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2025 年高考考前信息必刷卷 01（天津卷）
数 学·参考答案
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A D D A D A D A C
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10． 11. 12. 13．
14． 15.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）
【解】（1）由余弦定理知， ，
所以 ，即 ，
解得 或 （舍负），所以 ．
（2）由正弦定理知， ，
所以 ，
所以 ．（3）由余弦定理知， ，
所以 ， ，
所以
.
17．（本小题满分15分）
【解】（1）设正三棱柱 的侧棱长为x，取BC中点E，连接AE，
∵ 是正三角形，∴ ，
又底面 侧面 ，且两平面交线为BC，∴ 侧面 ．
连接ED，则∠ADE为直线AD与侧面 所成的角，∴∠ADE＝45°，
在 中， ，解得 ，∴此正三棱柱的侧棱长为 ．
（2）过E作 于F，连接AF，
∵ 侧面 ，∴ ，可知 ，∴∠AFE为二面角A－BD－C的平面角．在 中， ，又BE＝1， ，∴ ．
又 ，∴在 中， ．
（3）由（2）可知， 平面AEF，∴平面 平面ABD，且交线为AF．
过E作 于G，则 平面ABD．∴EG的长为点E到平面ABD的距离．
在 中， ．
∵E为BC中点，∴点C到平面ABD的距离为 ．
18．（本小题满分15分）
【解】（1）由椭圆定义知△ 的周长为 ， ，
代入椭圆方程有 ， ， ，
所以 ， ，椭圆方程为 ；
（2）由（1） ， ，若 轴， ， ， 到直线 的距离为 ，所
以 ， ，
，
因此 与 轴不垂直，设 方程为 ， ， ，
由 ，得 ，
， ，
直线 方程为 ， 代入得 ，即 ，同理 ，
， ，
，
由题意 ，即 ， ，
， 代入化简得：
，，所以 ，
，解得 ．
直线 的方程为 ，即 ．
19．（本小题满分15分）
【解】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ,
由 得 ①，
将①代入 ，得 ，
即 ②
将①代入 ，得 ③，
将②代入③，得 ，又 ，
所以
解得： ，所以 ，
所以 ， ，故 ，
所以 .（2）当 是奇数时， ，
当 是偶数时， ，
则 ①
②
①-②得：
即
化简得： .
所以 .
（3）
，当 时， ，
因为 ，所以 ；
当 时， 也成立.
故 .
20．（本小题满分16分）
【解】（1）当 时， ， 的定义域为 ， ，
曲线 在点 处的切线方程的斜率为 ，又
则切线方程为 .
（2）若 恒成立，则 ，
设 ， ，
由 ，得 ，由 ，得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
，所以 .
（3）令 ，则 ，即 ，则 ，
因为 ，，
……，
，
所以 .
