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第 01 讲 平行四边形的性质
课程标准 学习目标
①平行四边形的定义 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
②平行四边形的性质 2．会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题.
知识点01 平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.平行四边形用“
▱
”表示，平行四边形 ABCD表示为
“ ▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
知识点02 平行四边形的性质
平行四边形的性质：边、角、对角线，有时会涉及对称性.如下图，四边形ABCD是平行四边形：性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC
性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD
注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD；
②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO.
性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.
【即学即练1】
1．（23-24八年级下·广东广州·期中）如图，在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在 中， ， 边上的高 ，则
边上的高 的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·开学考试）如图，在平行四边形 中，E为边 上的一个点，将
沿 折叠至 处， 与 交于点F，若 ， ，则 （ ）度．
A．40 B．35 C．30 D．50
4．（24-25八年级下·江西南昌·期中）如图，平行四边形 中， 的平分线 交 于 ， ，
，则 的长为 ．5．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，
则 的度数是 ．
6．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知 中， ， ，点 为 中点，点
在 边上， ，若 ，判断下列五个结论中
； ； ， 平分 ；
正确的序号有 ．
7．（24-25八年级下·重庆璧山·期中）在平行四边形 中， ， 为 中点，点 在线段
上，连接 ，在 下方有一点 ，满足 ，连接 ．
(1)若 ， ，求 的面积；
(2)若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，若 ，求证： ．
题型01 平行四边形的性质
例题：（24-25八年级下·江苏常州·期中）下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．邻角互补 D．对角互补
【变式训练】
1．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）平行四边形一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线平分一组对角
2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）下列给出下列判断，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．对角线相互平分的四边形是平行四边形
D．夹在两条平行线间的线段相等
3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在平行四边形 中， 与 相交于点O，则下列结论
不一定成立的是（ ）
A． B． C． D． ，
题型02 利用平行四边形的性质求角度
例题：（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）在 中， ，则 的度数为 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在 中，对角线 、 相交于点 ，若 ，
， ，则 度．
2．（24-25八年级下·重庆万州·期中）如图，在 中， ，垂足为 ，若 ，则
．
3．（2025·山东青岛·一模）如图，在 中， ， 于点 ，若 ，则
．题型03 利用平行四边形的性质求线段长
例题：（24-25八年级下·上海·期中）如图，在 中，对角线 与 交于点O，如果 的周
长为32， 的周长比 的周长多4，那么 的长为 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·北京·期中）如图，在 中， ， ， ，则
， ．
2．（24-25八年级下·北京·期中）如图，四边形 为平行四边形， 的角平分线交 于点 ，
若 ， ，则 的长为 ．
3．（2025·江苏南京·一模）如图，在 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，交
的延长线于点 ，则 的长为 ．
题型04 利用平行四边形的性质求面积
例题：（浙江省温州新质联盟学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题）如图，在 中，
对角线 与 相交于点O， ， ， ，则 的面积为 ．【变式训练】
1．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，平行四边形 中，P是边 上一点，若 面积
是8，则平行四边形 面积是 ．
2．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点O，
过点O，交 于点F，交 于点E．若 ，点A到 的距离为4，则图中阴影部分的面积是
．
3．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图， 是由 ， ， ， 无缝拼接而成，
， ，则四边形 的面积为 ．
题型05 利用平行四边形的性质求坐标
例题：（24-25八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 ， ， 的坐
标分别是 ， ， ，则顶点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（2025·辽宁·模拟预测）已知 中， ，则点 的坐标为 ．
2．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）在平面直角坐标系 中， 的顶点 ，点A，B关
于y轴对称，点D在y轴的正半轴上．若 ，则点B的坐标为 ，点C的坐标为
．
3．（24-25九年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，点C的坐标为 ，点B在x轴上，把线段 沿x轴向右平移得到 ，若四边形 的面积为 ，则点A的坐标为 ．
题型06 利用平行四边形的性质得结论（多结论问题）
例题：（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在 中，点 是 的中点， 过点 ，下列
结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图所示，在 中， ，F是 的中点，作
，垂足E在线段 上，连接 ， 给出下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，
平分 ，分别交 ， 于点 ， ．连接 ， ， ，则下列结论：①
；② ；③ ；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3．（24-25八年级上·山东济宁·期末）如图， 为平行四边形 的对角线， 于
点E， 于点F， 相交于点H，直线 交线段 的延长线于点G，下列结论：①
；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
题型07 利用平行四边形的性质求折叠问题
例题：（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点A落在
点E处， 交 于点F．若 ， ．则 的度数为 ．
【变式训练】
1．（2025八年级下·山东·专题练习）如图，在平行四边形 中，点 分别为边 的中点，
将平行四边形 沿着 折叠，点 分别落在 处，若 ，则 的度数为
．
2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，点E是
上的一点，点F是边 上一点，将平行四边形 沿 折叠，得到四边形 ，点A的对应点为点
C，点D的对应点为点G，则 的长度为 ．3．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在平行四边形 中，将 沿着 所在的直线折叠得到
， 交 于点 ，连结 ，若 ， ， ，则 的长是 ．
题型08 利用平行四边形的性质求动点问题
例题：（2025·甘肃白银·二模）如图1，四边形 是平行四边形，连接 ，动点 从点 出发，沿折
