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绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷 01（上海卷）
数 学
考情速递
高考·新考法：新增统计概率、空间向量、导数及其应用会以不同情景考查
高考·新情境：以前的19题实际应用题改在填空题考查，并扩大了考查范围
命题·大预测：集合、函数、不等式、三角函数与解三角形、统计与概率、空间向量立体几何等依然是基础
题中的热点，且在常考题型中会有创新，函数与三角函数依然是第18题的热点.选填压轴题：除了往年的
热点外，空间向量与立体几何模块，其他种数、个数类问题会有很大概率考查，如2023年高考填空压轴题.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 则 ．
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 ．
3．函数 的最小正周期为 ．
4．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 ．
5．在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边， ， ，面积为12，则
．
6． （n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为
．
7．不等式 恒成立，则 的取值范围是 ．
8．已知 为双曲线 的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，
，则C的渐近线方程为 ．
9．在 ABC中，AB＝1，∠ABC＝60°， · ＝－1，若O是 ABC的重心，则 · ＝
△ △．
10．学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体 中挖去
一个四棱锥 ，其中 为长方体的中心， ， ， ， 分别为所在棱的中点， ，
， 打印所用原料密度为 .不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
.
11．设 是集合 ，且 (其中 为自然对数的底数)中所有的数从小到大排成的数列，
若 ，则 的最大值为 ．
12．若函数 的图像上点 与点 、点 与点 分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图
像上的其它两点关于原点对称，则实数 的取值范围是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．设向量 ， ，其中 ，则下列判断错误的是
A．向量 与 轴正方向的夹角为定值（与 、 之值无关）
B． 的最大值为
C． 与 夹角的最大值为
D． 的最大值为l
15．假定生男生女是等可能的，设事件 ：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件 家庭中最多有一
个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩；②家庭中有3个小孩，下面说法正确是（ ）.
A．①中事件 与事件 相互独立､②中的事件 与事件 相互独立
B．①中事件 与事件 不相互独立､②中的事件 与事件 相互独立
C．①中事件 与事件 相互独立､②中的事件 与事件 不相互独立
D．①中事件 与事件 不相互独立､②中的事件 与事件 不相互独立16．设集合 ，点P的坐标为 ，满足“对任意 ，都有
”的点P构成的图形为 ，满足“存在 ，使得
”的点P构成的图形为 ．对于下述两个结论：① 为正方形以及该正方形
内部区域；② 的面积大于32．以下说法正确的为（ ）．
A．①、②都正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②都不正确
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．在直四棱柱 中， ， ， ， ，
(1)求证： 平面 ；
(2)若四棱柱 体积为36，求二面角 大小.
18．已知函数 ，其中 .
(1)求 在 上的解；
(2)已知 ，若关于 的方程 在 时有解，求实数
m的取值范围.
19．近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市
民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市
社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：
喜欢网上买 合计
不喜欢网上买菜
菜
年龄不超过45岁的市民 40 10 50
年龄超过45岁的市民 20 30 50
合计 60 40 100
(1)试根据 的 独立性检验，分析 社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？(2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果
周一选择 平台买菜，那么周二选择 平台买菜的概率为 ，如果周一选每 平台买菜，那么周二选择
平合买菜的概率为 ，求小张周二选择 平台买菜的概率；
(3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量 ，并
记随机变量 ，求 、 的期望和方差.
参考公式： ，其中 .
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式及数据： ，其中 .
20．如图， 是抛物线 ： 的焦点，过 的直线交抛物线 于 ， 两点，点 在第一象
限，点 在抛物线上，使得 的重心 在 轴上，直线 交 轴于点 ，且 在点 的右侧．记
， 的面积分别为 ， ．已知点 在抛物线 上．
(1)求抛物线 的方程；
(2)设 点纵坐标为 ，试用 表示点 的横坐标；
(3)在（2）的条件下，求 的最小值及此时点 的坐标．
21．已知关于的 函数 ， 与 在区间上恒有 ，则称 满足
性质.
(1)若 ， ， ， ，判断 是否满足 性质，并说明理由；
(2)若 ， ，且 ，求 的值并说明理由；
(3)若 ， ， ， ，试证： 是 满足性质的必要条件.
