文档内容
第 05 讲 解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题
目录
【考点一 平行四边形中折叠求角度问题】.....................................................................................................1
【考点二 平行四边形中折叠求线段长】.........................................................................................................4
【考点三 平行四边形中折叠求面积】.............................................................................................................8
【考点四 平行四边形中折叠证明问题】.......................................................................................................10
【考点五 平行四边形中旋转问题】...............................................................................................................15
【考点六 平行四边形中求线段最值问题】...................................................................................................23
【考点一 平行四边形中折叠求角度问题】
1．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，将 沿对角线 折叠，使点 落在点 处．若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江苏泰州·二模）如图， 中， ，E，F分别为 ， 的中点，将
沿直线 折叠，点C落在边 上点G处，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在平行四边形 中，E为边 上一点，将 沿折叠至 处， 与 交于点F，若 ， ，则 的大小为 .
4．（2024·浙江·模拟预测）在平行四边形 中，点 ， 在 边上，把 沿直线 折叠，
沿直线 折叠，使点 ， 落在对角线 上的点 处，若 ，则 的度数为
．
【考点二 平行四边形中折叠求线段长】
1．（24-25九年级上·重庆北碚·开学考试）如图，在平行四边形 中， ， ， ，
点E是边 上的一点，点F是边 上一点，将平行四边形 沿 折叠，得到四边形 ，点A
的对应点为点C，点D的对应点为点G，则 的长度为 ．
2．（23-24九年级下·山东济南·开学考试）如图，在 中， ， ， ，点 是
上一动点，将 沿 折叠得到△ ，当点 恰好落在 上时， 的长为 ．
3．（2024·湖北十堰·模拟预测）如图，平行四边形 中， ， ，将平行四边形
沿 折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的 处，折痕 交 于点F，交 于点E，
已知 ，则折痕 长为 ．【考点三 平行四边形中折叠求面积】
1．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，将一张 纸片沿着 折叠，点 的对应点 恰好落在
上，连接 ，若 ， ，则图中阴影部分（ ）的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·云南楚雄·一模）如图，在平行四边形ABCD中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的
延长线上的点E处，若 ， ，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．8 B． C． D．
3．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片 中，
， 将纸片沿对角线 对折， 交边 于点E，则折叠后图中重
合部分的面积是 ．
【考点四 平行四边形中折叠证明问题】
1．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，将平行四边形 纸片沿 折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
(1)求证： ；
(2)求证： ．
2．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，如图，把平行四边形纸片 沿 折叠，点 落在 处，
与 相交于点 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，判断 与 的位置关系并且证明．
3．（2025·湖南长沙·一模）如图，将平行四边形纸片 沿一条直线折叠，使点 与点 重合，点 落
在点 处，折痕为 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，试判断 的形状，并说明理由．
4．（2025八年级下·全国·专题练习）综合实践课上，老师让同学们开展了 的折纸活动， 是
边上的一动点， 是 边上的一动点，将 沿直线 折叠，使点 落在 边上的点 处，点
的对应点为点 ，连接 ．(1)【观察发现】如图1，若 ， ， ，求 的长；
(2)【操作探究】如图2，当点 落在 的延长线上时，求证：四边形 为平行四边形．
【考点五 平行四边形中旋转问题】
1．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，在 中， ， ，将 绕点O逆时针方
向旋转 到 的位置，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，将平行四边形 绕点 旋转，当点D的对应点 落在
边上时，点C的对应点 恰好与点B，C在同一直线上，若 ，则此时 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图所示，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到
（点 与点 、点 与点 、点 与点 分别对应）．若点 恰好落在 上，则 ．4．（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形 中， ， ，面积为120，点
是边 上一点，连接 ，将线段 绕着点 旋转 得到线段 ，如果点 恰好落在直线 上，那
么线段 的长为
5．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，将平行四边形 绕着点C按顺时针方向旋转得到平行四
边形 ，使点B落在 边上的点E处，连接 ．
(1)求证： 平分 ．
(2)如图2，当B，E，F三点在同一直线时，且 ， ，求平行四边形 的面积．
(3)如图3，连接 交 于点H，求证：点H为 的中点．
6．（23-24八年级下·江西吉安·期末）问题情景
已知 与 中， ，同学们利用这样的两张
平行四边形纸片开展操作实验，从中发现；许多有趣的数学问题，请你们和他一起探索．
拼图思考：
（1）希望小组的同学将 与 按照如图1所示摆放，其中点B与 重合，点 落在 边
上，点 落在 边的延长线上，他们提出了如下问题，请你解答：①求证： 平分 ；
②求点 之间的距离．
操作探究：
（2）创新小组的同学在图1的基础上进行了如下操作：保持 不动，将 绕点B沿顺时针
方向旋转，连接 ，他们又提出如下问题：
①当线段 与 交于点P时，如图2，求证：点B在 的垂直平分线上；
②在 旋转的过程中，当点 恰好落在线段 的延长线上时，请在图3中补全图形，并直接写
出此时点 之间的距离．
【考点六 平行四边形中求线段最值问题】
1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别
是边 ， 上的动点，连接 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ，则 的最小
值为 ．
2．（2025·山东东营·一模）如图，在平行四边形 中， ， ，点 是 边上的动点，
连接 ， ， 是 的中点， 是 的中点，则 的最小值是 ．
3．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在 中， ， ， ，点 为
上任意一点，连接 ，以 为邻边作 ，连接 ，则 的最小值为 ．
4．（2025·贵州六盘水·一模）如图，在平行四边形纸片 中， ， ， ．E
是线段 的中点，点F在 边所在的直线上，将 沿 所在的直线翻折得到 ，连接 ，
则 长度的最小值是 ．5．（24-25八年级下·新疆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点 ， ．平移 至 （点
与点 对应，点 与点 对应），连接 ．
(1)点 的坐标为______；
(2)点 ， 分别是 ， 边上的动点，连接 ， ， ， 分别为 ， 的中点，连接 ．
当 ， 分别在 ， 上运动时， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说
明理由；
(3)如图 ，三角形 是等腰直角三角形， 为线段 上一点，以 为直角边作等腰直角三角形 ，
其中 ，试猜想 ， ， 三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
