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第 03 讲 三角形的中位线(5 类热点题型讲练)
1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)
2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)
知识点01 三角形的中位线定理
（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线）
（2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点 D、E分
别为AB、AC的中点， .
题型01 与三角形中位线有关的求解问题
【例题】（2023·吉林白城·模拟预测）如图，在 中， ，点 ， ， 分别是
、 、 的中点，连接 、 ，则四边形 的周长为 ．【变式训练】
1．（2024·山东淄博·一模）如图，在 中， ， ， ，E，F分别为边 上的
点，M，N分别为 的中点．若 ，则 的长为 ．
2．（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习） 中， ， ， 分别是其角平分线和中
线，过点C作 于F，交 于G，连接 ，则线段 的长为 ．
题型02 三角形中位线与三角形面积问题
【例题】（22-23九年级上·福建泉州·期末）如图，在 中，点 分别是 的中点，若四边形
的面积是 ，则 的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
1．（22-23八年级下·广西钦州·阶段练习）如图所示，已知 的面积为 ，连接 三边的中点构成
第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，第 个三角形的面
积为（ ）A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古呼和浩特·一模）如图， 是 的中位线，M是 的中点， 的延长线交 于
N，那么 ， ．
题型03 三角形中位线的实际应用
【例题】（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，如果要测量池塘两端 、 的距离，可以在池塘外
取一点 ，连接 ， ，点 、 分别是 ， 的中点，测得 的长为 米，则 的长为
米．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·福建厦门·阶段练习）如图，要测定被池塘隔开的 ， 两点的距离．可以在 外选
一点 连接 ， ，并分别找出它们的中点 ， ，连接 ．现测得 ，则 ．
2．（23-24八年级上·黑龙江大庆·期末）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测
量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点
C，找到 ， 的中点D，E，并且测出 的长为 ，则A，B间的距离为 ．题型04 与三角形中位线有关的证明
【例题】（23-24八年级下·全国·课后作业）已知在 中， ， 为 中点， 为 边
的中线且 ，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的周长．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在 中， 平分 ， 于点E，点F是
的中点．
(1)如图1， 的延长线与 边相交于点D，求证： ；
(2)如图 2，探究线段 之间的数量关系，直接写出你的结论： ．
2．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知：在 中， ， ， 是 边上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ．
(1)如图1，当点 在线段 上时，求证： 是 的中点；
(2)如图2，连接 ，取线段 的中点 ，连接 ，直接写出 的大小并证明；
(3)若 是 的中点， ，直接写出 的最小值为______．
题型05 平行四边形与中位线综合问题
【例题】（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在 中， 于点D，E、F分别是 、
的中点，O是 的中点， 的延长线交线段 于点G，连接 、 、 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当 ， 时， 的长为______．
【变式训练】
1．（23-24九年级下·江西宜春·开学考试）如图， 是 的中位线，延长 至点 ，使
，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．(2)若 ，试判断 的形状，并说明理由．
2．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，点E为平行四边形 的边 上的一点，连接 并延长，使
，连接 并延长，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ， ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)求证：四边形 为平行四边形；
(3)连接 ，交 于点O，若 ， ，直接写出 的长度．
一、单选题
1．（2024·陕西咸阳·一模）如图，点D，E分别是 ， 的中点， 的平分线 交 于点F，
， ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24八年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，在平行四边形 中，对角线 和 交于O点，点
E是 的中点，若 ， ， ，则 的周长是（ ）A．12 B．13 C．14 D．15
3．（23-24八年级下·广东江门·阶段练习） 中，E是 的中点， 平分 ， 于点
D，若 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．（2024八年级下·全国·专题练习）如图， 、 是 的中线，P、Q分别是 、 的中点，则
等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山东菏泽·一模）如图， 称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成
第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的
周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2024·湖南衡阳·一模）如图，在 中，点D、E分别是 的中点，若 ，则
．7．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在 中，点 、 分别是 、 的中点，连接 ，若
， ， ，则 的周长是 ．
8．（2024·甘肃陇南·一模）如图，在平行四边形 中， ，E为 上一动点，M，N分别为
的中点，则 的长为 ．
9．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在 中， ， ，点H，G分别是边
上的动点，连接 ，点E为 的中点，点F为 的中点，连接 ，则 的最大值与
最小值的差为 ．
10．（2023·贵州贵阳·模拟预测）如图，在△ABC中， ， ， ．在平面内
将 平移 得到 ，其中点A和点B的对应点分别为点D和点E．若点P，Q分别是AC，DE
的中点，则 的最大值是 ．
三、解答题11．（2024八年级下·全国·专题练习）如图， 中， ， ， 平分 ， ，
延长 交 于点 ， 是 的中点，求 的长．
12．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地
面上选一点C，连接 ， 分别取 ， 的中点D、E．
(1)测得 的长为 ，则A、B两地的距离为_______ ．
(2)如图2，在四边形 中， ，点E、F分别是 和 的中点， 求 的长
13．（23-24八年级下·福建莆田·阶段练习）如图， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ， ，求四边形 的周长．14．（23-24八年级下·辽宁鞍山·阶段练习）如图，在 中， ， 于点D，点E在
边上，且 ， 分别交 于点E、F．
(1)如图1，若 ， ，求 的长；
(2)如图1，若 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若 ，求证： ．
15．（2024·河南周口·一模）如图1，在 中， 点 ， 分别在边 ， 上，
，连接 ，点 分别为 的中点．
(1)观察猜想
图1中，线段 与 的数量关系是 ， 的度数为 ；
(2)探究证明
把 绕点 逆时针方向旋转到图2的位置，连接 ， ， ，判断 的形状，并说明理；
(3)拓展延伸
把 绕点 在平面内自由旋转，若 ，请直接写出 面积的最大值．
16．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）【问题初探】
（1）李老师给出如下问题： 中， ，且 ，点 是 的中点，点 为对角线
上的点，且 ，连接线段 ．若 ，求 的长．小鹏同学考虑到点 是 的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以
想到连接 与 交于点 ．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图3， 中， 平分 于 ．求证： ；
【学以致用】
（3）如图4，在 ， 点在 上， 分别是 的中点，连结 并延长，
与 的延长线交于点 ，连结 ，若 ， ，求 的长．
