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第 01 讲 平行四边形的性质(9 类热点题型讲练)
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
2．会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题.
知识点01 平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.平行四边形用“
▱
”表示，平行四边形 ABCD表示为
“ ▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
知识点02 平行四边形的性质
平行四边形的性质：边、角、对角线，有时会涉及对称性.如下图，四边形ABCD是平行四边形：
性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC
性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD
注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD；
②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO.
性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.题型01 平行四边形的性质
【例题】（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平
行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行
四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【变式训练】
1．（22-23九年级上·黑龙江七台河·期末）下面关于平行四边形的性质描述正确的是（ ）
A．平行四边形的对称中心是对角线的交点
B．平行四边形的对称轴是对角线所在直线
C．平行四边形不是中心对称图形
D．平行四边形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
2．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A．外角和等于 B．对角线互相平分
C．内角和等于 D．有两条对角线
题型02 利用平行四边形的性质求角度
【例题】（23-24八年级下·吉林·阶段练习）在平行四边形 中， ，则 的度数是
．
【变式训练】
1．（2024·山东泰安·模拟预测）如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，连
接 若 ，则 的度数为 ．
2．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，四边形 是平行四边形， ， 平分
且交 于点 ， 且交 于点 ，则 的度数为 ．题型03 利用平行四边形的性质求线段长
【例题】（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平行四边形 中，已知 ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）在 中， ，对角线 交于点O，
，则 的长是（ ）
A． B．3 C． D．5
2．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）在 中， ， 平分 交 于点E， 平
分 交 于点F，且 ，则 的长为 （ ）
A．4 B．6 C．6或8 D．4或6
题型04 利用平行四边形的性质求面积
【例题】（23-24八年级下·全国·课后作业）如图， 的对角线 相交于点O， 过点
O，且点E，H在边 上，点G，F在边 上，则阴影部分的面积与 的面积比值是（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，直线 过平行四边形 对角线的交点O，分别交
于E、F，若平行四边形的面积是12，则 与 的面积之和为 ．2．（22-23八年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在 中，P是 边上一点．已知 ，
，则 的面积是 cm2．
题型05 利用平行四边形的性质求坐标
【例题】（23-24八年级下·福建厦门·阶段练习）在 中，对角线 ， 相交于点 ，以点 为坐
标原点建立平面直角坐标系，其中 ， ， ，则点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（2023·吉林长春·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，若
▱
的三个顶点的坐标分别是
、 、 ，则顶点 的坐标是 ．
2．（23-24八年级下·四川广元·阶段练习）在平面直角坐标系里， ，若以A、B、
C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．
题型06 利用平行四边形的性质得结论（多结论问题）
【例题】（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，平行四边形 的对角线AC，BD交
于点O，AE平分 ，交BC于点E，且 ，连接 ，下列结论① ；
② ；③ ；④ ；其中成立的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图， 是 内一点， ， ，
，连接 ， ， ，下列结论：① ；② 为等腰直角三角形； ③
；④ ，其中正确的个数有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ，
， ， ，直线 过点 ，连接 ，交 于点 ，连 ， 的周长等于 ，
下列说法正确的个数为（ ）
； ； ； ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
题型07 利用平行四边形的性质求折叠问题
【例题】（2023·辽宁大连·模拟预测）如图，点E为平行四边形 中 边上一点，将 沿 折
叠至 处， ， ，则 的大小为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在 中，将 沿 折叠后，点 恰好落在的延长线上的点 处．若 ，则 为 ．
2．（2023·江苏泰州·一模）如图，在 中， ， ， 、 分别是边 、 上一点，
且 ，将 沿 折叠，使点 与点 重合，则 的长为 ．
题型08 利用平行四边形的性质求动点问题
【例题】（2024·浙江绍兴·模拟预测）如图1，平行四边形 中，对角线 ， 点M沿 方向
运动．设 ， ，图2是y关于x的函数图象，则平行四边形 的面积是（ ）
A．20 B．10 C．15 D．12
【变式训练】
1．（2024·河南洛阳·模拟预测）如图 ，点 从四条边都相等的 的顶点 出发，沿 以
的速度匀速运动到点 ，图 是点 运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则
的值为（ ）
A． B． C． D．2．（23-24九年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在平行四边形 中， ， 厘米，
厘米，点 从点 出发以每秒 厘米的速度，沿 在平行四边形的边上匀速运动
至点 ．设点 的运动时间为 秒， 的面积为 平方厘米，下列图中表示 与 之间函数关系的是
（ ）
A． B． C． D．
题型09 利用平行四边形的性质证明
【例题】（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，点E是 内一点，且
．
(1)写出图中与 相等的角，并证明；
(2)求证：
(3)用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
【变式训练】
1．（2024·贵州黔东南·模拟预测）如图，在平行四边形 中， 、 分别平分 、 ，交 分别于点 、 ．已知平行四边形 的周长为 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 于点 ，若 ，求 的面积.