线 匀速运动，回到点 后停止．设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，图2是 与
的函数关系的大致图象，则四边形 的面积是（ ）
A．44 B．48 C．96 D．120
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在四边形 中， ， ， ，
， ．动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度运动．动点 同时从点 出发，
在线段 上以每秒 的速度向点 运动；当动点 到达点 时，动点 也同时停止运动．设点 的运
动时间为 秒，当以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时， 的值为（ ）
A．2或 秒 B． 秒 C． 或 秒 D． 秒
2．（2025·黑龙江大庆·一模）如图1，四边形 是平行四边形，连接 ，动点 从点 出发沿折线
匀速运动，回到点 后停止．设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，图2是 与 的
函数关系的大致图象，下列结论中正确的是（ ）A．
B．
C．平行四边形 的周长为42
D．当 时， 的面积为24
3．（24-25八年级下·北京·期中）如图， 中， ，两动点M、N同时从点B出发，点M在
边 上以 的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿 的路径匀速运动，到达点C
时停止运动． 的面积 与点N的运动时间 的关系图像如图所示．已知 ，则下列
说法正确的是（ ）
①N点的运动速度是 ；
② 的长度为 ；
③a的值为8；
④当 时，t的值为 或9．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
题型09 利用平行四边形的性质证明
例题：（2025·湖南永州·模拟预测）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，且
， ， ．(1)求证： ；
(2)点 、点 分别是 和 的一点，连接 经过点 ，求证： ．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）已知，在 中， ， ， 为垂足．
(1)求证 ；
(2)若 ， ，求 的度数．
2．（2025·江苏无锡·一模）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 任意作直
线分别交 ， 于点 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求四边形 的周长．
3．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）平行四边形 中，点E在边 上，连接 ， ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，延长 、 交于点F， 的垂直平分线交 于G，连接 、 ．
求证： ．一、单选题
1．（24-25八年级下·广西河池·期中）在 中， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·北京·期中）在 中， 与 的度数之比为1：3，则 等于（ ）
A．45° B．50° C．130° D．135°
3．（24-25八年级下·重庆万州·期中）如图是小明用两个含 的全等直角三角形拼成的平行四边形，若
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·浙江·期中）将一个平行四边形纸片 进行折叠，第一次折叠经过点A，使 的
两边重合，折痕交边 于点E，第二次折叠经过点B，使 的两边重合，折痕交边 于点F，如图是
一种折叠后的效果，当点 ， ， ， 相邻两点间的距离相等时，若 ，则 的长为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或12
5．（2025·安徽阜阳·二模）如图， 是 的角平分线， 平分 交 于点 ， 是
的外角平分线，交 的延长线于点 ，且 ，连接 ．下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则6．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将 放置在第一象限，且
轴．直线 从原点出发沿 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 与直线在
轴上平移的距离 的函数图象如图2所示，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．10
二、填空题
7．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知 的周长为32，若 ，则 ．
8．（24-25八年级下·上海·期中）在 中， 与 相交于点O，若 ， ，
．则 的面积为 ．
9．（24-25八年级下·河南三门峡·期中）如图，在 和 中， ，且
，则 的度数为 ．
10．（24-25八年级下·四川遂宁·期中）如图，在平行四边形 中，以 为圆心，适当长为半径画弧，
分别交 、 边于 、 两点；分别以点 、 为圆心，大于 的一半为半径画弧，两弧交于点 ；
画射线 交 于点 ， ， ，则平行四边形 的周长为 ．
11．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图所示，在 中进行折叠操作，使得点C恰好落在
边上的点 处．已知 ， ，那么 的度数为 °．12．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ，
， ， ，点 从点 出发，沿 以每秒 个单位长度的速度向终点 运动．连
接 并延长交 于点 ，设点 的运动时间为 秒，在点 的运动过程中，当 是等腰三角形时，
的值为 ．
三、解答题
13．（2025·湖南岳阳·一模）如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ．
(1)求 的周长；
(2)若 ，求 的度数．
14．（24-25八年级下·天津·期中）如图，在平行四边形 中，对角线 和 交于点O，点E、F分
别为 、 的中点，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，且 ， ，求 的长．
15．（23-24八年级下·广西河池·期末）如图，在平行四边形 中， ，在 取一点E，使得
，连接 ．
(1)用尺规完成以下基本作图：作 的角平分线交 于点F，交 于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现 ，请你证明学习小组发现的结论．
16．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图，平行四边形 的对角线 和 相交于点O， 过点
O且与边 、 分别相交于点E和点F．
(1)求证： ；
(2)若 ，求四边形 的周长．
17．（24-25八年级下·江西赣州·期中）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，请仅用无刻度
直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）．
①在图1中，请过点 作 的平行线交 于点 ．
②在图2中，请过点 作 的平行线交 于点 ．
②如图2，为所求．
18．（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，在四边形 中， ， ， ，
， ，点Q从点A出发以 的速度向点D运动，点P从点B出发以 的速度向
点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为 ．(1)直接写出： _______， ______；（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，四边形 为平行四边形？
(3)若点P与点C不重合，且 ，当t为何值时， 是等腰三角形？
19．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，平行四边形 ，对角线 交于点O， 的平分线
交 的延长线于点E，交 于点F．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，连接 ；
若 ，求平行四边形 的面积；
设 ，试求m与k满足的关系．
20．（2025·吉林·一模）如图1， ，点 ，点 在 轴正半轴上，点 ， 在第一象限，且
， ， 的对角线 ．
(1)点 的坐标为 ；
(2)动点 从点 出发沿 的路线运动，在 上的速度为每秒 个单位长度，在 上的速度为
每秒 个单位长度，过点 作 轴的垂线交折线 于点 ，以 为直角边且 向右作等腰
直角三角形 ，设运动时间为 ．①如图2，当等腰直角三角形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点 ．则四边形
的形状为 ；
②线段 的长度为 ；（用含 的代数式表示）
③若设重叠部分的面积为 ，在运动过程中，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围．
