．
(2)求证：四边形 是平行四边形．(3)判断线段 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
23．在探究活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究
一般情况，证明结论．某数学兴趣小组利用该方法探究下面问题：如图 ，在 中， ，点 ，
分别是射线 ， 的动点，且 ，连接 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ．
则 的长是否是一个定值呢？
【特殊化感知】
（1）如图 ，若点 ， 分别是 ， 的中点，则 ；
【一般化探究】
（2）如图 ，若点 ， 分别在边 ， 上，则 = ；
（3）在点 ， 运动的过程中，设 （ 是常数， ），则 的长是否保持不变？若不变，
求出 的长；若改变，求出 的取值范围．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．已知在平行四边形 中，动点P在 边上，以每秒 的速度从点A向点D运动．
(1)如图1，在运动过程中，若 ， 平分 ，求 的度数．
(2)如图2，另一动点Q在 边上，以每秒 的速度从点C出发，在 之间往返运动，P，Q两点同时
出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若 ，当运动时间为 秒时，以P，D，
Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
(3)如图3，连结 并延长与 的延长线交于点F， 平分 交 于E点，当 ，
时，求 的长
(4)如图4，在（1）的条件下，连 并延长与 的延长线交于点F，若 ，求 的面积．25．如图1， ，点 ，点 在 轴正半轴上，点 ， 在第一象限，且 ， ，
的对角线 ．
(1)点 的坐标为 ；
(2)动点 从点 出发沿 的路线运动，在 上的速度为每秒 个单位长度，在 上的速度为
每秒 个单位长度，过点 作 轴的垂线交折线 于点 ，以 为直角边且 向右作等腰
直角三角形 ，设运动时间为 ．
①如图2，当等腰直角三角形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点 ．则四边形
的形状为 ；
②线段 的长度为 ；（用含 的代数式表示）
③若设重叠部分的面积为 ，在运动过程中，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围．