2．（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在 中，点E为 上一点，连接
并延长交 的延长线于点F， ，连接 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若点E为 中点，求证： ；
(3)若 ， ， ，求 的面积．一、单选题
1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在 中， 的平分线 交 于点 ，
若 ， ，则 的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
2．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在 中， ， ， 于
点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形 中， ， ， ，
点 是边 上的一点，点 是边 上一点，将平行四边形 沿 折叠，得到四边形 ，点
的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，则 的长度为（ ）
A． B．4 C． D．3
4．（23-24八年级下·江苏·周测）在 中， ， 平分 交边 于点E， 平分
交边 于点F，若点E与点F的距离为2，则 的长为（ ）
A．2 B．5 C．2或5 D．3或55．（23-24八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，P是 内的任意一点，连接 、 、 、 ，
得到 、 、 、 ，设它们的面积分别是 、 、 、 ，给出如下结论：①
，②若 ，则 ，③若 ，则 的面积为10；④ ．其中正
确的（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
二、填空题
6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在平行四边形 中， ，则
．
7．（2024·江苏常州·模拟预测）如图，平行四边形 中以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 、
于 、 ，分别以点 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 并延长，与
交于点 ，若 ， ， ，则 的长为 ．
8．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，平行四边形 的对角线 和 相交于点 ，过点
的直线分别交 和 于点 ，且 ，那么图中阴影部分的面积为 ．
9．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在平行四边形 中， ，已知 ， ，
将 沿 翻折至 ，使点 落在平行四边形 所在的平面内，连接 ．若 是直角
三角形，则 的长为 ．
10．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，E是 的中点，已知 ，
， ， ，点P是线段 上的一个动点，当 的长为 时，以点P，A，D，
E为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题
11．（23-24八年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，在平行四边形 中，对角线 和 交于O点，
点E，F在对角线 上， ， 平分 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，求 的长．
12．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）已知 是中心对称图形，点 是平面上一点，请仅用无
刻度直尺画出点 关于 对称中心的对称点 ．
(1)如图1，点E在 的边 上；
(2)如图2，点E在 外．
13．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）如图，在平行四边形 中，点E在 边上，且 ，F
为线段 上一点，且 ．(1)求证： ；
(2)求证： ；
(3)若 ， ， ，求 ．
14．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在 中， 分别平分 ，交
于点 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，证明 ；
(3)过点 作 ，垂足为 ．若 的周长为 ，求 的面积．
15．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在平行四边形 中， ， ，
．动点 从点 出发沿 以 速度向终点 运动，同时点 从点 出发，以 速度沿射
线 运动，当点 到达终点时，点 也随之停止运动，设点 运动的时间为 秒．
(1)用含t的代数式表示 ；
(2)当 时， 求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
16．（23-24九年级上·北京石景山·期中）如图1，在 中， 于E，E恰为BC的中点 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，点 在 上，作 于点 ，连结 ．求证： ；
(3)请你在图3中画图探究：当 为射线 上任意一点( 不与点 重合)时，作 于点 ，连结 ，
线段 与 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
